Теорема Виета
методическая разработка по алгебре (8 класс) по теме

Теорема Виета

Если в уравнении ах2 + bх + с = 0 первый коэффициент равен 1 (а = 1), то уравнение называется приведенным квадратным уравнением и записывают его так:  х2 + bх + c = 0.

Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному коэффициенту, то есть

х1 * х2 = с и  х1 + х2 = – b

Например:

х2 + 15х + 56 = 0

По т. Виета:

сумма корней равна второму коэф., взятому с противоположным знаком: х1 + х2 = – 15

а произведение корней равно свободному коэффициенту: х1 * х2 = 56,

Значит х1 = - 7 и х2 = - 8.

1. х2 – 5х + 6 = 0
2. х2 – х – 6 = 0
3. х2 + 5х + 4 = 0
4. х2 + 6х + 9 = 0
5. х2 – 12х + 27= 0
6. х2  + 4х – 12 = 0
7. х2 – 13х + 30 = 0
8. х2 + 9х + 20 = 0
9. х2  + 2х – 24 = 0
10. х2 + 6х – 16 = 0
11. х2  + 4х – 45 = 0
12. х2 + 5х – 14 = 0
13. х2  + 8х + 12 = 0
14. х2 – 8х + 12 = 0
15. х2 – 8х + 7= 0
16. х2 + 8х + 7 = 0
17. х2 – 6х – 7 = 0
18. х2 – 5х – 36 = 0
19. х2 – х – 72 = 0

1. х2 – 8х + 12 = 0

Примеры.

1. х2 + 5х + 6 = 0
2. х2 + х - 6 = 0
3. х2 - 7х  + 12 = 0
4. х2 + 3х  + 2 = 0
5. х2 + 6х – 27 = 0
6. х2 – х –12 = 0
7. х2 – х – 20 = 0
8. х2 – 2х – 24 = 0
9. х2 – 8х + 15 = 0
10. х2 – 3х + 2 = 0
11. х2 – 6х + 8 = 0
12. х2 – 12х + 35 = 0
13. х2  + 13х + 40 = 0
14. х2 + 7х + 6 = 0
15. х2 – 11х + 10 = 0
16. х2 + 8х + 7 = 0
17. х2 + 11х + 30 = 0
18. х2 + 3х – 4 = 0
19. х2 – 11х + 24 = 0