Рабочая программа. Математика (элективный курс). "Нестандартные методы решения уравнений" 10 класс
элективный курс по алгебре (10 класс) по теме

Пояснительная записка

            Программа  элективного курса  «Нестандартные методы решения уравнений»

  составлена на основе авторской программы  Кидаловой  Надежды Александровны    учителя  математики МУ «Средняя общеобразовательная   школа № 40 г. Кургана.

 С понятием « уравнение» на уроках математики обучающиеся  знакомятся ещё в начальной школе, а задача «решить уравнение» одна из наиболее часто встречающихся на каждой ступени обучения. В школьном курсе математики рассматриваются только стандартные приемы и методы решения уравнений. Однако часто оказывается, что нестандартные методы дают возможность решать уравнения проще, а иногда позволяют решить их в тех случаях, когда стандартные методы не дают такой возможности.

Элективный курс «Нестандартные методы решения уравнений» призван помочь учащимся успешно подготовиться к сдаче экзамена в форме ЕГЭ .Для правильного и быстрого решения простых уравнений из части  В  элективном курсе рассматриваются нестандартные методы решения уравнений  школьного курса математики.  При решении уравнений из части  С,   которые считаются задачами повышенной сложности, иногда лучше применять нетрадиционные методы, а приемы, которые не совсем привычны для обучающихся. Это позволит выпускникам показать уровень своего логического мышления и проявить творческие способности.

Овладение нестандартными методами решения уравнений сделает многие трудные уравнения из части С посильными для обучающихся.

Данный элективный курс предназначен для обучающихся в 10  классе.

Предполагает знакомство с теорией и практикой по решению  уравнений и рассчитан на 34 часа

(7 часов теория и 27 часов практика)

Цель элективного курса «Нестандартные методы решения уравнений»

формирование у обучающихся умений и навыков решения уравнений нестандартными методами, подготовка к сдаче ЕГЭ, повышение уровня математической подготовки выпускников.

Задачи данного элективного курса:

•   научить  школьников применять  нестандартные  методы для  решения уравнений;

•   привить навыки отбора рациональных методов решения;

•   развить потенциальные творческие возможности обучающихся.

Учебно-тематический план

Содержание тем учебного курса.

1. Введение (1 час)

Знакомство учащихся с целями и задачами курса, его структурой. Тестирование учащихся с целью определения уровня знаний методов решения уравнений.

2.Алгебраические уравнения (6 часов)

Метод неопределенных коэффициентов. Подбор корня многочлена по его старшему и свободному коэффициентам. Метод выделения множителей.

Практикум: Комбинирование различных приемов решения алгебраических

уравнений. - 4 часа.

3. Метод равносильных уравнений (7 часов)

Понятие равносильных уравнений. Теоремы о равносильности уравнений и следствия из них. Возведение уравнений в натуральную степень. Умножение уравнений н функцию. Потенцирование и логарифмирование уравнений. Анализ проведенных преобразований. Распадающиеся уравнения.

Практикум: Применение нескольких преобразований при решении уравнений методом равносильных уравнений. - 4часа.

4. Нахождение следствий исходного уравнения (3 часа)

Преобразования, переводящие данное уравнение в уравнение-следствие. Возведение уравнений в четную степень. Умножение обеих частей уравнения на одно и то же выражение с переменной. Потенцирование и логарифмирование уравнений.

Причины появления посторонних корней: нарушение условий теорем и расширение области определения уравнения.

Проверка найденных корней уравнения с помощью их подстановки в исходное уравнение и по области определения заданного уравнения. Выполнение проверки при значительных трудностях в вычислениях. Потеря корней при решении уравнений.

Семинару Преобразование уравнений в уравнение - следствия - 3 часа.

5. Метод интервалов для уравнений (3 часа)

Уравнения с модулями. Промежутки знакопостоянства выражений, содержащих неизвестное под знаком абсолютной величины. Нули подмодульных выражений. Уравнения, содержащие неизвестное под модулем с параметрами.

Мастерская «Решение уравнений с модулями» - Зчаса.

6. Решение уравнений с использованием свойств входящих в них функций (5 часов)

Использование ОДЗ. Использование неотрицательности функций. Использование ограниченности функций . Использование свойств синуса и косинуса. Функционально-графический метод решения уравнений.

Практикум: Использование свойств функций при решений уравнений. - 4

часа.

7. Применение производной к решению уравнений(4 часа)

Использование монотонности функций. Использование наибольшего и наименьшего значений функций. Применение теоремы Лагранжа.

Практикум: Применение производной к решению уравнений. - 3 часа.

8. Решение систем уравнений с несколькими неизвестными (4 часа)

Системы рациональных уравнений. Системы уравнений с различным числом переменных. Равносильность систем уравнений.

Системы, содержащие корни, степени логарифмы, тригонометрические функции. Симметричные системы уравнений.

Методы решения систем уравнений (метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, метод умножения, метод деления, метод последовательного исключения переменных) Проверка решений систем уравнений.

Практикум: Решение систем уравнений - 4 часа.

9. Итоговое занятие (2часа)

Круглый стол.

Контроль уровня обученности.

Домашние контрольные работы в виде тестов (Демоверсии 2012г.)

Предполагаемые результаты.

В результате изучения элективного курса «Нестандартные методы решения уравнений»  обучающиеся  должны

знать:

•   различные виды уравнений;

•   основные методы решения уравнений;

•   наиболее рациональные приемы решения уравнений;

•   нестандартные методы решения уравнений.

Обучающиеся должны

уметь:

•   применять тождественные преобразования для решения уравнений;

•   решать уравнения, содержащие модули;

•   различать уравнения - следствия и равносильные уравнения;

•   потенцировать и логарифмировать уравнения;

•   решать уравнения и системы уравнений с использованием нестандартных методов решения.

Перечень литературы и средств обучения.

1.  Алгебра и начала анализа. Учебник для 10 кл. общеобразоват. учреждений./ СМ. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. -М.: Просвещение, 2002. -448 с.

2.  Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. - Саратов: «Лицей», 2002. - 288с.

3. Олехник  С.Н. и др. Уравнения и неравенства. Нестандартные методы решения 10-11 класс. -М.: Дрофа, 2001. - 237 с.

4. Учебное пособие для 10 кл. сред.шк. - М.Просвещение, 1989. -252 с. 4. Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач по математике для средней школы. - 2е изд., перераб.   И доп. -М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1989. -576 с.

5. Шарыгин И. . Ф. , Голубев В.И. . Факультативный курс по математике: Решение задач: Учебное пособие для 10 кл. сред. шк. - М.: Просвещение, 1991.-384 с.

Приложение 1

 Темы для рефератов

•   Уравнения-следствия.

•   Потенцирование уравнений.

•   Нахождение следствий уравнения.

•    Системы нелинейных уравнений.

•   Системы линейных уравнений.

•   Системы показательных и логарифмических функций.

•   Нестандартные методы решения систем уравнений.

Календарно- тематическое планирование.