Рабочая программа "Учение с увлечением"
методическая разработка

Программа работы с одаренными детьми
                                      «Учение с увлечением»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

В свете Концепции модернизации образования остро встает вопрос поиска путей повышения социально-экономического потенциала общества. Это возможно только в случае роста интеллектуального уровня тех, которые в дальнейшем станут носителями ведущих идей общественного процесса.

В основе программы Концепция «Творческой одаренности» Н.И. Ильичевой. Основные парадигмы развития одаренности:

1. Все дети одарены от природы.

2. На развитие одаренности наибольшее влияние оказывает педагогический фактор.

Моя деятельность по исследованию, диагностике, апробации методов и средств психолого- педагогического содействия реализации творчески-деятельного потенциала детей повышенного уровня обучаемости соответствует целям реформирования образования в России, идеалам его гуманизации, поскольку связана с внедрением в школьную практику программ дифференциации и персонификации обучения и воспитания. Она обеспечивает условия для саморазвития учащихся, для повышения их мотиваций к познанию и самовоспитанию. При этом возникает особая форма организации обучающей деятельности, нацеленная на обоснование принципиально новой системы образования детей повышенного уровня обучаемости, на определение парадигмы развивающего вариативного образования для одаренных детей.

Особое внимание в своей работе я уделяю не только работе со слабыми учениками - своевременно провожу занятия по ликвидации выявленных пробелов в знаниях учащихся, но и работе сильными учениками. Как известно, устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 14 - 15 лет. Но это не происходит само собой: для того, чтобы ученик 7 или 8 класса всерьёз начал заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять подлинную радость. В прошлом учебном году проводилась работа с учащимися, проявляющими интерес к математике. Планируя занятия, наполняя их определенным содержанием, взяла на вооружение положение, установленное Л.С. Выготским, о том, что ориентироваться нужно не на уже достигнутый ребенком уровень развития, а немного забегать вперед, предъявляя к его мышлению требования, несколько превышающие его возможности, то есть не на уровень актуального, а на зону ближайшего развития. Всюду, где только возможно, будить мысль ученика, развивать активное, самостоятельное и - как высший уровень - творческое мышление. Главная особенность развития системы школьного математического образования - ориентация на самую широкую дифференциацию обучения математике. Такая дифференциация должна удовлетворять потребностям каждого, кто проявляет интерес и способности к математике, дав ему все возможности для их развития.

Цель: Организация работы с учащимися, имеющими повышенный уровень мотивации, включение учащихся в исследовательскую деятельность.

Воспитание ученика как личности компетентной, успешной и востребованной обществом.

Задачи:

-формирование у учащихся устойчивого интереса к математике, представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

-выявление и развитие математических способностей;

-овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

Принципы деятельности в работе с одаренными детьми:

принцип максимального разнообразия предоставленных возможностей для развития личности;

принцип возрастания роли внеурочной деятельности; принцип индивидуализации и дифференциации обучения;

принцип создания условий для совместной работы учащихся при минимальном участии учителя;

принцип свободы выбора учащимся дополнительных образовательных услуг, помощи, наставничества.

Формы работы с одаренными учащимися

• творческие мастерские;
• групповые занятия с сильными учащимися;
• занятие исследовательской деятельностью;
• участие в конкурсах
• научно-практические конференции;
• участие в олимпиадах;
• работа по индивидуальным планам;

Требования к уровню усвоения дисциплины

В результате изучения данного курса учащийся должен обладать следующими знаниями и умениями:

Основные виды логических задач.

Способы решения популярных логических задач.

Основные принципы математического моделирования. Основные свойства делимости чисел. Умение решать основные задачи на %.

Курс направлен на развитие логического мышления учащегося, на умение создавать математические модели практических задач, на расширение математического кругозора учащихся. Курс является пропедевтикой «олимпиадных» задач. Учащиеся должны научиться выполнять небольшие исследовательские работы.

Приведенная последовательность тематических занятий может быть изменена, если, например, при решении разных задач выясняется, что есть необходимость вернуться к какой-то ранее пройденной теме, либо включить в рассмотрение элементы другой, намеченной на более поздний срок.

При подготовке учеников к олимпиадам, каждый учитель, ставит перед собой цель - научить их решать задачи. Конечно, учитель может остановиться на показе способов решения определённых видов задач, после чего ученики начинают применять эти алгоритмы к другим задачам. Но, в конечном итоге, этот метод обучения может привести к тому, что ученики, встретив задачу с необычной формулировкой, сразу же " споткнутся".

Правильным, наверное, путём обучения будет разумное сочетание самостоятельной работы учеников с обучением их общим методам и подходам. Таким как: принцип Дирихле, метод инвариантов и др. Все эти методы применимы к различным типам задач из геометрии, алгебры и арифметики. Овладевшим этими методами ученикам будет гораздо проще найти верный путь к решению той или иной задачи.

Программа составлена в соответствии с рекомендациями МО РФ.

Реализация программы проходит в 3 этапа

этап - учащиеся 5-6 классов. В этом возрасте важно создать условия для самоопределения и самовыражения, реализации интеллектуальных возможностей, проявления творческих способностей. На этой ступени я веду занятия в кружке «За страницами учебника математики», организую участие в «Международном конкурсе-игре «Кенгуру», приглашаю к участию в проектах учащихся старшей ступени на этапе сбора и обработки информации.

этап - учащиеся 7-8 классов. На этом этапе важным является продолжение развития устойчивого интереса к математике с помощью кружковых занятий по программе «Мой друг - компьютер» (7кл.) и факультативных занятий по адаптированной программе «Алгебра учит мыслить». (8 кл). Дети впервые принимают участие в предметной олимпиаде муниципального уровня, занимаются исследовательской деятельностью, участвуют в проектах в социальных сетях, успешно выступают в Международном конкурсе-игре «Кенгуру», Всероссийской олимпиаде «Олимпус».

этап - учащиеся 9, 10, 11 классов. На этой ступени большую роль отвожу профильному обучению учащихся. На элективных и консультационных занятиях учащиеся приобретают знания вне рамок школьной программы. Учащиеся 9 и 11 классов проходят тестирование «Кенгуру - выпускникам», создают и реализуют проекты. Общение с одарёнными детьми требует от учителя гибкости мышления, творчества, профессионализма, позволяет чувствовать себя свободным в рамках школьной программы.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема1.Математические игры             4 часа

Тема 2.Числовые задачи                     4 часа

Тема З.Задачи на проценты               4 часа

Тема 4.Логические задачи                 4 часа

Тема 5.Текстовые задачи                   4 часа

Тема б.Задачи на делимость              4 часа

Тема 7.Задачи на принцип Дирихле 4 часа

Тема 8.Задачи на инвариант              4 часа

Тема 9.Задачи с геометрическим содержанием  4 часа

ТЕМА 1. М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Е И Г Р Ы

Задача 1. Двое по очереди берут из кучи камни. Разрешается брать любую степень двойки (1, 2, 4...). Взявший последний камень выигрывает. Кто победит в этой игре?

Задача 2. В куче 1997 камней, которые двое берут по очереди. Разрешается взять 1, 10 или 11 камней. Выигрывает взявший последний камень. Кто должен победить?

И т.д.

ТЕМА 2. Ч И С Л О В Ы Е З А Д А Ч И

Числовые задачи часто представляют собой головоломки. Полезно перед решением такой задачи не спешить, а дать возможность ученикам немного поиграть в них

Задача 1.В выражении 4 + 32 : 8 + 4 * 3 расставьте скобки так, чтобы в результате получилось:

а)        число 28

б)        как можно большее число

в)        как можно меньшее число.

Задача 2. Расшифруйте запись:

ТЕМА3. З А Д А Ч И Н А П Р О Ц Е Н Т Ы

Задача 1. Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар?

Задача 2. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?

И т.д.

ТЕМА 4. Л О Г И Ч Е C К И Е З А Д А Ч И

Задача 1. Можно ли, имея два сосуда емкостью 3 л и 5 л, набрать из водопроводного крана 4 л воды?

Задача 2. В месяце три воскресенья выпали на четные числа. Какой день недели был седьмого числа этого месяца?

И т.д.

Тема 5. Т Е К С Т О В Ы Е З А Д А Ч И ( на другие темы )

Задача 1. Станок разрезает 300 шестиметровых досок на куски по 2 метра в каждом за 1 час. Сколько времени потребуется, чтобы на этом же станке разрезать 200 восьмиметровых досок такой же ширины и толщины на куски по 2 метра в каждом?

Задача 2. Школа - интернат купила 675 метров красной, синей и черной ткани для пошива пальто. Когда израсходовали половину красной, две третьих синей, три четвёртых чёрной ткани, то осталось каждого цвета ткани поровну. Сколько метров ткани каждого цвета было куплено?

И т.д.

Тема 6. З А Д А Ч И Н А Д Е Л И М О С Т Ь Ч И С Е Л

При решении задач на делимость полезно знать некоторые признаки делимости. Для некоторых делителей эти признаки позволяют устанавливать делимость без выполнения самого деления. Так, например, ученикам 5 класса известны признаки делимости на 10, 5 и 2, 3, 9.

Задача 1. Найти наименьшее число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 - 2, на 4 - 3, на 5 - 4, на 6 - 5, на 7 - 6, на 8 - 7, на 9 - 8, на 10 - 9.

Задача 2. При делении данного числа на 225 в остатке получилось 150. Разделится ли данное число нацело на 75 и почему?

И т.д.

Тема 7. З А Д А Ч И Н А П Р И Н Ц И П Д И Р И Х Л Е .

П р и н ц и п д и р и х л е.

В самой простой и несерьезной форме принцип Дирихле выглядит так: "нельзя посадить семерых зайцев в три клетки так, чтобы в каждой клетке находилось не больше двух зайцев ". Другая формулировка " принципа Дирихле": если n +1 предмет поместить в n мест, то обязательно хотя бы в одном месте окажутся хотя бы два предмета. Заметим, что в роли предметов могут выступать и математические объекты - числа, места в таблице, отрезки и т.д.

При решении многих задач используются сходные между собой приемы рассуждений, получившие название " принципа Дирихле ". Задачи на принцип Дирихле воспитывают у учащихся умение устанавливать соответствие между элементами двух множеств. На решение задач по принципу Дирихле нужно посвятить несколько занятий, которые могут быть разделены занятиями на другие темы. Принцип Дирихле можно давать прямо на первых уроках, так как он достаточно рельефно характеризует специфику олимпиадных задач. Кроме того, многие задачи используют идеи принципа Дирихле в решении всей задачи или какой-то её части.

Задача 1. В корзине лежат 30 грибов - рыжиков и груздей. Известно, что среди любых 12 грибов имеется хотя бы один рыжик, а среди любых 20 грибов - хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей в корзине.

Задача 2. В мешке лежат шарики двух разных цветов: черного и белого. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка вслепую так, чтобы среди них заведомо оказались два шарика одного цвета?

И т.д.

Тема8. З А Д А Ч И Н А И Н В А Р И А Н Т.

Олимпиадные задачи на инварианты можно условно разбить на два вида: те, в которых требуется доказать некий инвариант, т.е. он явно определен, и те, в которых инвариант

используется при решении и сразу не очевиден. Принцип решения задач основан на поиске характеристики объекта, которая не меняется при выполнении действий, указанных в задаче (инвариант объекта). Стандартным является рассуждение: пусть на некотором шаге получился объект А. Применим к нему указанное действие и получим объект В. Что у них общего? Что изменилось?

Задача 1. На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 101. Стирают произвольные числа и записывают разность стертых чисел, повторяют эту операцию 100 раз и в результате получают число Р. Докажите, что Р отлично от нуля.

Задача 2. 100 фишек стоят в ряд. Любые две фишки, расположенные через одну, можно менять местами. Удастся ли расположить фишки в обратном порядке?

И т.д.

ТЕМА 9. ЗАДАЧИ С ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ

Задачи с геометрическим содержанием выделены в отдельный параграф, но предполагается, что такие задачи могут решаться в течение всего подготовительного курса. Эти задачи позволяют развивать пространственное мышление и комбинаторные способности, и поэтому обращаться к ним следует по возможности систематически.

Задача 1. Сколько углов образуют 5 различных лучей, направленных из одной точки?

Задача 2. Определите, чему равен угол между часовой и минутной стрелками часов в 23 часа 45 минут.

И т.д.

Примерные темы занятий для учащихся разных классов.

1. Задачи, решаемые с конца (5-6 классы).
2. Числа-великаны и числа-малютки (5-6 классы).
3. Запись цифр и чисел у других народов (5-6 классы).
4. Занимательные задачи на проценты (6 класс).
5. Математические ребусы (5-6 классы).
6. Геометрические задачи со спичками (5-6 классы).
7. Задачи на разрезания и перекраивания фигур (5-7 классы).
8. Простейшие графы (6-7 классы).
9. Упражнения на быстрый счет (5-8 классы).
10. Занимательные задачи на построения (7-8 классы).
11. Геометрические построения с различными чертежными инструментами (7-8 классы).
12. Недесятичные системы счисления (5-7 классы).
13. Взвешивания (5-7 классы).
14. Логические задачи (5-8 классы).
15. Неопределенные уравнения (8-9 классы).
16. Полуправильные многоугольники (9 класс).
17. Теорема Пифагора (8 класс).
18. Геометрические задачи на местности (8-9 классы).
19. Как на практике измеряют длины и углы? (7-8 классы).
20. Аналогии в математике (8-9 классы).
21. Индукция в математике (8-9 классы).
22. Математическая индукция (9-11 классы).
23. Принцип Дирихле (6-11 классы).
24. Равновеликие и равносоставленные фигуры (8-11 классы).
25. Теорема Чевы (9-10 классы).
26. Трансцендентные уравнения (10-11 классы).
27. Решение несовместных систем (10-11 классы).
28. Периодические дроби (9-10 классы).
29. Цепные дроби (9 класс).
30. Занимательные комбинаторные задачи (7-9 классы).
31. Что такое теория игр? (10-11 классы).
32. Полуправильные многогранники (10-11 классы).
33. Решение планиметрических задач с помощью тригонометрии (10-11 классы).
34. Геометрия на сфере (10-11классы).
35. Неевклидовы геометрии (9-10 классы).
36. Комплексные числа и операции над ними (8-11 классы).
37. Алгебраические уравнения в целых числах (8-11 классы).
38. Уравнения с модулями (8-11 классы).
39. Неравенства с модулями (9-11 классы).
40. Уравнения с параметрами (10-11 классы).
41. Неравенства с параметрами (10-11 классы).
42. Схема Горнера (9-10 классы).
43. Теорема Безу (9-10 классы).
44. Решение уравнений высших степеней (9-11 классы).
45. Многочлены с одной и несколькими переменными (9-11 классы).
46. Дополнительные главы по математике (10-11 классы).
47. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики (10-11 классы).
48. Функциональные методы решения уравнений и неравенств (10-11 классы).
49. Элементы теории чисел (9-11 классы).
50. Логические основы математики (10-11 классы)
51. Решение дифференциальных уравнений и их применение в различных областях наук и другие.

Примерные темы докладов для учащихся 5 -6 х классов.

- Числа великаны и числа малютки.

- Как люди научились считать.

- История возникновения обыкновенных и десятичных дробей.

- История календаря

- Рукотворные мерки и т.д.

Примерные темы докладов для учащихся 7-8-х классов.

- Геометрия в древнем Египте.

- Теорема Пифагора и пифагоровы числа.

- От Евклида и до Лобачевского.

- Архимед и т. п.

- Математические софизмы

- Удивительный мир чисел

- Старинные русские меры длины в половицах и поговорках

- Калорийность продуктовой корзины и др.

Примерные темы докладов для учащихся 9-11-х классов.

- Выдающиеся отечественные математики.

            - Математические ошибки, допущенные учащимися на ЕГЭ.

- Значение математики для науки и практики и др.

- Математика и эстетика;

- Геометрическое содержание религии;

- Математическое моделирование распространение эпидемии простуды;

- Математическое моделирование зарплаты и занятости;

- Решение дифференциальных уравнений и их применение в различных областях науки.

ЛИТЕРАТУРА

Основная литература

1. Бабаева Ю.Д. Психологический тренинг для выявления одаренности.// Панова В.И.- М.: 1997. - 278с.
2. Белова Е. С. Одаренность малыша: раскрыть, понять, поддержать: Пособие для воспитателей и родителей / Моск. психолого-соц. ин-т.-2-е изд.-М.: ФЛИНТА, 2001.
3. Возрастная и педагогическая психология /Сост. И. В. Дубровина.-М.: Академия, 2001.
4. Гильбух Ю. З. Внимание: одаренные дети.- М.: Знание, 1991.
5. Выгодский Л. С. Воображение и творчество в детском возрасте. Психологический очерк: Кн. для учителя. М. : Просвещение, 1991.
6. Дубровина И.В. Возрастная и педагогическая психология. // И.В. Дубровина, А.М. Прихожан, В.В. Зацепин. - М.: Академия, 1999.- 320с.
7. Ландау Э. Одаренность требует мужества: Психологическое сопровождение одаренного ребенка. - М.: Академия, 2002.
8. Лебедева А.А., Панова В.И. Учителю об одаренных детях. М., 1997. - 354 с.
9. Лейтес Н.С. Возрастная одаренность школьников: Учеб.пособие для студ. высш. учеб. заведений. - М.: Академия, 2000
10. Матюшкин А.М. Загадки одаренности. М.,1992.
11. Петрушин В.И. Психологические аспекты деятельности учителя и классного руководителя.- М.: Центр "Пед.поиск", 2001.
12. Пидкасистый П.И., Чудновская В.Э. Психолого-педагогические основы развития одаренности учащихся: Программа. - М.: Пед. общество России,1999.
13. Пономарев Я.А. Психология творчества. М., 1976.
14. Савенков А. И. Одаренный ребенок в массовой школе / Ред. М. А. Ушакова.- М.: Сентябрь, 2001.
15. Шуркова Н. Е. Собрание пестрых дел. М. : Новая школа, 1994.

Литература по математике

1. Галкин Е.В. Нестандартные задачи по математике. Алгебра. Учеб.пособие для учащихся 711 кл. - Челябинск: «Взгляд», 2004
2. Гусев В.А., Орлов А.И., Розенталь А.И. Внеклассная работа по математике в 6 - 8 классах. Москва,Домодедово. ВАП-VAP, 1994.
3. Кордемский Б. А., Ахадов А.А. Удивительный мир чисел. Москва «Просвещение», 1986.
4. Кострикина Н.П. Задачи повышенной трудности в курсе математики 4 - 5 классов. Москва «Просвещение», 1986.
5. Кривоногов В.В. Нестандартные задания по математике: 5-11 классы. - М.: Издательство «Первое сентября», 2002.
6. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике в 7-11 классах. - М.: ИЛЕКСА, 2009
7. Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С.Математическая шкатулка. Москва «Просвещение», 1984.
8. Нестеренко Ю., Олехник С., Потапов М. Лучшие задачи на смекалку. Москва, «АСТ- ПРЕСС», 1999.
9. Перельман Я.И. Живая математика. Москва,1994. АО «Столетие».
10. Перельман Я.И. Математические рассказы и головоломки.
11. Шевкин А.В. Текстовые задачи по математике: 5-6 - М.: ИЛЕКСА, 2011
12. Школьные олимпиады. Международные математические олимпиады/ Сост. А.А. Фомин, Г.М. Кузнецова. - Дрофа, 1998