Конспект урока:" Решение логарифмических уравнений и неравенств"10-11 класс
план-конспект урока по математике (10, 11 класс)

Конспект открытого урока

 ( 2академическихчаса)

Тип урока: « Обобщающее повторение. Урок-практикум».

Тема урока: « Логарифмические уравнения и неравенства».

Цель урока: 1) Обобщить и закрепить понятие логарифма, свойств логарифмов, понятие логарифмической функции, ее свойства, ее график.

2) Закрепить и частично проконтролировать умение применять свойства логарифмов и логарифмической функции при решении логарифмических уравнений и неравенств.

3) Создать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе на уроке.

4) Создать условия для активной работы учащихся с различной математической подготовкой путем использования  разноуровневых и дифференцированных заданий.

5) Воспитывать у учащихся уважение друг к другу, к учителю, воспитывать умение подчинять свои личные интересы интересам класса.

6) Развивать у учащихся память, логическое мышление, умение обобщать, анализировать, рассуждать, доводить рассуждения до логического конца, опираясь на известные факты, развивать умение четко и правильно выражать свои мысли как  словами так и при  оформлении решений заданий.

Ход урока

I Организационный момент (2мин.)

Сообщается тема и основная цель урока.

Проверяется готовность класса к уроку.

Отмечаются отсутствующие.

II Проверка домашнего задания. (5-10мин.)

Зачитываются правильные ответы, разбираются задания, вызвавшие у учащихся наибольшие затруднения.

III Повторение ранее изученного материала. (13мин.)

К доске вызываются 2 ученика, которые готовятся отвечать по карточка:

Задание 1 ученика:                                         Задание 2 ученика:    

1) Построить график функции                   1) Построить график  функции

           y = ax                                                                    y = ax  

2) Рассказать о свойствах                             2) Рассказать о свойствах

логарифмической функции (a>1)  логарифмической функции (0< a <1)    

Во время подготовки учащихся проводится устная  работа с классом.

1) Вычислить: log381; log5 log1/749; log61;

  2 log23;  10lg30 ; 25 log53 ; 4 log23; 27 log32 .

2) Решить уравнения: log3x=3; log2x=-3; log81x=;  logx16=2; 

  logx5=-1;   logx81=-4;  logx2√2=.

После устной работы заслушиваются ответы учащихся, вызванных к доске.

IV Основной этап урока.

1часть.(15мин + перемена+20мин)

Учащиеся разбиты на три группы по уровню математической подготовки:

 I ( низкий уровень) ,  II( средний уровень),  III( высокий уровень)

Далее работа идет по уровням:  I, II группы работают с учителем, а III группа выполняет самостоятельную работу по вариантам.

                  I,II                                                III

Решите уравнения                                            I          Решите уравнения                II

1) log2(2x-1)==3                         1) log7(2x+3)-2 log7(3x+1)= log1/22  1) log5(3x-1)-2 log5(2x+1)= log1/33

2)lg2x-3lgx+2=0                          2) 2log3x= log3(x+6)                   2) 2log4x= log4(3x=10)

3) log2x+ log2(x+2)= 3                            Найдите сумму целых решений неравенства

4) log(x+3)(7x=15)=log525            3) log15(x2-2x)≤ 1                             3) log4 (x2-2x)≤ 1

5) (x2-9)log3(2-5x)= 0                       Найдите середину промежутка, который является решением  

 Решите неравенства                                                неравенства

6)log2(x2-3x)< 2                            4)log1/4(log2(10-x))> -1                   4)log0,5(log5(20-x))> -2

7) log22x + log2x – 6 >0         5) log3+ 2 ≤ 0        5) log3+ 1 ≤ 0

8)log0,5(2x2-3x+1) ≥ 2log0,5(x+1)

2 часть урока (20мин.)

Далее происходит смена деятельности: I, II группы пишут самостоятельную работу:

                            I                                                       II

Решите уравнения

 1) log0,5(x2+x)= -1                                                                  1) log0,1(x2- 3x) = -1

2) log25x + log5x – 2 = 0                                                          2) ) log24x - 2 log4x – 3 = 0

Решите неравенства

3) log1/3( x + 1)≥ log1/3( 3 – x)        3) log0,5( 2x – 4) ≥ log0,5( x + 1)

4) log2x + log2( x – 1) ≤ 1         4) log2( x – 3) + log2( x – 2) ≤ 1

Работы сдаются по мере выполнения. Учащиеся ,сдавшие работы до конца урока, включаются в работу III группы.

 III группа сдает работы для проверки учителем, предварительно записав ответы в таблицу, которая остается у учащихся.

После сдачи работ учащиеся проверяют ответы ( правильные ответы записаны на доске и закрыты до момента проверки).

Задания, в которых ошиблось наибольшее количество учащихся , решаются на доске .К решению привлекаются учащиеся, справившиеся с заданиями.

В оставшееся время с учащимися Ш группы можно разобрать более сложные задания:

                              1) 2logx2 + 6log2x2 = 3

                              2) logx2( 3 – 2x ) > 1

                              3) log8x + log28x + log38x + ***+ =

                              4) logx2∙log2x2 = log4x2

V Домашнее задание. (2мин)

Дифференцированно:

I, II группы        III группа

Решите уравнения

 1)

Примечание: во время выполнения самостоятельных работ учащимся разрешается пользоваться учебником, своими тетрадями, справочной литературой. Это дает ученику

лучше понять и закрепить изучаемый материал.

Решения домашнего задания