Статистика - дизайн информации
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

    Тема факультативного занятия: Статистика – дизайн информации .

             Цель: Ознакомление учащихся с элементами статистики,

                        с простейшим статистическим методом обработки

                        информации.

1.Теоретическая часть.

   «Статистика знает всё», - утверждали Ильф и Петров в своём знаменитом романе «Двенадцать стульев» и продолжали: «Известно, сколько в стране охотников, балерин… станков, велосипедов, памятников, маяков и швейных машинок… Как много жизни, полной пыла, страстей и мысли, глядит на нас со статистических таблиц!..» Это ироническое описание дает довольно точное представление о статистике.

   Статистика (от лат. status – состояние, положение вещей) – наука, изучающая, обрабатывающая и анализирующая количественные данные о самых разнообразных массовых явлениях жизни.

   Экономическая статистика изучает изменение цен, спроса и предложения на товары, прогнозирует рост и падение производства и потребления.

   Медицинская статистика изучает  эффективность различных лекарств и методов лечения, вероятность возникновения некоторого заболевания в зависимости от возраста, пола, наследственности, условий жизни, вредных привычек, прогнозирует распространение эпидемий.

   Демографическая статистика изучает рождаемость, численность населения, его состав (возрастной, национальный, профессиональный).

   А есть ещё статистика финансовая, налоговая, биологическая, метеорологическая…В школе – статистика успеваемости, посещаемости учащихся. 

    За январь месяц текущего учебного года учащиеся 11 класса получили следующие оценки:

4 3 3 3 5 3 4 3 4 4 3 2 4 5 3 4 4 3 4 4 4 4 5 5 2 5 3 4 3 4 2 4 5 3 4 3 2 3 5 5 5 5 5 3 3 2 3 3 4 5 4 4 4 5 3 2 4 5 5 4 5 5 4 5 5 4 5 5 4 4 2 2 2 2 5 4 5 4 3 4 4 4 5 3 5 5 5 3 4 5 4 3 5 4 4 3 4 3 4 3 2 3 3 3 3 3 3 4 3 4 5 3 5 3 3 4 5 5 5 4 4 3 3 2 4 3 5 4 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 5 4 3 3 3 5 3 3 5 5 4 3 4 4 3 4 5 4 3 5 5 3 4 4 4 3 3 4 3 3 4 4 3 4 5 5 5 3 5 5 4 3 4 5 3 4 5 5 3 4 4 5 5 4 3 3 5 5 5 5 5 3 3 4 4 2 4 3 4 4 3 5 4 3 2 4 5 3 4 5 3 5 5 5 3 4 4 4 4 4 4 4 3 2 2 5 3 5 3 5 4 2 4 4 5 5 4 5 4 4 4 5 3 3 3 4 3 2 3 2 2 5 5 5 3 3 4 3 3 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 5 5 4 5 5 3 3 3 3 3 4 4 4 3 4 3 4 3 4 4 3 3 4 4 3 4 5 4 3 3 3 3.

   Данные, собранные в этом списке, являются наиболее полной информацией о учёбе учеников 11 класса. К сожалению, эта информация трудно «читается». Она не наглядна и занимает много места. А если выписать оценки за весь учебный год? Единственный разумный выход – каким – то образом преобразовать первоначальные данные, получить сравнительно небольшое количество  характеристик начальной информации и в дальнейшем оперировать именно с этими, как правило численными характеристиками. Одна из основных  задач статистики как раз и состоит в надлежащей обработке информации.

   Для обработки данной информации нам будут нужны новые термины, принятые в статистике.

   Выборка (статистическая выборка, статистический ряд) – то, что выбрали.

   Варианта – одно из значений элементов выборки.

   Кратность варианты (абсолютная частота) – количество раз реально наблюдающихся в выборке.

   Объём выборки – количество вариант в выборке.

   Частота варианты (относительная частота) – доля значений от всей выборки.

                                                     кратность варианты

    Частота варианты   =  ──────────────────

                                                          объём выборки

   Выборка в нашем случае – это текущие оценки учащихся за январь месяц, выписанные выше, варианта – любая из полученных оценок.

2. Практическая часть.

   Составим таблицу из трёх столбцов, в первой из которых будет варианта, во второй поставим кратность соответствующих вариант, т.е. абсолютную частоту, в третий – относительную частоту.

                               Таблица распределения частот.

   Для наглядного представления результатов в статистике используют кусочно - линейные графики.

   Отложим по оси абсцисс значения первого столбца распределения, а по оси ординат – значения из второго столбца. Построим соответствующие точки в координатной плоскости. Построенные точки для наглядности соединяют отрезками. Построили графическое изображение имеющейся информации – график распределения выборки.

                           График распределения выборки

   Абсолютная

        частота

Оценка

То же самое можно сделать, заменив второй столбец распределения таблицы на третий. Получится график , на котором по горизонтальной оси откладываются различные значения, полученные в выборке, а по вертикальной – их относительная частота. Полученный график называют полигон  частот.                     

                                 Полигон  частот

Относительная

      частота

Оценка

Полигон частот (%)

Относительная

      частота

Оценка

   Различия этих трёх графиков состоят только в выборе единиц измерения и масштаба по оси ординат. Для наглядного оформления (дизайна) информации в каждом конкретном случае приходится  выбирать между этими тремя возможностями. Чаще всего в практических приложениях используют полигон частот в процентах.

   Что мы видим на своих графиках?

   61% оценок выставлен за хорошие и отличные знания отдельных тем школьной программы, 33% получены за посредственные знания, а 6% оценок  за незнание обязательного минимума.

   Что помешало в 118 случаях ученикам показать хорошие знания?

Этому могли помешать пропуски уроков и недобросовестная подготовка домашних заданий.

   Рассмотрим посещаемость. Выпишем количество отсутствующих за каждый учебный день января: 3 1 4 4 4 0 0 0 8 3 3 1 2 1 2 2 3.

   Составим таблицу и построим полигон частот.

                                       Полигон частот.

Относительная

       частота

Количество отсутствующих

    Только 20% всего учебного времени класс занимался в полном составе, а в остальные дни отдельные учащиеся отсутствовали, что является основной причиной пробелов в знаниях учащихся.

   Аналогично, можно рассмотреть время, затрачиваемое на подготовку домашних заданий.

   3. Итог урока.

   На этом уроке мы познакомились с основными элементами статистики и простейшим статистическим методом обработки данных.

Статистика – отрасль практической деятельности, направленной на сбор, обработку, анализ статистических данных, характеризующих какое-нибудь явление или процесс.

   В чем состоит работа статистика?                

    Это - сбор информации.

   Это - обработка собранной информации.

   Это – анализ информации.

   Это – вывод по использованию статистических данных. Для наглядного представления результатов в статистике используют кусочно - линейные графики.

  4.Домашняя работа.

   1)Выступление «История статистики».

   2) Построить полигон частот по оценкам за первое полугодие.