Рабочая программа по ОПД.01 Математика
рабочая программа по математике

Рассмотрена и одобрена

на заседании ПЦК ООД, ЕН и ОГСЭ

Протокол № ___ от  «____» _______ 20__г.

Председатель ПЦК

________/Л.Л. Никифорова

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР

________/ Е. В. Бурнашева

«___» _____________ 20___ г.

1.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ОУД 08 МАТЕМАТИКА

13

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

27

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ РАБОЧЕЙПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

29

Код

группы ЛР

Группы личностных результатов

Личностные результаты

(промежуточные планируемые результаты)

ЛР.1

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к себе, к своему здоровью, к познанию себя

ЛР.1.1ориентация обучающихся на достижение личного счастья, реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность, готовность и способность к личностному самоопределению, способность ставить цели и строить жизненные планы;

ЛР.1.2готовность и способность обеспечить себе и своим близким достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

ЛР.1.3готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного достоинства, собственного мнения, готовность и способность вырабатывать собственную позицию по отношению к общественно-политическим событиям прошлого и настоящего на основе осознания и осмысления истории, духовных ценностей и достижений нашей страны;

ЛР.1.4готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества, потребность в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;

ЛР.1.5принятие и реализация ценностей здорового и безопасного образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к собственному физическому и психологическому здоровью;

ЛР.1.6неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков.

ЛР.2

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к России как к Родине (Отечеству)

ЛР.2.1российская идентичность, способность к осознанию российской идентичности в поликультурном социуме, чувство причастности к историко-культурной общности российского народа и судьбе России, патриотизм, готовность к служению Отечеству, его защите;

ЛР.2.2 уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение к государственным символам (герб, флаг, гимн);

ЛР.2.3формирование уважения к русскому языку как государственному языку Российской Федерации, являющемуся основой российской идентичности и главным фактором национального самоопределения;

ЛР.2.4воспитание уважения к культуре, языкам, традициям и обычаям народов, проживающих в Российской Федерации

ЛР.3

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к закону, государству и к гражданскому обществу

ЛР.3.1 гражданственность, гражданская позиция активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности, готового к участию в общественной жизни;

ЛР.3.2 признание неотчуждаемости основных прав и свобод человека, которые принадлежат каждому от рождения, готовность к осуществлению собственных прав и свобод без нарушения прав и свобод других лиц, готовность отстаивать собственные права и свободы человека и гражданина согласно общепризнанным принципам и нормам международного права и в соответствии с Конституцией Российской Федерации, правовая и политическая грамотность;

ЛР.3.3 мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики, основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

ЛР.3.4 интериоризация ценностей демократии и социальной солидарности, готовность к договорному регулированию отношений в группе или социальной организации;

ЛР.3.5 готовность обучающихся к конструктивному участию в принятии решений, затрагивающих их права и интересы, в том числе в различных формах общественной самоорганизации, самоуправления, общественно значимой деятельности;

ЛР.3.6 приверженность идеям интернационализма, дружбы, равенства, взаимопомощи народов; воспитание уважительного отношения к национальному достоянию.

ЛР.3.7  уважительное отношение к национальному достоинству людей, их чувствам, религиозным убеждениям;

ЛР.3.8готовность обучающихся противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии; коррупции; дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям.

ЛР.4

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся с окружающими людьми

ЛР.4.1 нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

ЛР.4.2 принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;

ЛР.4.3 способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам; бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;

ЛР.4.4 формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств (чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);

ЛР.4.5 развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.

ЛР.5

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к окружающему миру, живой природе, художественной культуре

ЛР.5.1 мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству, владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об устройстве мира и общества;

ЛР.5.2 готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

ЛР.5.3 экологическая культура, бережное отношения к родной земле, природным богатствам России и мира; понимание влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

ЛР.5.4  эстетическое отношения к миру, готовность к эстетическому обустройству собственного быта.

ЛР.6

Личностные результаты в сфере отношений обучающихся к семье и родителям, в том числе подготовка к семейной жизни

ЛР.6.1 ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;

ЛР.6.2 положительный образ семьи, родительства (отцовства и материнства), интериоризация традиционных семейных ценностей.

ЛР.7

Личностные результаты в сфере отношения обучающихся к труду, в сфере социально-экономических отношений

ЛР.7.1 уважение ко всем формам собственности, готовность к защите своей собственности,

ЛР.7.2 осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации собственных жизненных планов;

ЛР.7.3 готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

ЛР.7.4 потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным видам трудовой деятельности;

ЛР.7.5 готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей.

ЛР.8

Личностные результаты в сфере физического, психологического, социального и академического благополучия обучающихся

ЛР.8.1 физическое, эмоционально-психологическое, социальное благополучие обучающихся в жизни образовательной организации, ощущение детьми безопасности и психологического комфорта, информационной безопасности.

Код группы МПР

Групповые метапредметные результаты

Метапредметные результаты

Выпускник научится:

МПР.1

Регулятивные универсальные учебные действия

МПР.1.1самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить, что цель достигнута;

МПР.1.2 оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;

МПР.1.3 ставить и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных ситуациях;

МПР.1.4оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;

МПР.1.5выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя материальные и нематериальные затраты;

МПР.1.6организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;

МПР.1.7сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.

МПР.2

Познавательные универсальные учебные действия

МПР.2.1 искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные) задачи;

МПР.2.2 критически оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций,  распознавать и фиксировать противоречия в информационных источниках;

МПР.2.3 использовать различные модельно-схематические средства для представления существенных связей и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;

МПР.2.4 находить и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого; спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;

МПР.2.5 выходить за рамки учебной дисциплины и осуществлять целенаправленный поиск возможностей для  широкого переноса средств и способов действия;

МПР.2.6 выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;

МПР.2.7 менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности

МПР.3

Коммуникативные универсальные учебные действия

МПР.3.1осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а не личных симпатий;

МПР.3.2при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и т.д.);

МПР.3.3координировать и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного взаимодействия;

МПР.3.4развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных и письменных) языковых средств;

МПР.3.5распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.

Код ПР

Выпускник на базовом  уровне научится

ПР.1

ПР.1.1Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики;

ПР.1.2Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближенное значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину; выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел; сравнивать рациональные числа между собой; оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов;

ПР.1.3Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;

ПР 1.4Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции, определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке, решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции - с другой;

ПР 1.5 Оперировать на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, оперировать на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

ПР 1.5 Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб), изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов, делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу;

ПР 1.6 Применять известные методы при решении стандартных математических задач, замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности, приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.

Код ПР

Выпускник на базовом уровне получит возможность научиться

ПР.2

ПР.2.1Оперировать  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости, утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, проверять принадлежность элемента множеству, находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости, проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений;

ПР.2.2Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближенное значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб, приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости, оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа e и  П, выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства, находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

ПР.2.3 Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, использовать методы решения уравнений: приведение к виду "произведение равно нулю" или "частное равно нулю", замена переменных,  использовать метод интервалов для решения неравенств, использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств, изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств, выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

ПР2.4 Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;

ПР 2.5 Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции, вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций, вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы, исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

ПР 2.6 Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности; выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения; решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

Вид учебной работы

Объем часов

Семестр

Объем учебной дисциплины

351

1,2

в том числе:

Теоретическое обучение (урок, лекция)

234

Лабораторные работы

-

Практические занятия

100

Внеурочная самостоятельная работа

93

Консультации

8

Промежуточная аттестация в форме экзамена (1 и 2 семестры)

16

1 и 2

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала и формы организации деятельности обучающихся

Объем часов/ самостоятельная работа студента

Уровень усвоения

Коды результатов, формированию которых способствует элемент программы

1

2

3

4

5

Введение

4/срс 1ч

Введение

Содержание учебного материала

Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.

2

ЛР.1.1- 1.6

МПР.1.1-1.7

ПР.1.1 ПР.2.1

Практическое занятие. Математика в жизни, в профессии. Входной контроль по предмету математика (контрольная работа)

2

Самостоятельная работа обучающихся: Разработка проекта «Значение математики в профессиональной деятельности» средствами ИКТ

1

Раздел 1.  

Развитие понятия о числе

12/срс 2ч

Тема 1.1. Действительные числа

Содержание учебного материала

 Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенное значение. Абсолютная и относительная погрешности. Стандартная запись числа. Действия с числами в стандартном виде. Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

2

**

Л1-Л8;
МПР1-МПР7;

ПР1-ПР8;

            ОК1-ОК11

Практическое занятие:  Приближённые значения величины и погрешности приближения.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Выполнение практических расчетов по формулам

1

Тема 1.2. Комплексные числа

Содержание учебного материала

Понятие комплексного числа. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно-сопряжённые числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деление комплексных чисел. Действия с комплексными числами

4

**

Практическое занятие: Развитие понятия о числе

2

Практическое занятие: Контрольная работа №1 по теме Комплексные числа

2

Самостоятельная работа обучающихся:  Создать презентацию на одну из тем: «История происхождения комплексного числа» или «История развития числа»

1

Раздел 2.

Корни, степени, логарифмы

20/срс5ч

Тема 2.1. Корни и степени

Содержание учебного материала 

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с действительными показателями.

4

**

Л1-Л8;
МПР1-МПР7;

ПР1-ПР8;

            ОК1-ОК11

Практическое занятие  Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Составить кроссворд «Корни и степени»

1

Тема 2.2.  Логарифм. Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами

Содержание учебного материала 

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Переход к новому основанию. Свойства логарифмов. Вычисление логарифмов.

6

**

Практическое занятие: Преобразование логарифмических выражений. Вычисление логарифмов

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнить индивидуальную работу «Свойства логарифмов»

Выполнение практических расчетов по формулам (свойства логарифмов).

1

1

Тема 2.3.  Преобразование выражений

Содержание учебного материала 

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных, степенных, показательных и логарифмических выражений.

2

**

Практическое занятие: Преобразование алгебраических выражений, содержащих корни, степени, логарифмы.

2

Практическое занятие: Контрольная работа №2 по теме:  Корни, степени, логарифмы 

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение задач по теме «Корни, степени, логарифмы»

Выполнить графическую работу «Построение графиков логарифмических и показательных функций»

2

Раздел 3  

Основы тригонометрии

28/срс10ч

Тема 3.1. Основные понятия тригонометрии

Содержание учебного материала 

Радианная и градусная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение основных тригонометрических функций. Знаки тригонометрических функций. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения.

4

**

Л1-Л8;
МПР1-МПР7;

ПР1-ПР8;

            ОК1-ОК11

Практическое занятие    Зависимость между основными тригонометрическими функциями одного и того же угла.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Решение задач по теме «Радианное измерение углов»

Основные тригонометрические тождества

Изготовить модель тригонометрического круга.

4

Тема 3.2. Преобразование тригонометрических выражений

Содержание учебного материала 

Преобразование тригонометрических выражений. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций сумму.

4

Практическое занятие   Преобразование тригонометрических выражений.

2

Практическое занятие Контрольная работа № 3 по теме: Основы тригонометрии

2

Самостоятельная работа обучающихся: Преобразование тригонометрических выражений

2

Тема 3.3. Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала 

Обратные тригонометрические функции: Арксинус, арккосинус, арктангенс Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения.

Однородные тригонометрические уравнения.

Тригонометрические неравенства. Решение тригонометрических неравенств.

8

Практическое занятие   Решение тригонометрических уравнений вида  sin x=α, cos x=α, tg x=α.

2

Практическое занятие    Методы решения тригонометрических уравнений (разложение на множители левой части, замена переменной).

2

Практическое занятие   Практическая работа «Тригонометрические уравнения и неравенства»

2

Самостоятельная работа обучающихся: 

Решение тригонометрических уравнений

Различные способы решения тригонометрических уравнений  и неравенств

4

Раздел 4

Функции, их свойства и  графики

20/срс9ч

Тема 4.1

Функции. Область определения и множество значений функций

Содержание учебного материала

Обзор общих понятий. Определение функции. Область определения и значения функции. Способы задания функций. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами

2

**

Л1-Л8;
МПР1-МПР7;

ПР1-ПР8;

            ОК1-ОК11

Практическое занятие: График функции, построение графиков функций, заданных различными способами

2

Самостоятельная работа обучающихся:        

Подготовить сообщение по теме  «Когда впервые возникло понятие функции»        

1

Тема 4.2

Свойства функций

Содержание учебного материала 

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность функций, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания функции, наибольшее и наименьшее значения функции, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. 

2

**

Самостоятельная работа обучающихся:

Исследовать свойства функции по графику.

2

Тема 4.3

Обратные функции.

Содержание учебного материала 

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция функций).

2

**

Самостоятельная работа обучающихся: 

Построение графиков взаимно обратных функций

2

Тема 4.4

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции, их свойства и графики.

4

**

Практическое занятие:  «Степенная, показательная, логарифмическая и тригонометрические функции»

2

Самостоятельная работа обучающихся: 

Выполнить графическую работу «Графики тригонометрических функций»        

Решение задач по теме «Основные свойства функций»

2

Тема 4.5

Преобразование графиков.

Содержание учебного материала 

Преобразование графиков функции. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой у=х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

**

Практическое занятие: Основные способы преобразования графиков

2

Практическое занятие: Контрольная работа №4 по теме: Функции, их свойства и  графики 

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнить графическую работу «Преобразование графиков функций, содержащих модуль»

2

Раздел 5

Начала математического анализа

22/срс7ч

Тема 5.1

Последовательности.  Предел последовательности

Содержание учебного материала 

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование  предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

**

Л1-Л8;
МПР1-МПР7;

ПР1-ПР8;

ОК1-ОК11

Практическое занятие   Вычисление пределов последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Прогрессии. Формулы n-го члена прогрессии. Формулы суммы членов прогрессии.

1

Тема 5.2

Производная

Содержание учебного материала 

Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций.

4

**

Итого за 1 семестр:                          54ч/38ч=92ч, срс-28ч

Практическое занятие   Вычисление производных алгебраических функций.

2

Самостоятельная работа обучающихся:  

Составить кроссворд с использованием основных понятий темы «Производная» Выполнить тест по теме «Производная»

2

Л1-Л8;
МПР1-МПР7;

ПР1-ПР8;

ОК1-ОК11

Тема 5.3

Применение производной к исследованию функций

Содержание учебного материала 

Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком

6

**

Практическое занятие   Исследование функций с помощью производной.  (Нахождение экстремумов функции, промежутков возрастания и убывания функции, наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке, построение графиков функций)

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Производные обратной функции

Композиции функций

2

Тема 5.4

Использование производной при решении прикладных задач

Содержание учебного материала 

Примеры использования производной  для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Решение прикладных задач на  нахождение наибольшего и наименьшего значений реальных величин

2

**

Практическое занятие: Контрольная работа №5 по теме: Производная и ее применение 

2

Самостоятельная работа обучающихся 

Решение прикладных задач на  нахождение наибольшего и наименьшего значений реальных величин

2

Раздел 6

Интеграл и его применение

12/срс4ч

Тема 6.1. Первообразная

Содержание учебного материала

Первообразная. Правила нахождения первообразных

4

**

Л1-Л8;
МПР1-МПР7;

ПР1-ПР8;

ОК1-ОК11

Самостоятельная работа обучающихся: Вычисление первообразных

1

Тема 6.2.  Интеграл

Содержание учебного материала

Интеграл.  Определенный интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница

4

**

Практическое занятие  Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции; Вычисление определенного интеграла

2

Практическое занятие  Контрольная работа №6 по теме: Интеграл и его применение 

2

Самостоятельная работа обучающихся:  «Приближенные методы вычисления определенного интеграла»

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Подготовить  реферат «Применение интегралов в физике»

3

Раздел 7.

Уравнения и неравенства

26/срс8ч

Тема 7.1

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные уравнения

Содержание учебного материала 

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Рациональные, иррациональные уравнения. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

2

**

Л1-Л8;
МПР1-МПР7;

ПР1-ПР8;

ОК1-ОК11

Практическое занятие. Основные приемы  решения рациональных, иррациональных уравнений

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Создать презентацию «Основные приемы решения уравнений»

Решение рациональных, иррациональных уравнений.        

2

Тема 7.2        

Показательные уравнения и системы

Содержание учебного материала 

Показательные уравнения и системы. Решение показательных  уравнений

2

**

Самостоятельная работа обучающихся:  Решение показательных уравнений.

1

Тема 7.3. Тригонометрические уравнения и системы

Содержание учебного материала 

Тригонометрические уравнения и системы. Решение тригонометрических  уравнений

2

**

Практическое занятие Основные приемы  решения показательных и тригонометрических уравнений и их систем.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Решение  тригонометрических уравнений.

1

Тема 7.4. Логарифмические уравнения и их системы

Содержание учебного материала 

Логарифмические уравнения и системы. Решение логарифмических уравнений

2

**

Практическое занятие

Основные приемы  решения логарифмических уравнений и их систем.

2

Самостоятельная работа обучающихся:   Решение  логарифмических уравнений.

1

Тема 7.5. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства

Содержание учебного материала

Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

4

**

Практическое занятие: Основные приемы решения неравенств.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических неравенств

2

Тема 7.6. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств

Содержание учебного материала

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов.

2

**

Практическое занятие: Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

2

Практическое занятие: Контрольная работа №7 по теме: Уравнения и неравенства 

2

Самостоятельная работа обучающихся: Интерпретация результата, учет реальных ограничений

1

Раздел 8

Элементы комбинаторики

10/срс 6ч

Тема 8.1. Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

Математическая индукция. Перестановки, размещения, сочетания Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула Бином-Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля

6

**

Л1-Л8;
МПР1-МПР7;

ПР1-ПР8;

ОК1-ОК11

Практическое занятие   Решение задач по теме «Размещения. Перестановки. Сочетания »

2

Практическое занятие Контрольная работа № 8 по теме: Элементы комбинаторики 

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Создать презентацию «Элементы комбинаторики».

Подготовить сообщение об истории возникновения комбинаторики.

Решение задач по теме «Метод математической индукции».

Решение комбинаторных задач.

Вычисления с помощью треугольника Паскаля.

Применение бинома Ньютона.

6

Раздел 9

Элементы теории вероятностей и математической статистики

16/срс 12ч

Тема 9.1  Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала 

Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий

4

**

Л1-Л8;
МПР1-МПР7;

ПР1-ПР8;

ОК1-ОК11

Практическое занятие    Решение задач на нахождение числа размещений с повторением и без повторений. Решение задач на подсчет числа сочетаний n элементов по k

2

Практическое занятие   Вычисление вероятности событий.

2

Тема 9.2 Элементы математической статистики

Содержание учебного материала 

Элементы математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики

4

**

Практическое занятие    Понятие о задачах математической статистики. Статистическая обработка данных

2

Практическое занятие Контрольная работа № 9 по теме: Элементы теории вероятностей и математической статистики

2

Самостоятельная работа обучающихся: 

Сложение и умножение вероятностей        

Вычисление вероятности событий в простейших случаях

Использование дискретных величин в экономике

Понятие о законе больших чисел

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность

Представление анализа данных в виде диаграмм, графиков

Происхождение теории вероятностей

История развития статистики как науки

Решение практических задач с применением вероятностных методов

12

Раздел 10

Прямые и плоскости в пространстве

16/срс 5ч

Тема 10.1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

Содержание учебного материала

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей

2

**

Л1-Л8;
МПР1-МПР7;

ПР1-ПР8;

ОК1-ОК11

Практическое занятие. Решение задач на  параллельность прямой и плоскости

2

Самостоятельная работа обучающихся 

Тема 10.2. Перпендикулярность прямой и плоскости

Содержание учебного материала

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная.

2

**

Практическое занятие.  Решение задач на  перпендикулярность прямой и плоскости.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Площадь ортогональной проекции.

1

Тема 10.3. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол

Содержание учебного материала

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

2

**

Практическое занятие. Решение задач на перпендикулярность двух плоскостей.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач на определение величин углов.

2

Тема 10.4. Геометрические преобразования пространства

Содержание учебного материала

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование.

2

**

Практическое занятие Контрольная работа № 10 по теме: Прямые и плоскости в пространстве 

2

Самостоятельная работа обучающихся: 

Взаимное расположение объектов в пространстве

Изображение пространственных фигур

2

Раздел 11

Многогранники и  поверхности вращения

32/срс 15ч

Тема 11.1

Понятия многогранника

Содержание учебного материала 

Основные понятия. Размерность пространства. Понятие о многограннике. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка.  

Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

**

ЛР.1.1- 5.4

МПР.1.1-2.7

ПР.1.1-1.4

ПР.2.1-2.3 

ЛР.1.1- 5.4

МПР.1.1-2.7

ПР.1.1-1.4

ПР.2.1-2.3 

Самостоятельная работа обучающихся: Теорема Эйлера.

1

Тема 11.2

Призма. Параллелепипед. Куб.

Содержание учебного материала 

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Объём призмы, параллелепипеда и куба. Площадь поверхности призмы, параллелепипеда и куба.

2

**

Практическое занятие  Решение задач на нахождение элементов призмы, объёма призмы, параллелепипеда и куба, площади поверхности призмы, параллелепипеда и куба

2

Самостоятельная работа обучающихся: Решение различных задач на параллелепипед,  призму

2

Тема 11.3.  Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида

Содержание учебного материала

Понятие пирамиды, её элементов,  правильной и усеченной пирамид; теорема о площади боковой поверхности правильной пирамиды. Формула объема пирамиды

2

**

Практическое занятие   Решение задач на нахождение элементов пирамиды, усеченной пирамиды,  объема ,  площади боковой поверхности правильной пирамиды

2

Самостоятельная работа обучающихся: Решение стереометрических задач с использованием планиметрических фактов и методов

2

Тема 11.4 Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде

Содержание учебного материала Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды

2

**

Практическое занятие. Построение сечений различных многогранников

2

Самостоятельная работа обучающихся: Решение задач на построение сечений куба, призмы и пирамиды.

2

Тема 11.5. Представление о правильных многогранниках

Содержание учебного материала 

Представления о правильных многогранниках (куб, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр). Сечения.

2

**

Практическое занятие  Решение задач практического характера на построение сечений многогранников.

2

Самостоятельная работа обучающихся: Подготовить сообщение о правильных многогранниках «Платоновы тела»

2

Тема 11.6. Цилиндр

Содержание учебного материала

 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Решение задач по нахождению элементов цилиндра; площадь  боковой поверхности и полной поверхности цилиндра, формула площадей поверхностей. Формулa объема цилиндра.

2

**

Практическое занятие: Решение задач на нахождение элементов цилиндра,   объема, площади боковой поверхности цилиндра

2

Самостоятельная работа обучающихся: Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Тема11.7.  Конус. Усеченный конус

Содержание учебного материала

Конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Площадь поверхностей. Формулы объема  конуса.

2

**

Практическое занятие Решение задач нахождение элементов конуса и на вычисление поверхности конуса и объема конуса 

2

Самостоятельная работа обучающихся: Построение сечений тел вращения

2

Тема11.8. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Содержание учебного материала

Понятия: шар, сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Формулы объема шара и площади сферы. Объем и его измерение. Интегральная формула объема

2

**

Практическое занятие Практическая работа: Измерения в геометрии

2

Практическое занятие   Контрольная работа № 11 по теме: Многогранники и круглые тела  

2

Самостоятельная работа обучающихся: 

Применение формул расчета объемов

Связь   геометрии с другими науками в области измерения объемов

2

Раздел 12

Координаты и векторы

16/срс 9ч

Тема 12.1.  Векторы в пространстве

Содержание учебного материала

Понятие вектора. Равенство векторов. Модуль вектора. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

4

**

Л1-Л8;
МПР1-МПР7;

ПР1-ПР8;

ОК1-ОК11

Самостоятельная работа обучающихся:  Правило параллелепипеда.

Решение задач по теме «Понятие вектора в пространстве»

4

Тема 12.2 Метод координат в пространстве

Содержание учебного материала 

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах

4

**

Практическое занятие.   Простейшие задачи в координатах

2

Самостоятельная работа обучающихся: Связь координат с векторами

1

Тема 12.3. Скалярное произведение векторов

Содержание учебного материала 

Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями Уравнения сферы, плоскости и прямой. Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач

4

**

Практическое занятие  Контрольная работа № 12 по теме: Координаты и векторы в пространстве

2

Самостоятельная работа обучающихся: Вычисление углов между прямыми и плоскостями

2

Самостоятельная работа обучающихся: Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

2

Итого за 2 семестр:               80ч/62ч=142ч,  СРС-65ч

Консультации

8

Промежуточная аттестация

16

Всего:

351

Результаты обучения

Критерии оценки

Формы и методы оценки

Выпускник на базовом уровне научится

ПР.1.1Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики

Выполнять вычисления при решении задач практического характера.

Текущий контроль:

Устный опрос

Письменные опросы

Тестирование

Контрольная работа

Проверочная работа

Домашнее задание

Проверка результатов и хода выполнения практических работ

Промежуточная аттестация:

Экзамен

ПР.1.2Оперировать на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближенное значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб; логарифм числа, тригонометрическая окружность, градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину; выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами;

выполнять несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел; сравнивать рациональные числа между собой; оценивать знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов

Выполнять арифметические действия с целыми и рациональными числами; несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо корни из чисел, либо логарифмы чисел

85-100% правильных ответов/решений оценка 5 (отлично);

65-84% правильных ответов/решений оценка 4 (хорошо);

45-64% правильных ответов/решений оценка 3 (удовлетворительно);

Менее 45% правильных ответов/решений оценка 2 (неудовлетворительно).

ПР.1.3 Оперировать на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период

Распознавать графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций; соотносить графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной, квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических функций с формулами, которыми они заданы; находить по графику приближённо значения функции в заданных точках.

ПР.1.4 Оперировать на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции, определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведенной в этой точке, решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции - с другой.

Определять по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.), строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и т.д.).

ПР 1.5 Оперировать на базовом уровне понятиями: точка, прямая, плоскость в пространстве, параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей, распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб), изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертежных инструментов, делать (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.

Находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

ПР 1.6 Применять известные методы при решении стандартных математических задач, замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности, приводить примеры математических закономерностей в природе, в том числе характеризующих красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства.

Выполнять действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы и вычислительные устройства; оценивать, сравнивать и использовать при решении практических задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики объектов окружающего мира.

Выпускник на базовом  уровне получит возможность научиться

ПР.2.1 Оперировать  понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости, утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример, проверять принадлежность элемента множеству, находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости, проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений

проверять принадлежность элемента множеству;

- находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

- проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

Текущий контроль:

Письменные опросы

Тестирование

Контрольная работа

Проверочная работа

Учебно-познавательные задачи

Учебно-практические задачи

Проверка результатов и хода выполнения практических работ.

ПР.2.2Свободно оперировать понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, рациональное число, приближенное значение числа, часть, доля, отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб, приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости, оперировать понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа e и  П, выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства, находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при необходимости вычислительные устройства;

- находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;

- пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции.

ПР.2.3

Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, использовать методы решения уравнений: приведение к виду "произведение равно нулю" или "частное равно нулю", замена переменных,  использовать метод интервалов для решения неравенств, использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств, изображать на тригонометрической окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и неравенств, выполнять отбор корней уравнений или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и ограничениями.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- составлять и решать уравнения, системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных предметов;

- использовать уравнения и неравенства для построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

ПР 2.4 Оперировать понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции.

строить графики изученных функций;

- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- строить эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты, нули функции и т.д.);

- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

ПР 2.5

Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции, вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций, вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы, исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

- решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;

- интерпретировать полученные результаты.

ПР 2.6  

Решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности; выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения; решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

Анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

- переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.