Литература, высчитанная математически
проект по математике (7 класс)

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

«Тельмановская средняя общеобразовательная школа»

муниципального образования

Тосненский район Ленинградской области

Тема работы

« Литература, высчитанная математически»                              

Выполнила:  ученица 7а класса

Хорошухина Арина

Руководитель: учитель математики Скалыга Ольга Вадимовна

п. Тельмана

2018

Содержание

Введение……………………………………………………………….3-5

I. Теоретическая часть………………………………………………..6-11

        II. Практическая часть………………………………………………..12-15

         III . Заключение….…….……………………………………………….16

Список литературы……………………………………………………..17

Приложение..……………………………….……………….…….…18-21

Введение  

   В школе мы изучаем множество предметов. Некоторые из них очень сильно взаимосвязаны, например, биология и химия, математика и физика. Мне всегда было интересно улавливать эту связь. Но есть также и предметы, которые, на первый взгляд, не имеют ничего общего.

      Например, литература и математика – что может объединять их? В своем исследовании я решила узнать, можно ли найти в литературных произведениях математический подтекст.

Почему именно математика и литература? Математика всегда интересовала меня больше остальных предметов. Еще в начальной школе мне казалось увлекательным складывать и вычитать. Но только в седьмом классе, когда математика разделилась на алгебру и геометрию, я поняла, насколько, оказывается, она мне интересна. Есть что-то завораживающее в бесконечном количестве чисел и неизвестных, в том, как много можно изменить, если в уравнении поменять плюс на минус. Литература – другое дело. Я очень люблю читать. Читаю очень много разной литературы. Но никогда не горела желанием изучать биографию известных писателей или знать, что думают критики о каком-либо литературном произведении.

Я считаю, что в мире все взаимосвязано. Поэтому я предположила, что литература и математика не являются исключениями и даже у этих, казалось бы, совершенно разных предметов, должно быть что-то общее.

Актуальность выбранной темы - увидеть за словом число, за сюжетом – формулу и закономерность, и доказать, что художественная литература существует не только для литераторов, как и математика не только для математиков.

Проблема: на уроках математики и литературы мало отводится внимания сплетению двух разных, но в тоже время имеющих много точек соприкосновения предметов.

Для решения этой проблемы я перечитала    некоторые произведения известных авторов.

Гипотеза: между математикой и литературой существует тесная связь.

Цель исследования: 

• доказать присутствие математики в литературе.

Объект исследования: произведения художественной литературы.

Задачи исследования:

• Найти факты в литературе, подтверждающие единство математики и литературы.
• Изучить законы стихосложения. Провести исследование по установлению связи между поэзией и математикой.
• Показать практическое приложение математики.

Методы исследования: аналитический, теоретический и практический:      

1) работа с литературой;

2) поиск информации во всемирной сети Интернет;

3) практические методы: математические расчеты и сравнение;

    4) анализ произведения на определение стихотворного размера.

Этапы работы над проектом.

Раздел 1. Теоретическая часть.

Подобно тому, как все искусства тяготеют к музыке,

все науки стремятся к математике.

Джордж Сантая́на 

 американский философ и писатель

1.  Книга позволяет открыть свои тайны только тому человеку, кто умеет читать между строк и сам добывать знания, и отвечать на интересующие его вопросы. Многие авторы, используя некоторые математические данные, дают возможность читателю подумать, читая произведения. Если грамотно использовать математические факты, то художественное произведение становится достоверным и реальным.  

  Читая книги, мы сначала обращаем внимание на названия. Нетрудно заметить, что часто литературные произведения имеют названия, содержащие числа. Все мы хорошо знаем такие произведения как: Два капитана (В. Каверин), Три толстяка (Ю. Олеша), Двенадцать месяцев (С. Маршак),  Двадцать лет спустя (А. Дюма) ,Трое в лодке, не считая собаки (К. Джером), Две Дианы (А. Дюма), Три мушкетера (А. Дюма) ,Сто лет одиночества (Г. Маркес),Три товарища (Э. Ремарк) и т.д.

Эти числа мы используем при счете. Один, два, три, четыре и т.д.  В нашей повседневной системе счисления всего десять цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), из которых мы составляем любые числа.  Такая система счисления называется десятичной.   Скорее всего выбрали её наши предки, потому что количество пальцев на обеих руках равно десяти. Но есть и другие системы, часто используемые в прикладных науках.

Примером такой системы счисления  может служить двоичная система счисления.   Именно на ней общаются компьютеры и вся электроника у нас дома. В этой системе счисления используются всего две цифры: 0 и 1.

Есть различные способы перевода чисел из одной системы счисления в другую. Рассмотрим перевод из десятичной  в двоичную.

=

Переведем число 11011012 из двоичной системы счисления в десятичную.

Записываем число, которое необходимо перевести из двоичной системы счисления и справа налево над каждой цифрой числа ставим степень, начиная с нулевой:

Теперь умножаем каждую цифру числа на 2 в степени, которая стоит над числом и складываем результаты – получаем значение числа в десятичной системе счисления:  1◦ +1◦+0◦+1◦+1◦+0◦+1◦=64+32+0+8+4+0+1=

Надо отметить, что многие авторы, обладая логическим складом ума, включали математические задачи или математические факты в свои произведения.

Я провела анкетирование среди школьников, студентов ВУЗа и родителей, в результате которого выяснила, что многие читающие находят задачи в книгах и  если попадается математическая задача в литературном произведении, то примерно  половина опрашиваемых пытается ее решить (результаты в приложении 1).

Огромное количество задач мы находим на страницах  книги Джонатана Свифта « Путешествия Гулливера», где описаны необычайные приключения в стране лилипутов и великанов. В стране лилипутов размеры – высота,  ширина, длина, толщина всех вещей, людей, животных,  растений и т.д. в 12 раз меньше,  чем у нас. А в стране великанов в 12 раз больше.

Например, Лилипуты установили для Гулливера следующую норму отпуска продуктов: «…Если Человек-Гора порвет свою цепь и убежит, он может растоптать всю Лилипутию. А если он не убежит, то империи грозит страшный голод, потому что каждый день он будет съедать больше хлеба и мяса, чем нужно для прокормления тысячи семисот двадцати восьми лилипутов. Это высчитал один ученый, которого пригласили в тайный совет, потому что он очень хорошо умел считать».

Из какого расчета получили лилипуты такой огромный паек, ведь Гулливер только лишь в 12 раз больше лилипута?

Расчет  на самом деле, сделан верно. Не надо забывать, что лилипуты это уменьшенная точная копия обыкновенного человека и имеет нормальную пропорцию частей тела. Значит они не только в 12 раз ниже, но и в 12 раз уже и в 12 раз тоньше Гулливера. Получается, что объем тела Гулливера не в 12 раз, а в 12 *12 *12=1728 раз больше лилипута. Именно поэтому ему понадобиться такое количество еды.

Интересен математический факт  из произведения  Ивана Сергеевича Тургенева «Му-му». Автор так описывает Герасима: “…Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения”. Известно, что вершок-это 4,5 см. Можно вычислить рост Герасима:   12* 4,5 см = 54 см. Какой же Герасим тогда богатырь, если  рост младенца в среднем составляет 51-53 см?   Оказывается, в старину принято было обозначать рост количеством вершков сверх двух аршин (аршин-71,12 см). Проведем повторное вычисление: 1) 2*71,12см = 142,24 см (2 аршина) 2)142,24 +54= 196,24 см (2 аршина и 12 вершков). Действительно Герасим – высокий человек!

Или известная задача Диофанта.

«Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую – провёл неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый его близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?»

Антон Павлович Чехов в своем рассказе «Репетитор» также предлагает задачу:

«Купец купил 138 аршин  черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?» Повторите задачу. Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138. — Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю! Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает. «Странно... — думает он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая»... Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63. «Гм!.. странно... Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то».   Нетрудно решить эту задачу современному ученику.

  Больше всего мне хотелось познакомиться с законами стихосложения, которые как мне кажется, основываются на математических понятиях,  и применить это к творчеству А.С. Пушкина.

Одним из таких понятий является симметрия.

Симметрия, в геометрии — свойство геометрических фигур. Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной плоскости (или прямой) по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой плоскости (или прямой). Фигура (плоская или пространственная) симметрична относительно прямой (оси симметрии) или плоскости (плоскости симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством. Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии), если ее точки попарно лежат на прямых, проходящих через центр симметрии, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

Существует довольно много видов симметрии. Одна  из них – зеркальная.  Такая симметрия присуща, например, человеческому телу, телам животных и многому другому. Предмет или фигура, которую можно разделить плоскостью на две половины так, чтобы эти половины при наложении друг на друга совпали между  собой, имеет зеркальную симметрию.

Рассмотрим симметрию в поэзии. Поэзия  -это стихосложение, основанное  на упорядоченном расположении ударных и безударных слогов в стихе: на сильных местах располагаются  ударные, на слабых - безударные слоги.

Минимальной структурной единицей стиха является стопа. Стопа- это последовательность одного или нескольких безударных (слабых) и одного ударного (сильного) слога, чередующихся в определённом порядке.

Стопа бывает двусложная, когда постоянно повторяются два слога - ударный и безударный, или  трёхсложная, когда повторяются один ударный и два безударных слога.

Симметрия в поэзии определяется:

1. Размером стихотворения

Ямб – двусложный размер с ударением на втором и других чётных слогах.

Хорей – двусложный размер с ударением на первом и других нечётных слогах.

Здесь можно увидеть связь с математикой еще в том, что количество слогов в каждой строке должно быть четным, т.е. кратно 2.  

Анапест – трёхсложная стопа с ударением на третьем слоге.

Амфибрахий - трёхсложная стопа с ударением на втором слоге.

Дактиль - трёхсложная стопа с ударением на первом слоге.

Соответственно в трехсложных размерах количество слогов должно делиться на 3. (Мы изучали признак делимости на 3: если сумма цифр числа делиться на три, то и все число делиться на три.)

2. Способом рифмовки

• Перекрёстная АБАБ
• Парная АА.
• Кольцевая АББА

Примеры стихов, написанных разными способами рифмовки:

Перекрёстная АБАБ

Например:

Я вас любил, любовь ещё, быть может,

В душе моей угасла не совсем,          

Но пусть она вас больше не тревожит-

Я не хочу печалить вас ничем.

Парная АА

Например:

Три девицы под окном      

Пряли поздно вечерком.

Кольцевая АББА

Например:

Ты богат, я очень беден; 
Ты прозаик, я поэт; 

Ты румян, как маков цвет, 
Я, как смерть, и тощ и бледен…   

2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Поэт должен видеть то, чего не видят другие.

И это же должен и математик.
Софья Ковалевская

В 7 классе мы изучаем «Медный всадник» А.С. Пушкина. Я решила исследовать и создать «числовой» портрет отрывка  из этого произведения.

Я обозначила ударные слоги с ударением на большую букву  и разделила слоги косой чертой «/», эти строчки изобразила схемой: 

Про|шло| сто |лЕт,| и |юный |грАд (1)

Далее заменила в схеме (1) ударные слоги  на 1, а безударные  на 0. Тогда схема приняла  вид: 01010101

Эти последовательности нулей и единиц можно рассматривать как числа, записанные в двоичной системе. Представила их в десятичной системе. Для первой строчки получим:

0 х 27 + 1 х 2б + 0 х 25 + 1 х 24 + 0 х 23 +  1 х 22 + 0 х 2' + 1 х 2° = 26 + 24 + 22 + + 2° = 64 + 16 + 4 + 1 = 85.        

И так я перевела весь отрывок с литературного языка на математический.

Выводы: 

1.Данный отрывок имеет три способа рифмовки:  1-8 строки : перекрестная; 9-10 строки: парная; 11-18 строки: круговая;19-22 строки:  перекрестная.

Перекрестный способ рифмовки .

Парный способ рифмовки

Кольцевой способ рифмовки

2. Нетрудно заметить, что результаты полученных вычислений в 1 и 2, 4-8, 11 и 12, 14-15, 17-18, 19-21  строках,  отличаются друг от друга в два раза, чего нельзя сказать о других строках. Но, надо отметить, что данное произведение является стихотворной повестью. Возможно, поэтому имеет отклонение от четырехстопного  ямба.  На графике это выглядит следующим образом:

Таким образом, в  произведении присутствует  поэтическая симметрия.

Стихи можно рассматривать как математические формулы, то есть в некоторых случаях можно сравнивать поэзию с математикой.

3.Заключение

Все вышесказанное в исследовательской работе, позволяет сделать следующие выводы:

• В литературных произведениях я нашла факты, указывающие на связь математики и литературы.
• Читая художественные произведения, я  встретила  в них элементы математики. Математика и литература, не так далеки друг от друга. Литература учит нас понимать окружающий мир, математика – точно мыслить, соизмерять, оценивать этот мир.
• Анализ литературных произведений  показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям и поэтам.
• Я считаю, что материал  может быть использован на уроках математики как дополнительный источник для доказательства прикладной значимости математики в гуманитарных науках.

Я хочу привлечь внимание учащихся к анализу литературного произведения и задачам из художественной литературы, решение которых способствует развитию логического мышления, сообразительности и наблюдательности, умения самостоятельно осуществлять небольшие исследования. Я считаю, что цель работы достигнута.

Используемые источники

https://ru.wikipedia.org/wiki/ 

Используемая литература:

1. И.С. Тургенев  «Записки охотника. Повести» Мир книги. М.2006. с. 365, с 445

2. А.П. Чехов « Репетитор» Сборник рассказов М.2006 с.  27

3. Д. Свифт «Путешествия в некоторые отдаленные страны Лемюэля Гулливера, сначала хирурга, а потом капитана нескольких кораблей» , часть 1 «Путешествие в Лилипутию», Мир книги. М.2006. , гл.3, с.62

4. А.С. Пушкин сочинения в трех томах, М. Художественная литература, 1986,  с.172

Приложение 1

АНКЕТА

1. Читаете ли Вы художественную литературу?

2. Встречаются ли Вам в литературных произведениях математические задачи?

3. Пробуете ли Вы их решать, или пропускаете?

4. Если Вы их решаете, то встречаются  ли ошибки?

Опрошено около 50 учащихся 5-11 классов, 35 студентов Политехнического университета, 5 взрослых.

Вывод:

1. 85%  опрошенных среди  студентов и родителей, и только 54% учеников, являются читателями художественной литературы.

2. 77% из них  читают литературу, в которой есть математические задачи.

3. 61 % пытаются их решать, и 36 % из них находят ошибки

Приложение 2

Задача Диофанта.

«Путник! Под этим камнем покоится прах Диофанта, умершего в глубокой старости. Шестую часть долгой жизни он был ребёнком, двенадцатую – юношей, седьмую – провёл неженатым. Через пять лет после женитьбы у него родился сын, который прожил вдвое меньше отца. Через четыре года после смерти сына уснул вечным сном и сам Диофант, оплакиваемый его близкими. Скажи, если умеешь считать, сколько лет прожил Диофант?»

Решение:

Пусть х  лет прожил Диофант

 х – детство;   – х –отрочество;    х – юность;   5 лет – от свадьбы до рождения сына;

х – жизнь сына и отца;  4 года – время жизни до смерти.

 х +  – х+    х + 5  + х+  4  =х

 х +9=х

х= 84

Ответ: 84 года прожил Диофант.

Задача из рассказа А.П. Чехова «Репетитор»:

 «Учитель берет задачник и диктует :«Купец купил 138 аршин  черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?» Повторите задачу. Петя повторяет задачу и тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138. — Для чего же это вы делите? Постойте! Впрочем, так... продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю! Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает. «Странно... — думает он, ероша волосы и краснея. — Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая»... Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63. «Гм!.. странно... Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то».

Пусть х руб- синее сукно, тогда 138-х  руб - черное

5х+3(138-х)=540

5х-3х=540-414

2х=126

х=126:2

х=63

1. 63х5=315 (руб.) – синее сукно
2. 540-315=225 (руб.) – черное сукно
3. 225:3=75

Ответ: 63 аршина синего и 75 черного сукна купил купец.