Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
план-конспект урока по математике (6 класс)

Тема: Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа

Цель: обобщить имеющиеся у обучающихся знания о НОД натуральных чисел, о взаимно простых числах; развивать умение самостоятельно работать; воспитывать умения выслушивать мнение других.

Ход урока

1. Организационный момент.

2.Диктант по теме «НОД. Взаимно простые числа» (диагностика причин затруднений учащихся).

Запишите НОД:

1) Восьми и двенадцати.

2) Тринадцати и тридцати девяти.

3) Девятнадцати и тридцати шести.

4) Запишите двузначное число, меньшее двенадцати, взаимно простое с двенадцатью.

Верно ли высказывание (ответьте «да» или «нет») :

5) Два последовательных натуральных числа-всегда взаимно простые.

6) Восемнадцать-делитель трех.

7) Наибольший общий делитель восьми и шестнадцати равен восьми.

8) Числа семнадцать и пятьдесят один – взаимно простые.

3.Повторение теоретической части.

-Какое число называют НОД двух натуральных чисел?

-Какие числа называют взаимно простыми?

-Как найти НОД нескольких натуральных чисел?

-Найдите НОД (36,54 и 72).

4.Историческая минутка.

«Алгоритм Евклида»- способ нахождения НОД (а и в) без разложения на простые множители, придумали древние греки.

Евклид-греческий математик. Ему принадлежит выдающееся научное произведение «Начала». Состоит из 13 книг и излагает основы всей древнегреческой математики.

Наибольшим общим делителем двух натуральных чисел является последний не равный нулю остаток, при последовательном делении этих чисел. Под последовательным делением подразумевается деление большего числа на меньшее, меньшего числа на первый остаток, первого остатка на второй остаток и т.д. пока деление не закончится без остатка.

НОД (455;312)

455:312=1 (ост.143), 455=312*1+143

3126143=2 (ост.26), 312=143*2+26

143:26=5 (ост.13), 143=26*5+13

26:13=2 (ост.0), 26= 2*13.

Последний делитель или последний, отличный от нуля остаток 13 и будет искомым НОД (455;312) =13.

Задание: Найти НОД (840 и 1260), используя два способа, «Алгоритм Евклида» и обычный способ разложения, которым мы пользуемся на уроках.

(Учащимся понравился способ Евклида, НОД чисел нашли быстрее).

5. Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись.

Выше, выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите, опустите, поднимите.

Вправо, влево повернитесь, рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали и на месте побежали.

6.Работа над задачей №153 (решить двумя способами), №152.

7. Самостоятельная работа.

Вариант 1 (2):

Найдите НОД данных чисел:

а) 72 и 96   (64 и 80)

б) 55 и 88    (44 и 99).

8. Итог урока. Оценки за урок.

9. Домашнее задание: №175, 178 б).