Муниципальное общеобразовательное учреждение

Нагорьевская средняя школа

Переславского муниципального района

Ярославской области

РАБОЧАЯ  ПРОГРАММА

по предмету

«Математика»

для 10-11 классов

(базовый уровень)

Учитель: Лапушкина Л.Н.

2019 г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» для 10-11 классов общеобразовательной школы (базовый уровень) составлена на основе Федерального государственного стандарта среднего общего образования, авторской  программы  С.М Никольского, М.К. Потапова, Н.Н. Решетникова, А.В. Шевкина "Алгебра и начала математического анализа, 10-11 классы” - М.: Просвещение, 2016 г.

Рабочая программа составлена в соответствии с Программой для общеобразовательных учреждений, составитель Т.А. Бурмистрова. (Алгебра и начала математического анализа 10-11 кл.: Программа для общеобразовательных учреждений /Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2018 г. и Геометрия 10-11кл.: Программа для общеобразовательных учреждений /Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2015 г.) а также в соответствии с учебным планом МО Нагорьевской СШ.

Используемый учебно-методический комплект

УМК алгебра-10,11: Авторы: С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.

В состав УМК входят:

• Учебник.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10,11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни /С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.

• Рабочие программы.

Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.

• Дидактические материалы.

Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа.Дидактические материалы. 10,11 класс: базовый и профильный уровни.

• Тематические тесты.

Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10,11 класс: базовый и профильный уровни.

• Книга для учителя.

Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: базовый и профильный уровни.

УМК геометрия-10: Авторы: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.

В состав УМК входят: 

• Учебник.

Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. Геометрия. 10-11 классы.

• Рабочая программа.

Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы.

• Дидактические материалы.

Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. 10 класс.

• Тематические тесты.

Ю.А. Глазков, Л.И. Боженкова. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты. 10 класс.

• Пособие для учителя.

Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя.

Место предмета в базисном учебном плане

Учебный предмет «Математика» относится к предметной области «Математика и информатика» и входит в обязательную часть учебного плана образовательного учреждения. Данная программа изучения математики предусматривает использование школьного компонента.
По программе на изучение математики в 10 классе отводится 5 часов в неделю (алгебра и начала математического анализа – 3 часа, геометрия – 2 часа), всего 175 часов. Из них на алгебру – 105 часов, а на геометрию – 70 часов. В преподавании курса «Математика» применяется синхронно – параллельное изучение данных разделов.

Расширение рабочей программы предусматривает не только увеличение часов по некоторым темам, но и введение темы «Решение тригонометрических неравенств», использование которой предусмотрено при решении заданий №13 ЕГЭ с развернутым ответом.

Отличительные особенности рабочей программы по сравнению с примерной:

увеличено количество часов на изучение некоторых тем. Сравнительная таблица приведена ниже.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 КЛАСС

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 11 КЛАСС

Для оценки учебных достижений учащихся используется:

• Входной контроль в начале учебного года в виде тестирования в форме ОГЭ.
• Текущий контроль в виде самостоятельных работ, тестов, практических работ, диктантов.
• Тематический контроль в виде  контрольных работ.
• Рубежный контроль по итогам года в виде тестирования в форме ЕГЭ (диагностические работы в рамках СтатГрада).

Общая характеристика учебного предмета.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». 

Задачи учебного предмета

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные  умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА В 10 КЛАССЕ

Глава 1. Действительные числа ( 8ч)

Понятие натурального числа.  Множества чисел.  Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения.  Сочетания. Доказательство числовых неравенств.  Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Задачи с целочисленными неизвестными.

Предметные результаты

Ученик  научится:

- владеть ключевыми математическими умениями:

        - выполнять точные и приближенные вычисления с действительными числами;

Ученик получит возможность научиться:

-доказывать неравенства, применяя метод математической индукции

- сравнивать  числа, не только известными способами, но и  по модулю.

Метапредметные результаты

-  умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

 Личностные результаты

-овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

Глава 2. Рациональные уравнения и неравенства (14ч :  13 час + 1 к.р)

Рациональные выражения.  Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения.  Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства.  Нестрогие неравенства.  Системы рациональных неравенств.

 Предметные результаты

Ученик  научится:

--решать (простейшие) уравнения, системы уравнений, неравенства и системы неравенств;

Ученик получит возможность научиться:

- применять приобретенные знания для решения   заданий повышенного уровня сложности.

Метапредметные результаты

- умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

-  умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

Личностные результаты

-овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

Глава 3.  Некоторые сведения из планиметрии (12 час)

    Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. 

  Планируемые результаты

  Предметные результаты

   Ученик научится:

-решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

        Ученик получит возможность научиться :

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

   Метапредметные результаты

-владеть  основными методами познания окружающего мира (наблюдение, сравнение, анализ, синтез, обобщение, моделирование);

- понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов ее решения;

  Личностные результаты

  - развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

 - формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

Глава 4.  Корень степени п (6 час)

Понятие функции и ее графика. Функция у=хп.  Понятие корня  степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень  .Свойства корней степени п.

                          Предметные результаты

Предметные результаты   

Ученик  научится:

-  владеть базовым понятийным аппаратом  функций,: иметь представление  о  корнях четной и нечетной тепенях

Ученик получит возможность научиться: 

- применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

- описывать по построенным графикам их свойства

Метапредметные результаты 

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

Личностные результаты 

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Глава 5  Степень положительного числа (9час: 8час + 1 к.р)  

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов.  Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

 Предметные результаты

 Ученик  научится:

-  владеть базовым понятийным аппаратом  пределов : иметь представление  о степени  с рациональным, иррациональным  показателем,

Ученик получит возможность научиться: 

- применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

- описывать по построенным графикам их свойства

Метапредметные результаты 

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

Личностные результаты 

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

   Глава 6    Введение. (3 час)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Планируемые результаты

 Предметные результаты

Ученик научится:

- формулировать аксиомы стереометрии и их следствия;

- интерпретировать их на чертежах

Ученик получит возможность научиться :

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач  с применением аксиоматики.

 Метапредметные   результаты

-создание моделей изучаемых объектов с использованием знаково-символических средств;

 -  готовность слушать собеседника, вести диалог;

  Личностные результаты 

- критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

    Глава 7  Параллельность прямых и плоскостей. (16час: 14 час + 2 час к.р)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

 Планируемые результаты:

 Предметные  результаты           

Ученик научится:;

-  описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

-  анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

Ученик получит возможность научиться:

 -Применять аксиомы, теоремы  по данной теме и уметь их доказывать и  применять при решении типовых задач.

Личностные результаты 

   - уметь отстаивать свою точку зрения и работать в группе.

Метапредметные результаты 

- уметь планировать и оценивать процесс и результат своей деятельности, обрабатывать информацию.

Глава 8  Логарифмы (6 час)

Понятие и свойства логарифмов.  Логарифмическая функция.

Планируемые результаты:

 Предметные результаты

 Ученик  научится:

-  владеть базовым понятийным аппаратом  пределов, упрощать выражения с логарифмами.

Ученик получит возможность научиться: 

- применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

- описывать по построенным графикам их свойства

Метапредметные результаты 

- понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем

Личностные результаты 

- умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

.Глава 9  Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (8час:7 час +1к.р)  

Простейшие показательные и логарифмические уравнения.  Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства.  Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Планируемые результаты:

 Предметные результаты

Ученик  научится: 

- решать показательные уравнения и неравенства базового уровня.

Ученик получит возможность научиться: 

-  решать показательные и логарифмические  уравнения и неравенства повышенного уровня.

Метапредметные результаты

-  умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Личностные результаты

- умение ясно формулировать и аргументированно излагать свои мысли; корректность в общении;

Глава 10  Перпендикулярность прямых и плоскостей  ( 17час:  16 час + 1 час к.р)

   Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

Планируемые результаты

 Предметные результаты

Ученик научится:

-использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;;

Ученик получит возможность научиться 

-проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- выполнять чертежи по условиям задач; строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды

Метапредметные результаты 

- умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

  Личностные результаты 

-  умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности , планировать  свою деятельность;

 Глава 11  Синус и косинус угла (7ч)

Понятие угла и его меры.  Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус.

Планируемые результаты:

Предметные результаты

Ученик  научится:

-применять основные формулы  синуса и косинуса для упрощения  выражений

Ученик получит возможность научиться: 

- рассчитывать по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Метапредметные результаты

- умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач

Личностные результаты

- умение вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учѐта характера сделанных ошибок;

Глава 12   Тангенс и котангенс угла (5 час: 4 час +1к.р)  

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них.  Арктангенс и арккотангенс.

Планируемые результаты:

Предметные результаты

Ученик  научится

- вычислять значения арктангенса и арккотангенса

Ученик получит возможность научиться: 

-рассчитывать по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Метапредметные результаты

-  умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

Личностные результаты

- -владение навыком построения логических рассуждений, включающих установление причинно-следственных связей; овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

Глава 13 Формулы сложения (9 час)

Косинус суммы и разности двух углов.  Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов.  Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов.  Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Планируемые результаты:

Предметные результаты

Ученик  научится

-владеть  стандартными приёмами упрощения тригонометрических выражений

Ученик получит возможность научиться:

- доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

Метапредметные результаты 

  - проводить аналогию и на ее основе строить выводы;

  - в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения

Личностные результаты

-формирование умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

Глава 14 Тригонометрические функции числового аргумента  (5 час: 4часа +1к.р)

Функцииy = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx.

Планируемые результаты:

Предметные результаты

Ученик  научится:

-решать текстовые задачи; исследовать функции,

- строить их графики (в простейших случаях);

Ученик получит возможность научиться: 

- выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

Метапредметные результаты

-в дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

Личностные результаты

-формирование умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

Глава 15  Тригонометрические  уравнения и неравенства (10час: 9час +1к.р)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла.

Планируемые результаты:                             

 Предметные результаты

Ученик  научится:

- решать  тригонометрические уравнения и неравенства, применяя  формулы

Ученик получит возможность научиться: 

-изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств;  применять приобретенные знания и умения для решения задач практического характера, задач из смежных дисциплин

Метапредметные результаты

-осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

-анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

Личностные результаты

-формирование навыков адекватной дифференцированной самооценки достигнутых результатов;

 -креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

Глава 16 Многогранники( 14час: 13 час + 1 к.р)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

 Планируемые результаты

Предметные результаты

Ученик научится :

- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

 -вычислять  площади  поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Ученик получит возможность научиться :

- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности

  Метапредметные результаты

-  умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

   Личностные результаты 

-умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и   контрпримеры;

Глава 17 Элементы теории  вероятностей (4часа )

  Понятие и свойства вероятности события. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Планируемые результаты:

Предметные результаты

Ученик  научится:

-оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях;

-применять математическую терминологию и символику;

- доказывать математические утверждения;

Ученик получит возможность научиться:

-выбирать способ для решения задач по теории вероятности их решать

Метапредметные результаты 

-умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера

Личностные результаты 

- умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

   Повторение  материала  (19 часов +1 к .р)

     Изучение алгебры и начал математического анализа в старшей школе даёт возможность достижения обучающимися следующих результатов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА В 11 КЛАССЕ

Функции и их графики (7 ч)

Элементарные функции. Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции. Четность, нечетность, периодичность функций. Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули. Графики сложных функций.

Предел функции и непрерывность (5 ч)

Понятие предела функции. Односторонние пределы. Свойства пределов функций. Понятие непрерывности функции. Непрерывность элементарных функций.

Обратные функции (3 ч)

Понятие об обратной функции. Взаимно обратные функции. Обратные тригонометрические функции. Примеры использования обратных тригонометрических функций.

Контрольная работа №1.

Производная (10 ч)

Понятие производной. Производная суммы, производная разности. Непрерывность функций, имеющих производную. Дифференциал. Производная произведения. Производная частного. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.

Контрольная работа №2. 

Применение производной (20 ч)

Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция. Построение графиков функций с применением производных.

Контрольная работа №3. 

Первообразная и интеграл (9 ч)

Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Приближенное вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла.

Контрольная работа №4. 

Равносильность уравнений и неравенств (4 ч)

Равносильные преобразования уравнений. Равносильные преобразования неравенств.

Уравнения-следствия (5 ч)

Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию.

Равносильность уравнений и неравенств системам (5 ч)

Основные понятия. Решение уравнений с помощью систем. Уравнения вида f(α(x)) = f(β(x)). Решение неравенств с помощью систем. Неравенства вида f(α(x)) > f(β(x)).

Равносильность уравнений на множествах (5 ч)

Основные понятия. Возведение уравнения в четную степень.

Контрольная работа №5. 

Равносильность неравенств на множествах (4 ч)

Основные понятия. Возведение неравенств в четную степень.

Метод промежутков для уравнений и неравенств (2 ч)

Уравнения с модулями. Неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (2 ч)

Использование областей существования функций. Использование неотрицательности функций. Использование ограниченности функций. Использование монотонности и экстремумов функций. Использование свойств синуса и косинуса.

Системы уравнений с несколькими неизвестными (6 ч)

Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.

Повторение (12 ч)

Контрольная работа №6. 

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 10-11 КЛАСС

Прямые и плоскости в пространстве.

- Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Изображение пространственных фигур.

- Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Центральное проектирование.

Многогранники.

- Вершины, ребра, грани многогранника. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

- Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Симметрия в призме и пирамиде. понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Тела и поверхности вращения

- Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

- Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Эллипс, гипербола, парабола, как сечения конуса. Сфера, вписанная в многогранник; сфера, описанная около многогранника. Цилиндрические и конические поверхности.

Объемы тел и площади их поверхностей

- Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

- Понятие об объеме тела. отношение объемов подобных тел.

Координаты и векторы

- Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.  Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

- Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Геометрия на плоскости

- Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей. Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной. Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма. Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырёхугольников. Геометрические места точек. Решение задач с помощью геометрических преобразований и геометрических мест.

- Теорема Чевы и теорема Менелая. Эллипс, гипербола, парабола как геометрические места точек. Неразрешимость классических задач на построение.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

личностные:

∙ умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

∙ критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

∙ представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

∙ креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач; ∙ умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

∙ способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений; метапредметные:

∙ первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

∙ умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

∙ умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

∙ умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

∙ умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

∙ умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

∙ понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; ∙ умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем; ∙ умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

Элементы теории множеств и математической логики

Выпускник научится:

∙ свободно оперировать понятиями: множество, пустое, конечное и бесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств;

∙ применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

∙ проверять принадлежность элемента множеству;

∙ находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

∙ задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

∙ оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

∙ проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений;

 Выпускник получит возможность научится:

∙ оперировать понятием определения, основными видами определений и теорем; 

∙ понимать суть косвенного доказательства;

∙ оперировать понятиями счётного и несчётного множества;

∙ применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств при решении задач. 

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

∙ использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

∙ проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;

∙ использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа и выражения 

Выпускник научится:

∙ Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

∙ понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел; ∙ переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

∙ доказывать и использовать признаки делимости, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

∙ выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

∙ сравнивать действительные числа разными способами;

∙ упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше второй;

∙ находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

∙ выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

∙ выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений;

Выпускник получит возможность научится:

∙ свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

∙ понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

∙ владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач; ∙ иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

∙ свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

∙ владеть формулой бинома Ньютона;

∙ применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД, Китайскую теорему об остатках, Малую теорему Ферма;

 ∙ применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера;

∙ применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действительными и целыми коэффициентами; 

∙ владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; применять их при решении задач;

∙ применять при решении задач Основную теорему алгебры; простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

∙ выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений;

∙ записывать, сравнивать, округлять числовые данные;

∙ использовать реальные величины в разных системах измерения;

∙ составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства 

Выпускник научится:

∙ Свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;

∙ решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

∙ овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

∙ применять теорему Безу к решению уравнений;

∙ применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй;

∙ понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

∙ владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

∙ использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

∙ решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

 ∙ владеть разными методами доказательства неравенств;

∙ решать уравнения в целых числах;

∙ изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

∙ свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений;

Выпускник получит возможность научится:

∙ свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

∙ свободно решать системы линейных уравнений;

∙ решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

∙ применять при решении задач неравенства Коши—Буняковского, Бернулли; В повседневной жизни и при изучении других предметов:

∙ составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач из других учебных предметов;

∙ выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;

∙ составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов;

∙ составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

∙ использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств.

Функции 

Выпускник научится:

∙ Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная и нечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

∙ владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

∙ владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

∙ владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

∙ владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

∙ владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;

∙ применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность; ∙ применять при решении задач преобразования графиков функций;

∙ владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессии; ∙ применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий;

Выпускник получит возможность научится:

∙ владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решении задач;

∙ применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

∙ определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т. п.), интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

∙ определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).

Элементы математического анализа 

Выпускник научится:

∙ Владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

∙ применять для решения задач теорию пределов;

∙ владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

∙ владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции; ∙ вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

∙ исследовать функции на монотонность и экстремумы;

∙ строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром;

∙ владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять его при решении задач; ∙ владеть понятиями: первообразная, определённый интеграл;

∙ применять теорему Ньютона—Лейбница и еѐ следствия для решения задач; Выпускник получит возможность научится:

∙ свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

∙ свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;

∙ оперировать понятием первообразной для решения задач;

∙ овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбница и его простейших применениях; 

∙ оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

∙ уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций; 

∙ уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

∙ уметь выполнять приближённые вычисления (методы решения уравнений, вычисления определённого интеграла); 

∙ уметь применять приложение производной и определённого интеграла к решению задач естествознания;

∙ владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.

 В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

∙ решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов, интерпретировать полученные результаты.

Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов

 Выпускник научится:

∙ Оперировать основными описательными характеристиками числового набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;

∙ оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

∙ владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их при решении задач;

 ∙ иметь представление об основах теории вероятностей;

∙ иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; ∙ иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

∙ иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

∙ понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

∙ иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;

 ∙ иметь представление о корреляции случайных величин;

Выпускник получит возможность научится:

∙ иметь представление о центральной предельной теореме;

∙ иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

∙ иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и еѐ уровне значимости;

 ∙ иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

∙ иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

∙ владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

∙ иметь представление о деревьях и уметь применять его при решении задач;

∙ владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связности при решении задач; ∙ уметь осуществлять пути по рёбрам, обходы рёбер и вершин графа;

∙ иметь представление об Эйлеровом и Гамильтоновом пути; иметь представление о трудности задачи нахождения Гамильтонова пути; 

∙ владеть понятиями: конечные счётные множества; счётные множества; уметь применять их при решении задач;

∙ уметь применять метод математической индукции;

∙ уметь применять принцип Дирихле при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

∙ вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

∙ выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

Текстовые задачи

 Выпускник научится:

∙ Решать разные задачи повышенной трудности;

∙ анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; 

∙ строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

∙ решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

∙ анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

∙ переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

∙ решать практические задачи и задачи из других предметов.

История и методы математики 

Выпускник научится:

∙ Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; 

∙ понимать роль математики в развитии России;

∙ использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

 ∙ применять основные методы решения математических задач;

∙ на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

∙ применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; ∙ пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов;

∙ применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

ГЕОМЕТРИЯ

Предметные: 10 класс

• Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;
• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;
• исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;
• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;
• уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения;
• владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр;
• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;
• уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов;
• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними;
• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;
• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;
• владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;
• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач;
• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач;
• владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач;
• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках;
• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

• Иметь представление об аксиоматическом методе;
• владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач;
• уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла;
• владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;
• иметь представление о двойственности правильных многогранников;
• владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций;
• иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника;

Предметные: 11 класс

• владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач;
• иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач;
• владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач;
• иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач;
• уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения;
• иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

• иметь представление о конических сечениях;
• иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач;
• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;
• владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

• применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат;
• иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач;
• применять теоремы об отношениях объемов при решении задач;
• применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя;
• иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач;
• иметь представление о площади ортогональной проекции;
• иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач;
• иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач;
• уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии;
• уметь применять формулы объемов при решении задач

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 КЛАСС

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 11 КЛАСС

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 10 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 11 КЛАСС ГЕОМЕТРИЯ

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

10 класс

(Никольский С.М. и др. «Алгебра… - 10», 3 ч. в неделю, всего 105 урока в год)

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ

10 класс

(Атанасян Л. С. И др «Геометрия 10..» 2 часа в неделю, всего 70 уроков в год)

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА

11 класс

(Никольский С.М. и др. «Алгебра… - 11», 3 ч. в неделю, всего 102 урока в год)