ЕГЭ Математика. Профиль. Стереометрия. Элементы составных многогранников. Презентация.
презентация к уроку (11 класс)

Слайд 1

ЕГЭ – 2024 Составила учитель математики Гринюк Любовь Викторовна МАОУ Ильинская СОШ г. Домодедово Московской области Стереометрия Элементы составных многогранников

Слайд 2

Стереометрия Куб Прямоугольный параллелепипед Элементы составных многогранников Площадь поверхности составного многогранника Объем составного многогранника Призма Пирамида Цилиндр Комбинация тел Конус Шар

Слайд 3

№ 1 Найдите расстояние между вершинами A и C 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Решение: K Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2 3 х 1 0 х 3 3

Слайд 4

№ 2 Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Решение: ∟ 3 х 1 0 х 3 5

Слайд 5

№ 3 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами B 1 и D 2 . Решение: ∟ F 3 х 1 0 х 3 3

Слайд 6

№ 4 Найдите угол CAD 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. Решение: Диагонали равных квадратов 3 х 1 0 х 3 6 0

Слайд 7

№ 5 Найдите угол ABD многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. Решение: ∟ 3 х 1 0 х 3 4 5

Слайд 8

№ 6 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла B 2 A 2 C 2 . Решение: 3 х 1 0 х 3 2

Слайд 9

№ 7 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B 2 и D 3 . 1 способ: Решение: 3 х 1 0 х 3 1 1

Слайд 10

№ 7 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B 2 и D 3 . 2 способ: Решение: А А 2 А 1 А 3 В 1 В 2 В 3 С С 1 С 2 С 3 D D 1 D 2 D 3 3 3 1 1 1 1 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  1 3 B 2 D 3 2 = 3 2 + 1 2 + 1 2 B 2 D 3 2 = 1 1 3 х 1 0 х 3 1 1

Слайд 11

№ 8 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D 2 . Решение: А А 2 А 1 А 3 В 2 В 1 В В 3 С С 1 С 2 С 3 D D 1 D 3 D 2 3 3 1 1 1 1 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  1 3 BD 2 2 = 2 2 + 3 2 + 1 2 Просят найти квадрат расстояния, значит, ответ 14 . BD 2 2 = 14 1 2 Измерения параллелепипеда 2, 3, 1. 3 х 1 0 х 3 1 4

Слайд 12

№ 9 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами А и С 3 . Решение: B А 2 А 1 А 3 В 2 В 1 A В 3 С С 1 С 2 D 2 D D 1 D 3 C 3 3 3 1 1 1 1 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 AC 3 2 = 2 2 + 3 2 + 2 2 Просят найти квадрат расстояния, значит, ответ 17 . AC 3 2 = 17 2 1 1 1 2 Измерения параллелепипеда 2, 3, 2. 3 х 1 0 х 3 1 7

Слайд 13

№ 10 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла С 2 C 3 В 2 . Решение: B А 2 А 1 А 3 В 2 В 1 A В 3 С С 1 С 2 D 2 D D 1 D 3 C 3 3 3 1 1 1 1 3 3 х 1 0 х 3 3

Слайд 14

№ 11 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла АВВ 3 . Решение: B А 2 А 1 А 3 В 2 В 1 A В 3 С С 1 С 2 D 2 D D 1 D 3 C 3 3 3 1 1 1 1 1 K 1 1 2 3 х 1 0 х 3 2

Слайд 15

№ 12 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите тангенс угла С 3 D 3 В 3 . Решение: B А 2 А 1 А 3 В 2 В 1 A В 3 С С 1 С 2 D 2 D D 1 D 3 C 3 3 3 1 1 1 1 3 3 х 1 0 х 3 3

Слайд 16

№ 13 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и С 2 . Решение: А 1 A B C D E F C 1 E 1 F 1 C 2 D 2 A 2 G 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 D С 2 2 = 2 2 + 1 2 + 1 2 D С 2 2 = 6 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 6

Слайд 17

№ 14 Найдите угол D 2 EF многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. Решение: ∟ 3 х 1 0 х 3 4 5

Слайд 18

№ 15 Найдите угол EA D 2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах. Решение: 3 х 1 0 х 3 6 0

Слайд 19

№ 16 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A 1 и С 2 . Решение: А 1 A B C D E F C 1 E 1 F 1 C 2 D 2 A 2 G 2 2 2 D 1 B 1 B 2 2 3 3 6 3 A 1 С 2 2 = 2 2 + 3 2 + 2 2 A 1 С 2 2 = 17 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 1 7

Слайд 20

№ 17 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B 1 и D 2 . Решение: А 1 A B C D E F E 1 F 1 A 2 B 1 B 2 2 4 6 6 2 1 C 2 D 2 G 1 C 1 D 1 3 4 B 1 D 2 2 = 3 2 + 4 2 B 1 D 2 2 = 16 Просят найти квадрат расстояния, значит, ответ 16 . В прямоугольном треугольнике B 1 D 1 C 1 применим теорему Пифагора d 2 = a 2 + b 2  3 х 1 0 х 3 1 6

Слайд 21

№ 18 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B 1 и E . Решение: А 1 A B C D E F E 1 F 1 A 2 B 1 B 2 5 5 4 6 6 C 2 D 2 G 1 C 1 D 1 1 1 4 6 B 1 E 2 = 1 2 + 1 2 + 6 2 B 1 E 2 = 38 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 3 8

Слайд 22

№ 19 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и С 2 . Решение: А 1 A B C D E F C 1 E 1 F 1 C 2 D 2 A 2 G 2 1 D 1 B 1 B 2 2 2 6 6 4 3 1 1 DC 2 2 = 1 2 + 1 2 + 6 2 DC 2 2 = 38 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 3 8

Слайд 23

№ 20 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами E и B 2 . Решение: А 1 A B C D E F E 1 F 1 A 2 B 1 B 2 5 1 D 2 G 1 D 1 4 C 1 1 4 6 C 2 1 6 EB 2 2 = 4 2 + 1 2 + 6 2 EB 2 2 = 53 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  2 3 х 1 0 х 3 5 3

Слайд 24

№ 21 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами D 2 и B 3 . Решение: A B C D B 2 C 1 4 5 5 1 D 2 D 3 D 1 A 2 A 3 B 1 B 3 C 3 C 2 2 A 1 5 5 D 2 B 3 2 = 2 2 + 5 2 + 5 2 D 2 B 3 2 = 54 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 5 4

Слайд 25

№ 22 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D 3 . Решение: A B C A 3 B 1 D 3 C 1 4 A 2 B 2 B 3 D 2 D C 3 A 1 C 2 4 4 1 1 1 3 2 BD 3 2 = 2 2 + 4 2 + 4 2 BD 3 2 = 36 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 3 6

Слайд 26

№ 23 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами C 2 и A 3 . Решение: А 1 A B A 3 B 1 C 2 D 3 C 1 1 2 A 2 3 5 1 6 B 2 B 3 D 2 D 1 D C 3 1 5 C 2 A 3 2 = 1 2 + 1 2 + 5 2 C 2 A 3 2 = 27 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 2 7

Слайд 27

№ 24 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и С 3 . Решение: A B C D B 2 C 1 4 A 2 A 3 B 1 B 3 A 1 5 C 3 4 2 6 D 3 2 D 2 D 1 C 2 2 4 3 AC 3 2 = 6 2 + 3 2 + 4 2 AC 3 2 = 61 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 6 1

Слайд 28

№ 25 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D 2 . Решение: A B C D B 2 C 1 A 2 A 3 D 1 B 3 A 1 C 3 2 4 D 3 2 D 2 4 B 1 C 2 1 2 BD 2 2 = 2 2 + 1 2 + 4 2 BD 2 2 = 21 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 2 1

Слайд 29

№ 26 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C 2 . Решение: С 1 В 1 А С В D А 1 D 1 С 2 В 2 А 2 D 2 8 5 4 2 3 3 х 1 0 х 3 3 4

Слайд 30

№ 27 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами B 2 и D . Решение: С 1 В 1 А С В D А 1 D 1 С 2 В 2 А 2 D 2 6 5 6 1 2 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 6 5

Слайд 31

№ 28 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите квадрат расстояния между вершинами A 2 и C 1 . Решение: С 1 В 1 А С В D А 1 С 2 А 2 D 2 14 14 12 7 12 М В 2 D 1 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 3 4 4

Слайд 32

№ 29 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами D и B 1 . Решение: С 1 В 1 А С В D А 1 D 1 С 2 В 2 А 2 D 2 6 12 3 6 2 Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 9

Слайд 33

№ 30 На рисунке изображён многогранник, все двугранные углы многогранника прямые. Найдите расстояние между вершинами C и B 2 . Решение: С 1 А С В D А 1 D 1 С 2 В 2 А 2 D 2 6 12 3 6 2 В 1 М Для диагонали прямоугольного параллелепипеда применим формулу d 2 = a 2 + b 2 + c 2  3 х 1 0 х 3 1 3