Сценарий внеклассного занятия по математике в 5 классе Тема: «Задачи на разрезание и перекраивание фигур»
план-конспект занятия по математике (5 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 29 р. п. Чунский

Чунского района Иркутской области

Сценарий внеклассного занятия по  математике в 5 классе

Тема: «Задачи на разрезание и перекраивание фигур»

р.п. Чунский

2023

Сценарий внеклассного занятия по  математике в 5 классе

Тема: «Задачи на разрезание и перекраивание фигур»

Автор: Клименко Татьяна Николаевна, учитель математики первой квалификационной категории.

Актуальность темы:

• Статистика показывает, что геометрические задачи вызывают у обучающихся наибольшие затруднения. Как результат – многие выпускники  плохо решают задачи модуля «Геометрия» на итоговой аттестации.  Поэтому, на внеклассных занятиях, начиная с младших классов, просто необходимо рассматривать задачи на построение, задачи на разрезание и перекраивание фигур, а также задачи на клетчатой бумаге. Эти задачи развивают практические навыки, повышают интерес к геометрии и математике, развивают фантазию, логику, формируют и совершенствуют исследовательские умения и навыки.
• Задачи на разрезание получают стандартные методы решения, переходя из разряда творческих в разряд технических задач, то есть требуют применения известных методов для своего решения.
• Задачи на разрезание помогают не только раньше формировать геометрические представления у школьников на разнообразном материале, но и развивают логическое, нестандартное мышление школьников. При решении таких задач возникает ощущение красоты, закона и порядка в природе. 

Цели:

• знакомство обучающихся  с различными задачами на разрезание и складывание фигур;
• нахождение площадей фигур на клетчатой бумаге;
• формирование пространственного воображения обучающихся;
• активизации поисково-познавательной деятельности обучающихся;

Задачи:

• рассмотреть различные способы решения геометрических задач на разрезание и складывание фигур на плоскости;
• познакомить с задачами на клетчатой бумаге и их решением;
• развивать изобретательность и нестандартность мышления учащихся;
• развивать интерес к практическому использованию знаний в конструировании.

Оборудование:

• мультимедийное оборудование;
• раздаточный материал с изображением геометрических фигур;
• ножницы.

Тип занятия: занятие решения познавательных задач и выполнения практических работ.

Технология: проблемное обучение

Ход занятия

« Скажи мне – и я забуду.

Покажи мне – и я запомню.

Дай мне действовать самому – и я научусь!»

                                            (китайская мудрость)

        (Слайд 4) Ребята, как вы думаете, чем занят  первобытный человек на картинке?

Первобытный  человек, пытается раскроить шкуру убитого зверя, чтобы сшить себе одежду. Решения многих простых подобных задач были найдены ещё древними греками. Догадались, о каких задачах идет речь?

Задачи на разрезание или на перекраивание фигур возникли в глубокой древности. Уже в VII—V вв. до н.э. в Индии в книге «Правила веревки» рассматриваются задачи на перекраивание фигуры, состоящей из двух квадратов, в равновеликий ей квадрат и перекраивание прямоугольника в квадрат. Первый письменный источник с подобными задачами относится к Х веку – это фрагменты трактата арабского математика и астронома

Абу-л-Вефа, жившего в Багдаде. Профессиональные математики всерьёз занялись задачами на разрезание ближе к середине XIX века. (Слайд 5)

1. Задачи на разрезание и перекраивание фигур. (Слайд 6)

Задача №1. На рисунке показан способ разрезания квадрата со стороной в четыре клетки по сторонам клеток на две равные части. Найдите другие способы. Сколько существует способов разрезания квадрата на две равные части линиями, идущими по сторонам маленьких клеток? (Слайды 7,8,9)

Задача № 2.  Разрежьте данную фигуру на три равные части по линиям квадратной сетки. (Слайд 10)

Задача № 3.   Разбейте прямоугольник на две равные трапеции. (Слайд 11)

Задача № 4.Разбейте фигуру  на четыре равные части. (Слайд 12)

Задача № 5.Разбейте квадрат на два равных шестиугольника. (Слайд 13)

Задача № 6. Разбейте фигуру на три равные части так, чтобы эти фигуры были пронумерованы.   (Слайд 14)

Задача № 7. Разбейте квадрат на два равных пятиугольника так, чтобы каждый содержал по белому и красному кружку. (Слайд 15)

Задача № 8.Разбейте равносторонний треугольник на три равные части так, чтобы каждый содержал по одному кружку. (Слайд 16)

Задача № 9. Отец оставил в наследство четырём сыновьям сад, имеющий форму квадрата, где росли 4 яблони (Д), было построено 4 оранжереи (О) и возведено 4 беседки (Б). Как разделить сад на четыре равные части, чтобы в каждой было по дереву, оранжереи и беседке? (Слайд 17)

1. II. Задачи на нахождении площади фигуры на клетчатой бумаге.

        Выпускники сдают ЕГЭ, предусматривающий решение интересных, нестандартных задач из курса геометрии. Многие из них можно решить, не используя формулы, а применяя метод разрезания и перекраивания. Рассмотрим одну такую задачу.  
1. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 (Слайд 19)

Обучающиеся  сначала предлагают свои решения.

А теперь предлагаю рассмотреть один из способов решения. Вы  не знаете формулы нахождения площади трапеции, но обладаете хорошим воображением. Способ сродни решению головоломки - как разрезать плоскую фигуру на части, чтобы из этих частей, используя каждую из них одинаковое число раз, сложить прямоугольник? Затем, просто посчитать количество клеточек внутри прямоугольника, и разделить на число повторов деталей заданной фигуры. (Слайд 20)

 Ответ: 12.

2. Решите задачи (Слайды 21-23)

III. Рассмотрите задачи из открытого банка заданий ЕГЭ, предложите их решения. (Слайд 24)

(Слайд 25)  Ответы.

IV. Итог занятия.

На следующем занятии мы продолжим решение задач на разрезание, перекраивание, нахождение площадей фигур на клетчатой бумаге, добавим еще фигуры на координатной плоскости. Я надеюсь, что мир наглядной геометрии вас увлек. Предлагаю вам к следующему занятию выполнить одно из заданий:

• найдите или придумайте сами задачу на разрезание фигур;
• подберите и решите задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике на нахождение площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге.

Используемые ресурсы:

https://math-ege.sdamgia.ru/ 

https://videouroki/net/razrabotki/vneklassnoe-zanyatie-po-matematike-geometriya-nozhnits-zadachi-na-razrezanie-i-skladyvanie-figur.html 

https://infourok.ru/geometricheskie-zadachi-na-razrezanie-805621.html

М.А. Екимова, Г. П. Кукин «Задачи на разрезание», М.: МЦНМО, 2002, серия «Секреты преподавания математики