"Алгебраические действия над комплексными числами"
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме

Приложение 2

История возникновения комплексных чисел

           Число – одно из основных понятий математики в глубокой древности. На протяжении веков это понятие постепенно подвергалось расширению и обобщению:натуральные числа, дробные положительные числа, отрицательные числа, нуль, рациональные числа.

            Новые запросы практики и науки требовали расширение понятия числа. В конце V в. до н.э. Теодор Киренский (учитель Платона) сумел доказать, что стороны квадратов, имеющих площади 3,5,7,8,10,11,12,13,14.15,17 кв.ед., несоизмеримы со стороной единичного квадрата, т.е. иррациональны.  

   «Великое искусство» Кардано содержало блестящее открытие: метод Феррари  сведением решения общего уравнение 4-й степени к решению кубического уравнения. Уравнение Феррари имело вид     x4 + 6x3 + 36 = 60x2,

он его сводил к уравнению      y3 + 15y2+ 36y = 450.

            Кардано рассматривал и отрицательные числа, называя их «вымышленными», но он не был в состоянии что-либо сделать в так называемом «неприводимом случае» уравнении 3-й степени, когда налицо три действительных корня. Но они получаются в виде суммы и разности чисел, называемых теперь мнимыми. Эта трудность была преодолена одним из болонских математиков 16 века, Рафаэлем Бомбелли, чья «Алгебра» появилась в 1572 г.

            В этой книге и в «Геометрии», написанной около 1550 г. он вводит последовательную теорию мнимых и комплексных чисел.

Летопись открытий в мире чисел

300 в. до н.э.        люди отмечали числа зарубками

VIII-VI в.в. до н.э.  Пифагор, его школа – зарождение теории чисел. Числа чётные, нечётные, совершенные, простые, фигурные

III в. до н.э.         «Решето Эратосфена» для нахождения простых чисел

II-I в.в. до н.э.      отрицательные числа

I в. н. э.                совершенные числа

III в. н. э.             десятичные дроби

V-VII в.в. н.э.      целые, дробные, отрицательные числа

X-XI в.в. н.э.       нуль, пифагоровы числа

XII в.н.э.             правила умножения и деления отрицательных чисел

XIII в.н.э.            таблица простых чисел

XIV  в.н.э.           десятичные дроби

XVI в н.э.           отрицательные числа меньше нуля, теория комплексных чисел

XVIII в.н.э.         определение числа как отношение двух однородных величин

XIX в. н.э.          полное признание комплексных чисел