«Отношение - взаимная связь разных величин, предметов, действий.» Ожегов С.И.
презентация к уроку по математике (6 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Отношения. Основное свойство отношений. Пропорция. Основное свойство пропорций. Решение уравнений на основе свойств пропорции. Процентное отношение двух чисел. Процентные расчеты. Задачи экономического содержания. Прямая пропорциональная зависимость. Задачи на пропорциональное деление . План учебного материала

Слайд 3

Отношения. Основное свойство отношений.

Слайд 4

Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз одно число больше другого или какую часть составляет одно число от другого . Отношения 3:5 2,7:0,4

Слайд 5

Отношения 3:5 частное дробь отношения

Слайд 6

Отношение двух чисел не изменится, если каждое из них умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля. Основное свойство отношения Оба члена пропорции можно поделить на их общий делитель. Отношение дробных чисел можно заменить отношением натуральных чисел.

Слайд 7

Пропорция. Основное свойство пропорции.

Слайд 8

Пропорция Равенство двух отношений называют пропорцией . a, d – крайние члены пропорции c, b – средние члены пропорции a : b = c : d , или при b ≠ 0 і d ≠ 0

Слайд 9

Произведение крайних членов каждой пропорции равно произведению ёё средних членов. Если a : b = c : d то a · d = c · b Основное свойство пропорции 4 : 2 = 8 : 4 то 4 · 4 = 8 · 2

Слайд 10

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, достаточно произведение ёё средних членов поделить на известный крайний. Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, достаточно произведение ёё крайних членов поделить на известный средний. Неизвестный член пропорции

Слайд 11

Решение уравнений на основе свойств пропорции.

Слайд 12

Решите уравнение x : 2 = 3 : 11

Слайд 13

Решите уравнение

Слайд 14

Решите уравнение

Слайд 15

Процентное отношение двух чисел. Процентные расчёты. Задачи экономического содержания.

Слайд 16

Процентное отношение Если отношение двух чисел выражают в процентах, то его называют процентным отношением . Один процент – это одна сотая часть 1% = 0,01 50% = 0,5 100% = 1 200% = 2

Слайд 17

Процентное отношение Существует три основных вида задач на проценты нахождение процентов от числа нахождение числа по значению его процента нахождение процентного отношения двух чисел

Слайд 18

Процентное отношение Необходимо впахать поле, площадь которого равна 300 га. В первый день трактористы выполнили 40% задания. Сколько гектаров они вспахали за первый день? S = 300 га 40 % за І день ? га 300 га – 100 % х га – 40 % складываем пропорцию находим неизвестный член пропорции

Слайд 19

Процентное отношение В первый день трактористы вспахали 120га , что составляет 40% поля. Найдите площадь всего поля. S = ? га 40 % за І день 120 га 120 га – 40 % х га – 100 % складываем пропорцию Находим неизвестный член пропорции

Слайд 20

Процентное отношение Необходимо вспахать поле, площадь которого 300га. В первый день трактористы вспахали 120 га. Сколько процентов всего поля они вспахали в первый день? S = 300 га ? % за І день 120 га 300 га – 100 % 120 га – х % складываем пропорцию Находим неизвестный член пропорции

Слайд 21

Прямая пропорциональная зависимость.

Слайд 22

Прямая пропорциональная зависимость Две величины называют прямо пропорциональными , если с увеличением (уменьшением) значений одной из них в несколько раз значение другой увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Скорость, км/ч 60 60 60 60 Время, ч 1 2 3 4 Путь, км 60 120 180 240

Слайд 23

Обратно пропорциональная зависимость Две величины называют обратно пропорциональными , если с увеличением (уменьшением) значений одной из них в несколько раз значения другой уменьшаются (увеличиваются) во столько же раз. Скорость, км/ч 50 60 100 150 Время, ч 6 5 4 3 Путь, км 300 300 300 300

Слайд 24

Задачи на пропорциональное деление.

Слайд 25

Задачи на пропорциональное деление Чтобы поделить число на части, пропорциональные данным числам, нужно поделить его на сумму данных чисел и найденное частное умножить на каждое из них. Проволоку длиной 60 м разрезали на 3 части, длины которых пропорциональны числам 2, 3 і 5. Найдите длины этих частей проволоки.

Слайд 26

Задачи на пропорциональное деление Отдельным видом задач на пропорциональное деление являются задачи на нахождение двух чисел по их сумме и отношению. Задача 1. Поле площадью 100 га поделили на две части, площади которых пропорциональны числам 2 и 3. Найдите площади этих частей. Задача 1. Поле площадью 100 га поделили на две части, площади которых относятся как 2 : 3. Найдите площади этих частей.