Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Серковская средняя общеобразовательная школа

Щёлковского муниципального района Московской области

Районное методическое объединение математиков

МАСТЕР-КЛАСС:

«Нестандартные методы решения некоторых уравнений с модулем» 

Учитель математики

МОУ Серковская СОШ

Щёлковского района

Морсковской области

Галина Юрьевна Назаренко

Руководитель объединия

Максимова Т.Н.

2012

Нестандартные методы решения некоторых уравнений.

Практически каждый учитель знает, какие проблемы вызывают у учащихся задания, содержащие модуль. Это один из самых трудных материалов, с которыми школьники сталкиваются на экзаменах.

Выбор темы обусловлен тем, что, во-первых, задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на экзаменах, во-вторых, это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсе высшей математики.

Несмотря на то, что тема «Модуль числа» проходит «красной нитью» через весь курс школьной и высшей математики, для ее изучения по программе отводится очень мало времени (в 6 классе -2 часа, в 8 классе - 4 часа).

Исходя из всего вышесказанного, учителю необходимо находить разнообразные методические приемы, использовать различные подходы и методы в обучении решению задач с модулем. Разнообразие методов будет способствовать сознательному усвоению математических знаний, вовлечению учащихся в творческую деятельность, а также решению ряда методических задач, встающих перед учителем в процессе обучения, в частности, реализации внутрипредметных связей (алгебра-геометрия), расширению области использования графиков, повышению графической культуры учеников.

Указанные обстоятельства обусловили выбор темы творческой работы.

Цель работы: рассмотреть нестандартные методы решения некоторых уравнений с модулем. Вспомнить основной способ, используемый при решении уравнений, содержащих модуль.

Напомним основные понятия, используемые в данной теме.

Уравнением с одной переменной называют равенство, содержащее переменную. Корнями уравнения называются значения переменной, при которых уравнение обращается в верное равенство. Решить уравнение – значит, найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнением с модулем называют равенство, содержащее переменную под знаком модуля.

Обучение - это ремесло,
использующее бесчисленное
количество маленьких трюков.

Решение уравнений, содержащих знак модуля: методы, приемы, равносильные переходы

Уравнение вида

правило  1:

правило 2:

Решим  уравнение двумя способами:

Первый способ:

АЛГОРИТМ  решения уравнений с модулями:

Отметить все нули подмодульных выражений на числовой прямой. Они разобьют числовую прямую на промежутки, в которых все подмодульные выражения имеют постоянный знак.

Из каждого промежутка взять произвольное число и подсчетом определить знак подмодульного выражения, по знаку раскрыть модули.

Решить уравнения и выбрать решения, принадлежащие данному промежутку.

Вычислим нули подмодульных выражений:

;             ;          ;      

Второй способ:

Воспользуемся правилом 2:

Ответ:

Кажется, что преимуществ нет. Да, это так. Пока  f и g линейны, преимущества не видны. Но они становятся полезными, когда функции более сложные, чем линейными.

Пример 2: воспользуемся правилом 2

Пример 3: воспользуемся правилом 1

ответ

Решите самостоятельно:

Уравнение вида:

правило  3:

правило 4:

Решим  уравнение:

воспользуемся правилом 4:

      x=9

Ответ: x=9

Решим  уравнение:

Решите самостоятельно: