Отношения(концентрация).
методическая разработка по математике (6 класс) на тему

Тема  урока:   Отношения (концентрация).

Предмет:  математика.

Класс: 6, естественно-научного профиля.

Автор урока:  Куркович Лариса Федоровна, учитель математики.

Образовательное учреждение: МАОУ «СШ №8 с углубленным

изучением отдельных предметов»

Город: Когалым.

МЕТОДИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ:

Тип урока: комбинированный.

Цель:    создать условия для формирования умений решать задачи на концентрацию растворов  на основе знаний процентов, отношений и умений работы с дробями.

Задачи:

Образовательные

1. повторить понятия проценты, отношения;
2. закрепить знания, умения и навыки решения задач на нахождение числа по его дроби и нахождение дроби от числа, работы с дробями;
3. показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию.

Воспитательные

4. показать практическую значимость математических знаний для решения задач на концентрацию из повседневной жизни;

1. воспитание у учащихся интереса к предмету.

Развивающие

2. развивать  умения выделять главное в понимании поставленного вопроса;
3. развивать жизненную смекалку и интуицию.

Необходимое оборудование и материалы: доска, мел, карточка с задачами, презентация.

КОНСПЕКТ УРОКА.

План урока:

1. Мотивационный  момент (1 минута)
2.  Подготовка учащихся к сознательному  усвоению нового материала (8 минут)
3.  Изучение нового материала (12 минут)
4. Физминутка (1 минута)
5. Первичное закрепление нового материала (15 минут)
6. Рефлексия (1 минута)
7.   Подведение итогов. Домашнее задание (2 минуты)

     Ход урока:

   I.       Мотивационный момент.

Ребята, мы с вами решали задачи, содержащие  проценты. Мы также знаем, что отношения существуют и между людьми, и между числами, и между величинами.  Они часто встречаются в задачах.  А могут быть отношения и проценты в задачах на смеси и растворы?   Ответ на этот вопрос найдем на уроке.

1. Подготовка к сознательному усвоению нового материала.                         (Слайд 2)

1.     Выразить десятичной дробью, а потом обыкновенной:  25%, 10%, 50%, 75%, 125%.
2.    Указать в виде процентов:  0,7;  0,04;  1,3.
3.  Найти 15%  от числа 60.                                                                
4.  Найти число, 15% которого  равны  30.  
5. Из 25 семян  взошло 24 семени.  Найдите процент всхожести.    
6. Итак, известные отношения:                                                                                                     (Слайд 3)        

                Всхожесть = ;   крутизна = .

Значения данных отношений  мы представляли в виде процентов.                                                

2.   Изучение нового  материала. 

     Человеку часто приходится смешивать различные жидкости, порошки, вещества или разбавлять что-нибудь водой. При этом  используют слово «концентрация». Как вы понимаете это слово?                

      В большом энциклопедическом  словаре   «концентрация (от новолат. concentratio)- сосредоточение, скапливание, собирание кого-либо, чего-либо в к.-л. месте» [1].  

      Концентрация в химии - величина, выражающая относительное количество данного компонента (независимой составной части) в физико-химической системе (смеси, растворе, сплаве) [2].

  Сейчас  разберемся с этим понятием с точки зрения математики.                                       (Слайд 4)

  Нальем в стакан 150г воды и растворим в ней 50г сахара. Какой станет масса раствора?[3]

    (Слайд 5)

РАСТВОР  ? г

Сахар   50г

Вода  150г

                                50+150=200(г) – масса общая раствора.                                                                

 Раствор тщательно перемешиваем.

Найдите процентное содержание сахара в растворе.                                                              (Слайд 6)

50:200=1:4 = 0,25;  0,25=25%

25% - процентное содержание сахара в данном растворе.

Число 0,25  называют концентрацией сахара в растворе.                                                

           Итак, в математике, концентрацию можно представить как отношение  чистого вещества к раствору (сплаву, смеси).

         Концентрация =  , т.е.   К=.                                                (Слайд 7)

                                   Как по этой формуле найти Мч.в.? М общ. ?

                Мч.в. = Мобщ  К                                         Мобщ = Мч.в: К                            

Решение задач на отработку формул:                                                                                     (Слайд 8)

1. В 500г раствора содержится 100г соли. Найдите концентрацию соли в данном растворе. Процентное содержание соли в растворе?
2. 200г раствора содержит 80% соли.  Найдите массу соли в этом растворе.
3. Какова масса раствора, в котором 150г сахара составляют 25%.

  Во многих текстовых  задачах понятие «концентрация» может быть заменено на:[3]    (Слайд 9-10)

        Подумайте, отношение  каких величин используется в  понятиях «жирность, соленость, проба».

    Встречая эти слова в текстах задач, вы должны понимать, что речь идет о «концентрации» того или другого чистого вещества в растворах или сплавах или смесях.  

3. Физминутка.                                                                                                           ( Слайд 11)

Следите глазами за движениями черепашек.

4. Первичное закрепление нового материала.

Решим несколько задач на «концентрацию».

(Задачи 1-4 заранее распечатаны на листочке. (Приложение 1.)  Решаем совместно с ребятами, одновременно записывая решение в тетрадях и на слайде.)  

Задача 1.  В одну банку мама налила 480г воды и насыпала 120г сахара, в другую – 840г воды и 160г сахара. В какой банке вода слаще? [4]                                                                      (Слайд 12)

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо найти концентрации сахара в растворах каждой банки и сравнить их.

Решение:

1. Какова масса раствора в первой банке?  

480+120 = 600(г)

2. Какова концентрация сахара в растворе первой банки?

120:600 = 0,2;  0,2=20%

3. Какова масса раствора во второй  банке?  

840+160 = 1000(г)

4. Какова концентрация сахара в растворе второй банки?

160:1000 = 0,16;  0,16=16%

5. В какой банке вода слаще?

20% > 16%

Ответ: в первой банке вода слаще.

      Задача 2.  Смешивают 200г  80% -го раствора соли  и 700г  20%-го раствора той же соли. Сколько соли в полученном растворе?                                                                                (Слайд 13)

Решение:    

80% - это процентное содержание соли в  200г раствора   (концентрация  0,8)

1. Сколько г  соли в этом растворе?  

            0,8200=160(г)

20% - это содержание соли в 700г раствора (концентрация соли 0,2)

2. Сколько г  соли во втором растворе?

            0,2700=140(г)

3. Сколько г  соли в полученном растворе?

            160+140=300(г)

Ответ: 300г.

        Задача 3.  Какой раствор получится при смешивании 200г  50% раствора соли и раствора, в котором  150г соли составляют 25%?                                                             (Слайд 14)

Решение:  

 50% -  процентное содержание  соли в 200г растворе (концентрация  0,5).

1. Сколько г соли  в этом  растворе?

             0,5200=100(г)

Что мы знаем про второй раствор?     - Знаем количество соли  (150г) и его процентное содержание25% (значит, концентрация  соли 0,25)

2. Какова  масса второго раствора?

            150:0,25= 600(г)

Чтобы найти концентрацию соли в новом растворе, что надо знать? – Массу соли и массу всего раствора.

3. Какова масса  соли в двух растворах?

            100+150=250(г)

4. Какова  масса  нового раствора?

             200+600 =800(г)

5. Какова концентрация соли в новом растворе?

250:800=0,3125;   0,3125 = 31,25%

Ответ: 31,25%.

Задача 4. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?[5]

Ответ: 70 кг.

5. Этап рефлексии.                                                                                                 (Слайд 15)       

Ответ на листочке:

1. Сегодня я  узнал….
2. У меня получилось…
3. Было трудно….
4. Было интересно….
5. Теперь я умею…

6. Итог урока. Домашнее задание:                                                                    (Слайд 16)

№754, 755, подготовить библиографическую справку о Магницком Л.Ф.

Используемая литература:

1. Большой энциклопедический словарь. -2-е изд., перераб.и доп. – М.:Большая Российская энциклопедия, 1998.-1456с.: ил.
2. slovari. yandex.ru/
3. festival.1september.ru/articles/520040
4. Математика: учеб.для 6кл.общеобразоват.учреждений/ [Г.В.Дорофеев, И.Ф.Шарыгин, С.Б.Суворова и др.]; под ред. Г.В. Дорофеева, И.Ф.Шарыгина. – 8-е изд.-М.: Просвещение,2006. – 302с. :ил.
5. Сборник задач по математике для поступающих во втузы (с решениями). В 2-х кн. Кн. 1. Алгебра: Учеб. пособие / В.К.Егерев, В.В Зайцев, Б.А. Кордемский и др.; под ред. М.И. Сканави. – 7-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.шк.,1994.-528с.: ил.

   Урок проводился в 6 классе,  естественно-научного профиля.  Дополнительные часы  по математике в этом классе  используются  в целях развития межпредметных связей, усиления практической направленности предмета для решения задач прикладного характера. В связи с этим и рассматривается концентрация. По ходу урока удобно использовать презентацию. Наглядность и доступность изложения материала дают возможность ученикам принимать участие в обсуждении вопросов, делать верные выводы. По ходу объяснения, можно, при необходимости, вернуться на последний показанный слайд. Использование презентации экономит время, не надо делать множество рисунков по ходу объяснения, материал лучше усваивается и запоминается, больше времени остается на решение задач, что является одним из основных видов деятельности учащихся на уроке. При объяснении нового материала учителю приходится читать или пересказывать условие задачи, что не воспринимается учениками. Презентация позволяет держать перед глазами текст в течение всего времени обсуждения решения. Решения задач  запускаются по «щелчку», чтобы корректировать совместную работу.  Ребята плодотворно и заинтересованно работают весь урок. Решение задач на отработку формул можно провести в конце урока.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1.

Задача 1.  В одну банку мама налила 480г воды и насыпала 120г сахара, в другую – 840г воды и 160г сахара. В какой банке вода слаще?

Задача 2.  Смешивают 200г  80% -го раствора соли  и 700г  20%-го раствора той же соли. Сколько соли в полученном растворе?  

 Задача 3.  Какой раствор получится при смешивании 200г  50% раствора соли и раствора, в котором  150г соли составляют 25%?  

  Задача 4. Морская вода содержит 5% соли по массе. Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составляла 1,5%?