Нестандартные задачи как средство обучения, воспитания и развития школьников
план-конспект по теме

Управление образования администрации Ординского муниципального района

Нестандартные задачи

Из опыта работы

Тресковой Фаины Геннадьевны

Учителя математики

МОУ «Медянская средняя общеобразовательная школа»

с.Орда

Содержание

1.Обоснование выбора  методической темы

«Нестандартные задачи»

2.Класификация задач школьного курса математики

3.Нестандартные задачи и их роль в обучении

математике.

4.Стратегия решения нестандартных задач

5.Применение нестандартных задач в образовательном процессе.

6.Нестандартные и исследовательские

геометрические задачи

7.Выводы

Обоснование выбора темы

«Нестандартные задачи»

В методической литературе рассматривается   три уровня, познания математики:

1) Уровень общих знаний: определение понятий, свойства объектов, основные алгоритмы и т.п.

2) Уровень понимания: умение выделить составляющие понятия, объяснить между ними связи, использовать в конкретной ситуации определенные алгоритмы или их комбинацию.

3) Компетентностный уровень: умение применить свои знания в незнакомой ситуации, способность эффективно решать проблемные ситуации, овладевать новой информацией для успешного применения ее в конкретных условиях.

Цель учителя математики  – развить у учащихся интерес к предмету, пространственное воображение, интеллектуальные и  творческие способности, интуицию, умение анализировать, сравнивать, находить закономерности, доказывать, опровергать, размышлять, искать пути решения проблем.

Цели современного математического образования связаны не только с приобретением теоретических знаний и их применением в практической деятельности, но и с осмыслением и принятием решений в самых разных жизненных ситуациях. В современной школе акценты смещаются со знаниевого на компетентностный подход к образованию, поэтому перед учителем стоит задача не только в том, чтобы передать учащимся знания, умения и навыки, соответствующие программе, но и в том, чтобы подготовить их самостоятельно принимать решения и действовать в новых условиях и  нестандартных ситуациях, решать проблемы, овладевать навыками на более высоком уровне.

Я убедилась в этом, во первых, при подготовке учащихся к единому государственному экзамену по математике. Анализируя сборник «Экзаменационные материалы для подготовки к ЕГЭ по математике» составителя Клово А.Г., сразу же обратила внимание на задачи, которые не встречаются в школьном учебнике, не являются типичными, не знакомы учащимся. Это нестандартные текстовые задачи, задачи с параметрами, неоднородные уравнения и системы уравнений и неравенств, комбинированные геометрические задачи и другие задания. Конечно же столкнулась с тем, что такие задачи мои ученики не умеют решать, потому что аналогичные задачи практически не встречались.

При анализе  спецификации экзаменационной работы выявила следующее: хотя основными документами, определяющими содержание экзаменационной работы являются Обязательный минимум содержания основного общего и среднего (полного) общего образования по предмету, а так же Программы для общеобразовательных школ, и в первой части работы содержатся задания базового уровня, при выполнении которых от учащихся требуется применить свои знания в знакомой ситуации, то уже во второй части содержатся задания повышенного уровня, при решении которых от учащихся требуется применить свои знания в измененной ситуации, а в третью часть включены три самых сложных задания, при решении которых учащимся надо применить свои знания в новой ситуации. При решении задач из этой части от учащихся требуется проанализировать ситуацию, самостоятельно разработать ее математическую модель и способ решения, провести обоснование, доказательство и математически грамотно записать полученное решение.

При этом распределение заданий по видам деятельности следующее:

А распределение заданий по уровню сложности выглядит так:

Анализируя таблицы, можно сделать вывод о «стоимости» заданий высокого уровня сложности на применение знаний и умений в незнакомых ситуациях, а значит и о необходимости учить детей решать такие задачи.

Во вторых: При подготовке к обучению пятиклассников я изучила статью В.Н.Белобородова «Стартовый контроль по математике в пятом классе», опубликованную в журнале «Математика в школе». В статье приведен в качестве примера один вариант теста и таблица, в которой собраны данные, характеризующие усвоение отдельных элементов содержания математики начальной школы, а так же анализ теста. Исследования показали, что пятиклассники плохо решают задания, сформулированные в непривычной для них форме, требующие проведения минимального анализа, плохо осуществляют прикидку и оценку результатов вычислений.

Приведена в пример следующая задача:

В клетке помещаются 4 кролика. Сколько нужно таких клеток, чтобы поместить 38 кроликов?

Ответы оказались следующими (в скобках указан процент ответивших так):

1. 9 клеток (6%)
2. 10 клеток (12%)
3. 9 (ост.2) клеток (62%)
4. 152 клетки (16%)  

Только 12% тестировавшихся решили задачу правильно. Знания математики многих пятиклассников формальны, оторваны от реальной жизни. Налицо неумение создать математическую модель по условию задачи, сделать прикидку и оценить правдоподобность полученных результатов. В статье даны и рекомендации для учителей, начинающих работать в 5 классе:

1)Понятия и формулы, изученные в начальной школе, требуют более глубокого изучения и многократного повторения. Задачи, использующие эти понятия должны постоянно встречаться и при изучении нового материала.

2)Уделять больше внимания развитию логического мышления и аналитического подхода к решению задач. Благодаря такому подходу школьники научатся заранее предвидеть, что получится в ответе, и проверять правдоподобность результатов.

Аналогичный стартовый контроль я  провела и в своем 5 классе, включила и эту задачу про кроликов, с ней  справились 2 человека из 12 (16 %)

Так же в 5 классе был проведен тест по проверке остаточных знаний выпускников начальных классов Районным отделом образования, результаты теста меня огорчили из 13 учеников 6 с тестом не справились, анализируя результаты я пришла к выводу, что учащиеся не умеют решать в основном текстовые задачи, задачи с нестандартной формулировкой и т.п.

Таким образом я пришла к необходимости работы по теме «Нестандартные задачи».

Классификация задач школьного курса математики.

На решение задач в школьном курсе математики отводится более 50% времени, такое внимание задачам объясняется тем, что

1)Решение задач способствует развитию умственных способностей.

2)Задачи – важнейшее средство активизации творческой деятельности учащихся

3)Задачи – это важнейший мотив для развития теории и возможность ее применения.

5)Задачи – источник новых знаний.

5)Задачи – это эффективное средство воспитания.

В начале я решила систематизировать задачи школьного курса математики, и рассмотреть стратегию их решения. Ведь если учащиеся не умеют решать стандартные задачи, то предлагать им для решения нестандартные, большинство из которых сводится к типовому решению, не очень разумно.

В начальной школе изучаются простые текстовые задачи, иллюстрирующие отношения «больше на», «меньше на»,  «больше в», «меньше в» и составные задачи, требующие выполнения двух или трех действий, геометрические задачи на нахождение площади прямоугольника и периметров простых фигур, задачи на движение (нахождение пути, времени или скорости).

В пятом классе изучаются те же задачи, но уже с обыкновенными и десятичными дробями, а так же задачи, решаемые с помощью уравнений, задачи на нахождение объемов и площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда и куба, на нахождение числа по его части и нахождение части от числа, на движения разного типа (навстречу друг другу и в одном направлении, по течению реки и против течения)

В шестом классе  появляются  более сложные задачи  на проценты, на нахождение среднего арифметического, задачи, изучаемые в начальной школе и в пятом классе, но уже на умножение и деление обыкновенных и десятичных дробей и более сложные комбинированные задачи, задачи на переливания, геометрические задачи на нахождение длины окружности и площади круга.

В курсе алгебры седьмого класса в основном решаются задачи с помощью линейных уравнений и их систем, на составление пропорций и на проценты.

В восьмом классе появляются задачи, решаемые с помощью квадратных и рациональных уравнений, задачи на работу.

В девятом классе на решение задач выделяется одна тема «Решение задач с помощью систем уравнений второй степени».

 В десятом классе появляются специфические задачи, решаемые с помощью производной, задачи на применение производной в физике и технике, на наибольшее и наименьшее значение.

В одиннадцатом классе – задачи на нахождение объемов тел и  площадей криволинейных трапеций, решаемые с помощью первообразной функции, которую ученик должен задать сам, то есть должен выразить одну величину через другую.

Деление математики на алгебру и геометрию начинается с 7 класса общеобразовательной школы.

Все геометрические задачи делятся на два основных типа:

1) Задачи на вычисление.

2) Задачи на доказательство.

Рассматриваются отдельно задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Геометрические задачи основаны на знаниях свойств геометрических фигур и формул для вычисления элементов фигур, их площадей, объемов, поэтому большое внимание уделяю теории, систематизации и обобщению знаний, провожу зачеты по теории, теоремам, формулам. Для успешного решения стереометрических задач необходимо развивать у учащихся  пространственное воображение, для этого я использую стереометрический ящик, сделанный своими руками, а также для наглядности изображений выполняю чертежи на доске разноцветными мелками и учащиеся в тетрадях чертят разноцветными карандашами.

Задачи школьного курса можно систематизировать различными  способами.

По цели их применения:

1) Для введения новой темы (проблемные задачи)

2)Для самостоятельного установления какого-либо математического факта, подлежащего изучению.

3)Для выработки необходимых умений и навыков.

5)Для контроля и самоконтроля.

5)Для привлечения к поисковой деятельности.

6)Для возбуждения и развития интереса к математике

7)Для логического развития

Для достижения последних трех целей огромную роль играют именно  нестандартные задачи.

По способу решения:

1)По действиям.

2)С помощью уравнений.

3)С помощью систем уравнений.

5)С помощью пропорций.

5)С помощью неравенств и их систем.

По содержанию: 

1)Задачи, основанные на свойствах геометрических фигур.

2) На движения

3) На работу.

5) На проценты.

5) На отношения «больше…, меньше…»

В методической литературе предлагаются различные приемы решения задач разных типов, но можно выделить основное.

Основные этапы решения задачи:

1)Понимание  постановки задачи.

2)Составление плана решения.

3)Осуществление плана

5) «Взгляд назад»

 В результате анализа задач школьного курса я пришла к выводу, что основная их часть решается с помощью уравнений и их систем, и эти задачи основаны на знаниях учащихся основных отношений, изучаемых в начальной школе, различных правил, определений и формул, свойств геометрических фигур. Главное при решении задач – выразить неизвестные величины через известные, найти между ними связи, уловить зависимости, сделать это легче детям, обладающим логическим мышлением.

Еще один способ классификации задач школьного курса математики и схема, представляющая наглядно процесс решения задачи представлены в книге Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого «Как научиться решать задачи», в которой изложена сущность решения школьных математических задач и задач повышенной трудности. Эту схему я использую на уроках решения задач (См.Приложение №9).

Нестандартные задачи и их роль

в обучении математике.

Итак, за время учебы в школе учащиеся решают массу различных математических  задач, схожих только в одном – почти все они стандартны. Некоторые алгоритмы по решению задач отрабатываются до автоматизма. Однако ученики, как правило, не могут справиться с нестандартной задачей, выходящей за рамки привычных алгоритмов, даже если для ее решения не нужно дополнительных знаний. Причина этого заключается в том, что большинство задач, содержащихся в основных разделах школьных учебников, как правило, ограничены одной темой, их решение требует от учащихся знаний по какому то одному вопросу программного материала и не предусматривает широких внутрипредметных связей, роль таких задач исчерпывается  в течение непродолжительного периода, а их функция сводится к иллюстрации конкретного теоретического вопроса, к разъяснению его смысла.

Под нестандартными понимаются задачи, алгоритм решения которых не известен учащемуся, а нужен самостоятельный поиск ключевой идеи. К таким задачам можно отнести многие прикладные, олимпиадные  задачи,  задачи повышенной сложности, задачи, требующие применения знаний из смежных учебных дисциплин.

 Решение нестандартной задачи есть эвристический акт, в процессе которого иногда приходится отказываться от логических средств. Иной раз задачу можно решить и методом прямого перебора. Нестандартная задача воспринимается как вызов интеллекту и порождает потребность реализовать себя в преодолении препятствий, а увлеченность поиском решения – главная движущая сила творческой активности.

Нестандартные задачи я рассматриваю как средство развития творческих способностей учащихся, средство, с помощью которого можно вызвать или повысить у детей  интерес к математике, помочь им самоутвердится, развить логическое мышление, познавательную активность, стремление к достижению цели.

Решение нестандартных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять закономерности, высказывать предположения, доказывать их.

Стратегии решения нестандартных задач

Строгой классификации нестандартных задач я не встретила ни в какой литературе,  чаще встречаются примеры нестандартных задач с решениями или без решений.

Но при обучении решению нестандартных задач полезно давать некоторые рекомендации, облегчающие поиск. Такие рекомендации можно назвать стратегиями. Общие стратеги были сформулированы Д.Пойа, свою общую стратегию он описал в трех знаменитых книгах, использовать стратегию Пойа целиком просто не реально, она слишком велика, ее трудно не только применить, но и запомнить. После изучения статьи И.Б.Писаренко, опубликованной в журнале «Математика в школе»,  я стала использовать  в своей работе лишь отдельные приемы стратегии Пойа, описанные в этой статье.

1.Если не удается решить данную задачу, попытайтесь сначала  решить сходную. (Этот прием я рекомендую учащимся чаще всего). Детально он заключается в следующем:

1 шаг. Придумай и реши похожую, но более простую задачу.

2 шаг. Используй ее решение для решения основной.

Причем этот прием сопровождается пятью правилами: «Простое», «Очередное», «Неизвестное», «Интересное» и «Временное»

1. «Простое». Не пропустить самую простую задачу. Как правило, самую простую задачу не замечают, а начинать нужно именно с нее.
2. «Очередное». Условия по возможности надо менять по очереди. Их все равно конечное число, так что до всех рано или поздно доберемся.
3. «Неизвестное». Изменив одно условие, другое, связанное с ним, обозначьте через х, а потом подберите х так, чтобы вспомогательная задача решалась только при данном значении х и не решалась при увеличении х на единицу.
4.  «Интересное». Делайте условие задачи более интересными, обнуляйте их, делайте равными друг другу, приравнивайте к единице, увеличивайте симметрию и т.д.
5. «Временное». Если в задаче идет какой то процесс и конечное состояние более определенно, чем начальное, стоит запустить время в обратную сторону: рассмотреть последний шаг, затем предпоследний и т.д.

Познакомившись с  описанным приемом, учащиеся начинают более уверенно решать нестандартные задачи и часто даже при решении сложных стандартных задач применяют этот прием, упрощают задачу, предлагают различные ее решения, анализируют, выполняют прикидку правдоподобности ответа.

Из книги Л.М.Фридмана и Е.Н.Турецкого «Как научиться решать задачи», в которой изложена сущность решения школьных математических задач и задач повышенной сложности для всех, желающих научиться решать задачи, я узнала другую классификацию методов решения нестандартных задач и схему поиска их решения, которую предлагаю  использовать учащимся. (См.Приложение № 10)

Математика, давно став языком науки и техники, все шире проникает в повседневную жизнь, внедряется в традиционно далекие от нее области. Математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась с появлением и развитием ЭВМ. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требует математической грамотности человека буквально на каждом рабочем месте. Это предполагает не только конкретные математические знания и определенный стиль мышления. Находить нужную информацию и использовать ее, читать информацию, представленную в виде графиков, таблиц, диаграмм, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, применять возможности Интернет.

Работая над своей методической темой, я искала информацию в Интернет и обнаружила сайт, одна из страниц которого так и называется «Нестандартные задачи», где даны советы по решению нестандартных задач.

1. Внимательно прочтите задачу, обдумайте поставленный вопрос, четко представьте тот предмет или явление, о котором в нем говорится.
2. Обдумайте связи, которые существуют между данными в условии и вопросе задачи.
3. Вспомните, не встречалась ли вам похожая задача, способ решения которой вам известен.
4. Попробуйте, упростив условие задачи, найти принцип ее решения, а затем применить этот принцип для решения исходной задачи.
5. Если в задаче несколько неизвестных, попробуйте разбить условие на несколько подзадач с одним неизвестным в каждом.
6. Подумайте, какие части условия несущественны и только сбивают вас с толку.
7. Подумайте, нельзя ли применить для решения задачи какие-либо знания из другой сферы деятельности.
8. Подумайте, нельзя ли рассмотреть ситуацию в задаче с другой точки зрения (надо поднять груз на платформу, а нельзя ли опустить  платформу под груз).
9. Попробуйте с помощью конкретных примеров нащупать общее решение задачи.
10. Обязательно сделайте проверку полученного ответа, сопоставив его с жизненными представлениями об искомой величине или подставив эту величину в условие задачи.

Кроме рекомендаций на этом сайте представлен очень интересный компьютерный тест, в который включены нестандартные задачи. По окончании решения теста, компьютером выдается результат и указываются правильные ответы.  Тест соответствует уровню развития учащихся 5-7 классов, поэтому задачи из него я использовала при проведении внеклассного мероприятия в 5 классе «Математический винегрет»

Конечно сами по себе рекомендации и стратегии ничего не стоят, если их не применять на практике, поэтому следующий этап в моей работе – применение нестандартных задач в образовательном процессе.

Применение нестандартных задач в образовательном процессе.

1. Для повышения интереса к математике, развития познавательной активности, а так же в воспитательных целях в 5 классе я использую в основном задачи, составленные по мотивам известных сказок, задачи с практическим содержанием, задачи-шутки. Включаю эти задачи при закреплении темы, иногда в начале урока, задаю на дом, или провожу внеклассные мероприятия  с использованием таких задач. Спрашиваю решение задачи только тех учащихся, которые хотят ответить, остальные ученики выступают в роли оппонентов. За правильное решение ставлю «5» в журнал, за рациональное предложение – тоже. Ребята это знают и очень стараются, причем часто правильно отвечают те, от которых совсем не ждешь ответа. Повышается их самооценка, и, конечно же, активность и интерес.

Очень распространенной задачей является задача «О головах и ногах или хвостах», в разной литературе можно встретить ее разные  интерпретации. Приведу несколько примеров такой задачи.

1.По тропинке вдоль кустов шел десяточек хвостов,

Сосчитать я так же смог, что шагало сорок ног.

Это вместе шли куда то петухи и поросята.

Ну а мой вопрос таков – сколько было петухов?

И узнать я был бы рад – сколько было поросят?

2.Во дворе гуляют куры и овцы, всего у них 14 ног и 5 голов, сколько во дворе кур?

3. В клетке содержатся кролики и фазаны. Всего в клетке 36 голов и 106 лап. Сколько в клетке кроликов и сколько фазанов?

Эти задачи я предлагала при изучении темы – решение задач с помощью уравнений, одну задачу решили в классе, другую дома, а третью – разобрали на другом уроке, но используя другой оригинальный прием – с помощью… морковки.

В решении надо сначала избавиться от лишних лап, которые путают все дело, я предлагаю им представить такую картину – поверх клетки положили морковку, фазаны ее не едят, а кролики очень любят, поэтому они встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. А фазаны останутся стоять на полу. Сколько лап будет в этот момент на полу? Ученики сообразят, что в два раза больше, чем голов

1)(36*2=72),

 а затем найдут лишние лапы

2)(106-72=34).

Каждая пара лап принадлежит кролику, значит кроликов

3)(34:2=17),

Тогда, чтобы найти фазанов нужно:

5)36-17=19.

Таким образом я подвожу учеников к мысли, что совсем не обязательно каждую задачу решать стандартным способом, а можно найти более оригинальное и простое решение. И это у них вызывает приятное удивление, они убеждаются в том, что математика не такая уж искусственная, и не такая сложная наука.

Для развития логического мышления включаю логические задачи:

1. Жили-были три друга – Иванов, Петров и Федоров. Звали их Ваня, Петя и Федя. Известно, что ни у одного из них имя не совпадало с фамилией, причем Петров был ростом выше Феди. Как звали каждого друга?

Начиная обсуждать условие задачи, дети сразу же делают вывод, что Петрова звали не Федей, но в дальнейших рассуждениях часто запутываются. Для наглядности при решении таких задач я их научила создавать таблицу. Понятно, что в такой таблице в каждом столбце и каждой строке может быть только один знак «+».

Заполнив эту таблицу самостоятельно, дети быстро делали соответствующий вывод. А затем использовали таблицы и при решении подобных задач, которые не вызывали у них большой трудности.  Задачи такого типа я беру из книги «Занимательные логические задачи» ав.

Подобную задачу я использовала и при проведении внеклассного мероприятия «Математический винегрет» - задача про Ивана царевича и Змея Горыныча.

Использую в своей работе и популярные в последнее время творческие задачи (ТРИЗ). В конкурсах по ТРИЗ мои дети не участвовали по объективным причинам, но некоторые задачи заинтересовали, учащиеся предлагали различные варианты решения, рассуждали, спорили, отстаивали свою точку зрения.

VI Открытый региональный конкурс по решению творческих задач «Рыцари творчества» проводится  с целью активизации интереса к ТРИЗ, развития изобретательских способностей  учащихся  и в рамках  Международного конкурса для школьников и студентов «ТРИЗ».

Основными задачами конкурса являются:

1. пропаганда и развитие ТРИЗ – деятельности;
2. выявление новых, неординарных идей и решений;
3. организация проектной деятельности  учащихся;
4. создание условий для творческой самореализации учащихся.

Пример   задачи в сказках, которую решали мои ученики
Поможем Вини Пуху

Обжорой быть нехорошо.

Вот в гости  ини Пух пришел.

Съел он все, что было в доме                          

И застрял в дверном проеме.

Надо нам с тобой решить,

Как его освободить.

Чтоб решать не наудачу,

Нарисуй модель задачи.

Вот представь живот –

Мешок, лапы – крест из двух досок.

Есть два свойства у мешка,

Ты не знаешь их пока,

И от этого задача

Нам не кажется легка.

Двигаем мешок вперед –

Пух, как резаный, орет.

Двигаем его назад –

Бедный Пух опять не рад.

Кто ж совсем не будет двигать,

Те задачку не решат.

У мешка один порок:

Слишком уж мешок широк.

Должен САМ он стать поуже,

И тогда лишь будет прок!

Вопрос: Как помочь Вини Пуху выбраться из плена в дверном проеме?

Преподавание математики в 5 классе веду по учебнику «Математик 5» авторов Н.Я.Виленкина и других, в этом учебнике, в отличие от учебников других авторов неплохо представлен раздел «Задачи повышенной трудности». Многие задачи из этого раздела являются нестандартными и я их использую в своей работе, если задаю на дом нестандартные задачи, то как раз из учебника, такие задачи решают не все учащиеся, а только те, кто хочет. На следующем уроке, а чаще после  уроков, разбираем их решение. Такие задачи ребята решают в отдельных тетрадях.

Использую так же задачи из сборника Н.П.Костригина «Задачи повышенной трудности». В этом сборнике даны методические рекомендации по использованию таких задач, описаны способы их решения и представлены задачи для 5 и 6 классов.

В частности при изучении темы «Доли и дроби» была рассмотрена такая задача:

В пакете лежали яблоки. Сначала из него взяли половину всех яблок без пяти, а затем 1/3 оставшихся яблок. После этого в пакете осталось 10 яблок. Сколько яблок было в пакете?

Решение: (Прием решения задачи – «с конца»)

По условию задачи 10 яблок составляют 2/3 числа яблок, оставшихся во второй раз. Следовательно, во второй раз осталось 15 яблок (находим число по его части), что согласно условию, больше половины яблок на 5. Значит половина яблок равна 10, всего в пакете было 20 яблок (10*5=20).

Другую задачу учащиеся уже решают самостоятельно:

На полке стояли тарелки. Сначала взяли третью часть всех тарелок без двух, а потом ½ оставшихся тарелок. После этого на полке осталось 9 тарелок. Сколько тарелок было на полке?

Нестандартные задачи практического содержания составляю сама на основе задач из различных сборников, но используя данные о классе или местный материал. Такие задачи вызывают большой интерес у учащихся.

Например:

Вместо задачи:

 Дочери в настоящее время 10 лет, а матери 36 лет. Через сколько лет мать будет старше дочери вдвое?

Я предлагаю задачу, используя данные учащихся класса:

Алене 12 лет, ее маме 34.  Через сколько лет мама будет старше Алены вдвое?

Часто  стандартные задачи из учебника на движение такого типа:

 «Из пункта А в пункт В …» или «Из города в деревню …»

Я заменяю задачами, основанными на местном материале

Например:

Расстояние от Медянки до Орды – 25 километров. Сережа выехал из Медянки в Орду на велосипеде со скоростью 30 километров в час,  а через 30 минут вслед за ним выехал Дима на мотоцикле, с какой скоростью должен ехать Дима, чтоб догнать Сережу, пока он не заехал в Орду?

Нестандартные задачи в 5, 6 классах призваны пробудить у учащихся интерес к математике.  А заинтересованный занимательными задачами ученик начинает увлекаться математикой и переносит интерес к ней и на скучные разделы, неизбежные в каждом предмете. В конечном счете, это способствует быстроте и глубине усвоения, прочности знаний.

В 10, 11 классах использовала чаще задачи с практическим содержанием, из смежных дисциплин или из жизни, обосновано это в первую очередь тем, чтоб  учащиеся сами пришли к мысли, что это им надо знать, может пригодиться в жизни, или на другом уроке,  не говоря уже о сдаче  ЕГЭ.

Большой интерес вызывают у учащихся старинные и авторские  задачи, которые я брала из сборника И.И.Баврина и Е.А.Фрибуса «Старинные задачи»

Например: Задача ал-Каши (сначала даю учащимся небольшую историческую справку о нем, которая тоже имеется в указанном сборнике )

Крупнейший математик и астроном Джемшид Гияс ад-Дин ал-Каши (г.рождения неизвестен – около 1436-1437 года) был одним из руководителей Самаркандской обсерватории Улугбека, автор многих сочинений по астрономии («Лестница небес»,  «Прогулка по садам». Математике он посвятил замечательные произведения «Ключ арифметики», «Трактат об окружности», «О хорде и синусе». Он впервые  изложил и мастерски применил теорию десятичных дробей.

Задача: Плата работнику за месяц, то есть за тридцать дней – десять динаров и платье. Он отработал 3 дня и заработал платье. Какова стоимость платья.

Использую так же задачи из сборника «Тысяча проблемных задач» - автор –Лоповок Л.М. Эта книга содержит задачи из разных разделов школьного курса математики, в задачах содержатся такие элементы, которые требуют для решения сообразительности, смекалки, творческого подхода. Цель книги – расширить возможности учащихся в решении задач и тем самым содействовать развитию мыслительных способностей.

Пример задачи: (№ 178)

В полдень два судна и порт, в направлении которого они движутся с постоянными скоростями, находились в вершинах равностороннего треугольника. После того, как первое судно прошло 90 километров, судна и порт оказались в вершинах прямоугольного треугольника. Когда второе судно прибыло в порт, первому оставалось плыть еще 84 километра. Найдите расстояние между судами в полдень.

При решении нестандартных задач учащиеся старших классов получают возможность проявить свои творческие способности, во время обсуждения решения задачи учатся отстаивать свою точку зрения, дискутировать, развиваются их коммуникативные качества, что в настоящее время очень актуально. Кроме этого нестандартные задачи учат детей применять свои знания, умения и навыки в новой для них ситуации, что необходимо для успешной сдачи ЕГЭ.

Нестандартные и исследовательские геометрические задачи

В обучении геометрии  рассматривается я считаю главным – хорошее знание теории, так как при решении геометрических задач необходимо обязательно знать определение конкретной плоской фигуры или пространственного тела, его свойства, формулы, уметь его строить и представлять в пространстве.

При объяснении новой темы перед учителем возникает вопросы: Как подвести учеников к теореме, новому понятию, привлечь их внимание, вызвать интерес?

При формулировке и доказательстве теоремы я пользуюсь следующими приемами:

1)Подготовка учащихся к изучению теорем.

Предлагаю учащимся изготовить заранее простые модели, повторить пройденный материал.

2)Выдвижение гипотезы

Составление и уточнение формулировки теоремы, рассмотрение вопросов с целью заронить сомнения в справедливости теоремы.

3)Работа над формулировкой теоремы.

Выделить условие и заключение теоремы, ввести обозначения для символической записи условия

4)Совместный поиск доказательства

Выяснить соотношения между условием и заключением, сформулировать нужные свойства и т.д.

5)Осуществление доказательства, обоснование каждого шага.

Проверить все ли доказано, составить схему доказательства.

6)Анализ своей деятельности в процессе поиска доказательства

Рассмотреть другие способы доказательства, доказать необходимость каждого условия, построить контрпримеры

7)Построение схемы связей данной теоремы с предыдущими. Рассмотрение обратных теорем

8)Получение следствий, решение задач на применение теоремы.

9)Сообщение исторических справок

10)Самостоятельное изучение теоремы учащимися.

Разумеется на уроке рассматривается лишь то, что подходит данному классу, соответствует данной теме.

Введение и освоение нового понятия

1)Подготовка учащихся к изучению нового понятия.

Изготовление несложных наглядных пособий, повторение терминов, которые используются в новом определении.

2)Отыскание вместе с учениками примеров

Объектов, соответствующих определению (в природе, окружающей действительности) построение чертежа в тетради.

3)Введение термина и обозначения, их мотивировка.

4)Краткая историческая справка

История открытия и т.п., сообщение чаще готовят учащиеся

5)Составление определения учениками

 (своими словами) и постепенное уточнение формулировки

6)Построение определяемого объекта

Обоснование его сущности

7)Рассмотрение примеров

Подходящих и не подходящих под определение

8)Указание примеров применения понятия

9)Работа над формулировкой

Повторение, отыскание котрпримеров

10)Решение задач на применение определения

Нахождение следствий

11)Проведение классификации

Отыскании места нового понятия в классификации, построенной ранее.

12)Самостоятельное изучение нового определения.

От учащихся я требую знания теории, провожу линейные опросы, зачеты, принимаю доказательства теорем, оценку за решение задачи ставлю с учетом знания теории.

В обучении геометрии в будущем планирую применение книги «Занимательные и исследовательские задачи по геометрии».

Выводы

Роль нестандартных задач в обучении математики очень высока. Такие задачи призваны решать актуальные на сегодняшний день вопросы, такие как смещение акцентов в преподавании со знаниевого на компетентностный подход, проблемно –поисковые методы обучения, развитие коммуникативных качеств учащихся, умения находить  в огромном потоке информации нужную и использование ее в конкретных случаях и т.п.

Решение нестандартной задачи есть эвристический акт, в процессе которого иногда приходится отказываться от логических средств. Иной раз задачу можно решить и методом прямого перебора. Нестандартная задача воспринимается как вызов интеллекту и порождает потребность реализовать себя в преодолении препятствий, а увлеченность поиском решения – главная движущая сила творческой активности.

Нестандартные задачи я рассматриваю как средство развития творческих способностей учащихся, средство, с помощью которого можно вызвать или повысить у детей  интерес к математике, помочь им самоутвердится, развить логическое мышление, познавательную активность, стремление к достижению цели.

Решение нестандартных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять закономерности, высказывать предположения, доказывать их.

Нестандартные задачи в 5, 6 классах призваны пробудить у учащихся интерес к математике.  А заинтересованный занимательными задачами ученик начинает увлекаться математикой и переносит интерес к ней и на скучные разделы, неизбежные в каждом предмете. В конечном счете, это способствует быстроте и глубине усвоения, прочности знаний.

При решении нестандартных задач учащиеся старших классов получают возможность проявить свои творческие способности, во время обсуждения решения задачи учатся отстаивать свою точку зрения, дискутировать, развиваются их коммуникативные качества. Кроме этого нестандартные задачи учат детей применять свои знания, умения и навыки в новой для них ситуации, что необходимо для успешной сдачи ЕГЭ.