Наименьшее общее кратное, 6 кл
план-конспект урока по математике (6 класс)

План – конспект  урока в 6 классе по теме  «Наименьшее общее кратное»

Класс: 6

Тема: «Наименьшее общее кратное»

Базовый  учебник:  Н.Я.  Виленкин,  В.И.Жохов,  А.С.  Чесноков,   С.И.Шварцбурд

Математика  6,  учебник  для  учащихся  общеобразовательных  организаций,  издательство

Мнемозина, Москва 2015.

Тип урока: Урок открытия  новых знаний.

  Технологии: здоровье сберегающие,  поэтапное  формирование  умственных  действий,

развитие исследовательских навыков, педагогика сотрудничества.

 Решаемые проблемы: Нахождение наименьшего общего кратных двух и более чисел,

с помощью  алгоритма  нахождения НОК

 Виды деятельности: Фронтальная работа с классом, работа с текстом учебника.

Цель  урока:  Ввести  учащимся  понятие  наименьшего  общего  кратного;  изучить

правило нахождения наименьшего общего кратного и научить учащихся находить его

при решении задач; развивать познавательный интерес к математике.

 Планируемые результаты:

Предметные – составить алгоритм нахождения НОК. Научится его применять.

Метапредметные    -  Формирование  коммуникативных,  регулятивных,  познавательных

УУД.

Познавательные:  сравнивать  и  анализировать  результаты  элементарных  исследований,

выделять признаки, что позволит сделать вывод о том, что мы узнали и к чему пришли к

концу урока.

Коммуникативные:  способность  принимать  участие  в  дискуссии,  выслушать  товарища,

управлять своим поведением ( контроль, самооценка)

Регулятивные: внесение необходимых дополнений и корректив в план действий, осознание

уровня и качества усвоения, способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию

и преодолению препятствий.

Личностные  УУД  –  формирование  навыков  индивидуальной  и  коллективной  исследовательской деятельности.

Тип урока:  комбинированный урок.

Нормы работы учащихся: работа в парах, индивидуальная и фронтальная работа.

Необходимое техническое оборудование: проектор, компьютер, экран, доска.    

Используемые образовательные технологии: элементы технологии развития   критического  мышления

мышления, элементы технологии коллективного взаимодействия, информационно-

коммуникационные технологии.

Ход урока.

1. Организационный момент  

     Учитель приветствует учащихся, настраивает на активную, плодотворную работу. Учитель  сообщает учащимся, что результаты вашей работы фиксироваться в листах оценивания на протяжении всего урока.

 Лист оценивания

ФИО

Оценка

Лист оценивания 

Фамилия: 

Оценка 

Лист оценивания

Фамилия:

Оценка

2.1.  Актуализация опорных знаний  

1) Фронтальная  работа с классом. Учитель задает следующие вопросы:

1.  Какое число называется наибольшим общим делителем  двух натуральных чисел?

2.  Какие два числа называются взаимно простые?

3.   Как найти наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел?

4.  Если все данные числа делятся на одно из них, то  чем  является это число?

Примерные ответы учащихся:

Примерные ответы учащиеся:

1.  Наибольшее число, на которое делятся без остатка данные числа;

2.  Если их наибольший общий делитель равен 1;

3.  Алгоритм нахождения НОД;

4.  Наибольший общий делитель данных чисел.

2) Проверка умений учащихся находить НОД двух чисел.

Математический диктант:

Найдите: 1) НОД(2;5);

                 2) НОД(21;7);

                 3) НОД(35;25);

  4) Запишите все простые числа, удовлетворяющие неравенству:

                             20 < х <50.

  5.) Назовите три числа, кратных: а) 5; б) 15 в) а.

Учащиеся записывают ответы в тетрадь, по команде учителя меняются тетрадями и проверяют

работу соседа по парте, ставят оценку за математический диктант в Лист оценивания.

2.2.   Индивидуальная работа  

1 карточка.

1. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель: а) 20 и 30 ;    б) 7 и 9;   в)  24 и 36.

 Выпишите пару взаимно простых чисел, если есть. 2. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число

( Задание для учащихся, которые допустили ошибки в самостоятельной работе, разрешив

пользоваться  записями в классной тетради.)

1 карточка.

1. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель:

а) 20 и 30 ;    б) 7 и 9;   в)  24 и 36.

Выпишите пару взаимно простых чисел, если есть.

2. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число:  

   а) 3; б) 8.

3. Найдите наибольший общий делитель данных чисел: а) 22 и 33;  б) 14 и 24;   в) 35 и 9;   г) 15 и  45.

2 карточка.

1. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель: а) 40 и 50 ;    б) 6 и 14;   в)  28 и 42

Выпишите пару взаимно простых чисел, если есть. 2. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число:     а) 5; б) 9. 3. Найдите наибольший общий делитель данных чисел: а) 55 и 33;  б) 16 и 24;   в) 54 и 9;   г) 25 и  30.

3. Найдите наибольший общий делитель данных чисел:

а) 22 и 33;  б) 14 и 24;   в) 35 и 9;   г) 15 и  45.

2 карточка.

1. Найдите все общие делители чисел и подчеркните их наибольший общий делитель:

а) 40 и 50 ;    б) 6 и 14;   в)  28 и 42

Выпишите пару взаимно простых чисел, если есть.

2. Запишите два числа, для которых наибольшим общим делителем будет число:  

3. Найдите наибольший общий делитель данных чисел:

а) 55 и 33;  б) 16 и 24;   в) 54 и 9;   г) 25 и  30.

2.3.  Сообщение темы урока:

⎯  Девизом сегодняшнего урока я взяла слова: « Нет ничего дороже для человека того,

чтобы хорошо мыслить» (Л.  Н. Толстой) Подтвердим это нашей работой на уроке.

⎯  Сегодня на уроке мы выясним, что такое наименьшее общее кратное чисел и как его

находить.

5.  Изучение нового материала ( 10 мин)

Прочитайте задачу.

От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу в 8 утра. Первый катер на рейс туда и обратно тратит 2 ч, а второй – 3 ч. Как найти через какое наименьшее время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время сделает каждый катер.

⎯  Прочитайте задачу.

⎯  От одной пристани к другой ходят два катера. Начинают работу в 8 утра. Первый катер

на рейс туда и обратно тратит 2 ч, а второй – 3 ч. Как найти через какое наименьшее

время оба катера опять окажутся на первой пристани, и сколько рейсов за это время

сделает каждый катер.  

презентация №1 – слайд 2.

Учащиеся  с помощью учителя определяют цель урока: ввести понятие наименьшего

общего кратного, рассмотреть правило нахождения НОК;

 Учащиеся  с помощью учителя определяют цель урока: ввести понятие наименьшего общего кратного, рассмотреть правило нахождения НОК;   формулируют тему урока: «Наименьшее общее кратное».

Решение:

⎯  Искомое время должно делиться без остатка на 2 и на 3, то есть должно быть кратным

числам 2 и 3.

⎯  Запишите числа кратные 2 и 3.

Числа, кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24,….

Числа кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ….

⎯  Подчеркните общие кратные чисел 2 и 3.

⎯  Назовите наименьшее кратное чисел 2 и 3. (Наименьшее кратное – 6)

⎯  Значит , через 6 часов после начала работы два катера одновременно окажутся на

первой пристани.

⎯  Сколько рейсов за это время сделает каждый катер?

⎯  Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани? (4 раза)  

⎯  В какое время это будет происходить? (в 14 ч.;20 ч.; в 2 ч. ночи; в 8 утра)  

⎯  Нам необходимо разработать правило нахождение наименьшего общего кратных

чисел

 Искомое время должно делиться без остатка на 2 и на 3, то есть должно быть кратным числам 2 и 3.

  Запишите числа кратные 2 и 3.

Числа, кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24,….

Числа кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ….

 Подчеркните общие кратные чисел 2 и 3.

 Назовите наименьшее кратное чисел 2 и 3. (Наименьшее кратное – 6)

 Значит , через 6 часов после начала работы два катера одновременно окажутся на первой пристани.

 Сколько рейсов за это время сделает каждый катер? (1- 6 : 2= 3 рейса, 2- 6 : 3= 2- рейса)

 Сколько раз за сутки эти катера встретятся на первой пристани? (4 раза)  

 В какое время это будет происходить? (в 14 ч.;20 ч.; в 2 ч. ночи; в 8 утра)

 Нам необходимо разработать правило нахождение наименьшего общего кратных чисел

презентация №1 – слайд 3.

 Перечислите методы, которыми мы пользовались раньше для нахождения кратного чисел.

Перечислите методы, которыми мы пользовались раньше для нахождения кратного чисел.  

  метод подбора кратного, общего кратного  

  Какое число называют кратным? (Кратным натурального числа  а называют натуральное число с, которое делится без остатка на а)

  Какое число называют общим кратным? (Общим кратным нескольких чисел называется число, являющееся кратным каждого из них).  

  Давайте найдем кратные для чисел 12 и 30. •  12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 96 ... •  30: 30, 60, 90 ...   Подчеркиваем самое маленькое общее кратное для чисел 12 и 30 - это число 60, значит  НОК (12;30)= 60.  

  Можно использовать еще один способ для нахождения НОК.

  Подумайте и скажите с чего по-вашему можно было бы начать работу по поиску НОК:

 разложить числа на множители  

  использовать делимость произведения  

  Как читается свойство делимости произведения?  

  Если в произведении целых чисел один из множителей делится на некоторое число, то произведение делится на это число.

 Определение: Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое изданных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.    Обозначение: НОК (2;3) = 6

  Допустим нужно найти НОК (12,30)=60

1. Разложим 12 и 30 на простые множители:

⎯  метод подбора кратного, общего кратного  

⎯  Какое число называют кратным? (Кратным натурального числа  а называют

натуральное число с, которое делится без остатка на а)

⎯  Какое число называют общим кратным? (Общим кратным нескольких чисел

называется число, являющееся кратным каждого из них).  

⎯  Давайте найдем кратные для чисел 12 и 30.

•  12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 96 ...

•  30: 30, 60, 90 ...

⎯  Подчеркиваем самое маленькое общее кратное для чисел 12 и 30 - это число 60, значит  

НОК (12;30)= 60.  

⎯  Можно использовать еще один способ для нахождения НОК.

⎯  Подумайте и скажите с чего по-вашему можно было бы начать работу по поиску НОК:

⎯  разложить числа на множители  

⎯  использовать делимость произведения  

⎯  Как читается свойство делимости произведения?  

⎯  Если в произведении целых чисел один из множителей делится на некоторое число, то

произведение делится на это число.

⎯   Определение: Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое изданных

натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.

 12=2·2·3  •  30=5·2·3  

2. Выпишем все простые множители меньшего числа 12:  2·2·3

3. В числе 30 зачеркнем те множители, которые уже есть: 2;3  

⎯  Обозначение: НОК (2;3) = 6

⎯  Допустим нужно найти НОК (12,30)=60

1. Разложим 12 и 30 на простые множители:  

•  12=2·2·3  

•  30=5·2·3  

2. Выпишем все простые множители меньшего числа 12:  2·2·3  

3. В числе 30 зачеркнем те множители, которые уже есть: 2;3  

4. Допишем к множителям 12 те множители из 30, которые остались: 5  

5. Получилось: (2·2·3)·5=60  

Проверим, делится ли это произведение на 12 и на 30

 Вывод: значит, число  60 Общее Кратное 12 и 30, а так как в произведении содержится минимальное количество простых множителей (одинаковые множители вычеркивали), то 60 является Наименьшим Общим Кратным 12 и 30

⎯  Проверим, делится ли это произведение на 12 и на 30

⎯  Вывод: значит, число  60 Общее Кратное 12 и 30, а так как в произведении содержится

минимальное количество простых множителей (одинаковые множители вычеркивали),

то 60 является Наименьшим Общим Кратным 12 и 30

Исследовательская деятельность ( предметная деятельность)

Работа в группе по выведению алгоритма нахождения НОК.

 Работа в группе по выведению алгоритма нахождения НОК.

 1. Составьте и обсудите в группе алгоритм нахождения НОК:

1. Составьте и обсудите в группе алгоритм нахождения НОК:

1.  Разложить числа на простые множители  

2.  Выписать все множители одного из  чисел

3.  Зачеркнуть в другом числе те множители, которые уже есть

4.  Добавить в произведение оставшиеся множители

5.  Найти полученное произведение

презентация №1 – слайд 3

Учитель обращает внимание учащихся на то, что  

 Наименьшее общее кратное  чисел можно найти и, не выписывая подряд кратные чисел. А как?          

Пример НОК (18,42) = (2·3·3)·7 = 126

18=2·3 ·3  

 42=2·7·3

Учитель обращает внимание учащихся на то, что  

⎯  Наименьшее общее кратное  чисел можно найти и, не выписывая подряд кратные

чисел. А как?

 Подумайте, какие могут возникнуть неожиданности при нахождении НОК?    Нет одинаковых множителей, тогда числа перемножаются (НОК (5, 8) =40)

 Все  множители  вычеркиваются,  тогда  одно  из  чисел  является  наименьшим  общим кратным другого (НОК (6, 12) =12)        

•  18=2·3 ·3  

•  42=2·7·3  

презентация №1 – слайд 4

6.ФИЗКУЛЬМИНУТКА

⎯  Подумайте, какие могут возникнуть неожиданности при нахождении НОК?  

⎯  Нет одинаковых множителей, тогда числа перемножаются (НОК (5, 8) =40)

⎯  Все  множители  вычеркиваются,  тогда  одно  из  чисел  является  наименьшим  общим

кратным другого (НОК (6, 12) =12)

6. Физкультминутка.

Быстро встали, улыбнулись

                                                          Выше-выше потянулись.

                                                          Ну-ка, плечи распрямите,

                                                          Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

                                                          Руки коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

                                                          И на месте побежали.

7.  Первичное закрепление нового материала  

  1. Найдите НОК(14,24).

      Проверь себя …

  2. Найдите НОК(18,40).

     Проверь себя ...

  Учащиеся работают самостоятельно, затем сверяют с готовым решением на доске, анализируют свои ошибки. Что получилось? Что не получилось? Повторяют правило.

анализируют свои ошибки. Что получилось? Что не получилось? Повторяют правило.

8.  Закрепление материала.

№184(у доски и в тетрадях)

Прочитайте задачу.

 Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

( Найти НОК чисел 45 и 60)

№ 184 ( у доски и в тетрадях)

⎯  Прочитайте задачу.

⎯  Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи? ( Найти НОК чисел 45 и 60).

Решение:  

45 = 3·3·5

60 = 2·5·2·3      

НОК ( 45 и 60) = 60·3 = 180, значит 180 м.

( Ответ: 180м)

№ 179 (у доски и в тетрадях)

№179 (у доски и в тетрадях)

 Найдите разложение на простые множители наименьшего общего кратного и наибольшего общего делителя чисел  а и b.

а) НОК (а; b) = 3·5·7 НОД  (а; b) = 5

б) НОК (а; b) = 2 ·2 · 3 · 3 · 5 · 7 НОД  (а; b) = 2 · 2 · 3

№180 ( а; б) ( с подробным комментарием)

 Расскажите, как удобно считать. а) НОК (а; b) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 2 · 5 = 2700 б) Так, как b делится на а, то НОК , будет само число b . НОК (а; b) = 2·3·3·5·7·7 = 4410.

 9. Самостоятельная работа  

 Задание группе I:                                                             Задание группе II: Найти НОК чисел 18 и 24.                               Найти НОК чисел 5; 15; 45. Найти НОК чисел 28 и 42.                               Найти НОК чисел 3; 9; 18 . Ответ: 1) 72; 2) 45.                                            Ответ: 1) 84; 2) 18    

 Тест. Дифференцированное задание по карточкам. (Для слабоуспевающих учащихся).  

Карточка I.                                                                                  Карточка II. 1.НОК ( 15 и 20) равно:                                               1.НОК(16; 24 и 96) равно:

а) 20; б) 5; в) 60.                                                            а) 48; б) 8; в) 96.:

2   НОК(7; 21 и14) равно:                                            2.НОК(3; 5 и 7) равно

а) 21; б) 42; в) 7.                                                            а) 105; б)15; в) 7.

                                                                                      3.НОК чисел 48 и72 равно:  

                                                                                       а) 144; б) 504; в) 8                                                                                                

 Ответ: 1) в; 2) в 2 карточка. Ответ: 1) в; 2) а; 3)а.

⎯  Найдите разложение на простые множители наименьшего общего кратного и

наибольшего общего делителя чисел  а и b.

а) НОК (а; b) = 3·5·7

НОД  (а; b) = 5

б) НОК (а; b) = 2 ·2 · 3 · 3 · 5 · 7

НОД  (а; b) = 2 · 2 · 3

№180 ( а; б) ( с подробным комментарием)

⎯  Расскажите, как удобно считать.

а) НОК (а; b) = 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 2 · 5 = 2700

б) Так, как b делится на а, то НОК , будет само число b .

НОК (а; b) = 2·3·3·5·7·7 = 4410.

Дифференцированное задание по карточкам. (Для слабоуспевающих учащихся).

   10.   Итог урока .

Учитель просит учеников подвести итог проделанной работы. Учащиеся  с помощью учителя анализируют, что делали на уроке, достигнута ли поставленная цель урока?

Учитель просит учеников подвести итог проделанной работы.

Учащиеся  с помощью учителя анализируют, что делали на уроке, достигнута ли поставленная

цель урока?

   11.   Домашнее задание  

Задание на дом записано на доске:

1) по учебнику - изучить п.7: выучить  определение и  правило нахождения НОК; 2) решить № 202(а), 203(а), 206(а, в); 3) творческое задание - составить кроссворд с математическими словами, входящими в описание правила нахождения НОК.

дание группе I:

Задание группе II:

Найти НОК чисел 18 и 24.

Найти НОК чисел 5; 15; 45.

Найти НОК чисел 28 и 42.

Найти НОК чисел 3; 9; 18.

Ответ: 1) 72; 2) 45.

Ответ: 1) 84; 2) 18.

2) решить № 202(а), 203(а), 206(а, в);

3) творческое задание - составить кроссворд с математическими словами, входящими в

описание правила нахождения НОК.

12.    Рефлексия

 Учитель просит учеников подвести итог проделанной работы.

Учащиеся  с помощью учителя анализируют, что делали на уроке, достигнута ли поставленная цель урока?

Учитель просит учащихся поделиться своими мыслями о проведенном уроке и предлагает закончить следующие фразы:  (технология развития критического мышления )

Учитель просит учеников подвести итог проделанной работы.

Учащиеся  с помощью учителя анализируют, что делали на уроке, достигнута ли поставленная

цель урока?

Учитель просит учащихся поделиться своими мыслями о проведенном уроке и предлагает

закончить следующие фразы:  (технология развития критического мышления)

1. Сегодня на уроке я узнал …

2.  Сегодня на уроке мне понравилось …

3.  У меня возникли вопросы …

В это время учитель выставляет итоговую оценку за работу на уроке в Листы оценивания и

сообщает об оценках учащимся.

В это время учитель выставляет итоговую оценку за работу на уроке в Листы оценивания и сообщает об оценках учащимся.