Разработка летней школы «Юный математик»
материал по математике

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТУВИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА И МПМ

Разработка летней школы

 «Юный математик»

                                                                                     Выполнила:

                                                                               студентка 3 курса МИ-307 группы

                                                                                по направлению подготовки

                                                                        «Математика» и «Информатика»

                                                                         Монгуш Чокпак Артуровна

Кызыл, 2020

Разработка проводимых мероприятий.

Форма: игра

Класс: 7

Цель: расширение кругозора, развитие интереса к изучению математики.

Задачи:

• образовательные: умение видеть главное в  задании;
• развивающие: развитие логического мышления, смекалки, быстроты реакции, развитие внимания;
• воспитательные: воспитание чувства коллективизма, дружбы, доброжелательности к сопернику, воспитание волевых качеств.

22.06.2020 г. Игра «Давайте знакомиться!»

ДАВАЙТЕ ЗНАКОМИТЬСЯ

I. Огонек знакомства

Цель огонька: сформировать у каждого ребенка представление о лагере и о себе в этом ла-гере.

Варианты огонька знакомства:

1. Рассказ-эстафета «Расскажи нам о себе». Для рассказа предлагается схема:

• как зовут;
• где живешь;
• в какой школе учишься;
• чем увлекаешься;
• что можешь предложить лагерю (знания, умения и т.д.).

2. Творческие группы:

• ТОТ (творческое объединение тезок);
• круги интересов (музыка, спорт, кино, чтение, животные);
• времена года (объединение по временам года, в какое время года родились);
• по цвету глаз.

3. Тематический разговор:

• «На кого бы я хотел быть похожим в жизни».
• «День, который мне запомнился».
• «Мой любимый актер».

II. «Игры – знакомства»:

1. Закончи фразу.

Дети по очереди заканчивают каждую из фраз:

• Я умею...
• Я смогу...
• Я люблю…
• Мне симпатичны люди...
• и… (другие варианты)

2. Назови свои сильные стороны.

Каждый ребенок в течение нескольких минут должен рассказать о своих сильных сторонах, о том, что он любит, ценит. Не обязательно говорить только о положительных чертах характера. Важно, чтобы ребенок говорил прямо и открыто. Эта игра помогает ребенку быстрее освоиться в коллективе, не стесняться говорить о себе в присутствии других.

3. «Колдун».

Эта игра направлена на овладение неречевыми средствами общения, если ребенок за-стенчив и не может рассказать о себе словами. Колдун заколдовывает детей так, что они «теряют» способность говорить. На все вопросы ребенок отвечает жестами. При помощи жестов он рассказывает о себе, своих увлечениях, своей семье.

23.06.2020 г. Конкурс «Логика»

1.

Одна старая леди очень любила собак и кошек. Всего у нее было десять питомцев. Однажды она решила накормить их всех конфетами, и раздала им 56 штук. При этом мы знаем, что каждой кошке она давала по пять конфет, а каждой собаке — по шесть. Сколько у нее было собак и сколько кошек?

Ответ. 6 собак и 4 кошки.

2.

Есть три комнаты, на двери каждой из них — табличка. А написано на табличках вот что:

• На первой: «В этой комнате сидит дракон».
• На второй: «В этой комнате — принцесса».
• На третьей: «Дракон сидит во второй комнате».

Написанное на этих табличках может оказаться правдой, а может и нет; известно, однако, что только на одной из них — правда. А еще мы знаем, что принцесса — лишь в одной из комнат, а в двух других — драконы. Так где же сидит принцесса?

Указание. Предположите последовательно, что принцесса находится в первой, второй, третьей комнате, и посчитайте количество истинных высказаваний в каждом случае.

Ответ. Принцесса в первой комнате.

3.

Я задумал двузначное число, большее 10, потом сумму его цифр поделил пополам и взял целую часть; к ней я приписал слева — 20, потом прибавил 59, после чего, вычеркнув последнюю цифру, вновь посчитал сумму цифр полученного числа. Сколько у меня получилось?

Ответ. 8.

4.

В сонном царстве все жители делятся на дневное и ночное племена. Всё, во что верят принадлежащие к дневному племени — правда, если в этот момент они бодрствуют; если же они спят, все их убеждения ложны. С ночным племенем всё наоборот. Так вот, один житель сонного царства решил, будто он спит и принадлежит к дневному племени. А что можно сказать о нем на самом деле?

Ответ. Он принадлежит к ночному племени и в данный момент не спит.

5.

Есть три утверждения:

1. Утверждения 2 и 3 ложны.
2. Утверждения 1 и 3 ложны.
3. Утверждения 1 и 2 ложны.

Может ли хотя бы одно из них быть истинным? а два? а все?

Ответ. Только одно из них может быть истинным (но неизвестно, какое).

6.

В квадрате со стороной 1 м расположили 51 точку. Докажите, что какие-то три из них можно накрыть квадратом со стороной 21 см.

7.

Может ли квадрат целого числа быть чётным, но не делиться на четыре?

Решение. Пусть в квадрат возводили число x. x² чётно, значит x тоже чётно (иначе мы получили бы произведение двух нечётных чисел, x и снова x, а оно нечётно). Разделим x² на 4:

x/2 целое число, значит и значение выражения целое. А это означает, что x² делится на 4.

Ответ. Не может.

8.

Я взял нечетное число и возвел в квадрат. Если я вычту из полученного числа 1, будет ли оно делиться на 4?

Ответ Решение1 Решение2

Решение1. Пусть нам было дано нечётное число x. Его возвели в квадрат и вычли единицу, получили

x² − 1 = (x − 1)(x + 1)

И (x − 1), и (x + 1) чётны. Их произведение делится на 4. Подумайте, почему.

Решение2. Любое нечётное число можно представить в виде (2k + 1). Возведём это число в квадрат и вычтем единицу:

(2k + 1)² − 1 = (2k)² + 2(2k)·1 + 1 − 1 = 4k² + 4k = 4(k² + k)

Последнее число делится на 4.

Ответ. Будет для любого нечётного числа. wer: Ответ Будет для любого нечётного числа.

24.06.2020 г. Конкурс «Лучший геометр»

1 задание. Разрежьте квадрат размером 4х4 на 4 равные фигуры. Разрезать можно лишь по стороне квадрата 1х1 и способы считаются разными, если полученные фигуры не будут равными при каждом способе. Каждый вариант правильно разрезанной фигуры оценивается в 2 балла.

2 задание. Из развёрток геометрических фигур необходимо склеить объемную фигуру. Каждая хорошо склеенная фигура оценивается в 2 балла.

25.06.2020 г. Решение задач по математике конкурса «Кенгуру»

Перейдем по ссылке pdf-файла [https://russian-kenguru.ru/uploads/files/kang/19/7-8.pdf]

Если не открывается, то открываем pdf-файл.

26.06.2020 г. Мини олимпиада.

1. Между цифрами 1, 2 , 3 , 4, 5 поставь знаки действий так, чтобы результат был равен 9.    (2 балла.)

2. Решите  уравнение

            (2х² + 5х  -  3)  - 2( х² + х + 4) = 0  (  4 балла)

3.Сколько  двузначных  чисел  можно  составить  из  цифр 0, 2, 4, 6, если  цифры в записи числа не повторяются. Найдите сумму  полученных двузначных  чисел. ( 4 балла)

4.Задача.

В трёх коробках  лежат  180 карандашей. Известно, что во второй  коробке их в 2 раза больше, чем в первой, а в третьей – в 3 раза больше, чем во второй. Сколько  карандашей  во  второй  коробке?

                                               ( 6 баллов)

5. При  каких  значениях  а  и  в  решением  системы  уравнений:

               ах  +  ву  = 18,

               ах  -   ву  =  а  + 2  является  пара  чисел (-2; 1 )

                                                                     ( 8 баллов)

29.06.2020 г. Конкурс «Оригами»

 I

1)Разделить отрезок на две равные части.

Указание: для того, чтобы разделить отрезок на две равные части, необходимо совместить две противоположные стороны квадрата.

2)Разделить отрезок на четыре равные части.

Указание: для того, чтобы разделить отрезок на четыре равные части, необходимо совместить линию сгиба с каждой из противоположных сторон.

3)На листе бумаги нарисован угол. Как провести его биссектрису?

Указание: достаточно провести сгиб, через вершину угла, совместив стороны угла, получим два равных угла, совмещенных наложением.

4)Как «разделить» прямоугольник на:

А)два прямоугольника (2 способа)

Б)четыре прямоугольника (2 способа)

В)две части такие, что из них можно сложить равнобедренный треугольник.

5) Как разделить ромб на:

1. два равных треугольника;

2. четыре равных треугольника.

или с помощью перегибаний листа вписать в прямоугольник ромб.

Согните еще раз пополам

Согните лист пополам

Согните по диагонали

При построении ∆ 1, ∆ 2, ∆ 3,∆ 4 совпали( совместились наложением) → отрезки, являющиеся сторонами ромба равны.

С помощью перегибаний квадрата «изобразите» на нем равнобедренный треугольник.

Согните по диагонали Согните 2 смежные стороны

квадрата к диагонали.

II: Квадрат

1) Задание: Выполните сгибы и сделайте выводы о сторонах и углах квадрата.

Ответ: квадрат – это четырехугольник, у которого все стороны равны и все

углы прямые.

2)Задание: Выполните сгибы и сделайте вывод о диагоналях квадрата

Ответ: диагонали квадрата равны;

Ответ: диагональ квадрата делит углы пополам;

Ответ: диагонали квадрата пересекаются под прямым углом;

Ответ: диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам;

3)Задание: выполните сгибы и сделайте вывод об осях симметрии

квадрата.

Ответ: квадрат имеет четыре оси симметрии.

 III: Параллелограмм

Свойства параллелограмма:

1) Задание: выполните сгибы и сделайте вывод о диагоналях квадрата

Ответ: диагонали параллелограмма пересекаются и точкой

пересечения делятся пополам;

2) Задание: выполните сгибы и сделайте вывод о сторонах и углах

параллелограмма.

Ответ: у параллелограмма противолежащие стороны равны и

противолежащие углы равны.

IV: Ромб

1) Задание: выполните сгибы и сделайте вывод о сторонах ромба.

Ответ: ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

2) Задание: выполните сгибы и сделайте вывод о диагоналях ромба.

Ответ: диагонали квадрата взаимноперпендикулярны и делят его углы пополам;

3) Задание: выполните сгибы и сделайте вывод об углах ромба.

Ответ: противолежащие углы ромба равны между собой;

4) Задание: выполните сгибы и сделайте вывод об осях симметрии ромба.

Ответ: ромб имеет две оси симметрии.

V: Трапеция

1)Задание: выполните сгибы и сформулируйте определение

равнобедренной трапеции.

Ответ: трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.

2) Задание: выполните сгибы и сделайте вывод о диагоналях трапеции.

Ответ: диагонали равнобедренной трапеции равны.

30.06.2020 г. Математический бой.

Цель.

Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

Воспитать в детях уверенность в себе и умение быстро сосредоточиться на главном; развивать в детях интерес к математике.

Задачи.

Содействовать развитию познавательной деятельности учащихся (восприятие, представление, внимание, память, мышление, воображение).

Способствовать формированию творческих способностей учащихся.

Поддерживать интерес учащихся к математике.

Участники конкурса.

В конкурсе принимают участие команды учащихся 7-х классов.

Условия участия.

Каждая команда, состоящая из 6 человек, готовит заранее название команды, девиз, эмблему, приветствие командам соперников и жюри, продолжительность выступления не более 3 минут.

Ход конкурса:

Учитель: - Здравствуйте! Объявляем “Математический бой” среди учащихся 7-8 классов. Он состоит из 6 этапов: приветствие, разминка, исторический этап; этап занимательной математики; конкурс капитанов и практический этап. Ваше участие будет оценивать наше уважаемое жюри (представляются члены жюри). По результатам прохождения всех этапов определяться команда-победитель и команды-призеры. Желаю всем удачи!

Приветствие – 5 баллов. Время – 3 минуты.

Разминка.

Задание читается два раза, каждый учащийся решает сам и за верно выполненное задание получает 1 балл. Верные ответы суммируются, максимальный балл - 6 баллов (по количеству участников в команде). Время – 3 мин.

Нам из Гомеля тетя

Ящик яблок прислала.

В этом ящике яблок

Было в общем немало.

Начал яблоки эти

Спозаранок считать я.

Помогали мне сестры,

Помогали мне братья...

И пока мы считали

Восемь раз отдыхали,

Восемь раз мы сидели

И по яблоку съели.

И осталось их сколько?

Ох, осталось их сколько,

Что, когда в этот ящик

Мы опять поглядели,

Там на дне его чистом

Только стружки белели...

Вот прошу угадать я

Всех ребят и девчонок:

Сколько было нас братьев?

Сколько было сестренок?

Поделили мы яблоки

Все без остатка

А всего-то их было

Пятьдесят без десятка.

(из стихотворения А. Пантелеева)

Ответ: 3 брата и 2 сестры.

Занимательный этап – 6 баллов. Время – 3 минуты.

В стакане находятся бактерии. Через секунду каждая из бактерий делится пополам, затем каждая из получившихся бактерий через секунду делится пополам и так далее. Через минуту стакан полон. Через какое время стакан был заполнен наполовину?

Ответ: через 59 секунд.

Исторический этап – максимальный балл -15 бал. Время – 15 мин.

Команда предлагается решить задачу из “Арифметики” Л.Ф. Магницкого.

Магницкий Леонтий Филиппович (19 июня 1669 - 30 октября 1739) - преподаватель математики в Школе математических и навигатских наук в Москве (с 1701). Магницкий Л.Ф. был автором первого печатного руководства "Арифметика…" (1703) - свода математических знаний того времени. В своей "Арифметике" Магницкий Л.Ф. не только изложил правила выполнения основных арифметических действий, но и рассмотрел вопросы прикладной арифметики, алгебры, геометрии, тригонометрии, астрономии, геодезии и навигации. В 14 лет этот учебник был освоен Ломоносовым М.В., который назвал эту книгу "вратами своей учености". Приложение 1.

Некто пришел в ряд, купил игрушек для малых ребят: за первую игрушку заплатил 1/5 часть всех своих денег, за другую – 3/7 остатка от первой покупки, за третью игрушку заплатил 3/5 остатка от второй покупки, а по приезде в дом нашел остальных в кошельке денег 1 руб. 92 коп. Спрашивается, сколько в кошельке денег было и сколько за которую игрушку денег заплачено.

Решение:

За верно выполненную задачу – дополнительно 2 балла

Всего - 10+1+1+1+2=15 баллов

Ответ: 10 руб. 50 коп. было в кошельке

2 руб. 10 коп. – стоит 1 игрушка

3 руб. 60 коп. – стоит 2 игрушка

2руб. 88 коп. – стоит 3 игрушка

Конкурс капитанов – 5 баллов. Время – 1 минута.

Переложив 4 спички, превратите топор в три равных треугольник

Ответ:

Практический этап – 12 баллов. Время – 5 минут.

Определить калорийность завтрака, если в него входят следующие продукты: мясо 100г., масло 20 г., картофель 50 г., сахар 20 г., яблоки 100 г., хлеб белый 150 г. Приложение 2.

Решение:

Мясо 166 к 2 балла

Масло 100г.-742к. 20 г. – 148,4 к 2 балла

Картофель 100 г.-63 к. 50 г.- 31,5 к. 2 балла

Сахар 100 г. – 405 к. 20 г. – 81 к. 2 балла

Яблоки 45 к. 2 балла

Хлеб белый 100г. – 240 к. 150 г. – 360к. 2 балла

166+148,4+31,5+81+360+45=831,9 к.

Ответ: 831,9 к

Подведение итогов.

Во время подведения итогов конкурса все участники разгадывают “таинственную” историю: Джон любил Дженни. Но однажды он, с силой закрыв наружную дверь, услышал странные звуки в комнате. Он вбежал туда и увидел Дженни, бьющуюся в агонии на полу, залитом водой. Что произошло?

Учащиеся задают учителю вопросы, начинающиеся со слов “верно ли, что…”. Учитель отвечает “да” или “нет”.

Ответ: Дженни - золотая рыбка. Аквариум упал от сотрясения, когда Джон захлопнул дверь.

Подсчитывается количество баллов основных этапов конкурса. Если при подведении итогов у команд совпадут баллы, то предлагается решить дополнительную задачу: карусель делает 5 оборотов в 1 минуту. На какой угол она повернется за 5 сек? Ответ: 1500.

1.07.2020 г. Подведение итогов. Закрытие лагеря.