Свойства квадратичной функции
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Свойства графика квадратичной функции

Цели:

1. повторить алгоритм построения графика квадратичной функции;
2. повторить построение графиков квадратичной функции;
3. формировать умение по графику квадратичной функции определять наибольшее (наименьшее) значение функции, промежутки возрастания убывания;
4. формировать умение по графику определять промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания, убывания функции.
5. формировать у школьников мыслительные операции сравнения, аналогии, анализа, обобщения,
6. развивать математическую интуицию, внимательность,
7. работать над формированием математической речи учащихся,
8. развивать интерес школьников к математике;

После объявления целей урока, учитель предлагает  сделать девизом урока слова известного чувашского математика Владимира  Павловича Захарова:

Девиз урока:

Математика – это страна

До конца вся никем не открытая,

Тайн, чудес и загадок полна.

Заключается в ней сила великая 

                                 В.П.Захарова

Ход урока:

Фронтальная работа с классом

Ответьте на вопросы:

1. Что является графиком квадратичной функции y=ax2+bx+c?
2. В какой точке функция y=ax2+bx+c принимает наибольшее или наименьшее значение?
3. Как определить координаты вершины параболы?
4. По графику назовите наибольшее (наименьшее) значения квадратичной функции:

Сделайте вывод, при каком условии функция y=ax2+bx+c принимает наибольшее (наименьшее) значение?

Не производя построение графика, определите, наибольшее или наименьшее значение  принимает квадратичная функция:

1)y = 25x2-30x+8,                      4) y = 2-5x-3x2,        

2)y = x2+4x+11,                         3) y =-4x2+3x-1 

Математический диктант

         1. Определите вершину параболы:

а)  y = 2( x +5 )² +4       б)у = -(х+2)²         в) y = (x-3)² + 2        г) y =  (x-4)² - 8

          2. Укажите промежуток убывания функции 

                                     y=-2x²

3. Принадлежит ли точка А(3; -2) графику функции у = х² - 4х

4. Какие из данных функций имеют нули? 

а)у – 2х²+8        б) у - -2х² +8      в)у – 2х² - 8

5.В каких координатных четвертях расположен график функции?

                   а) у =0,4х²+1   б) у = -0,1х²-2     в)у =2х²-3

Повторение алгоритма построения графика квадратичной функции

Алгоритм построения:

1. найти координаты вершины параболы ;х.= -в/2a; ỵ = ах.² +вх.+с
2. построить в системе координат полученную точку и провести  оси вспомогательной системы координат  (прямые  и х=х. у=ỵ);
3. по коэффициенту  а определить направление ветвей параболы;
4. построить  несколько точек принадлежащие этому графику
5. провести плавную линию через указанные точки. График готов.

                   Задайте уравнением каждую функцию:

а) у = - 0,5(х + 4)²+ 2  б) у = ( х + 1)²  в) у = - 2х²   г) у = (х – 4)² -1

Установите соответствие:

а) у = 3х² +24х +48         б) у = - (х + 1)²        в) у = (х – 1)² - 1       г) у = (х – 5)² + 2  

Ответьте на вопросы

1. Сколько графиков квадратичных функций изображено?
2. Вершина зеленой параболы?
3. Какая из этих функций имеет наибольшее значение?
4. Ось синей параболы?
5. Задайте уравнением каждую из функций.

Построить графики функций:

а)у =-(х +1)     б) у = - х²      в) у = х² + 3х – 1        г) у = - (х – 1)²

     Модули графиков квадратичной функции

        Построить график функции   у = | 0,5х²+ 2х – 2|

                             Тест

1/  Какая из следующих парабол отсутствует на рис.?

А.у = 4 – х2        Б.у = 4 + х2       В.у = (х – 4)2 – 4       Г.у = ( х + 4)2 – 4

2.   Дана функция у = ах2 + вх + с. На каком рисунке изображён график этой функции, если известно, что а  0 и квадратный трёхчлен   ах2 + вх + с имеет два положительных корня?

3/ На рисунке изображены графики функций вида у = ах2 + с. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов а и с.

      а) а  0, с  0           б) а  0, с  0            в)  а  0, с  0

4..На рисунке изображён график функции у = f(х). Используя график, сравните f ( -1,5) и f (1,5).

     А.  f ( -1,5)  f (1,5)                 Б.  f ( -1,5)  f (1,5)

     В.  f ( -1,5) f (1,5)                  Г. Сравнить нельзя.

5. На рисунке изображён график функции у = х2 + 2х. Используя этот график, решите неравенство х2 + 2х. ≤ 0.

          А. (-; -2)  (0; +)         Б. ( -2; 0)      В. (-; -2  0; +)        Г.  -2; 0     

6. На рисунке изображён график функции у = -2х2 + 4х +6. Вычислите координаты точки А.

 А.  (-1;0)                Б. (3;0)            В. (1;0)              Г. (-3;0)

7.На каком рисунке изображён график функции у = f(х), обладающей свойствами: f(0) = 2 и функция убывает на промежутке (-;- 1 ?

Ответы на тест:

1. Б
2. Г
3. 1) в      2) б     3) а
4. Б
5. Г
6. Б
7. В

                                                             Итог

1. Понравилось ли сегодня вам на уроке? Чем мы сегодня занимались на уроке?
2. Что понравилось? Что не понравилось?
3. Узнали ли вы что-то новое?
4. Понравилась ли собственная работа на уроке или нет, почему?