Урок по алгебре в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений».
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме
Урок по алгебре в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений».
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 reshenie_kvadratnyh_uravneniy.docx | 88.48 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок по алгебре в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений».
Цели урока:
образовательная – формирование умения обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения; формирование навыка выбора рационального способа решения квадратного уравнения;
развивающая – развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности, развитие творческого мышления, математической речи;
воспитательная – формирование умения работать самостоятельно и в паре; умение задавать вопросы; понимать другое решение.
Задачи для учащихся:
1. Знать формулы для решения квадратных уравнений.
2. Различать типы квадратных уравнений и знать способы их решения.
3. Уметь решать квадратные уравнения.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения».
Ход урока.
. Организационный момент. Постановка целей урока.
Сегодня мы проводим урок-тренинг, на котором вы, ребята, повторите и систематизируете методы решения разных видов квадратных уравнений. Вы должны научиться выделять виды квадратных уравнений и способы их решения, а также уметь выделять наиболее рациональный способ решения.
. Устная работа.
1. Проклассифицируйте уравнения по какому-то признаку и выделите лишнее уравнение:
а) 2х – х2 = 0 а) х2 – 9х +20 = 0 а) х2 – 4х + 7 = 0
б) 4х2 – 9 = 0 б) 9х2 – 6х + 10 =0 б) 2х2 – 5х + 19 = 0
в) 3х2 – х – 3 = 0 в) х2 + 5х – 1 = 0 в) 3х2 + 32х + 60 = 0
г) 3х2 + 2 = 0 г) х2 + 4х – 2 = 0 г) х2 + 12х + 32 = 0.
2. Решите уравнения:
а) х2 + 3х – 4 = 0 (1 и -4) ( а + в + с = 0, то х1 = 1, х2 = )
б) х2 – 4х + 3 = 0 (1 и 3)
в) 7х2 – 9х + 2 = 0 (1 и )
г) 5х2 – 8х + 3 = 0 (1 и ).
. Решение задач.
1. На экране таблица и у каждого ученика на столе такая же таблица.
Задание. Каждое уравнение на экране впишите в таблицу, соответствующее указанному признаку и решите его в своих тетрадях.
1) х2 + 36 = 0
2) 5х2 – 6х – 8 = 0
3) 2х2 = 0
4) 5х2 – 8х + 3 = 0
5) (х – 2) (х + 3) = 0
6) х2 – 4х + 4 = 0
7) х2 – 6х + 8 = 0
8) 5х2 + 4х = 0
9) 2х2 + 3х + 1 = 0
10) 2х2 – 5х + 2 = 0
11) 7х2 – 3 = 0
№ | Дополнительное условие | Уравнение | Корни | Пример |
1. | в = с = 0 | ах2 = 0 | х1 = 0 | |
2. | с = 0 | ах2 + вх = 0 | х1 = 0, х2 = - | |
3. | в = 0 | ах2 + с = 0 | а) х1,2 = ± , где - 0. б) если - 0, то решений нет | |
4. | а 0 | ах2 + вх + с = 0 | x1,2 = , где D = в2 – 4ас | |
5. | в – четное число (в = 2k) | ах2 + 2kx + c = 0 | х1,2 = , D1 = k2 – ac, где k = | |
6. | Теорема Виета | x2 + px + q = 0 | x1 + x2 = - p x1 x2 = q | |
7. | а) а + в + с = 0 б) а – в + с = 0 | ах2 + вх + с = 0 ах2 + вх = с = 0 | х1 = 1, х2 = х1 = - 1, х2 =- | |
8. | Выделение квадрата двучлена | ах2 + вх = с = 0 (х + )2 = | x1,2 = , где D = в2 – 4ас | |
9. | Разложение на множители | ах2 + вх = с = 0 а(х – х1)(х – х2) = 0 | х1, х2 |
Обсуждение таблицы (работа в парах)
При обсуждении работы в парах, ученики сверяют свои ответы, просматривают способы решения, выбирают наиболее рациональный способ и обсуждают общий способ решения квадратных уравнений. У учеников появляется возможность проговорить способ решения, объяснить свой способ , что требует активной речевой деятельности, развивает умение слушать и понимать решение товарища, понимать общее решение.
Учитель проверяет с помощью кинопроектора решения уравнений. Ученики обосновывают свой выбор уравнений и обсуждают способы их решения.
Таким образом, все уравнения классифицируются. Выделить уравнение
5) (х – 2) (х + 3) = 0, корни 2 и -3. Разложение квадратного трехчлена на множители в 9 классе будем изучать более подробно.
№ | Дополнительное условие | Уравнение | Корни | Пример |
1. | в = с = 0 | ах2 = 0 | х1 = 0 | 2х2 = 0; х1 =0 |
2. | с = 0 | ах2 + вх = 0 | х1 = 0, х2 = - | 5х2 + 4х = 0 х1=0; х2=-0,8 |
3. | в = 0 | ах2 + с = 0 | а) х1,2 = ± , где - 0. б) если - 0, то решений нет | 7х2 – 3 = 0 х1,2 = х2 + 36 = 0 решений нет |
4. | а 0 | ах2 + вх + с = 0 | x1,2 = , где D = в2 – 4ас | 2х2 – 5х +2=0 D = 9 x1=0,5; x2=2 |
5. | в – четное число (в = 2k) | ах2 + 2kx + c = 0 | х1,2 = , D1 = k2 – ac, где k = | 5x2-6x-8=0 k = -3 D1=9+40=49 x1=-0,8; x2= 2 |
6. | Теорема Виета | x2 + px + q = 0 | x1 + x2 = - p x1 x2 = q | x2 – 6x +8=0 x1= 4; x2 = 2 |
7. | а) а + в + с = 0 б) а – в + с = 0 | ах2 + вх + с = 0 ах2 + вх = с = 0 | х1 = 1, х2 = х1 = - 1, х2 =- | 5x2 -8x + 3=0 х1 =1; х2 = 2х2 +3х + 1=0 х1=-1; х2= - |
8. | Выделение квадрата двучлена | ах2 + вх = с = 0 (х + )2 = | x1,2 = , где D = в2 – 4ас | х2 -4х + 4=0 (х – 2)2 = 0 х1 = 2 |
9. | Разложение на множители | ах2 + вх = с = 0 а(х – х1)(х – х2) = 0 | х1, х2 | (х–2)(х+ 3)=0 х1=2; х2= -3 |
2. Задание. Найдите ошибку в решении и подчеркните ее. (У учащихся на столе карточки по одной на парте)
1) 2х2 – 5х – 3 = 0 2) х2 + 5х – 6 = 0
D = 25 -423 = 1 D = 25 -41(-6) = 49
х1 = = = 1 х1 = = 6
х2 = = = 1,5 х2 = = -1
Ответ: 1 и 1,5 Ответ: 6 и – 1.
3) 5х + х2 – 6 = 0
D = 1 - 45(-6) = 121
х1 = 3; х2 = - 8
Ответ: 3 и – 8.
Первый вариант решает, второй проверяет у первого. Затем проверяем с помощью кинопроектора. Обсуждаем.
1) 2х2 – 5х – 3 = 0 2) х2 + 5х – 6 = 0
D = 25 -423 = 1 D = 25 -41(-6) = 49
х1 = = = 1 х1 = = 6
х2 = = = 1,5 х2 = = -1
Ответ: 1 и 1,5 Ответ: 6 и – 1.
3) 5х + х2 – 6 = 0
D = 1 - 45(-6) = 121
х1 = 3; х2 = - 8
Ответ: 3 и – 8.
3.Самостоятельная работа.
Вариант 1 | Вариант 2 |
Решите уравнение на «3» 1. 2х2 – х – 1 = 0; на «4» 2. = на «5» 3. х2 + х - 2 = 0 | Решите уравнение: на «3» 1. 5х2 – 4х – 1 = 0 на «4» 2. = на «5» 3. х2 – 4 х + 3 = 0 |
Ответы проверяем в таблице.
Вариант 1 | Вариант 2 |
Решите уравнение на «3» 1. 2х2 – х – 1 = 0; ( 1 и -) на «4» 2. = (1 ± 2) на «5» 3. х2 + х - 2 = 0 (- 1 и 1) | Решите уравнение: на «3» 1. 5х2 – 4х – 1 = 0 (1 и - ) на «4» 2. = ( 2 ± ) на «5» 3. х2 – 4 х + 3 = 0 ( -3; - 1; 1; 2) |
4. Историческая справка. (Сообщение делает учащийся из учебника «Алгебра 8», страница 211)
V. Задание на дом.
Учащимся раздаются карточки с заданием:
«Провести исследование и установить связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями у следующих уравнений:
1) 6х2 – 13х + 6 = 0,
2) 5х2 - 26х + 5 = 0,
3) 2х2 + 5х + 2 = 0,
4) 4х2 + 17х + 4 = 0,
5) 3х2 – 10х + 3 = 0 .
V. Итог урока.
1) Оценки за урок.
2) Вывод: Чтобы решать квадратные уравнения, нужно знать формулы – это обязательно. Но, чтобы быстро и устно решать некоторые уравнения, нужно умение анализировать. Если хорошо потренироваться, то решение любого уравнения не вызывает затруднений.
№ | Дополните льное условие | Уравнение | Корни | Пример |
1. | в = с = 0 | ах2 = 0 | х1 = 0 | |
2. | с = 0 | ах2 + вх = 0 | х1 = 0, х2 = - | |
3. | в = 0 | ах2 + с = 0 | а) х1,2 = ± , где - 0. б) если - 0, то решений нет | |
4. | а 0 | ах2 + вх + с = 0 | x1,2 = , где D = в2 – 4ас | |
5. | в – четное число (в = 2k) | ах2 + 2kx + c = 0 | х1,2 = , D1 = k2 – ac, где k = | |
6. | Теорема Виета | x2 + px + q = 0 | x1 + x2 = - p x1 x2 = q | |
7. | а) а+ в + с = 0 б) а– в + с = 0 | ах2 + вх + с = 0 ах2 + вх = с = 0 | х1 = 1, х2 = х1 = - 1, х2 =- | |
8. | Выделение квадрата двучлена | ах2 + вх = с = 0 (х + )2 = | x1,2 = , где D = в2 – 4ас | |
9. | Разложение на множители | ах2 + вх = с = 0 а(х – х1)(х – х2) = 0 | х1, х2 |
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
интегрированный урок по алгебре 7 класс по теме "Решение задач с помощью уравнений"
урок содержит нестандартные задачи, составленные на основе исторических сведений о городе Туле, на уроке идет рассказ об основных этапах развития и становления города...
План-конспект урока по алгебре 7 класс по теме:Решение задач с помощью систем уравнений
Открытый урок для 7 класса по алгебре по теме "Решение задач с помощью систем уравнений" подготовленный для методической недели в школе № 1462 на 19 апреля 2013 года...
Технология дифференцированного и разноуровневого обучения на примере урока алгебры в 8 классе по теме «Решение неполных квадратных уравнений».
Из выступления на методическом объединении учителей математики и физики ОУ Шигонской СОШ №1 «Образовательный центр» учителя математики 1 категории Гусаровой А.М....
Открытый урок в 8 классе по теме: Решение неполных квадратных уравнений
Презнтация для открытого урока в 8 классе по теме: Решение неполных квадратных уравнений....
Урок по алгебре 8 класс по теме " Решение задач методом составления уравнений"
Урок по алгебре 8 класс по теме " Решение задач методом составления уравнений"...
Урок по алгебре 8 класс по теме " Решение задач методом составления уравнений"
Урок по алгебре 8 класс по теме " Решение задач методом составления уравнений"...
конспект урока по алгебре 8 класс "Различные методы решения квадратного уравнения."
РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ "рАЗЛИЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ"...