Разработка урока по теме "Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов" 8 класс
план-конспект урока (8 класс) на тему

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Тема: «Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов»

Цели урока:

Образовательная: научить учащихся вычислять значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45°, 60°при решении задач; формировать навыки решения прямоугольных треугольников, используя синус, косинус, тангенс острого угла.

Задачи занятия:

Обучающие: -повторить теоретические знания по теме: «Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника»

-систематизировать знания по теме

Развивающие: -способствовать развитию математической речи

-способствовать развитию умение анализировать

-развитие самоконтроля

Воспитательные: -учить правильно использовать терминологию

-прививать интерес к предмету через компьютер

Материально-техническое обеспечение занятия: компьютер, линейки, угольники.

Методическое и дидактическое обеспечение занятия: раздаточный материал, карточки с задачами.

Тип занятия: урок – практикум.

Форма урока: групповая (делится класс на 3 группы)

Ход урока

Важнейшее требование математической науки-

требование точного определения понятий.

Организационный момент.

1)Приветствие и ознакомление с целями, задачами и планом урока.

2)На прошлом уроке мы с вами рассматривали определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Мы познакомились с основным тригонометрическим тождеством и покажем его применение в ходе решения задач.

1.Актуализация опорных знаний.

 а) Индивидуальная работа  на доске по карточкам (Из каждой группы по одному ученику  работают у доски)

1. 1-я группа. Карточка №1:

 В прямоугольном треугольнике один острый угол равен α. Чему равен второй острый угол?

2. 2-я группа. Карточка №2:

Найдите острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

3. 3-я группа. Карточка №3:

Сторона равностороннего треугольника равна а, АD –медиана треугольника. Чему равны В и  ВАD?

- Пока ребята работают с карточками, повторим определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

-Определение синуса острого угла прямоугольного треугольника дает 1-я группа.

1)Что называют синусом острого угла прямоугольного треугольника?

2) Найти  по чертежу.

3) Найти  по чертежу.

- Определение косинуса острого угла прямоугольного треугольника дает 2-я группа.

1) Что называют косинусом острого угла прямоугольного треугольника?

2)Найти

3)Найти

-  Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника дает 3-я группа.

 1) Что называют тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

2)Найти tg.

3)Найти tg.

Дополнительные вопросы к группам:

-Какую формулу мы выводили на прошлом уроке для тангенса?

-Назовите основное тригонометрическое тождество.

-Таким образом, мы с вами вспомнили и повторили материал прошлого урока.

-Давайте проверим,  как решили задачи по карточкам. Молодцы! (если решили)

Эти задачи ребята, нам дают основной стержень новой темы.

Вот и появилась проблема: Чему же равен синус (45⁰, 30⁰, 60⁰), косинус (45⁰, 30⁰, 60⁰),  и тангенс (45⁰, 30⁰, 60⁰) острого угла треугольника? Как же нам найти значения синуса, косинуса и тангенса этих углов?

Наша задача - решить эту проблему, изучая новую тему.

2.Изучение нового материала.

Запишем в тетрадях тему урока: Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30, 45°, 60°.

Открываем учебники стр 91. , п.69. (Осмысленно читаем теорему)

 Для доказательства теоремы обратимся к первой задаче.

1. В прямоугольном треугольнике один острый угол равен α. Чему равен второй острый угол?

Ответ: 90⁰-α

1)Теперь запишем, чему равны sinα и cos(90⁰-α), применяя определения sinα и cosα.

с

          а

                          в  

sinα=, cos(90⁰-α)= . Вывод sinα= cos(90⁰-α)

2)Запишем, чему равны cosα и sin(90⁰-α)
cosα=, sin(90⁰-α)= . Делаем вывод cosα= sin(90⁰-α).
Итак ребята, применяя определения синуса, косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике мы доказали, что для любого острого угла

sinα= cos(90⁰-α)  и cosα= sin(90⁰-α).

- Теперь, запишите условие задачи 2 в тетрадь. Через эту задачу определим чему равны sin30⁰, cos30⁰, tg30⁰

Сторона равностороннего треугольника равна а, АD –медиана треугольника. Чему равны В и  ВАD? (Ответ: В=60⁰, ВАD=30⁰)

-Теперь определим чему равны sin30⁰, cos30⁰, tg30⁰,  sin60⁰; cos60⁰, tg60⁰.

Пусть ВС=а.   Тогда ВD=1/2 ВС. По теореме Пифагора

AD=

        А

Значит в прямоугольном треугольнике АDВ sin30⁰=:a=;    cos30⁰=:а=; tg30⁰=:=:=

Так как     sinα= cos(90⁰-α), то sin60⁰= cos30⁰; cos60⁰= sin30⁰, tg60⁰= sin60⁰/ cos60⁰

Параллельно с вычислениями заполняем таблицу:

2. Работа в группах: Самостоятельно вычислите:

1-я группа: sin45⁰;

2-я группа: cos45⁰;  

3-я группа: tg45⁰.

Для этого обращаемся к  задаче 3.

Найдите острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника. Вычислите значения тригонометрических функций для 45⁰ , если катет равен 1.

- Проверяем решение задачи и закончим заполнение таблицы значений синуса, косинуса и тангенса острых углов. Это и есть продукт нашего урока.

3. Физкультминутка.

4. Первичное применение знаний и умений. (по группам)

                                        4

                         х                                         А            А=α         

                          1                                    А=α         

                                   х            А

                                   х

                                                                   А=α                           

                                        3                   А

5. Рефлексия: подведение итогов урока,  обсуждение того, что узнали, и того, как работали - т.е. каждый оценивает свой вклад в достижение поставленных в начале урока целей, свою активность, эффективность работы. Ребятам предлагается продолжить предложение:

• сегодня я узнал:
• было интересно:
• я понял, что:
• теперь я могу:
• я научился:
• у меня получилось :
• я смог:
• я попробую:
• мне захотелось:

6.Итоги урока.

Мы с вами сегодня много повторили и много узнали нового. Хорошо поработали. Учитель отмечает тех ребят, кто хорошо отвечал и понял тему. Благодарю всех за урок. Молодцы!

Запишите домашнее задание.

7. Домашнее задание. 

1) Сделать сообщение об истории тригонометрических функций. (работа с интернет ресурсами)

2) 69, вопросы 12, 13, №66,70

Литература:

1) А.В. Погорелов. Геометрия 7-9.

2) Н.Б. Мельникова. Поурочное планирование по геометрии, 8 класс.

3) Т.М. Мищенко. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии, 8 класс.

4) В.И. Садкина. 101 педагогическая идея. Как создать урок.