Методические рекомендации по формированию навыка решения текстовых задач
консультация по математике (5, 6 класс)

Методические рекомендации по формированию навыков решения текстовых задач.

Всероссийская проверочная работа (ВПР) по математике имеет своей целью оценку уровня общеобразовательной подготовки по математике обучающихся 5- 6 класса, позволяет осуществить диагностику достижения учащимися предметных и метапредметных результатов обучения, в том числе уровня овладения межпредметными понятиями и универсальными учебными действиями (УУД) в учебной, познавательной и социальной практике.

Рабочая программа по математике 5-6 класса позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования: (Мы не будем акцентировать внимание на личностных и метапредметных результатах, но подробно остановимся на предметных результатах)

предметные результаты:

• овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;
• умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования;
• развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками  устных, письменных, инструментальных вычислений;
• овладение основными способами представления и анализа статистических данных;
• овладение геометрическим языком;
• умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Программа по математике 5-6 класса гарантирует освоние планируемых результатов, в ней сказано, что

Ученик научится:

использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Однако, исходя из анализа результатов ВПР по математике в Московской области, мы получили следующее:

Достижение планируемых результатов в соответствии с ПООП ООО

Анализ выполнения заданий

Организуя учебный процесс учителю математики, особое внимание следует уделить развитию и совершенствованию у учащихся 5 -6  классов умений  решать текстовые задачи.  

Необходимо также развивать навыки самоконтроля, сравнения полученного результата с вопросом задачи. Эта работа должна вестись с учётом психологических особенностей данной возрастной группы учащихся, в том числе такой, как избирательность внимания. В связи с этим на уроках математики рекомендуется комбинировать различные технологии обучения, переключать внимание от одного вида деятельности к другому.

Учащихся 5-6 классов имеют возможность научиться:

-решать текстовые задачи арифметическим способом;

-решать основные задачи на дроби, проценты;

-познакомиться с методом решения текстовых задач с помощью уравнений и получить начальные навыки его применения.

Умение решать задачи является одним из основных показателей математического развития школьников, поэтому любая проверка знаний содержит в качестве наиболее трудной части решение задач.

Для того чтобы научиться решать задачи, надо много работать. Но эта работа не сводится лишь к решению большого числа задач. Необходимо научить школьников такому подходу к задаче, при котором задача выступает как объект тщательного изучения, а ее решение – как объект конструирования и изобретения. Значит, для того чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.

Если приглядеться к любой задаче, то увидим, что она представляет собой требование или вопрос, на который надо найти ответ, опираясь и учитывая те условия, которые указаны в задаче.

Этапы решения задачи и приемы их выполнения.

1 этап.  Анализ задачи. (Восприятие и осмысливание задачи)

Цель: понять задачу, т.е. установить в ней смысл каждого слова. Внимательно изучить, установить, в чем состоят ее требования (вопросы), каковы условия, исходя из которых надо решать задачу. Все это и называется АНАЛИЗОМ задачи.

Приемы выполнения:

1. Правильное чтение задачи (правильное прочтение слов и предложений, правильная расстановка логических ударений).
2. Представление ситуации, описанной в задаче.
3. Разбиение текста на смысловые части.
4. Переформулировка текста задачи (изменение текста или построение словесной модели):

•  замена термина содержательным описанием;
•  замена описания термином;
•  замена некоторых слов синонимами или словами, близкими по смыслу;
• исключение части текста, не влияющего на результат решения;
• изменение порядка слов и (или) предложений;
• дополнение текста пояснениями;
• замена числовых данных буквенными данными;
• замена буквенных данных числовыми данными;

     5. Построение материальной или материализованной модели:

• предметной (показ задачи на конкретных предметах, в лицах – с использованием приема «оживления» или без него);
• геометрической (с помощью графических изображений геометрических фигур или предметных моделей фигур с использованием их свойств и отношений между ними);
• условно - предметной (рисунок);
• словесно-графической (схематическая краткая запись текста задачи);
• табличной (таблица).

    6.Постановка специальных вопросов:

О чем задача? Что требуется узнать (доказать, найти)? Что известно? Что неизвестно? Что обозначают слова…? Словосочетания…? Предложения…? Какие предметы, понятия, объекты описываются в задаче? И др.

Итак, при анализе задачи необходимо разбить формулировку задачи на условия и требования. Результаты анализа представить в виде схематической записи. Анализ задачи и построение ее схематической записи необходимы главным образом для того, чтобы найти способ решения данной задачи. Поиск этого способа составляет следующий этап процесса решения.

2 этап. Поиск способа решения.

Цель: составить план решения задачи.

Приемы выполнения:

Рассуждения «от вопроса к данным» и (или) «от данных к вопросу»
1) по данному тексту;  либо 2) по модели.

Когда способ решения задачи найден, его нужно осуществить, - это будет следующий этап процесса решения – этап осуществления (изложения) решения.

3 этап. Осуществление плана решения.

Цель: найти ответ на вопрос задачи (выполнить требование задачи).

Приемы и формы выполнения:

1. Устное выполнение каждого пункта плана.
2. Письменное выполнение каждого пункта плана.

Решить задачу – это значит найти такую последовательность правил, формул, законов, применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения) получаем то. Что требуется в задаче, - её ответ.

Арифметическое решение:

-в виде выражения с записью шагов по его составлению, вычислений и полученного результата этих вычислений - равенства;

- в виде выражения, преобразуемого после вычислений в равенство, без записи шагов по составлению его;

- по действиям с пояснениями;

- по действиям без пояснений;

- по действиям с вопросами;

Алгебраического решения:

- в виде уравнения и его решения;

- через запись шагов составления уравнения; самого уравнения и его решения;

После того, как решение осуществлено и изложено (устно или письменно), необходимо убедиться, что это решение правильное, что оно удовлетворяет всем требованиям задачи. Для этого проводят проверку решения, что составляет следующий этап процессса решения.

4 этап. Проверка решения.

Цель: установить, соответствует ли процесс и результат решения образцу правильного решения.

Приемы выполнения:

1. Прогнозирование результата (прикидка, установление границ ответа на вопрос) и последующее сравнение хода решения с прогнозом. При несоответствии прогнозу - решение неверно. При соответствии решение может быть как верным, так и неверным. Возможно установление правильности или неправильности хода решения.
2. Установление соответствия между результатом решения и условием задачи: введение в текст задачи вместо вопроса ответа на него. Получение всех возможных следствий из полученного текста, сопоставление результатов друг с другом и с информацией, содержащейся в тексте. Если в результате будут обнаружены противоречия, то задача решена неправильно.
3. Решение другим методом или способом.

Если в результате решения другим ( другими) способом или методом получили тот же результат – этот результат верен, в противном случае – неверен. Правильность хода решения не устанавливается.

4. Составление и решение обратной задачи.

Если в результате решения обратной задачи получено данное прямой задачи, то результат решения верен. В противном случае – не верен. Правильность хода решения не устанавливается.

5. Сравнение с правильным решением – с образцом хода и (или) результата решения.

При решении задачи тем же методом и способом, что и в имеющемся образце, возможно установление правильности как хода, так и результата решения.

При решении многих задач, кроме проверки, необходимо еще произвести исследование задачи, а именно установить, при каких условиях задача имеет решение и при том сколько различных решений в каждом отдельном случае; при каких условиях задача вообще не имеет решения и  т.д. Все это составляет следующий этап процесса решения.

5 этап. Исследование решения.

Цель: установить, является ли данное решение (результат решения) единственным или возможны и другие результаты (ответы на вопрос задачи), удовлетворяющие условию задачи.

Приемы выполнения:

Подбор другого результата решения и установление соответствия условию задачи. Оценка степени возможности удовлетворения условию задачи других вариантов.

 Убедившись в правильности решения и, если нужно, произведя исследование задачи, необходимо четко сформулировать ответ задачи, - это будет следующий этап процесса решения.

6 этап. Формулировка ответа на вопрос задачи (вывода о выполнении требования).

Цель: дать ответ на вопрос задачи (подтвердить факт выполнения требования задачи).

Формы и способы выполнения:

1. Построение развернутого истинного суждения вида: «так как…, то можно сделать вывод, что…(формулируется ответ на вопрос задачи полным предложением в устной или письменной форме).
2. Формулировка полного ответа на вопрос задачи без обосновывающей части устно или письменно.
3. Формулировка краткого ответа устно или письменно с помощью специальных знаков.

Наконец, в учебных и познавательных целях, полезно, также произвести анализ выполненного решени, в частности установить, нет ли другог, более рационального способа решения, нельзя ли задачу обобщить, какие выводы можно сделать из этого  решения и т.д. Все это составляет последний, не обязательный этап процесса решения задачи.

Итак, весь процесс решения задачи можно разделить на семь этапов.

I этап – анализ задачи, схематическая запись задачи;

II этап – поиск способа решения задачи;

III этап – осуществление решения задачи;

IV этап – проверка решения задачи;

V этап – исследование задачи;

VI этап формулирование ответа задачи;

VII этап – анализ решения задачи.

Из указанных семи этапов пять являются обязательными, и они имеются (в том или ином виде) в процессе решения любой задачи. Это этапы анализа задачи, поиска способа ее решения, осуществление решения, проверки решения и формулирования ответа. Остальные этапы (схематическая запись задачи, исследование задачи и заключительный анализ решения) являются необязательными и в процессе решения многих задач отсутствуют. Хотя схематическая запись является необязательным этапом решения, но при обучении 5-6- классников решению текстовых задач им пренебрегать не стоит. Схематическая запись служит очень хорошей формой  глубокого и планомерного анализа задачи и облегчает само решение, ибо, опираясь на эту запись, легче и проще оформить решение. Что же касается анализа решения, то следует учесть, что решение школьных задач является не самоцелью, а средством обучения. Поэтому обсуждение проделанного решения, выявление его недостатков, поиск других способов, установление и закрепление в памяти тех приемов, которые были использованы в данном решении, выявление условий возможности применения этих приемов – все это как раз и будет способствовать превращению решения задач в могучее обучающее средство.

Итак, в  процессе работы над алгоритмом с учащимися отрабатывается каждый шаг, каждое действие соотносится с требованиями алгоритма. Стимулируется постоянный анализ учащимися своей деятельности по решению задач и выделению в ней общих подходов и методов.

В результате учащиеся, во-первых, знакомятся с общей схемой процесса решения задач, во-вторых, получают систему ориентиров для правильного решения текстовых задач. У учащихся вырабатываются умения и навыки в действиях, входящих в общую деятельность по решению задач.

При обощении способов решения задач достаточно эффективными являются упражнения по составлению и преобразованию задач.

1. Постановка вопроса к данному условию задачи или изменение данного вопроса. Такие упражнения помогают обобщению знаний о связях между условием и требованием, так как при этом дети устанавливают, что можно узнать по определенным данным условиям.
2. Составление условия задачи по данному вопросу. При выполнении таких упражнений учащиеся устанавливают, какие условия надо иметь, чтобы найти искомое, а это так же приводит к обобщению знаний связей между данными и искомыми.
3. Составление задач по аналогии. Аналогичными называются задачи, имеющие одинаковую математическую структуру. Аналогичные задачи надо составлять после решения данной готовой задачи, предлагая при этом, когда возможно, изменять не только сюжет и числа, но и величины.
4. Составление обратных задач. Упражнения в составлении и решении обратных задач помогают усвоению связей между данными и искомым.
5. Составление задач по их иллюстрациям. Они помогают школьникам увидеть задачу в данной конкретной ситуации.
6. Составление задач по данному решению. Предлагая составить задачу, надо сначала проанализировать данное решение задачи. В отдельных случаях целесообразно подсказать детям сюжет или же назвать величины.

Пример работы над задачей.

Задача . Площадь участка поля 80 га, первый тракторист вспахал 40% этого участка, а второй 60% оставшейся части. Кто из них вспахал больше и на сколько га? 

Когда встречаешься с новой задачей, то все известные рекомендации и советы почему-то не помогают. И снова возникает вопрос: как же все-таки искать решение задачи?

Один из первых организаторов олимпиад в нашей стране, математик, профессор Владимир Абрамович Тартаковский, отвечая на этот вечный вопрос, сравнивал поиск решения с задачей поймать мышь, прячущуюся в куче камней.

- Есть два способа поймать мышь в куче камней, - рассказывал он. Можно постепенно отбрасывать из этой кучи камень за камнем до тех пор, пока не покажется мышь. Тогда бросайтесь и ловите её... Но можно и иначе. Надо ходить и зорко смотреть, не покажется ли где-либо хвостик мыши. Как только заметите хвостик – хватайте и вытягивайте мышь из кучи... Действительно, довольно часто поиск решения задачи напоминает эту операцию по поимке мыши в куче камней.

Итак, чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что они собой представляют, как они устроены, из каких основных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач.