Мастер-класс по теме "Комбинаторика"
презентация к уроку по математике

Слайд 1

Число, положение и комбинаторика – три взаимно пересекающиеся, но различные сферы мысли, к которым можно отнести все математические идеи. Джозеф Сильвестр (1844 г.) ВВЕДЕНИЕ В КОМБИНАТОРИКУ

Слайд 5

Комбинаторика – это раздел математики, посвященный решению задач на перебор различных вариантов, удовлетворяющих каким-либо правилам или условиям.

Слайд 6

Особая примета комбинаторных задач - вопрос , который начинается словами: «Сколькими способами…?»

Слайд 7

КОМБИНАТОРИКА - это раздел математики, в котором изучаются простейшие « соединения »: перестановки, размещения, сочетания. (Большой Энциклопедический Словарь) - происходит от латинского слова « combina », что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Слайд 8

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос, одинаковых по ширине, но разных по цвету: синий, красный, зеленый. У каждой страны свой, отличный от других, флаг. а) Сколько всего стран могут использовать такую символику?

Слайд 10

Несколько стран в качестве символа своего государства решили использовать флаг в виде трех горизонтальных полос, одинаковых по ширине, но разных по цвету: синий, красный, зеленый. У каждой страны свой, отличный от других, флаг. а) Сколько всего стран могут использовать такую символику? б) Сколько стран могут использовать такую символику с верхней зеленой полосой?

Слайд 13

СКОЛЬКО РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ ЗАВТРАКОВ МОЖНО СОСТАВИТЬ ИЗ 1 НАПИТКА И 1 ВИДА ВЫПЕЧКИ, ЕСЛИ ВАМ ПРЕДЛОЖИЛИ: ЧАЙ, КОФЕ, БУЛОЧКИ, ПЕЧЕНЬЕ И ВАФЛИ?

Слайд 15

У Миши 4 ручки разного цвета и 3 блокнота разного размера. Сколько вариантов наборов из ручки и блокнота сможет составить Миша?

Слайд 17

Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4? а) цифры не могут повторяться; б) цифры могут повторяться. А если бы были цифры: 5, 0, 2, 6?

Слайд 18

Человек, пришедший в гости, забыл код, открывающий дверь подъезда, но помнил, что он составлен из нулей и единиц и содержит четыре цифры. Сколько вариантов кода ему придется перебрать, чтобы открыть дверь?

Слайд 19

У КАТИ 2 КОФТЫ И 3 ЮБКИ – ВСЕ РАЗНОГО ЦВЕТА. МОЖЕТ ЛИ КАТЯ В ТЕЧЕНИЕ 7 ДНЕЙ НЕДЕЛИ НАДЕВАТЬ КАЖДЫЙ ДЕНЬ РАЗНЫЕ КОСТЮМЫ? 2  3 = 6

Слайд 20

НА ВХОДНОЙ ДВЕРИ ДОМА УСТАНОВЛЕН ДОМОФОН, НА ТАБЛО КОТОРОГО НАНЕСЕНЫ ЦИФРЫ 0,1,2,…9. КАЖДАЯ КВАРТИРА ПОЛУЧАЕТ КОДОВЫЙ ЗАМОК ИЗ ДВУХ ЦИФР ТИПА 02, 37 И Т.П. ХВАТИТ ЛИ КОДОВЫХ ЗАМКОВ ДЛЯ ВСЕХ КВАРТИР, ЕСЛИ В ДОМЕ 96 КВАРТИР? (КОД 00 НЕ СУЩЕСТВУЕТ) 10  10 – 1 = 99

Слайд 21

ИЗ ЦИФР: 1, 2, 3, 4, 5 СОСТАВЛЕНЫ ВСЕВОЗМОЖНЫЕ ТРЕХЗНАЧНЫЕ ЧИСЛА (ЦИФРЫ МОГУТ ПОВТОРЯТЬСЯ). КАКИХ ТРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ БОЛЬШЕ: СОСТАВЛЕННЫХ ТОЛЬКО ИЗ ЧЕТНЫХ ИЛИ ТОЛЬКО ИЗ НЕЧЕТНЫХ ЦИФР? НА СКОЛЬКО?

Слайд 22

НЕЧЕТНЫЕ: 1, 3, 5 ЧЕТНЫЕ: 2, 4 3  3  3 – 2  2  2 = 19

Слайд 23

Квартет Проказница Мартышка, Осёл, Козёл Да косолапый Мишка Затеяли сыграть квартет. … Стой, братцы, стой! – Кричит Мартышка, - погодите! Как музыке идти? Ведь вы не так сидите… И так, и этак пересаживались – опять музыка на лад не идет. Вот пуще прежнего пошли у них разборы И споры, Кому и как сидеть… Сколькими способами можно рассадить четырех музыкантов? 4  3  2  1 = 24

Слайд 24

1 7 13 19 25 31 2 8 14 20 26 32 3 9 15 21 27 33 4 10 16 22 28 34 5 11 17 23 29 35 6 12 18 24 30 36 36  35  34  33  32

Слайд 25

45239040

Слайд 26

ВЫВОД Комбинаторика - раздел математики который, учит логически мыслить, перебирая различные варианты решения комбинаторных задач, повышает заинтересованность в изучении математики, учит мыслить нестандартно, развивает воображение и смекалку. Применяется во многих сферах деятельности людей.