Учебно-методическое пособие "Использование элементов ТРИЗ- педагогики в обучении школьников математике"
материал (алгебра, 5,6,7 класс) по теме

Учебно-методическое пособие

 Использование элементов

ТРИЗ- педагогики

 в обучении школьников математике.

Выполнила                                 Родионова Надежда Владимировна

учитель математики

школы №191 Красногвардейского района Санкт-Петербурга

Оглавление

Введение…………………………………………………………………………..3

Раздел 1.Методы технического творчества ………………………………….3

Раздел 2. Использование анаграмм в ТРИЗ- педагогике ………………….6

Раздел 3. Использование ментальных карт ………………………………..10

Раздел 4. Некоторые упражнения для развития системного мышления 10

Заключение …………………………………………………………………..…11

Введение.

Среди требований, предъявляемых к современному школьному образованию, выделяется требование формирования личности, способной решать поставленные перед ней задачи в условиях бурного развития информационных технологий, в частности, быстро находить наиболее оптимальное и эффективное решение преодолеваемых проблем. Такая цель направлена на реализацию внутреннего потенциала школьника, развитие его творческого начала, продуктивности мышления, любознательности, интереса к познанию мира.

С другой стороны, в методике преподавания математики существует три ключевых вопроса: «Что преподавать?», «Как преподавать?» и «Зачем преподавать?». Последний вопрос наиболее трудный. Главное в образовании – развитие, формирование общей культуры человека, способного самостоятельно добывать, воспринимать и перерабатывать информацию. Необходимо внедрять на уроках математики общие для всех дисциплин элементы, которые позволили бы интегрировать математику с другими областями образования.

В последнее время с высокими темпами адаптируется применение ТРИЗ (теории решения изобретательных задач Г.С. Альтшулера) в образовании, которое получила название ТРИЗ- педагогики.

Внедрение элементов ТРИЗ способствует продуктивности мышления, а также играет роль «общего языка» для интеграции различных образовательных дисциплин:

Включение в образовательный процесс инструментов ТРИЗ-педагогики способствует:

1. развитию креативности мышления;

2. развитию систематичности мышления:

3. повышает эффективность обучения.

Рассмотрим методы ТРИЗ при обучении школьников математики.

Раздел 1.Методы технического творчества.

Существует множество методов и подходов в техническом творчестве. Однако, несмотря на их достаточно большое разнообразие можно выделить ряд наиболее характерных методов, которые наиболее часто используются на практике. Ниже приведем их рассмотрение.

Метод проб и ошибок.

Это, наверное, самый распространенный метод творчества. Его популярность связана в первую очередь с его естественным эволюционным происхождением. Именно этот метод заложен в основу эволюции природы и, как следствие, проявляется в ее высшем проявлении – в человеческом творчестве.

Метод заключается в последовательном выдвижении и рассмотрении всех возможных идей, вариантов решения задачи. При этом неудачная идея выбрасывается и рассматривается следующая. Какие либо правила перебора вариантов отсутствуют.

Пример 1. Необходимо найти ответ на вопрос: В каком случае произведение двух натуральных чисел дает четное число? Используя данный метод, перебираются все возможные варианты четности двух чисел и делается соответствующий вывод о том, что хотя бы одно из чисел должно быть четным.

Пример 2. Необходимо найти признаки деления на 2; 5 и 10. Способ решение этой задачи также может быть основан на методе проб и ошибок.

Пример 3. При решении задачи с помощью составления уравнения необходимо выбрать величину, значение которой принимается за неизвестное. Критерий выбора – простота решения составленного уравнения. Используя метод проб и ошибок, назначаются в качестве неизвестного значения всех величин, которые необходимо определить в задаче и составляются уравнения.

Главным достоинством данного метода является его простота и естественность. При планомерном его применении можно получить достаточно хорошие результаты. Однако этот метод достаточно трудоемкий и решения найденные с его помощью совсем не обязательно являются оптимальными и единственными.

Метод морфологического анализа.

Данный метод позволяет осуществлять поиск новой идеи путем систематического перебора возможных вариантов. Этот метод чаще всего используется при решении логических задач.

Пример. Скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что один из них имеет белые, один – черные и один – рыжие волосы, но ни у кого нет волос того цвета, на который указывает его фамилия, - заметил черноволосый» «Ты прав»,-сказал Белов. Какой цвет волос у художника.

Для решения задачи можно воспользоваться морфологическим анализом и составить таблицу (морфологический ящик), используя которую удается простым и наглядным способом найти решение.

Таблица.

Мозговой штурм

В процессе работы над решением задачи этим методом участвуют все учащиеся (возможна работа в группах) выдвигая идеи, которые обсуждаются, используются для развития других идей, комбинируются. Использовать этот метод можно при решении новых типов задач или задач, имеющих различные способы решения, которые нужно найти.

Пример: Цена товара вначале увеличилась на 20%, а потом уменьшилась на 20%. Возможные вопросы:

Увеличилась или уменьшилась в конечном результате цена товара?

На сколько процентов увеличилась или уменьшилась цена товара?

Как правило, в процессе решения дети двигаются от простого к сложному:

 - берут конкретную цену товара и проводят вычисления.

- вводят неизвестное и решают задачу с помощью уравнений.

- дают геометрическую интерпретацию задачи, которая с очевидностью дает ответ на первый вопрос и является основой для дальнейших рассуждений при ответе на второй.

Аналогия

Аналогия – сходство предметов (явлений, объектов) в каких либо свойствах. Умозаключение по аналогии – ситуация, когда знание, полученное из рассмотрения одного объекта, переносится на другой, сходный с ним по существенным свойствам.

Пример: Как известно, золотое сечение – способ неравного деления отрезка. Этот способ деления вводится в членении основных масс в архитектуре, соотношений частей тел человека, животных, используется при составлении композиций в живописи. По аналогии найдем присутствие золотого сечения в строении галактик.

Метод инверсии

Инверсия – в переводе с латинского – переворачивание, перестановка, т.е. прием, который предполагает прямые и обратные переходы.

В математике данный метод используется при формулировке обратных задач, при введении отрицательных чисел, при решении задач по симметрии.

Раздел 2. Использование анаграмм в ТРИЗ- педагогике

Обучение математике не сводится исключительно к сообщению определенных фактов и отработке специальных вычислительных навыков. Оно призвано развить абстрактно логическое мышление, способность к  обобщению, умению выделять существенные признаки.

Большое значение в обучении, особенно младших школьников и подростков имеют игровые моменты на уроках, использование творческих заданий.

В последние годы в программу по математике введены элементы комбинаторики. В связи с этим представляется интересным использование для развития комбинаторных  способностей учащихся анаграммы и словесные головоломки на их основе.

Рассмотрим типы анаграмм, головоломок, возможные формулировки заданий

Анаграммы

Анаграмма в переводе с греческого означает – слово, полученное из другого слова путем перестановки букв.

Самый простой способ формулировки задания: найдите анаграммы к заданному слову.

Например, к слову СПАНИЕЛЬ  - АПЕЛЬСИН;
к слову ЛОГИКА-ИГОЛКА.

Чтобы найти анаграмму, нужно перебирать множество букв и слогов, что не так просто, особенно для ребенка, поэтому желательно формулировать задание с подсказкой. Например:

1. Переставьте буквы в слове так, чтобы МАТЕРИЯ превратилась в геометрическое тело (СУКНО – КОНУС).
2. Переставьте буквы в слове так, чтобы старинное средство передвижения превратилось в самое современное (КАРЕТА-РАКЕТА).

Особую разновидность анаграмм представляют слова, из букв которых можно составить не одно, а несколько слов (каждая буква исходного слова должна использоваться по одному разу). Например:

Карусель = куль + сера

СТОРОНА = СОН + РОТА

КИЛОГРАММ = КИЛО+ГРАММ

Такие слова находить не сложно – большинство слов (не самых коротких) можно разложить на 2-3 слова.

Частный случай анаграммы представляют собой  слова, которые образуются из других слов при чтении их справа налево:

 БАР – РАБ, ВОЗ – ЗОВ, ВЕС – СЕВ.

Задание можно сформулировать следующим образом:

Прочитав слово справа налево, превратите ДЕРЕВО в  геометрическое тело (БУК – КУБ), единицу измерения времени – в породистую собаку (ГОД – ДОГ )

Очень часто анаграммой называют слова, в которых переставлены буквы таким образом, что слова не несут смысловой нагрузки. Буквы могут быть переставлены случайным образом или по какому либо правилу, что использовалось, например в шифрах. В таких случаях задача заключается в нахождении исходного слова. Например:

МИДРИМАРГ  – АНАГРАММА,

РЕМТ – МЕТР.

Такие “перепутанные “слова  очень часто используются в психологических тестах на проверку уровня интеллекта. В таких тестах используются задания на разгадывание анаграмм и исключения лишнего слова. При этом оцениваются комбинаторные способности, уровень беглости абстрактно-логического мышления, способности к обобщению, умение выделять существенные признаки. Используя подобные задания в процессе обучения мы тем самым развиваем все перечисленные способности.

Рассмотрим некоторые типы заданий, которые можно использовать на уроках математики. Для заданий будем использовать анаграммы математических терминов.

Итак, задания состоят из двух частей:1-Разгадать анаграмму;

                                                               2-Исключить лишнее слово.

Чтобы исключить лишнее слово, необходимо найти логическую закономерность, лежащую в основе подбора терминов (найти существенный признак, объединяющий группу терминов ) и , исходя из этого, исключить логически несовместимое слово.

ЗАДАНИЕ 1. Даны анаграммы слов: окружность, отрезок, радиус, круг

Существенный признак, объединяющий первые три понятия: все они обозначают тип линий, круг – часть плоскости

ЗАДАНИЕ 2. Даны анаграммы слов: окружность, диаметр, радиус, круг. Первые три понятия объединяет понятие окружности, так как диаметр и радиус являются ее параметрами.

ЗАДАНИЕ 3. Даны анаграммы слов: сотка, гектар ,ар, м. Существенный признак, объединяющий первые три понятия – все являются единицами измерения площади, м – единица измерения длины.

Задание 4 Даны анаграммы слов: дробь, числитель, знаменатель, равенство, буква, число. Существенный признак, объединяющий все термины, кроме равенства –  понятие дроби.

           При выполнении подобных заданий учащиеся могут предлагать другие признаки объединяющие понятия, все их нужно обсудить и выяснить различие между существенными и несущественными признаками

Подобные задания могут использоваться на разных этапах изучения темы. Наиболее эффективно использовать их при введении нового понятия  и на уроках обобщения и повторения материала.

Неполная анаграмма

Неполной анаграммой называется слово, составленное из исходного слова с использованием части букв.

СЛАГАЕМОЕ

МАСЛО, САЛО, ЛАМА, САГА, СЛОГ, МЕЛ, ГОЛ, МАГ, ЛЕС;

СФЕРА

ФАРС, СЕРА, ФАС, АР, РЕ, АР, ФА, АC;

Неполную анаграмму можно использовать для творческого задания, сформулировав его, например, так:

Составьте связный рассказ из слов (всех найденных или конкретных…).

Найденные слова можно использовать в качестве случайных слов для задания АССОЦИАТИВНОЙ ЦЕПОЧКИ, задавая пары с заданным словом и найденными словами.

Метаграммы или цепочки слов

Мегаграммы это слова, которые  получаются из исходного слова за несколько шагов при замене на каждом шаге только одной  буквы в слове (буквы местами менять нельзя).

Задания можно сформулировать так:

1. Превратите ЧАС в ВЕК ( ЧАС-БИС-БЕС-ВЕС-ВЕК)

Это же задание можно конкретизировать, что в том числе может являться подсказкой. Например: превратите ЧАС  В  ВЕК , используя меру силы (ВЕС).

2. Превратите ЧАС в ГОД (ЧАС  – БАС –БАЛ-ВАЛ – ВОЛ – ГОЛ –ГОД );
3. Превратите НОЛЬ в МУТЬ (НОЛЬ -  СОЛЬ – СЕЛЬ – СЕТЬ – СУТЬ – МУТЬ );
4. Превратите УРОК в МРАК (УРОК – УРОН – ТРОН – ТРОС –ТРУС – БРУС – БРАК ).

Задания можно усложнить, например,

1. не задавая последнего слова цепочки, а давая его определение.

Например: превратите час в меру силы (вес);

2. Ограничить количество шагов для перехода к заданному слову. Или предложить соревнование “Самый короткий путь”: кто за меньшее количество шагов  доберется до заданного слова.

Логогрифм

В переводе с греческого означает – загадка. Логогрифы - это такие слова, которые получаются из исходного путем добавления или отбрасывания буквы или слога.

РАВНЕНИЕ – У-РАВНЕНИЕ, С-РАВНЕНИЕ

ПОРЦИЯ – ПРО-ПОРЦИЯ.

В задание можно включить подсказку :Пользуясь подсказками в скобках, отгадайте сами слова и названия геометрических фигур, которые в них вписались

ЗА _ _ _ _ _ (Процесс заострения предмета)

ВЫ _ _ _ _ _(Конструктивный элемент одежды)

ФОР _ _ _ _ _ (часть окна )

ЛАС _ _ _ _ _ (птица)

КИС _ _ _ _ _ (инструмент художника)

   Ответ – ТОЧКА

Приведем еще несколько слов ,в состав которых входят названия геометрических фигур:

Для слова  ЛУЧ:

ЛУЧИНА, СЛУЧАЙ, ПОЛУЧКА, ОТЛУЧКА, РАЗЛУЧНИЦА

Для слова УГОЛ:

УГОЛЬ, УГОЛОВНИК, ТРЕУГОЛКА, ТРЕУКОЛЬНИК

Для слова КУБ:

КУБОК, КУБРИК, КУБИЗМ, КУБЫШКА, КУБАНЬ

Для слова ШАР:

ШАРФ, ШАРЖ, ШАРМ, ШАРНИР, ШАРПЕЙ,

                    Для слова РОМБ:

 ТРОМБ,ТРОМБОЦИТ,ТРОМБОН

Для составления подобных заданий  можно использовать любые слова, в состав которых входят математические термины.

Слова в словах (начала и концы)

Предлагается найти такое слово, которое служило бы концом

слова для букв, стоящих спереди, и началом слова для букв, стоящих сзади.

МАС                         ИСТ (ШТАБ, штаб, штабист)

ВО                              Я (СЕМЬ,    восемь, семья)

В заключение нужно отметить, что использование на уроках математики анаграмм и словесных головоломок приводит не только к достижению чисто учебных целей, но разнообразит уроки, повышает интерес к изучению математики, расширяют лексический запас.

Раздел 3. Использование ментальных карт

Ментальная карта по своей сути является одним из способов графического представления и записи информации Ментальная карта используется для систематизации и обобщения учебного материала.

Составление ментальных карт чаще всего используется при тематическом (обеспечивается усвоение системы понятий, изучаемых в течение длительного времени) и итоговом  (устанавливаются связи и отношения между системами знаний) обобщении материала, а также при межпредметном обобщении. Имеет смысл использовать ментальные карты для заучивания формул, правил.

Построение ментальных карт является творческим процессом и всегда выполняется учащимися с большим интересом.

Раздел 4. Некоторые упражнения для развития системного мышления.

Для развития системного мышления в первую очередь необходимо овладеть такими операциями как анализ, синтез и обобщение. Для развития этих элементов мышления можно использовать следующие упражнения ( используется терминология ТРИЗ).

                1.Определение подсистем для данной системы. Разделение системы на подсистемы( переход от общего к частному, мыслительная операция – анализ).

Примеры:     -  Система – уравнение (подсистемы – числа, неизвестное, знак равенства, знаки действий).

                         Система – треугольник (подсистемы - стороны, вершины)

                         Система – число (подсистемы – цифры).

                2.Определение системы по ее подсистемам. Объединение различных подсистем в систему(переход от частного к общему, мыслительная операция – синтез).

Примеры:   Подсистемы – цифры(система – число).

                    Подсистемы – числа, знаки действий (система – числовое выражение)

                    Подсистемы – треугольник, прямоугольник, шестиугольник (система – многоугольники).

                3. Определение возможных надсистем для данной системы (переход от частного к общему по различным обобщающим критериям, мыслительная операция – обобщение).

Примеры:         Система – отрезок.

                          Возможные надсистемы: - треугольник;

                                                                     - многоугольники;

                                                                     - линия;

                                                                     - график;

Заключение

В заключение нужно сказать, что использование элементов ТРИЗ не только помогает  лучшему усвоению основного содержания  математического материала, развивает мышление, способствует развитию интеллекта, но и вносит творческое начало в процесс обучения, что несомненно повышает интерес учащихся к изучению математики