Практические работы по геометрии 5 - 7 класс
учебно-методический материал по математике (5, 6, 7 класс) на тему

Что такое градусная мера угла?

Углы измеряют в разных единицах измерениях. Это могут быть градусы, радианы. Чаще всего углы измеряют в градусах. (Не следует путать этот градус с мерой измерения температуры, где также используется слово «градус).

1 градус — это угол, который равен 1/180 части развернутого угла. Другими словами, если взять развернутый угол и поделить его на 180 равных между собой частей-углов, то каждый такой маленький угол будет равен 1 градусу. Размер всех других углов определяется тем, сколько таких маленьких углов можно внутри измеряемого угла уложить.

Обозначается градус знаком °. Это не ноль и не буква О. Это такой специальный, введенный для обозначения градуса, символ.

Таким образом, развернутый угол равен 180°, прямой угол равен 90°, острые углы имеют размер меньший, чем 90°, а тупые — больший, чем 90°.

В метрической системой для измерения расстояния используется метр. Однако используются и более крупные и мелкие единицы. Например, сантиметр, миллиметр, километр, дециметр. По аналогии с этим в градусной мере углов также выделяют минуты и секунды.

Одна градусная минута равна 1/60 градуса. Обозначается она одним знаком '.

Одна градусная секунда равна 1/60 минуты или 1/3600 градуса. Обозначается секунда двумя знаками ', то есть ''.

В школьной геометрии градусные минуты и секунды используются редко, однако надо уметь понимать, например, такую запись: 35°21'45''. Это значит, что угол равен 35 градусов + 21 минута + 45 секунд.

С другой стороны, если угол нельзя измерить точно лишь в целых градусах, то не обязательно вводить минуты и секунды. Достаточно использовать дробные значения градуса. Например, 96,5°.

Понятно, что минуты и секунды можно перевести в градусы, выразив их в долях градуса. Например, 30' равно (30/60)° или 0,5°. А 0,3° равно (0,3 * 60)' или 18'. Таким образом, использование минут и секунд — это лишь вопрос удобства.

Практическая работа  «Градусная мера измерения углов».

Цель: познакомиться с градусной мерой измерения углов.

Задачи: закрепить знания о видах углов,

              определять градусные меры прямого и развёрнутого углов,

              использовать единицу измерения величины углов – градус и его обозначение.

Планируемые результаты:

Личностные: формировать интерес к предметно-исследовательской деятельности, ориентировать  на понимание оценок учителей и товарищей, на самоанализ и самоконтроль результата;

Регулятивные:  принимать и сохранять учебную задачу, понимать смысл инструкции учителя; учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; в сотрудничестве с учителем, классом находить решение учебной задачи, осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя,  адекватно воспринимать оценку своей работы; работать в паре.

Познавательные: осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, проводить классификацию изучаемых объектов (выделять основание классификации, разбивать объекты на группы по выделенному основанию);

Коммуникативные: принимать участие в работе парами, используя при этом речевые коммуникативные средства; адекватно использовать средства общения для решения коммуникативных задач;

Выход на тему. Постановка учебных задач.

1. На доске таблица с разными видами углов.

Учитель задаёт вопросы:

Как называются эти фигуры?(углы)

Какие углы ты видишь на таблице?(прямые, острые, тупые)

Что общего у всех углов? (вершина и два луча, две стороны)

Совместное исследование проблемы.

1) знакомство с разными мерками измерения углов.

Можно ли точно определить величину угла, если каждый воспользуется своей меркой? (Нет, если мерки будут разные, то и величина угла у всех будет разная).

В древнем Вавилоне решили эту проблему. Как же назвали в Вавилоне эту мерку?(Градус).

Составьте определение мерки.( Работают в паре. Градус – это мерка для определения величины угла).

Впервые ли вы слышите слово градус?

Где вы его слышали?(При определении температуры воздуха, воды, тела человека).

А на уроке что мы будем измерять градусами?(Размер, величину угла).

Задание для работы в парах.

Обсудите и запишите ответы на вопросы:

1) Сколько градусов в целом круге? (раз вавилоняне разделили круг на 360 равных углов, следовательно, в целом круге 360 градусов)

2) Сколько градусов в развернутом угле? (развернутый угол -  это половина круга, следовательно, 180 градусов)

3) Сколько градусов в прямом угле? (прямой угол  - это половина развернутого, следовательно,  90 градусов).

Самопроверка.

Теперь проверим, как внимательно вы работали. Начертите в тетради (без транспортира, опираясь на знания, полученные в предыдущей работе)

развёрнутый угол,

угол, равный половине развёрнутого,

угол, равный половине прямого

Какой угол начертили последним? (Острый).

 Можно ли определить его величину? (Да, раз он равен половине прямого угла, следовательно, 45 градусов).

VII. Подведение итогов. Разъяснение домашнего задания.

Какова была тема занятия? (мерка для измерения углов).

Какую цель мы ставили? (познакомиться с градусной мерой измерения углов).

Достигли ли мы этой цели? (да, мы узнали, как называется мерка для измерения углов).

Чему ещё мы можем теперь научиться? (измерять углы и строить углы заданной величины).

Какой прибор нам в этом поможет? (Транспортир).

Рефлексия.