задания школьного тура олимпиады по математике
олимпиадные задания по математике (5, 6, 7, 8 класс)

Школьная олимпиада по математике,                                                8 класс

 приуроченная ко дню рождения Карла Гаусса.    

1. Сколько четных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
2. Какое число надо записать вместо вопросительного знака?

3. У Пети в кармане несколько монет. Если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательно найдётся монета «1 рубль». Если Петя наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётся монета «2 рубля». Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.
4. На балу присутствует 100 человек. Известно, что среди любых 50 из них есть хотя бы одна пара родных близнецов. Докажите, что на балу обязательно найдется 3 человека, являющиеся родными близнецами.
5. У крестьянина были коза, корова, кобыла, стог сена и сын. Сын подсчитал, что сена хватит козе и кобыле на месяц, кобыле и корове на 1/3 месяца, а корове и козе — на 3/4 месяца. Отец похвалил мальчика, сказав, что он не зря учится в школе. Прав ли он?

Школьная олимпиада по математике,                                                7 класс

 приуроченная ко дню рождения Карла Гаусса.    

1. Сколько четных двузначных чисел, которые при делении на сумму цифр числа дают неполное частное 7 и остаток 3?
2. Какое число надо записать вместо вопросительного знака?

3. Площадь квадрата  на 11 см2 меньше площади прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника на 5 см больше, а другая на 2 см меньше стороны квадрата. Найдите площадь прямоугольника. Дайте ответ в квадратных сантиметрах.
4. У Пети в кармане несколько монет. Если Петя наугад вытащит из кармана 3 монеты, среди них обязательно найдётся монета «1 рубль». Если Петя наугад вытащит 4 монеты из кармана, среди них обязательно найдётся монета «2 рубля». Петя вытащил из кармана 5 монет. Назовите эти монеты.
5. На балу присутствует 100 человек. Известно, что среди любых 50 из них есть хотя бы одна пара родных близнецов. Докажите, что на балу обязательно найдется 3 человека, являющиеся родными близнецами.

Школьная олимпиада по математике,                                                6 класс

 приуроченная ко дню рождения Карла Гаусса.    

1. Какое число надо написать вместо вопросительного знака?

2. Сколько пятизначных чисел, делящихся на 60, сумма цифр которых не более 5?
3. Трехзначное число начинается цифрой 4. Если эту цифру перенести в конец числа, то получится число, составляющее  первоначального. Найдите первоначальное число.
4. Через 5 лет возраст Коли будет относиться к возрасту Оли, как 7:5. Сколько лет будет Коле через год, если год назад Коля был вдвое старше Оли?
5. Диагональ делит четырехугольник с периметром 35 см на два треугольника с периметрами 19 см и 28 см. Найдите длину этой диагонали. Ответ дайте в см.

Школьная олимпиада по математике,                                                5 класс

 приуроченная ко дню рождения Карла Гаусса.    

1. Две тетради и два блокнота вместе стоят 120 рублей, а две тетради и пять блокнотов - 255 рублей. Сколько рублей стоит одна тетрадь?
2. К какому числу надо прибавить утроенную сумму чисел 108 и 65, чтобы получить удвоенную разность чисел 681 и 394?

3. Квадрат, площадь которого 64 см2, разрезали по прямой на два прямоугольника. Периметр одного из этих прямоугольников равен 20 см. Чему равен периметр другого прямоугольника в сантиметрах?

4. Через 16 лет Саша будет втрое старше чем сейчас. Сколько лет было Саше три года назад?

5. Сколько квадратов можно найти на картинке?        

Школьная олимпиада по математике,                                                4 класс

 приуроченная ко дню рождения Карла Гаусса.    

1. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр:1, 3, 5, 7? Цифры в записи числа не должны повторяться.

2. К какому числу надо прибавить утроенную сумму чисел 108 и 65, чтобы получить удвоенную разность чисел 681 и 394?

3. Через 16 лет Саша будет втрое старше, чем сейчас. Сколько лет было Саше три года назад?

4. У Маши было 270 рублей монетами достоинством 2 рубля, 5 рублей и 10 рублей. Двухрублевых и пятирублевых монет поровну, и их вместе столько, сколько десятирублевых. Сколько всего монет было у Маши?

5. Сколько прямоугольников можно найти на этой картинке?