Дифференцированный подход в обучении математики – путь к активной познавательной деятельности учащихся
статья на тему

Дифференцированный  подход в обучении математики – путь к активной  познавательной деятельности учащихся.

Чернова Е.М.,

 учитель математики

МКОУ КГ №1,

г Кизляр, РД.

На современном этапе обучения учителя поставлены в такие новые условия, которые предъявляют свои требования к формированию выпускников, вступающих в жизнь: они должны не только получить  знания, умения, навыки, но быть самостоятельными, инициативными, обладать  высоким  уровнем  профессионализма,   ориентироваться в  жизни, оперативно  и безошибочно принимать решение. В связи с этим, Закон Российской Федерации «Об образовании», Федеральные государственные образовательные стандарты второго поколения ключевыми в идеологии новой школы называют идею развития, которая может реализоваться посредством осуществления  инноваций. Важная составляющая – наличие компетентных педагогов. Педагогически грамотный специалист должен не только изучить  весь обширный спектр образовательных технологий, но и умело интегрировать инновационные технологии в свою профессиональную деятельность.  Внедрение современных образовательных технологий в практическую деятельность педагогов, умелое их сочетание с традиционными технологиями –  основные аспекты  повышения качества образования обучающихся.

.    Изучение  математики в качестве обязательного компонента общего среднего образования  обуславливает необходимость осуществления дифференцированного подхода к учащимся. Поэтому, сегодня многих учителей математики волнует проблема  дифференциации в обучении школьников на различных ступенях математического образования. Это объясняется  стремлением учителей так организовать учебно-воспитательный процесс, чтобы каждый ученик был оптимально занят учебной  деятельностью на уроках и во внеурочное время  с учетом  математических способностей и интеллектуального развития.

Математика объективно является наиболее сложным предметом, требующим более интенсивной мыслительной работы, более высокого уровня обобщений и абстрагирующей деятельности. В связи с этим, невозможно добиться усвоения математического материала всеми учащимися на одинаковом уровне Дифференцированный подход  способствует  не только для повышения  успеваемости слабых учеников, но и для развития сильных учеников. При этом его использование не должно сводиться лишь к добавлению тренировочных  задач  процессе обучения слабо успевающим учащимся, а более подготовленным ученикам  - задач повышенной трудности. В широком смысле  дифференциацию обучения необходимо  применять  на различных этапах изучения математического материала: подготовки учащихся к изучению нового, введения нового, применения к решению задач, этапа контроля усвоения темы, раздела

Дифференцированными  могут  быть:

- содержание изучаемого материала (выделение обязательного и дополнительного);

 - методы (приемы) обучения;

- средства и формы обучения.

Из опыта работы передовых учителей следует, что дифференциация тогда дает наибольший эффект, если затрагивает  все элементы методической системы обучения.

  В методической литературе по математике различают два вида дифференциации: уровневая  и профильная.

Уровневая дифференциация- это важнейший вид дифференциации, который состоит  в том, что учащиеся одного и того же класса изучают предмет в рамках одной программы и учебника, но обучение  проходит на различных уровнях усвоения учебного материала. Основным при этом является уровень обязательной подготовки (базовый уровень), который задается образцами типовых задач и посилен каждому обучающемуся. Каждый учащийся получает право и возможность выбирать тот уровень усвоения, который соответствует его потребностям, интересам, способностям в данный момент, а со временем имеет возможность  перейти на более высокий уровень.

Уровневая дифференциация предполагает, что каждый ученик класса должен услышать изучаемый программный материал в полном объёме, увидеть алгоритмы  учебной математической деятельности. При этом одни учащиеся воспримут и усвоят учебный материал, предложенный учителем или изложенный в книге, а другие усвоят из него только то, что предусматривается обязательными результатами в качестве минимума. Задача учителя – обеспечить постепенное  движение учащихся к более высокому уровню знаний и умений.

Учебные задачи в математике рассматриваются как цель и как средство обучения. В связи с этим,  требования к усвоению того или иного раздела, темы формулируются и задаются в виде задач различного уровня сложности, решение которых является либо обязательным, либо  желательным результатом обучения.

Согласно психолого-педагогическому определению, задача –это цель, достижение которой возможно с помощью определенной деятельности в столь же определенной ситуации. В зависимости от варианта предъявления ученику задачи от него будет требоваться выполнение деятельности продуктивного или репродуктивного характера. Тем самым задается различный уровень усвоения:

-Узнавание, понимание: деятельность ученика-по аналогии с решенной задачей.

-Алгоритмический: деятельность ученика репродуктивно-алгоритмическая,

-Эвристический: деятельность ученика-продуктивно-эвристическая,

-Творческий: деятельность ученика продуктивно-творческая, исследовательская.

В процессе усвоения математических знаний важным и первостепенным является уровень «узнавание и понимание».  На данном уровне ученик,  решая типовую задачу на основе образца, пользуясь учебником, записями в тетради,  демонстрирует своё понимание соответствия условия и цели задачи тому способу решения, который использует, но еще не его запоминание. К сожалению, некоторые ученики долго не могут запомнить прием решения задачи. Ученики, которые путают способ решения и формулу, по которой решается задача не могут найти ее в учебнике и с ее помощью решать задачу, т.е. не освоили умение этого  уровня, и, соответственно,  не смогут освоить уровень решения типовой задачи по памяти.

Следующий уровень – это алгоритмический(I уровень сложности- обязательный). Задачи обязательного уровня обучения-  решаются учащимися на основе только что изученных знаний и способов деятельности, которые они воспроизводят по памяти. Это типовые задачи на непосредственное применение теорем, определений, правил, алгоритмов, формул и т. п. в различных конкретных ситуациях, не требующих преобразующего воспроизведения структуры усвоенных знаний.

К эвристическим   задачам (II уровень сложности - средний) относятся комбинированные задачи, которые требуют от учащихся применения усвоенных знаний и способов деятельности в нетиповой, но знакомой им ситуации. Ученик, комбинируя известные приемы решения задач, уточняет, проясняет задачную ситуацию и выбирает соответствующий способ деятельности.

 Задачи творческого  уровня (III уровень сложности- повышенный)требуют от ученика применении усвоенных знаний и приемов решения в относительно новой для него ситуации. В процессе поиска решения задачи ученик, используя интуицию, смекалку, сообразительность, сам выходит на неизвестный для себя способ решения, открывая новые знания. Деятельность ученика постепенно освобождается от готовых образцов  и приобретает поисковый характер.

Очевидно, что реализация такого подхода при обучении математики требует разработки системы  контроля знаний учащихся. При этом контроль и оценка должны отражать принятый уровневый подход. Контроль должен предусматривать,прежде всего, проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях.Ознакомление учащихся с уровнями усвоения материала позволяет им рассчитывать свои силы, в ходе изучения темы они могут самостоятельно и осознанно оценить свои знания и возможности.  

Приведу пример уровневой дифференциации на задачах, применяемых для итогового контроля по теме «Квадратный двучлен», в котором предлагается ученику 7 класса выражение представить в виде квадрата двучлена:

Первая задача типовая  вторая  требует от ученика последовательного выполнения нескольких тождественных преобразований, известных учащимся, а  для решения третьей задачи ученику необходимо представить степень  как первую степень новой переменной в другой ситуации, которая ранее не встречалась. Или такие задачи:

I уровень:представьте в виде многочлена выражение:

II уровень:представьте в виде многочлена выражение:

III уровень:вставьте пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество:

Следует отметить, что для ее решенияпоследней задачи необходимо создать новый алгоритм.

Таким образом,  предлагаемый критерий новизны может применяться лишь с учетом содержания учебного материала, способов решения задач, предыдущего опыта учащегося. Комбинированная задача, которая прошла через опыт ученика, становится задачей среднего уровня, а задача, совершенно не знакомая ученику, содержащая эвристические моменты в решении, является задачей повышенного уровня. Как только сложная или олимпиадная задача будет разобрана и  решена на уроке, станет понятной ученикам, то она перестанет быть задачей повышенного уровня  сложности.

Профильная дифференциация.

 Математику можно рассматривать  не только как обязательный предмет, но и как науку, которой принадлежит ведущая роль в формировании алгоритмического мышления. Умение  учащимися  действовать по готовым алгоритмам,  создавать новые – необходимое условие  для свободной ориентации их  в современном  мире. В зависимости от степени применения математики  в образовании человека, выделяют два типа    курсов профильной дифференциации:

- Курс общекультурной ориентации.

  Данный курс рассчитан на учащихся, рассматривающих математику только как элемент общего образования и не предполагающих использовать ее непосредственно в будущей профессиональной деятельности.

- Курсы повышенного типа.

Они  обеспечивают дальнейшее изучение математики и ее применение в качестве элемента профессиональной подготовки. Один из них предназначен для школьников, выбравших для себя те области деятельности, где математика играет роль аппарата, специфического средства для изучения закономерностей окружающего мира. Другой курс ориентирован на учащихся, для которых собственно математика является одной из основных целей познания.

Курс общекультурной ориентации достаточен  учащимся,увлекающихся изучением языков, литературой, творчеством, спортом. Содержание данного курса должно иметь выраженную гуманитарную направленность и быть ориентированным на знакомство с математикой как с областью человеческой деятельности, на формирование знаний и умений, необходимых ему для свободной ориентации в современном мире. Обязательные требования по усвоениюэтого курсасовпадают  с базовым уровнем математической подготовки выпускников средней школы.

    Курсы повышенного типа  предназначены либо  для учащихся с научным стилем мышления, выбравших для себя профили естественно-научных и научно-гуманитарных направлений, либо

для  учащихся, выбравших для себя деятельность, непосредственно связанную с математикой по профилям: физико - математический или информационно-технологический.

Первый строится с учетом того, что математика необходима для дальнейшей деятельности, но не является самым важным предметом, поэтому он  обеспечивает овладение конкретными математическими знаниями, формирует  представления о применении математики в выбранной профессии. Второй -  более полный курс математики.

Таким образом, для старшей ступени школы целесообразно наличие всех основных математических курсов, которые  призваны предоставить каждому ученику возможность изучать математику на уровне, соответствующем его интересам, способностям, склонностям.

Необходимо отметить, что использование  профильного обучения возможно уже с 7 класса, так как к8 классу некоторые школьники уже способны рассмотреть интересные  стороны математики и оценить  ее интеллектуальное воздействие. Реализацию повышенного интереса к изучению математики можно за счет факультативных занятий, элективных курсов. В дальнейшем, на основе  диагностики выявления  интересов, склонностей и способностей,  учащиеся 8-9 классов могут выбрать для себя математику  как предмет для последующего углубленного изучения. Эти обстоятельства и обуславливают необходимость вариативности содержания обучения. С одной стороны, оно должно предусматривать возможность изучения достаточно стройного и последовательного курса математики, а с другой — позволять практически избежать расширения общеобразовательного курса, достигая углубления только за счет повышения уровня сложности и развивающей ценности решаемых задач.

Таким образом, для практической реализации дифференцированного обучения математики необходимо изменить   методическуюсистему  преподавания предмета. Нужно использовать разноуровневые и профильные программы, учебно-методическое обеспечение, ЦОР, направленное на организацию дифференцированного обучения на уроках, а также на групповых и индивидуальных занятиях с учащимися разных способностей и разного уровня обученности.  

В итоге, выпускник средней школы в дальнейшей жизни  определится с выбором профессии согласно своим желаниям и  способностям, что позволит ему успешно адаптироваться в современном мире.

Список использованной литературы

1. Акимова М.К. и др. Индивидуальность учащегося и индивидуальный подход. – М., 1992.
2. Кравченко Т.В. Технология уровневой дифференциации в личностно-ориентированном обучении математике // Математика в школе. – 2007.-№1
3. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7 –    9 классов: Кн. Для учителя.- М.: Просвещение, 1991.
4. Лукьянова М.И. Личностно ориентированный урок: Конструирование и диагностика // Завуч. 2006. №2.
5. Перевознюк Е.С. Уроки математики в рамках концепции личностно – ориентированного обучения // Математика в школе. – 2006. - №4