Сценарий интегрированного внеурочного занятия "Математика в баскетболе".
план-конспект занятия (8, 9, 10, 11 класс)

Внеурочное занятие общеинтеллектуального направления

«Математика в баскетболе»

9 класс

Цели:

Познавательные: повторение  и  обобщение знаний учащихся по различным темам, установление взаимосвязи математики с физической культурой и спортом, выбор эффективных способов решения задач.

Развивающие: развитие интереса школьников к предмету математики, развитие логического мышления, расширение кругозора, совершенствование математической речи.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, уважительного отношения друг к другу, умения работать в коллективе.

Сценарный план занятия

Учитель математики:

Ранее мы рассмотрели общие принципы применения математики в спорте, а именно: измерение спортивных достижений, взаимосвязь между строением тела и качествами спортсмена, выносливость спортсмена, запас скорости, значение алгоритма в спорте. А сегодня мы продолжим заниматься конкретными видами спорта. Сегодня занятие поможет провести учитель физической культуры Субботин Алексей Владимирович.

   (Учащимся демонстрируется отрывок из фильма «Движение вверх»)

- Итак, каким видом спорта мы сегодня займемся?

Запишем в тетради тему нашего занятия.

Математика в баскетболе.

- Что это за игра баскетбол? Алексей Владимирович напомнит нам правила игры в баскетбол. Ваша задача: выписать все различные числа, которые встретятся в этих правилах. Числа выписываем в два столбика – целые и дробные.

Учитель физкультуры напоминает правила игры в баскетбол, в которых встречаются числа.

Презентация «Баскетбол»

• Баскетбол -  это спортивная командная игра, в которой игроки забрасывают мяч в "корзину", состоящую из кольца с сеткой внизу.
• Родиной баскетбола являются Соединенные Штаты Америки. Игра была придумана в 1891 году в учебном центре Христианской молодежной ассоциации в Спрингфилде, штат Массачусетс. Чтобы оживить уроки по гимнастике, молодой преподаватель, уроженец Канады, доктор Дисеймс Нейсмит придумал новую игру. Он прикрепил к перилам балкона две фруктовые корзины без дна, в которые нужно было забрасывать футбольный мяч (basket - корзина, boll - мяч).

• В баскетбол играют две (2) команды, в каждой из которых по пять (5) игроков. Цель каждой команды - забросить мяч в корзину соперника и помешать другой команде овладеть мячом, и забросить его в корзину.
• Победителем игры становится команда, которая по окончании игрового времени четвертого периода или, если необходимо, дополнительного(-ых) периода(-ов) набрала большее количество очков.

• Игровая площадка должна представлять собой плоскую прямоугольную твердую поверхность без каких-либо препятствий. Для главных официальных соревнований ФИБА, размеры площадки  должны быть 28 метров в длину и 15 метров ширину. Центральный круг имеет диаметр 3,6м.

• Размеры щитов:1,8 м по горизонтали и 1,05 м по вертикали.
• Диаметр кольца составляет 45 см.
• Корзина находится на высоте 3,05 м от пола

• Правильный мяч для игры. Размер спортивного снаряда для мужчин должен иметь длину окружности от 75 до 78 сантиметров, при этом его масса равна 567–650 граммов. Для женщин размер составляет от 72,4 до 74 сантиметров, а масса равна 510–567 грамм.

_______________________________________________________________

Каждая команда должна состоять из:

• Не более чем десяти (10) членов команды, имеющих право играть.
• Тренера и, по желанию команды, помощника тренера.
• Капитана, который должен быть одним из членов команды, имеющего право играть.
• Пять (5) Игроков каждой команды должны находиться на площадке в течение игрового времени и они могут быть заменены

____________________________________________

• Игра состоит из четырех (4) периодов по десять (10) минут.
• Продолжительность перерыва между первым и вторым, третьим и четвертым периодами игры и перед каждым дополнительным периодом составляет две (2) минуты.
• Продолжительность перерыва между половинами игры - пятнадцать (15) минут. ______________________________________
• В баскетболе мячом играют только руками.
• Бежать с мячом, преднамеренно бить по нему ногой, блокировать любой частью ноги или бить по нему кулаком является нарушением.
• Случайное соприкосновение или касание мяча стопой или ногой не является нарушением.

_______________________

• Мяч, заброшенный с площадки, засчитывается команде, атакующей корзину, в которую он заброшен, следующим образом:
• За мяч, заброшенный со штрафного броска, засчитывается одно (1) очко.
• За мяч, заброшенный с игры, из 2-х очковой зоны засчитывается два (2) очка.
• За мяч, заброшенный из 3-х очковой зоны, засчитывается три (3) очка.
• Если Игрок случайно забрасывает мяч с площадки в свою корзину, очки записываются Капитану соперников.

_______________________

Зоной трехочковых бросков с игры для команды является вся игровая площадка, за исключением области около корзины соперника, ограниченной:

• Двумя параллельными линиями, начинающимся с лицевой линии на расстоянии 6.25 м от точки на площадке, полученной на пересечении с ней перпендикуляра, опущенного из центра корзины соперника. Расстояние от этой точки до внутреннего края середины лицевой линии равно 1.575 м.
• Полукругом радиусом 6.25 м до внешнего края его линии с центром в той же точке, что указана выше, до соединения с параллельными линиями.

________________________

Пробежка - запрещенное перемещение одной или обеих ног в любом направлении, во время контроля живого мяча на площадке.

_________________________

• Игрок не должен оставаться более трех (3) секунд подряд в ограниченной зоне соперника, когда его команда контролирует живой мяч на площадке и игровые часы включены.
• Для того чтобы Игрок рассматривался находящимся вне ограниченной зоны, он должен расположить обе ноги на полу вне этой зоны.

____________________________

Фол - это несоблюдение Правил, вследствие персонального контакта с соперником и/или неспортивного поведения.

_______________________________

• Если нарушение совершается в нападении, никакие очки не засчитываются и мяч передается сопернику для вбрасывания из-за пределов площадки напротив линии штрафного броска.
• Если нарушение совершается в защите, атакующей команде засчитываются:

1. три (3) очка, если мяч был выпущен из 3-очковой зоны.
2. два (2) очка, если мяч был выпущен из 2-очковой зоны.

• Засчитывание мяча и последующая процедура таковы, как в случае попадания мяча в корзину.
• Если нарушение совершается одновременно Игроками обеих команд, никакие очки не засчитываются. Игра возобновляется спорным броском.

    __________________________________

• Штрафной бросок - это возможность, предоставляемая Игроку, набрать одно (1) очко броском в корзину без помех с позиции за линией штрафного броска и внутри полукруга.

_____________

• Команде на каждую атаку даётся 24 секунды

___________________

( Сразу пошла вторая презентация « Математика в спорте») 1слайд

Учитель математики: Проверяем первое задание. Сколько чисел получилось? Какие из них – целые,  и какие -  дробные?

Всего 25 чисел

Учитель математики:

- А теперь поищем математику в самой игре. В этом нам помогут задачи.

( Каждой группе раздаются задачи на листах формата А4)

Задачи

1) Определите периметр и площадь баскетбольной площадки (длина 28 м, ширина 15 м).

2) Найдите площадь и периметр центрального круга

(d = 3,6 м) баскетбольной площадки, число π округлите до единиц.

3) Баскетболист Новиков на тренировке при отработке штрафного броска из 50 попыток забросил мяч в корзину 42 раза. Определите процент удачных бросков.

Каждая из групп после некоторого обсуждения (3мин) предложит свои варианты.

Подводим итоги второго задания. Учащиеся предлагают варианты ответов, проверяем их по слайдам

2слайд  Геометрия площадки

3            Линии в баскетболе

4             Броски

5             Траектория полёта мяча

6             Ведение математической статистики

Учитель математики:

      А теперь – физкультразминка, во время которой вы увидите углы, параболы  и обратите внимание на геометрию спортивной площадки

 (7слайд с музыкой)

Учитель физкультуры проводит разминку.

Учащиеся возвращаются на свои места.

Учитель математики:

- С тех пор, как баскетбол стал олимпийским видом спорта, ведется постоянная статистика. Это касается результатов игр, отдельных игроков: очки НБА, реализация, передачи, подборы, перехваты, блокшоты, потери, фолы. А как вы знаете, статистика является одним из разделов математики. Важной характеристикой игрока НБА является коэффициент полезности

(след. слайд)

PER – это рейтинг эффективности баскетболиста в НБА, ( след. слайд) разработанный Джоном Холлинджером, по которому считается влияние игрока на результат команды. Формула там трёхэтажная, и очень громоздкая и конечно, по ней мы вычислять сейчас ничего не будем. (Демонстрация формулы.) Однако, недостатком её считается не  громоздкость, а сосредоточенность на атакующих действиях игрока. Лучшим с показателем 27,91 среди всех игроков НБА является Майкл Джордан.

След слайд (картинка)

Учитель математики:

-  Баскетбол – командная игра, но в ней выделяют отдельно защитников и нападающих. Предлагаю вам составить алгоритм действий защитников и нападающих. Две группы составляют алгоритм действий нападающих

( красные столы) и две – защитников(зелёные столы).

Проверяем это задание

(след. слайд) Нападающий

Алгоритм действий нападающего

1.   При поворотах сохранять полное равновесие. Опустить центр тяжести тела вниз, своим туловищем защищать мяч от противника.

2.   Остановка должна переходить в пивот без малейшей задержки.

3.   Остановке должна предшествовать ловля мяча, а после остановки выполняется пивот.

4.   В пивотах стараться соблюдать равновесие.

5.   Применение того или иного способа пивота обуславливается действиями противника и характером атаки.

6.   Применяя обманные действия, сначала узнать слабости противника, затем использовать их, правильно подобрав соответствующие отвлекающие действия.

7.    Выполнять обманные движения и проходы в любую сторону.

8.    Применять обманные движения по отношению к защитнику лишь в том случае, когда он не сможет после реакции на обманное действие восстановить свою позицию для борьбы с последующими действиями нападающего (идеальная дистанция, при которой обманные действия наиболее эффективны, 1 м).

9.    Играя в нападении, никогда не стоять на полной ступне, так как это затрудняет действия нападающего  и облегчает задачи защитника.

( след. слайд) Защитник

Алгоритм действий защитника

1.   Играя в защите, никогда не стоять на полной ступне, т.к. в этом случае не получится противостоять обманным движениям.

2.   При борьбе за мяч около корзины не пытаться сразу отдать передачу, а, овладев мячом после отскока, сначала использовать низкое ведение в направлении к боковой линии.

3.   Не держать своих противников слишком плотно, когда они находятся на углах площадки или у боковых линий.

4. При ситуации, когда один защитник играет против двух нападающих, отступать к своей корзине и заставлять нападающих произвести бросок с дальней дистанции.

5. Держать в поле зрения игрока в целом, не смотреть только за мячом, ногами и т.д.

6. Распознавать и учитывать преимущества и недочеты своего противника перед игрой и в начале ее.

7. Варьировать расстояние между собой и опекаемым нападающим в  зависимости от его преимуществ и недочетов, расположения на площадке и игровой ситуации.

8. Не следовать во всех случаях плотно за перемещающимся нападающим, а пытаться перекрыть его, передвигаясь по более короткой линии.

9. Использовать руки, играя против нападающего, находящегося на месте (одна рука, направленная вверх, должна затруднить бросок, другая, вытянутая в сторону – вниз, препятствует движению или передаче).

Учитель математьики:

-  Чтобы эффективно играть в команде, необходимо правильно расставить игроков. Представьте, что Вы -  новый тренер, перед которым стоит задача: расставить игроков для наибольшей результативности. Сколько вариантов расстановки 5 игроков на поле существует? (5! = 120). Посмотрим, как справиться с этой задачей тренер, который знает и применяет математику в своей профессии?

след. слайд         Расстановка игроков на площадке (Выступление тренера, элемент игры)

Речь тренера

Я – новый тренер баскетбольной команды. Попытаюсь начать свою работу, используя методы исследования операций. Если ничего не знать об игроках, то нечего и решать, — можно действовать наугад. Поэтому полезны даже ограниченные сведения. Предложу членам команды серию тестов, позволяющих оценить их способности играть центровым, защитником, разводящим, на левом и правом краях. Действия игроков, назовем их А, В, С, D, Е, оцениваются в некоторых условных баллах.

Сведем результаты тестирования (в баллах) в таблицу.

Чем выше балл, тем предпочтительнее назначение игрока на соответствующее амплуа. Так, например, игрок В, вероятно, будет хорошим центровым и защитником, но слабым левым крайним, а игрок D, в общем-то, равно играет всюду, а центровым достаточно плохо. Запомним смысл записанных чисел и будем работать с матрицей баллов

Естественно предположить, что эффективность игры всей команды определяется суммой баллов, оценивающих игру каждого. Пока же рассмотрим одно из конкретных (малообдуманных) предложений: игрока А поставить защитником, В — в центр, С — разводящим, D — левым, Е — правым крайним.

При такой расстановке Р эффективность (обозначим ее через Ф(Р)) игры всей команды в баллах составит:

Ф(Р) = 3 + 5 + 1+2+1 = 12.

Расстановке Р отвечает  следующая таблица.

Смысл этой таблицы очевиден: единица на пересечении строки игрока А и столбца «Защитник» означает, что именно

на эту роль А назначен; нуль подтверждает, что соответствующая роль ему не отводится. Составим матрицу назначений, соответствующей расстановке Р. Будем обозначать ее той же буквой Р.

Легко усмотреть, что в каждой строке и каждом столбце матрицы назначений имеется в точности по одной единице, тогда как остальные элементы — нули. Подобное строение матрицы является отражением непреложного требования: каждый игрок назначается точно на одно амплуа и на каждое амплуа назначается в точности один игрок. Всех возможных матриц назначения, т. е. всевозможных способов расстановки игроков в команде, столько, сколько существует различных перестановок из пяти элементов, а именно, 5! = 1 -2• 3• 4• 5 = 120. Среди этих матриц необходимо выбрать такую матрицу Р* (их может оказаться и несколько), которая определит расстановку с наибольшим значением эффективности по сравнению с другими матрицами назначений Р.

Число 120 возможных вариантов не так уж велико, и, потрудившись перебрать, найдем матрицу назначений

которой соответствует наибольшая перспективность игры команды Ф (Р*) = 4 + 3 + 4 + 2 + 2 = 15. При такой расстановке А играет центровым, В — правым крайним, С — защитником, D — разводящим, Е — левым крайним.

Впрочем, это решение оказалось не единственным оптимальным. То же наибольшее значение эффективности возникает при расстановке согласно матрице назначений Р

Ф(Р) = 2 + 5 + 4 + 2 + 2 = 15.

Итак, мы решили задачу, как говорят, «прямым перебором» возможных вариантов. Это удалось осуществить благодаря незначительному числу вариантов. Положение резко изменится к худшему, если в распоряжении тренера имеются запасные игроки, которые к тому же (как и основные) с различными партнерами играют с различной результативностью. Даже при наличии по одному запасному игроку на каждое место в команде, т. е. при общем числе игроков, равном 10, соответствующая задача о назначениях требует перебора, вообще говоря, 10! = 3628800 вариантов.

Осуществление прямого перебора в этом случае немыслимо; можно лишь воспользоваться ЭВМ. Для задачи о назначениях (она называется также задачей выбора) существует удобная для решения математическая модель.

Введем в рассмотрение 25 неизвестных Хij (i=1,...,5, j =1 ,...., 5), значения которых мы станем интерпретировать как указания о назначении игрока под номером i на выполнение обязанностей типа j. При этом каждая из переменных Хij может принимать лишь одно из двух возможных значений:

Совокупность пока неизвестных величин Х ij составляет матрицу назначений

Причём известно, что в каждой строке и каждом столбце матрицы X лишь единственный из элементов равен 1, остальные равны нулю. Это обязательное условие (ограничение) может быть записано в соответствующей форме: сумма всех элементов по каждой строке (столбцу) равна 1:

К этому следует присоединить требование неотрицательности неизвестных

Наша цель: найти матрицу назначений X, доставляющей эффективности Ф(Х) наибольшее значение.

Аналогичным путем могут быть сформулированы и просчитаны различные варианты задач, в которых, например, некоторые места сохраняются за основным составом, остальные — распределяются между запасными.

Рассмотрим один из вариантов расстановки игроков на площадке и проследим, как будет складываться игра.

Итак,

команда L:             1. Алтухов Роман

                                2. Дьячков Михаил

                                3. Князева Анастасия

                                4. Панченкова Виктория

                                5. Петрищев Иван

(Зелёные повязки)

Команда Т:            1. Афонин Евгений

                                 2. Горбачёв Андрей

                                 3. Мартынова Анастасия

                                 4. Сороковых Александра

                                 5. Фомин Артём

( Красные повязки)

Все не задействованные в игре, ведут статистику: броски, попадания, подборы.

Учитель физкультуры проводит учебную игру в баскетбол по упрощённым правилам. После игры проводится анализ статистических результатов.

Учитель математики:

- Ну что ж, мы готовы к соревнованиям.

Соревнования по баскетболу организовываются по олимпийской (кубковой) или круговой системе. Вспомним, что это за системы? (Вспоминают) ( след. слайд) , ( след. слайд)  

• Олимпийская (кубковая) система - система розыгрыша, при которой участник выбывает из турнира после первого же проигрыша, позволяет однозначно определить безусловного победителя.
• Круговая система - система розыгрыша, при которой каждый участник турнира играет с каждым в ходе тура или раунда.

Учительматематики:

- Все вы знаете, что с 31 августа по 15 сентября проходил чемпионат мира по баскетболу среди мужчин. Наша команда была представлена следующими игроками: ( след. слайд)  

Предлагаю вам определить тип телосложения, вычислив индекс Кетле для каждого игрока. Сделайте выводы. (Каждой группе выдаётся список членов команды из трёх человек для выполнения работы.)

Наше занятие подходит к концу. Прошу вас оценить впечатления и итоги занятия с помощью знаков Плюс, минус, интересно» (Учащимся выдаются оценочные бланки вида:

Оцените впечатления и итоги занятия с помощью знаков «Плюс, минус, интересно».

• «+» — все, что понравилось на уроке
• «-» — все, что показалось бесполезным, скучным и не увлекательным
• «Интересно» — что привлекло, заставило задуматься и вызвало новые вопросы

1. Правила баскетбола в числах.

2. Решение задач по математике.

3. Демонстрация применения математики в физкультразминке.

4. Знакомство с формулой Холлинджера (рейтинг эффективности баскетболиста).

5. Составление алгоритмов действий нападающего и защитника.

6. Выступление тренера.

7. Фрагмент игры в баскетбол между двумя командами.

8. Вычисление индексов Кетле для игроков мужской сборной по баскетболу.

Ответьте на вопрос: что больше всего понравилось вам на занятии?)

Учитель математики:

- Подводим итоги занятия. Как нужно играть в баскетбол, чтобы выигрывать? (Надо использовать математику в баскетболе!)

(Кадры из «Движения Вверх» о  последних 3 секундах) 

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание,
тренирует свой мозг, волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели…» Эти слова замечательного русского математика Алексея Ивановича Маркушевича о необходимости математики в жизни человека.

Желаю всем побед в математике и в спорте!