Элективные курсы по информатике и математике
элективный курс по математике (9, 10, 11 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ  ОБРАЗОВАНИЕ

ГОРОД  ОКРУЖНОГО  ЗНАЧЕНИЯ  НИЖНЕВАРТОВСК

МУНИЦИПАЛЬНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ

СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 5

Элективный курс

учитель информатики

 Завидова

Светлана Владимировна

г.Нижневартовск

2007 г.

ИНФОРМАЦИОННАЯ КАРТА ПРОГРАММЫ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА «ИСКУССТВО ЦИФРОВОЙ ФОТОГРАФИИ»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В новом образовательном стандарте на третьей ступени образования предусмотрено профильное обучение посредством изучения обучающимися  элективных курсов по выбору. Внедрение в учебный процесс элективных курсов ознакомительного характера в 9 классе преследует цель: помочь обучающимся сориентироваться во множестве предлагаемых курсов и осознанно выбрать то или иное направление для изучения в старшей школе.

МЕСТО КУРСА В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ

«Искусство цифровой фотографии» — элективный курс для учащихся 9 классов общеобразовательных учреждений. В рамках данного курса обучающимся предлагается познакомиться с программами,  предназначенными для просмотра и обработки цифровых фотографий.  Преимущества данных программ не только в их доступности, но и простоте использования.

Цифровая фотография – это элемент компьютерной графики - области информатики, изучающей методы, средства создания и обработки изображений с помощью программно-аппаратных вычислительных комплексов. В настоящее время этот вид деятельности во многих случаях является движущей силой развития компьютерной индустрии. Люди самых разных профессий применяют её в своей работе. Это - исследователи в различных научных и прикладных областях, художники, конструкторы, специалисты по компьютерной верстке, дизайнеры, разработчики рекламной продукции, создатели Web-страниц, авторы мультимедиа-презентаций и др. Предлагаемый курс  заложит основы для овладения обучающимися  такими интересными профессиями как фотограф, дизайнер, специалист в области теле- и видеомонтажа и др. Знания, умения и навыки, сформированные у школьников при изучении данного курса, будут востребованы в их будущей профессиональной деятельности, а также дома и в школе.

Новизна и оригинальность заключается в том, что материал практической части курса выходит за рамки учебной программы. Курс – ориентационный, носит деятельностный характер и отражает принцип педагогики сотрудничества, включает теоретические и практические занятия.

Предлагаемая  программа элективного курса по выбору для 9 класса «Искусство цифровой фотографии» рассчитана на 34 часа, 1 час в неделю.

Курс обеспечен программным обеспечением: Windows XP, программой цифрового фотомонтажа  AdobePhotoShopCS.

ЦЕЛЬ КУРСА:

создание условий для самоопределения учащихся в выборе будущей профессии и профиля обучения, связанного с компьютерными технологиями.

ЗАДАЧИ КУРСА:

• познакомить обучающихся с различными форматами графических файлов и целесообразность их использования при работе с различными графическими программами;
• рассмотреть современные свободно распространяемые программы, применяемые для обработки фотографий;
• научить учащихся создавать и редактировать собственные изображения, используя инструменты графической программы AdobePhotoshopCS;
• научить выполнять обмен графическими данными между различными программами.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В результате усвоения теоретической части курса учащиеся будут знать:

• способы получения цветовых оттенков на экране и принтере;
• способы хранения изображений в файлах растрового  формата;
• методы сжатия графических данных;
• проблемы преобразования форматов графических файлов;
• назначение и функции различных графических программ.

В результате освоения практической части курса учащиеся будут уметь:

• выделять фрагменты изображений с использованием различных инструментов;
• перемещать, дублировать, вращать выделенные области;
• редактировать фотографии с использованием различных средств художественного оформления;
• монтировать фотографии (создавать многослойные документы);
• делать надписи на фотографиях;
• сохранять выделенные области для последующего использования;
• сохранять изображения в различных графических форматах;
• выполнять обмен файлами между графическими программами;
• просматривать готовые изображения в разных режимах.

МЕЖПРЕДМЕТНЫЕ СВЯЗИ

Цифровая фотография может быть использована для визуализации научных и прикладных исследований по разным предметам: в докладе, статье, мультимедиа-презентации, размещена на Web-странице, при защите проекта или реферата. Знания и умения, приобретенные в результате освоения курса «Искусство цифровой фотографии», являются фундаментом для дальнейшего совершенствования мастерства в области трехмерного моделирования, анимации, web-конструирования..

МЕТОДЫ И ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ

Занятия включают теоретическую и практическую часть. Теоретическая часть курса состоит из  двух вводных лекций, остальной теоретический материал излагается на практических занятиях. Практическая часть курса организована в форме уроков Тема урока определяется приобретаемыми навыками. На каждом занятии  материал излагается следующим образом:

1. Изучение основных понятий и методов для работы с ними.
2. Основные приемы работы. Этот этап предполагает самостоятельное выполнение заданий для получения основных навыков работы; в каждом задании формулируется цель и излагается способ ее достижения.
3. Проекты для самостоятельного выполнения.

На данном  элективном  курсе  самостоятельность обучающихся проявляется в выборе объекта фотомонтажа или рисования, в самостоятельном выборе инструментов для рисования, в свободном творчестве.

В процессе работы динамика интереса к элективному курсу будет фиксироваться с помощью выполнения  практических заданий; собеседований в процессе работы после выполнения каждого вида упражнений.

ФОРМЫ КОНТРОЛЯ ЗА УРОВНЕМ ДОСТИЖЕНИЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Для контроля знаний используется рейтинговая система и демонстрация проектов обучающихся. Усвоение теоретической части курса проверяется с помощью тестов. Каждое практическое занятие оценивается определенным количеством баллов. Итоговая оценка рассчитывается как среднее арифметическое значение от суммы всех полученных, за время изучения курса, баллов. По окончании изучения графической программы каждый обучающийся  предоставляет свой собственный проект. На последнем итоговом занятии курса ребятам предлагается самостоятельно создать графический проект в изученной программе на одну из следующих тем «Школьный коллаж», «Школьная жизнь».

По итогам демонстрации работ предполагается награждение, распечатка и размещение лучших проектов на школьном информационном стенде и сайте школы.

ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

В рамках курса «Искусство цифровой фотографии» обучающиеся овладевают следующими знаниями, умениями, ключевыми компетенциями:

• владеют принципами кодирования графической информации в компьютерной технике;
• знают особенности представления цвета в различных цветовых моделях;
• умеют сканировать и кадрировать рисунки и фотографии;
• умеют выполнять цветовую коррекцию изображений, а также коррекцию яркости и контрастности как всего рисунка, так и отдельных областей;
• умеют ретушировать отсканированные фотографии;
• умеют создавать рисунки с помощью инструментов рисования;
• умеют работать с многослойными изображениями;
• умеют создавать коллажи.

        Очень важно подчеркивать для детей авторитет программистов России и её признание во всём мире в области информационных технологий, поскольку это усилит интерес к информатике, будет воспитывать у обучающихся  чувство патриотизма.

Таким образом, данный курс по выбору являются прогностическими (пропедевтическими) по отношению к профильным курсам повышенного уровня, их присутствие в ученическом учебном плане повышает вероятность того, что выпускник основной школы сделает осознанный и успешный выбора профиля.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Курс начинается с изучения основ работы с программой. Далее последовательно изучаются приемы обработки растровых изображений средствами Photoshop и возможными методами с применением различных цветовых режимов, фильтров, преобразований и спецэффектов.

1. Знакомство с основами

Точечные и векторные изображения. Рабочая среда и интерфейс пользователя.

Линейки и направляющие. Создание, открытие и сохранение документа.    

Инструменты рисования и их атрибуты.

2. Слои

Понятие слоя. Палитра «Слои», меню «Слой»: создание, удаление, перемещение

слоев, скрытие и отображение слоев. Непрозрачность. Связывание и объединение

 слоев.

3. Режимы выделения

Инструменты Выделение, Лассо, Волшебная палка. Модификация выделения.

Кадрирование. Выделение нескольких областей. Вырезание и копирование.

4. Преобразования

Изменение размера изображения, холста, фрагмента. Вращение. Зеркальное

отображение.  Преобразования выделенных областей: наклон, искривление, изменение

перспективы.

5. Усложненная техника рисования

Фильтры Художественные, Шум, Эскиз, Мазки кисти.

6. Текст в изображениях

Инструмент Текст. Отбрасывание тени. Заливка текста. Свечение, рельефность.

7. Маски

Быстрая маска. Слои маски. Маски для настроечных слоев.

8. Цветовые режимы и цветовые модели

RGB, CMYK, HSB, CIE Lab. Цифровой цвет. Инструмент Пипетка.

9. Цветокоррекция  

Визуальная коррекция. Уровни, автоуровни. Кривые. Цветовой баланс.

Тон/насыщение. Яркость/контраст. Вариации.  Настраиваемые слои.

10. Градиент

Градиент. Создание градиента. Применение градиента.

11. Спецэффекты

Свечение, отражение. Фильтры спецэффектов: Рендер, Текстура, Стиль, Деформация.

12. Восстановление черно-белой фотографии

Ретушь. Тонирование.

13. Создание анимаций.

Анимация. Движение

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН ПРЕДМЕТНОГО КУРСА

Программа данного курса адресована учителям основной школы, ведущим курсы по выбору по информатике.

Представленные в работе фрагменты занятий содержат практические упражнения по компьютерной графике и цифровому фотомонтажу с использованием программы Adobe PhotoShop.

Занятия помогут обучающимся сформировать представления о компьютере как инструменте творчества.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Гурский Ю., Васильев А. «Трюки и эффекты Photoshop CS» (электронный вариант)

2. Кларк Т.М. Фильтры для Photoshop. Спецэффекты и дизайн. – М;СПб; Киев: Диалектика, 1999

3. Смыковская Т.К., Терещенко А.В., Тикедж В.Б. Компьютерная графика : Photoshop, Corel Draw: Учеб.-метод.пособ.- Волгоград, 2002.

4. Искусство цифровой фотографии (CD - диск)

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Зачетные работы обучающихся «Искусство цифровой фотографии»

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Анимационные работы обучающихся,

размещенные на школьном сайте http://86sch5-nv.edusite.ru

РЕЦЕНЗИЯ

на программу элективного курса по информатике

«Искусство цифровой фотографии».

Автор программы: Завидова Светлана Владимировна, учитель математики и информатики высшей квалификационной категории муниципальной общеобразовательной средней школы №5.

Представленный элективный курс рассчитан для обучающихся 9 класса. Содержит 34 часа, 1 часа в неделю. Предполагается изучение в классах  информационно-технологического профиля. Целью  данного курса является  создание условий для самоопределения учащихся в выборе будущей профессии и профиля обучения, связанного с компьютерными технологиями. Элективный курс включает такие важные разделы как «Усложненная техника рисования», «Текст в изображениях», «Цветовые режимы и цветовые модели», «Градиент», «Спецэффекты», «Восстановление черно-белой фотографии», «Создание анимаций»,  рассмотрены все виды подпрограмм, «Процедуры и функции для работы в графическом режиме». Данная программа позволяет углубить содержание базового учебного предмета, совершенствует важнейшие практические умения и навыки. Формы организации работы обучающихся носят преимущественно деятельностный характер.

В структурном отношении в программе представлены:

• пояснительная записка,
• определены цели и задачи курса,
• содержание,
• межпредметные связи,
• наиболее эффективные методы проведения занятий,
• требования к выработке умений и навыков обучающихся,
• формы контроля за уровнем достижения обучающихся,
• предполагаемые результаты

Изложен список используемой и рекомендуемой литературы для обучающихся и педагогов

В программе подробно рассматриваются темы, выходящие за рамки традиционного курса программирования.

Положительным моментом является отведение достаточного количества часов компьютерному практикуму, где обучающимся предоставлена возможность почувствовать себя настоящими программистами. В программе осуществляется единый подход к изучению предмета в определённой системе и в соответствии с возможностями обучающихся 9  класса, прослеживается обязательная соотнесённость с основными целями школьного курса и содержанием образовательного стандарта по предмету.

Рецензент

методист высшей категории,
заведующий отделом информатизации,
МБУ «Центр развития образования»,
г. Нижневартовск         Мечева О.П.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ЭЛЕКТИВНОГО УЧЕБНОГО КУРСА

«Технология работы с контрольно-измерительными

материалами"

9б класс

ФИО учителя – Завидова С.В.  

Программа обсуждена на заседании ПЦК.
Протокол №  7    от «24        » мая         2013 года.

Согласована / зам. директора по УР Галабурда С.Н. /
рекомендована на утверждение МС           

Утверждена на заседании МС. Протокол № 5 от 28 мая 2013 года
Председатель МС        / Кондрахина С.С/

Пояснительная записка

Итоговый письменный экзамен по алгебре за курс основной школы сдают все учащиеся 9х классов. С 2005 года в России появилась новая форма организации и проведения этого экзамена: ГИА. Особенности  экзамена в 2013-2014 учебном году:

• состоит из трех частей (алгебра, геометрия, реальная математика);
• первая часть экзаменационной работы содержит задания в тестовой форме или ответ в свободной форме;
• вторая часть – в традиционной форме;
• оценивание работы осуществляется отметкой в соответствии со шкалой.

Структура экзаменационной работы и организация проведения экзамена отличаются от традиционной системы аттестации, поэтому и подготовка к экзамену должна быть другой. В школах подготовка к экзаменам осуществляется на уроках, а также во внеурочное время: на факультативных и индивидуальных занятиях. 
Оптимальной формой подготовки к экзаменам являются элективные учебные предметы, которые позволяют расширить и углубить изучаемый материал по школьному курсу. Учитывая новую форму сдачи государственных экзаменов в форме ЕГЭ и ГИА, предлагается данный элективный учебный курс.

Данный курс имеет основное назначение – введение открытой, объективной независимой процедуры оценивания учебных достижений учащихся, результаты которой будут способствовать осознанному выбору дальнейшего пути получения образования, а так же могут учитываться при формировании профильных 10 классов; развивает мышление и исследовательские знания учащихся; формирует базу общих универсальных приемов и подходов к решению заданий соответствующих типов.
Экзаменационные материалы реализуют современные подходы к построению измерителей, они обеспечивают более широкие по сравнению с действующим экзаменом дифференцирующие возможности, ориентированы на сегодняшние требования к уровню подготовки учащихся.

Цель элективного учебного курса: подготовить учащихся к сдаче ГИА  в соответствии с требованиями, предъявляемыми новыми образовательными стандартами.

Задачи:

• Повторить и обобщить знания по алгебре за курс основной общеобразовательной школы;
• Расширить знания  по отдельным темам курса алгебра 5-9 классы;
• Выработать умение пользоваться контрольно-измерительными материалами.

Ожидаемые результаты:

На основе поставленных задач предполагается, что учащиеся достигнут следующих результатов:

• Овладеют общими универсальными приемами и подходами к решению заданий теста.
• Усвоят основные приемы мыслительного поиска.
• Выработают умения:

• самоконтроль времени выполнения заданий;
• оценка объективной и субъективной трудности заданий и, соответственно, разумный выбор этих заданий;
• прикидка границ результатов;
• прием «спирального движения» (по тесту).

Основные методические особенности курса

1. Подготовка по тематическому принципу, соблюдая «правила спирали»  от простых типов заданий первой части до заданий со звездочкой второй части;
2. Работа с тематическими тестами, выстроенными в виде логически взаимосвязанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. правильно решенное предыдущее задание готовит понимание смысла следующего; выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего и т. д.;
3. Работа с тренировочными тестами в режиме «теста скорости»;
4. Работа с тренировочными тестами в режиме максимальной нагрузки, как по содержанию, так и по времени для всех школьников в равной мере;
5. Максимальное использование наличного запаса знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения», для получения ответа простым и быстрым способом.
6. Активное применение развивающих технологий: «Мозговой штурм», «Триз».

Структура курса

Курс рассчитан на 35 занятий. Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов алгебры:

• Выражения и их преобразования.
• Уравнения и системы уравнений.
• Неравенства.
• Координаты и графики.
• Функции.
• Арифметическая и геометрическая прогрессии.
• Текстовые задачи.

Формы организации учебных занятий

Формы проведения занятий включают в себя лекции, практические работы, тренинги по использованию методов поиска решений. 
Основной тип занятий  комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини лекции. После изучения теоретического материала выполняются практические задания для его закрепления. Занятия строятся с учётом индивидуальных особенностей обучающихся, их темпа восприятия и уровня усвоения материала.

В ходе обучения периодически проводятся непродолжительные, рассчитанные на 5-10 минут, контрольные работы и тестовые испытания для определения глубины знаний и скорости выполнения заданий. Контрольные замеры обеспечивают эффективную обратную связь, позволяющую обучающим и обучающимся корректировать свою деятельность. Систематическое повторение способствует более целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся встраивать новые понятия в систему уже освоенных знаний.

Контроль и система оценивания

Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных, практических и лабораторных работ.  Присутствует как качественная, так и количественная оценка деятельности. Качественная оценка базируется на анализе уровня мотивации учащихся, их общественном поведении, самостоятельности в организации учебного труда, а так же оценке уровня адаптации к предложенной жизненной ситуации (сдачи экзамена по алгебре в форме ГИА). Количественная оценка предназначена для снабжения учащихся объективной информацией об овладении ими учебным материалом и производится по пятибалльной системе.

Итоговый контроль реализуется в двух формах: традиционного зачёта и тестирования.

Содержание программы

Тема 1.  Числа и выражения. Преобразование выражений

Свойства степени с натуральным и целым показателями. Свойства арифметического квадратного корня. Стандартный вид числа. Формулы сокращённого умножения. Приёмы разложения на множители. Выражение переменной из формулы. Нахождение значений переменной.

Тема 2.  Уравнения

Способы решения различных уравнений (линейных, квадратных и сводимых к ним, дробно-рациональных и уравнений высших степеней).

Тема 3. Системы уравнений

Различные методы решения систем уравнений (графический, метод подстановки, метод сложения). Применение специальных приёмов при решении систем уравнений.                                                                                                                                                                                                   
Тема 4. Неравенства

Способы решения различных неравенств (числовых, линейных, квадратных). Метод интервалов. Область определения выражения. Системы неравенств.

Тема 5. Координаты и графики

Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием. Уравнения прямых, парабол, гипербол. Геометрический смысл коэффициентов для уравнений прямой и параболы.

Тема 6. Функции

Функции, их свойства и графики (линейная, обратнопропорциональная, квадратичная и др.) «Считывание» свойств функции по её графику. Анализирование графиков, описывающих зависимость между величинами. Установление соответствия между графиком функции и её аналитическим заданием.

Тема 7. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Определение арифметической и геометрической прогрессий. Рекуррентная формула. Формула n-ого члена. Характеристическое свойство. Сумма n-первых членов. Комбинированные задачи.

Тема 8. Текстовые задачи

Задачи на проценты. Задачи на «движение», на «концентрацию», на «смеси и сплавы», на «работу». Задачи геометрического содержания.

Тема 9. Уравнения и неравенства с модулем

Модуль числа, его геометрический смысл, основные свойства модуля. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля и способы их решения.

Тема 10. Уравнения и неравенства с параметром

Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметром, способы их решения. Применение теоремы Виета. Расположение корней квадратного уравнения относительно заданных точек. Системы линейных уравнений.

Тема 11. Обобщающее повторение

Решение задач из контрольно-измерительных материалов для ГИА (первая часть).

Тема 12. Обобщающее повторение

Решение задач из контрольно-измерительных материалов для ГИА (полный текст).

Осуществление тематического планирования предполагает использование учебно-методического комплекса:

1. Ю.Н. Макарычев и др. Изучение алгебры в 7- 9 классах.- М.: Просвещение, 2010.
2. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, Л. М. Короткова. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса. – М.: Просвещение, 2010.
3. П.И. Алтынов Сборник задач по алгебре. 9 класс. – М.: Издательство «Экзамен», 2006
4. П.И. Алтынов Контрольные и зачётные работы по алгебре. 9 класс – М.: Издательство «Экзамен», 2011
5. Т.В.Терехова и др. Сборник тестовых заданий. Алгебра 9.- М.: «Интеллект – Центр»,2010.
6. И. В. Ященко, А. В. Семенов, П. И. Захаров. Тематическая рабочая тетрадь для подготовки к экзамену (в новой форме). М.: Экзамен, 2009.
7. Сайт Федерального института педагогических измерений http://fipi.ru

Тематическое планирование

1. .

«Математика для поступающих в Вузы»

(для учащихся 10-11 классов математического профиля)

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Важнейшей задачей обучения математике наряду с обеспечением базового уровня математической подготовки всех школьников, независимо от специальности, которую они изберут в будущем, является подготовка учащихся для жизненной самореализации в информационном мире. Для реализации такой задачи требуется достаточно прочная углубленная математическая подготовка.

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далёкие от неё отрасли. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека почти на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления, вырабатываемый математикой.

Таким образом, роль математической подготовки в профильном образовании учащихся ставит следующие цели обучения математике:

•  овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для успешной сдачи конкурсных экзаменов по математике и продолжения образования в высших учебных заведениях, где дисциплины математического цикла относятся к числу ведущих, профилирующих;

•  интеллектуальное развитие учащихся, для математической деятельности и функционирования в обществе.

Задачами курса следует считать:

1. Научить решать математические задачи различного уровня сложности.

2. Обучить способам, приемам и методам решения математических задач.

3. Ликвидировать пробелы в способах решения задач повышенной сложности, обеспечив учащимся успешное поступление в вуз.

Содержание элективного курса группируется вокруг нескольких стержневых линий: "Задачи с параметрами", "Уравнения с одним неизвестным", "Неравенства с одним неизвестным", "Элементы комбинаторики и метод математической индукции". Каждая тема имеет тематическое планирование, содержание учебного материала, основную цель, методические рекомендации, основные требования к учащимся, контролирующий тест или контрольную работу. Кроме того, тема «Уравнения и неравенства: тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические» имеет разноуровневый дидактический материал, из которого можно составить разноуровневую контрольную работу по этой теме.

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА:

10 класс

• Уравнения и неравенства с одним неизвестным, содержащим абсолютную

       величину - 14 часов.

• Введение в комбинаторику и метод математической индукции -19 часов.
• Уравнения с одним неизвестным -2 часа.

Всего - 35 часов.

11 класс

• У равнения и неравенства с параметром - 14 часов.
• Уравнения и неравенства: тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические - 21 час.

Всего 35 часов.

• Дополнительная тема: «Делимость целых чисел».

Тематическое планирование раздела

«Уравнение и неравенства с одним неизвестным, содержащих абсолютную величину».

Содержание учебного материала.

Определение абсолютной величины числа, ее геометрический смысл, свойства модуля. Основные методы решения уравнений и неравенств, содержащих абсолютную величину. Функции, содержащие абсолютную величину, и их графики.

Основная цель - сформировать понятие модуля числа; отработать и закрепить навыки решать уравнения и неравенства, содержащие абсолютную величину, сложность которых, соответствует задачам для поступающих в вузы. Научить строить графики функций, содержащих абсолютную величину.         .

Методические рекомендации.

Рассматриваемое на факультативных занятиях понятие абсолютной величины знакомо учащимся из курса математики 6 класса, а в последующих классах это понятие хоть и повторялось, но эпизодически и фактически считалось необязательным. Таким образом, вводить понятие модуля числа необходимо начать с определения, его геометрического смысла, свойств. Дидактический материал урока следует выстроить по принципу: «от простого к сложному».

Задачи для самостоятельного решения целесообразно довести до учащихся до изучения курса:

• в процессе изучения темы решить все или почти все задачи для самостоятельного решения.
• 25% задач решить самостоятельно, так как они просты, быстро и легко решаются после рассмотрения теории.
• 50% задач среднего уровня сложности. Они предлагаются на вступительных экзаменах некоторых вузов. В связи с этим в рамках элективного курса рассматриваются лишь основные приемы и методы для их решения.
• 25% задач - высокого уровня сложности, поэтому они полностью решаются на занятиях.

Перед тем как приступить к решению уравнений и неравенств необходимо повторить определение равносильных уравнений и неравенств; преобразования, приводящие к равносильному уравнению (неравенству).

При рассмотрении функций, содержащих абсолютную величину, необходимо повторить преобразования графиков, в частности такие как, параллельный перенос на вектор (а;О) или (О;в), сжатие или растяжение относительно оси абсцисс или ординат, симметрия относительно оси абсцисс (оси ординат).

Основные требования к учащимся: знать определение модуля числа, уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем, владеть методами решения типовых уравнений, строить графики функций с модулем.

Литература для учителя:

• М.И. Шабунин. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений.
• Н.Я. Виленкин. Алгебра и математический анализ, 10. Учебник для учащихся школ с углублённым изучение математики.
• И.Ф. Шарыгин. Математика для поступающих в вузы.
• М.К. Потапов и др. Математика для поступающих в вузы. Методы решения задач.
• Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие.
• Методическое пособие по математике для поступающих в вузы. Под редакцией Р.Н. Молодожниковой.
• И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для учащихся 11 класса средней школы.

Тематическое планирование раздела

«Уравнения и неравенства с параметрами».

Содержание учебного материала.

Решение уравнений и неравенств с параметром. Задачи с условиями. Системы уравнений и неравенств с параметром.

Основная цель - сформировать понятия уравнения с параметром и неравенство с параметром. Познакомить учащихся с основными приемами и методами решения уравнений и неравенств с параметром, задач с условием. Отработать навык решения таких задач в процессе решения тренировочных упражнений; научить решать задачи повышенного уровня сложности.

Методические рекомендации.

С уравнениями и неравенствами с параметром учащиеся знакомы еще из курса алгебры 7-9 классов. Поэтому изучение этой темы следует начать с опоры на решение задач с условием и на решение уравнения (квадратного или линейного) с параметром.

На вступительных экзаменах чаще всего встречаются две постановки задач с параметрами. Первая - для каждого значения параметра найти все решения заданного уравнения или неравенства. Вторая постановка - найти все значения параметра при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют заданным условиям.

Включить в дидактический материал занятий задачи, которые предполагались на вступительных экзаменах в МГУ, МФТИ и др., задачи, которые предлагались на Всероссийском тестировании в 2000,2001,2002 годах.

Дидактический материал сгруппировать вокруг нескольких содержательных линий: «Рациональные уравнения (неравенства)», «Иррациональные уравнения», Показательные и логарифмические уравнения».

Основные требования к учащимся: знать основные приемы и методы решения уравнений и неравенств с параметром, задач с условием.

Литература для учителя:

• М.И. Шабунин. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений.
• Н.Я. Виленкин. Алгебра и математический анализ, 10. Учебник для учащихся школ с углублённым изучение математики.
• И.Ф. Шарыгин. Математика для поступающих в вузы.
• М.К. Потапов и др. Математика для поступающих в вузы. Методы решения задач.
• Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие.
• Методическое пособие по математике для поступающих в вузы. Под редакцией Р.Н. Молодожниковой.
• И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для учащихся 11 класса средней школы.

Тематическое планирование раздела

«Введение в комбинаторику и метод математической индукции»

Содержание учебного материала.

Метод математической индукции. Включения и исключения. Произведения, суммы, расстановки цифр. Комбинаторные задачи. Задачи о графах.

Основная цель - ввести метод математической индукции; рассказать о некоторых центральных идеях элементарной комбинаторики; ознакомить учащихся с основными приемами и методами решения ряда типичных комбинаторных задач; отработать навык решения таких задач в процессе решения тренировочных упражнений.

Методические рекомендации.

Изучение метода математической индукции целесообразно начать с задач, рассмотренных в школьном курсе алгебры. Знакомство учащихся с основными приемами подсчета различных вариантов, например, формула «включений и исключений», «правило произведения» понятиями, постоянно используемыми в комбинаторике («взаимооднозначное  соответствие», «разбиение на классы»). Решения простейших задач,

многие из которых они уже решали в 5,6 классах, но бессистемно и без введения понятий «включения и исключения».

Задачи первой темы учат наглядно изображать условие задачи, переводить его на язык множеств» и приводят читателя к важной формуле «включений и исключений».

Вторая тема касается только одной задачи: сколько существует целых положительных К-значных чисел, цифры которых в десятичной записи расположены в убывающем порядке? Путь к ее решению состоит в том, чтобы разобраться в условии для небольших значений К и разбить задачу на более простые.

Третья тема начинается с новой, геометрической интерпретации задачи из предыдущей темы и продолжается задачами, условия которых удобно изображать в виде «графов» (т.е. комбинациями точек и соединяющих их дуг).

Четвёртая тема - новые вариации на вторую тему и их обобщения. В пятой теме рассмотрены разные комбинаторные задачи.

Основные требования к учащимся: уметь решать задачи на «включения» и «исключения»; уметь наглядно изображать условие задачи и переводить его на «язык множеств»; уметь определять количество чисел, цифры которых расположены в определенном порядке; уметь решать задачи, условие которых можно изображать в виде «графов».

Литература для учителя:

• Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие.
• Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие.
• В.Л. Гутенмахер, Н.Б. Васильев. Введение в комбинаторику. – М.1989 г.

Тематическое планирование раздела

 «Делимость целых чисел».

Содержание учебного материала.

Делимость суммы, разности произведения. Деление с остатком. Простые и составные числа. Делители, наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Основная теорем арифметики. Прямые на решётке. Линейные уравнения. Алгоритм Евклида.

Цель - систематизировать основные сведения о делимости целых чисел, входящие программу средней школы.

Задачи: рассмотреть некоторые дополнительные материалы, примыкающие к школьной тематике: алгоритм Евклида, решение диофантовых уравнений первой степени (с геометрической иллюстрацией), некоторые свойства простых чисел (включая  доказательство основной теоремы арифметики целых чисел).

Методические рекомендации.

Изучение темы целесообразно начать с повторения ранее известных признаков делимости на некоторые натуральные числа. Еще до рассмотрения нового материал продиктовать учащимся контрольную работу. Рекомендовать учащимся в процесс изучения незнакомых тем, постепенно решать самостоятельно задачи контрольной работы своевременно выявляя непонятый материал. Все теоретические утверждения целесоо6разн начинать с числовых примеров и контрольных заданий, постепенно показывая закономерность, соблюдая принцип «научности», формулировать утверждение. Основные требования к учащимся: знать определения простых и составных чисел, правила нахождения НОД и НОК, знать основную теорему арифметики, уметь решать линейное уравнение с двумя переменными в целых числах.

Литература для учителя:

• Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие.
• Задачи по математике. Алгебра. Справочное пособие.
• В.Л. Гутенмахер, Н.Б. Васильев. Делимость целых чисел. – М.1999 г.

Тематическое планирование раздела

«Уравнения и неравенства: тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические»

Содержание учебного материала.

Уравнения: тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические.

Неравенства: тригонометрические, иррациональные, показательные и логарифмические.

Основная цель – организовать планомерное повторение изученного в школьном курсе алгебры материала (не только основных положений теории, но и основных приемов и методов решения задач). Развивать и укреплять способность к самостоятельному логическому мышлению.

Методические рекомендации.

В начале каждой темы привести краткие теоретические сведения, затем на примерах, в процессе решения типовых задач, иллюстрируются различные методы их решения. В целях типизации методов не всегда рассматриваются самые короткие решения, иногда излагаются несколько различных способов решения одной и той же задачи, для сравнения эффективности методов. В заключении рассматриваются задачи на отработку понятий и методов решения задач. На занятиях по этой теме целесообразно использовать компьютерное тестирование, работу с учебными дисками. Дидактический материал представляет собой систему разноуровневых упражнений (А, В, С, Д). Учащийся двигаясь от уровня А, под руководством учителя, сам определяет – до какого уровня «идти». Положительный результат приносит групповой метод работы на занятиях.

Основные требования к учащимся: Уметь решать задачи уровня А и В, владеть методами решения задач уровня С, Д.

Литература для учителя:

• М.И. Шабунин. Математика для поступающих в вузы. Уравнения и системы уравнений.
• Н.Я. Виленкин. Алгебра и математический анализ, 10. Учебник для учащихся школ с углублённым изучение математики.
• И.Ф. Шарыгин. Математика для поступающих в вузы.
• М.К. Потапов и др. Математика для поступающих в вузы. Методы решения задач.
• Задачи по математике. Уравнения и неравенства. Справочное пособие.
• Методическое пособие по математике для поступающих в вузы. Под редакцией Р.Н. Молодожниковой.
• И.Ф. Шарыгин, В.И. Голубев. Факультативный курс по математике. Решение задач. Учебное пособие для учащихся 11 класса средней школы.