Презентация Наибольшее и наименьшее значения функции
презентация к уроку по алгебре (11 класс) по теме

Слайд 1

Наибольшее и наименьшее значения функции Алгебра и начала анализа - 11 Учитель Королева О.А. МБОУ СОШ № 6 г. Богородск Нижегородская область

Слайд 2

Ход урока: Сообщение учащихся о практическом применении темы «Производная» ( слайды 4 – 6 ) Решение задач с практическим содержанием. В ходе решения задач используются «домашние заготовки» ( слайды 6 – 17 )

Слайд 3

« Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения по возможности большей выгоды. » П. Л. Чебышёв

Слайд 4

« Самый плохой архитектор от наилучшей пчелы с самого начала отличается тем, что, прежде чем строить ячейку из воска, он уже построил ее в своей голове. » К. Маркс

Слайд 5

Задача № 1

Слайд 6

Задача № 1 Из круглого бревна, толщина которого d см, следует вырезать балку прямоугольного сечения. Прочность балки пропорциональна ширине балки и квадрату ее высоты. Иными словами прочность балки равна . ( а и b - измерения сечения балки, k – коэффициент пропорциональности, k > 0 .) При каких значениях а и b прочность балки будет наибольшей ? d a b

Слайд 7

А В С D a b d

Слайд 9

Отношение равно . Именно такое отношение высоты балки к ширине и предписано правилами производства строительных работ.

Слайд 10

Задача № 2

Слайд 11

Задача № 2 Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим.

Слайд 12

Найти, при каких условиях расход жести на изготовление консервных банок цилиндрической формы заданной емкости будет наименьшим. Существенные требования : форма банки – цилиндр, емкость банки задана – Расход жести на изготовление банок – площадь полной поверхности цилиндра . Математическая модель : Определить размеры цилиндра с объемом так, чтобы площадь его поверхности была наименьшей .

Слайд 13

h d

Слайд 14

h d

Слайд 16

х

Слайд 17

Задача № 3

Слайд 18

Задача : Какими должны быть размеры участка прямоугольной формы и площадью , чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала ? Составим математическую модель задачи : из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра

Слайд 19

Из всех прямоугольников площадью 1600 кв. м найти прямоугольник наименьшего периметра. 1. Р – периметр прямоугольника 2. х ( м ) – длина прямоугольника х

Слайд 20

x = 40 – точка минимума, значит функция р ( х ) в этой точке принимает наименьшее значение. Следовательно и периметр прямоугольника будет наименьшим. 0 40 х + -

Слайд 21

Длина участка – 40 ( м ) Ширина участка – 40 м Длина прямоугольника – 40 ( м ) Ширина прямоугольника – Ответ: длина участка 40 м, ширина участка – 40 м.

Слайд 22

Задача : Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ?

Слайд 23

Математическая модель : Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема. Выращенную на участке клубнику ученики отправляют в детский сад в коробках, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см. Какими должны быть размеры коробки, чтобы ее вместимость была наибольшей ? Р = 72 см

Слайд 24

Из всех прямоугольных параллелепипедов с квадратным основанием, периметр боковой грани которого 72 см, найти параллелепипед наибольшего объема. Р = 72 см х 36 – х х 1 . V – объем прямоугольного параллелепипеда 2. х ( см ) – длина прямоугольного параллелепипеда , х ( см ) – ширина прямоугольного параллелепипеда 36 – х ( см ) – высота прямоугольного параллелепипеда

Слайд 25

x = 24 – точка максимума, значит функция v ( х ) в этой точке принимает наибольшее значение. Следовательно и объем прямоугольного параллелепипеда при х = 24 будет наибольшим. 0 36 х + - 24

Слайд 26

Длина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см ) Ширина прямоугольного параллелепипеда – 24 ( см ) Высота прямоугольного параллелепипеда – 36 – 24 = 12 ( см ) Ответ : чтобы вместимость коробки была наибольшей, ее размеры должны быть 24 см, 24 см, 12 см