Работа с одарёнными детьми на математических кружках
методическая разработка по теме

Григорьева Ольга Васильевна

Проводится подробный анализ всех типов задач ГИА и ЕГЭ по математике, на основе этого анализа созданы авторские программы 2-х математических кружков - для 9-х и 10-11-х классов.

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon vystuplenie_na_rayonnom_mo_matematikov_7noyab11.doc530.5 КБ

Предварительный просмотр:

МОУ Судиславская СОШ         7.11.2011

Выступление на районном МО математиков 7.11.2011г. по теме

«Работа с одарёнными детьми» кружковая работа Григорьевой О.В.

Принципы, основные идеи на которых строится работа с одарёнными детьми:

Курс рассчитан в первую очередь на учащихся, обладающих прочными знаниями по математике и способных к творческому и осмысленному восприятию материала.

В настоящее время целый ряд разделов  школьной общеобразовательной программы по математике рассматривается поверхностно, например, абсолютная величина числа, решения заданий с параметром, теория вероятностей, системы с тремя и более уравнениями и неравенствами, геометрические задачи имеющие несколько возможностей решения и др. Именно поэтому программа курса предусматривает более подробное изучение ряда тем по алгебре и геометрии.

Задачи:

  1.  предоставить учащимся возможность реализации способностей;;
  2. рассматривать на занятиях кружка теоретические вопросы, не входящие в школьную программу, или углубление отдельных понятий, привлекая к выступлениям учащихся, расширяя тем самым их кругозор;
  3. привлекать учащихся к самостоятельной творческой работе, приучить их к чтению научно-популярной литературы, самостоятельной работе над учебником и подбору материала из разных пособий и к самостоятельному углублению материала, который изучался на уроке;
  4. вовлекать участников факультатива в общественно-полезную работу школы: выпуск математических газет, проведение тематических вечеров, занятия с отстающими, изготовление математических моделей и др.

Целевое назначение программы        

- вызвать интерес учащихся к предмету;

- укрепление математических знаний учащихся, полученных ими на уроке;

- расширение математического кругозора детей;

- развитие творческих способностей учащихся;

- привитие навыков самостоятельной работы и тем самым повышение качества математической подготовки учащихся.

Основные виды познавательной деятельности учащихся:

Лекция, семинар, практикум, эксперимент, практическая работа, исследовательская работа, игра, конкурс, соревнование.

Контроль

Посещение кружка – дело добровольное. Здесь не должно быть жёсткой зачётной системы и влияния результатов успешности обучения на текущие оценки учащегося. Но эффекта обучения не будет, если не давать учащимся самостоятельных работ. Успешность выполнения этих работ – показатель обученности.

Формы контроля — самостоятельная работа, тесты, результаты исследования.

В 9 классе материал ГИА состоит из таких заданий, которые лишь на 40% решаются на традиционных уроках:

Ещё 40% задач можно отработать на уроках подготовки к ГИА в 4 четверти и на факультативах:

Оставшиеся 20% задач – остаются за рамками возможностей традиционных уроков и факультативов. Сюда относятся:

  • Задачи, связанные с исследовательской деятельностью; 
  • Геометрические задачи, требующие дополнительные построения; 

Задачи из ЕГЭ тоже можно разделить на задачи решаемые, на уроках подготовки к экзамену в 4 четверти и на факультативах:

C1 Решите уравнение 4sin2 x − 12sin x + 5 = 0. Укажите корни, принадлежащие отрезку[−π; 2π]. Ответ дайте в градусах. Если ответов будет несколько, отделите их друг от друга точкой с запятой. Например: 45; 90

C2 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1, все ребра которой равны 10, найдите расстояние от точки E до прямой B1C1.

C3 Решите систему неравенств:

В ответе укажите наибольшее целочисленное решение.

Задачи из ЕГЭ решаемые только на специальных факультативах и кружках:

C4 Прямая, перпендикулярная гипотенузе прямоугольного треугольника, отсекает от него четырехугольник, в который можно вписать окружность. Найдите радиус окружности, если отрезок этой прямой, заключенный внутри треугольника, равен 40, а отношение катетов треугольника равно 15/8. Если в ответе получится дробь, переведите ее в десятичную. Если ответов будет несколько, отделите их друг от друга точкой с запятой.

C5 Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f (x)больше 1:

В ответе укажите наименьшее целое значение a.

C6 Существует ли пять различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008, и кроме того:

а) ровно пять;
б) ровно четыре;
в) ровно три;

из них образуют геометрическую прогрессию?

Задачи требующие исследовательских навыков, знания метода оценки, графического метода решения и т.п.

 

 Задачи с модулем и с параметром 

Самое трудное довести до учеников, что им тоже нужно умение решать сложные задачи, ходить на дополнительный час кружка по математике.

Здесь важно заинтересовать чем-то кроме понятия «сложные задачи».

1 ЗАНЯТИЕ в 10 классе я начала с небольшого отступления:

«Пифагор и пифагорейцы. Нумерология Пифагора».

Наверное, каждому знакомо фантастическое стечение обстоятельств, когда на экзамене, будучи не слишком подготовленным, вытягиваешь счастливый билет – и удача в кармане; или покупаешь билет в автобусе – и все в жизни сразу начинает складываться блестяще и сложные проблемы разрешаются как будто сами собой.

Однако бывает и наоборот: все валится из рук и не удается решение даже простенькой задачки. В этом случае вы говорите: «Сегодня не мой день!», и это действительно так: в такой день ваша энергетика, энергетика окружающих людей и дня в целом, скорее всего, вступили в противоречие. Вы интуитивно предполагаете, что подобные дни лучше всего посвятить отдыху или не самой ответственной работе, то есть, что называется, переждать.

Числа магическим, неотвратимым образом влияют на вашу жизнь, на самые разные события, и невозможно отрицать, что магия чисел существует. Надо только найти ключ к их тайному коду. Этот код давно разгадан Пифагором в его учении - нумерологии. Нумерология утверждает, что числа обладают определенными свойствами, которые они распространяют на все предметы и явления мира.

Пифагор утверждал, что все можно представить в виде чисел, которые и правят миром. Ученый полагал, что числа предопределяют судьбу человека, руководят его жизнью, приносят удачу или неприятности.

КАЖДОЕ число из 0ДНОЗНАЧНЫХ имеет большой космический смысл и значение в жизни человека.Любое многозначное числа (через сумму цифр) можно представить через однозначные цифры от 1 до 9.

Пифагорейцы также обращали внимание на наличие во Вселенной пар противоположностей, которые не существуют одна без другой, и считали, что они являются важным фактором ее устройства. Всего насчитывалось пять основных пар противоположностей: четное – нечетное, один – много, правое – левое, мужское – женское, добро – зло. «Один», «правое», «мужское» и «добро» ассоциировалось с нечетными числами; «много», «левое», «женское» и «зло» – с четными.

Нечетные числа определены пифагорейцами как мужские.

Мужские свойства нечетных чисел вытекают из того, что они заметно «сильнее» и «активнее» четных. При делении пополам четное число разделится поровну без остатка, и посередине образуется пустота. Нечетное число разбить таким же образом невозможно, потому что посередине всегда остается единица, или запятая – ее геометрический символ.

Особенно важным аргументом в пользу силы мужских чисел служит тот факт, что если сложить вместе четное и нечетное числа, то всегда победит «нечетная сила» – результат всегда получается нечетным.

Именно поэтому нечетным числам свойственны мужские свойства – активные, властные и созидательные, а четным числам присущи женские качества – мягкие, пассивные и воспринимающие.

А затем мы начинаем работать с понятием «Модуль».

Содержание по темам программы 9 класса

  1. Рациональные выражения – 5 часов.
  2. Модуль – 6 часов
  3. Параметр  – 4 часа
  4. Координаты  – 5 часа
  5. Текстовые задачи – 7 часов
  6. Площади  – 3 часов
  7. Задачи занимательного характера, задачи на смекалку – 2 часа
  8. Конкурсы, олимпиады – 2 часа.

Учебно-тематический план 9 класс

Название тем

Тема занятия

Кол-во часов

Форма занятия

1

Рациональ-ные выражения

Исторические сведения.

1 ч

Беседа

2

Преобразование рациональных выражений

Семинар

3

Доказательство тождеств

1 ч

Практическая работа

4

Рациональные уравнения

Практическая работа

5

«Рациональные выражения требуют рациональности»

Урок-игра

6

Модули

Исторические сведения. Определение и основные свойства модуля

Лекция

7

Решение простейших уравнений с модулем

Практическая работа

8

Решение дробно-рациональных уравнений с модулем

Семинар

9

Графики линейных и квадратичных функций с модулем

Урок-исследование

10

Системы уравнений с модулем

Урок-исследование на ПК

11

«Хитрый модуль»

Турнир

12

Параметр

Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами

Лекция

13

Решение линейных и дробно-линейных уравнений и неравенств с параметром

Практическая работа

14

Квадратичное уравнение и параметр

Практическая работа

15

Задачи, связанные с исследованием квадратного трёхчлена

Урок-исследование

16

Координаты

Исторические сведения. Декартова система координат.

Лекция

17

Координаты точки на прямой. Решение простых уравнений и неравенств с модулем.

Практическая работа

18

Координаты на плоскости. Множество точек на плоскости.

Семинар

19

Решение простых уравнений и неравенств с двумя переменными

Исследовательская работа

20

Метод координат в решении задач

Практикум

21

Текстовые задачи

Исторический материал.

 Математическая модель.

Лекция

22

Задачи на движение

Практическая работа

23

Задачи на работу и производительность

Практическая работа

24

Задачи на проценты, сплавы, смеси и т.п.

Семинар

25

Задачи с двумя возможностями рассмотрения условия

Исследовательская работа

26

Решение задач алгебраическим и геометрическим способом

Исследовательская работа

27

Решение олимпиадных задач

1 ч

Практическая работа

28

Площади

Исторический материал. Основная задача планиметрии.

1 ч

Семинар

29

Площади нестандартных фигур

1 ч

Практическая работа

30

Практическое применение умения находить площади фигур

1 ч

Урок-игра

31-32

В течение года

Задачи занимательного характера, задачи на смекалку

Практическая работа

33-34

Конкурсы, олимпиады и турниры

Районные и областные

Содержание по темам программы 10 – 11 класса

  1. Абсолютная величина числа – 8 часов.
  2. Задания с параметром – 7 часов
  3. Принцип Дирихле – 3 часа
  4. Метод Гаусса – 4 часа
  5. Уравнения высших степеней – 6 часов
  6. Комплексные числа – 5 часов
  7. Показательная и логарифмическая функции – 8 часов
  8. Тригонометрия – 6 часов
  9. Планиметрические задачи – 9 часов
  10. Стереометрические задачи – 6 часов
  11. Задачи занимательного характера, задачи на смекалку – 2 часа
  12. Конкурсы, олимпиады – 4 часа.

Учебно-тематический план по годам обучения 10 класс

Название тем

Тема занятия

Кол-во часов

Форма занятия

1

Абсолютная величина числа

Исторические сведения. Любопытные факты о математике.

1 ч

Беседа

2

Определение и основные свойства модуля, решение простейших уравнений с модулем

1 ч

Беседа.

Практическая работа

3

Решение дробно-рациональных уравнений с модулем

Практическая работа

4

Графики линейных и квадратичных функций с модулем

Семинар

5

Решение квадратных уравнений с модулем

Практическая работа

6

Простейшие неравенства с модулем

Практикум

7

Графики уравнений с модулем

Семинар

8

Решение неравенств с двумя неизвестными, содержащих знак модуля.

Урок исследование

9

Задания с параметрами

Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами

Лекция

10

Решение линейных и дробно-линейных уравнений и неравенств с параметром

Практическая работа

11

Квадратичное уравнение и параметр

Семинар

12

Задачи, связанные с исследованием квадратного трёхчлена

Урок-исследование

13

Тригонометрия и параметры.

Соревнование – игра

14

Задачи, связанные с исследованием тригонометрических уравнений

Исследовательская работа на ПК

15

«Победа над параметром»

Урок – турнир

16

Принцип Дирихле

Исторические сведения. Принцип Дирихле.

Лекция

17

Задачи на применения принципа Дирихле

Практическая работа

18

Практикум решения логических задач

Командная игра

19

Метод Гаусса

Исторические сведения. Метод Гаусса.

Лекция

20

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса

Практическая работа

21

Совместные и несовместные системы уравнений

Семинар

22

Системы 3-х и более переменных

Исследовательская работа

23

Планиметрические задачи

Исторический материал

Лекция

24

Задачи на дополнительные построения

Практическая работа

25

Задачи на разбиение фигуры на части

Практическая работа

26

Задачи, имеющие несколько способов решения

Семинар

27

Задачи с 2-мя возможностями рассмотрения условия

Практическая работа

28

Задачи С4 из экзаменационного материала ЕГЭ

Практическая работа

29

Решение задач с помощью координатной плоскости

Исследовательская работа

30

Решение олимпиадных задач

1 ч

Семинар

31

Итоговое занятие по геометрическим задачам

Командная игра

32

В течение года

Задачи занимательного характера, задачи на смекалку

Практическая работа

33-34

Конкурсы, олимпиады

Районные и областные

11 класс

Название тем

Тема занятия

Кол-во часов

Форма занятия

1

Уравнения высших степеней

Исторические сведения. Многочлены от нескольких переменных

1 ч

Беседа.

Практическая работа

2

Треугольник Паскаля для формул сокращённого умножения

Урок-исследование

3

Уравнения от нескольких переменных

Семинар

4

Уравнения высших степеней, способ группировки

Практикум. Тест.

5

Уравнения высших степеней, графический способ.

Исследовательская работа на ПК

6

Системы уравнений высших степеней

Практическая работа

7

Комплексные числа

Исторические сведения. Понятие комплексного числа

Семинар

8

Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа

Лекция. Практикум.

9

Арифметические действия с комплексными числами

Практическая работа

10

Извлечение корней из комплексных чисел

Урок-исследование

11

«Перед комплексными числами мы не комплексуем»

Соревнование – игра

12

Показательная и логарифмическая функции

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

Лекция

13

Преобразование логарифмических выражений

Практическая работа

14

Показательные и логарифмические уравнения с 1 и 2-мя переменными

Исследовательская работа на ПК

15

Показательные и логарифмические неравенства с 1 и 2-мя переменными

Исследовательская работа на ПК

16

Системы показательных и логарифмических уравнений

Практическая работа

17

Системы показательных и логарифмических неравенств

Практическая работа

18

Показательные и логарифмические уравнения с параметром

Исследовательская работа

19

Показательные и логарифмические неравенства с параметром

Исследовательская работа на ПК

20

Тригонометрия

Исторические сведения. Обратные тригонометрические функции

Лекция

21

Графики и свойства обратных функций

Практическая работа

22

Способы решения нестандартных тригонометрических уравнений

Лекция

23

Метод оценки в тригонометрии

Практическая работа

24

Тригонометрические неравенства

Урок-исследование

25

Задания повышенной сложности из материалов ЕГЭ

Семинар

26

Стереометрические задачи

Исторический материал

Практическая работа

27

Задачи на дополнительные построения

1 ч

Семинар

28

Задачи, имеющие несколько способов решения

Семинар

29

Задачи с 2-мя  и более возможностями рассмотрения условия

Практическая работа

30

Задачи С2 из экзаменационного материала ЕГЭ

Практикум. Тест.

31

Решение задач с помощью декартовой системы координат

Урок-исследование

32

В течение года

Задачи занимательного характера, задачи на смекалку

Практическая работа

33-34

Конкурсы, олимпиады

Районные и областные

Выводы о работе ребят, занимающихся в кружках, делать пока рано. Не было олимпиад, сдачи ими экзаменов в форме ГИА и ЕГЭ. Но то, что задачи, о которых мы сегодня говорили на экзаменах, олимпиадах, викторинах и т.п. делают единицы, это наш сегодняшний результат. Через год, можно будет сделать вывод о результатах сдачи экзамена в форме ГИА нынешними девятиклассниками, участниками кружка.

Автор Григорьева О.В.        


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Выявление ранней одарённости. Работа с одарёнными детьми.

Личностно-ориентированный подход в обучении относится к гуманистическому направлению в педагогике. Основной принцип этого направления: в центре обучения должен находитьс...

Рабочая программа кружка "Интеллект" по английскому языку для работы с одарёнными детьми 5-11 классов

Цель и задачи программыВ связи с социальным заказом цель обучения одаренных детей иностранному языку может быть определена следующим образом:развитие способностей учащихся использовать иностранный язы...

Доклад на тему: «Особенности работы с одарёнными детьми. Проблемы и перспективы развития детской одарённости. Подготовка к олимпиадам по английскому языку.»

Ни у кого не вызывает сомнения, что прогресс цивилизации зависит исключительно от одаренных людей. Это означает, что общество, а вслед за ним и школа несут перед одаренными детьми особую ответст...

Работа с одарёнными детьми: опыт, методики, достижения. "Городской математический праздник "Математическая перестрелка" в рамках городской системы работы с одарёнными детьми"

Выступление на 1 съезде учителей математики Самарской области "Реализация концепции развития Российского математического образования", 20.04.2016Выступление на окружной конференции педагогов "Реализац...

Организация работы с одарёнными детьми. Разработка индивидуальной программы развития одарённого ребенка.

Аннотация: в статье рассматриваются особенности организации работы с одарёнными детьми и их родителями, приводится пример составления индивидуальной программы развития одарённого ребенка в свете требо...

Работа с одарёнными детьми по развитию математических способностей

Работа с одаренными детьми по развитию математических способностей...