Конспект урока «Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы и квадрат разности.
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Опубликовано 18.04.2013 - 18:56 - Новикова Ирина Юрьевна

Предлагаю к использованию конспект урока с указываемыми УУД на каждом этапе .Акцентируется внимание на учебно-познавательной компетенции на уроке алгебры в 7 классе по теме "Формулы сокращенного умножения.Квадрат суммы и квадрат разности".

Скачать:

Вложение	Размер
konsp_dlya_att.doc	77.5 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока

«Формулы сокращенного умножения.

Квадрат суммы и квадрат разности.»

Алгебра, 7 класс

Цели урока:

-Развивать у учащихся умение ставить познавательные задачи и выдвигать гипотезы,

-Преобразовывать информацию, учитывать выделенные учителем ориентиры в новом материале

-Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 и (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

-Способствовать формированию практического опыта применения формул сокращенного умножения в вычислениях и преобразованиях многочленов

-Развивать математическое мышление, речь, умение рассуждать, интерес к познавательной деятельности

План урока:

1.Орг. момент.

2. Мотивационно-ориентировочный этап.

3.Актуализация опорных знаний.

4. Сравнительный анализ и вывод формулы.

5.Физкультминутка.

6.Закрепление темы.

7.Инструктаж по домашнему заданию.

8. Подведение итогов урока.

Ход урока

Этапы урока	Деятельность учителя	Деятельность учеников	Планируемые УУД
			Учебно-познавательные	сопутствующие
1.Организационный момент
2. Мотивационно-ориентировочный	Сообщается историческая справка по теме, демонстрируются соответствующие слайды (Приложение 1)	Добавляют в процессе диалога известные факты (о математиках, о способах решения)	Умение преобразовывать информацию Определять составные части объектов	Общекультурная (осознание роли науки в жизни общества)
	Наводящие вопросы по пройденному материалу Что такое: -«квадрат числа а»? -«удвоенное число»? удвоенное произведение чисел»? Демонстрация заданий (приложение 2.)	отвечают на поставленные вопросы Площадь квадрата со стороной, равной а -число, умноженное на 2 -произведение чисел, умноженное на 2 Выполняют предложенные задания		Коммуникативная (умение задавать вопросы ,формулировать собственную позицию)
3.Актуализация знаний	Выдвигается проблема упрощения вычислений Нам уже известно из ранее изученного, как умножить многочлен на многочлен? Воспользуемся этим правилом и найдем произведение (x+y)(x+y)= (n+m)(n+m)= А как можно записать короче произведение (x+y)(x+y) ? Есть ли какая-то закономерность в умножении выше приведенных зданиях?	отвечают на поставленные вопросы -надо каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные одночлены сложить -квадрат произведения суммы чисел x и y Выполняют умножение многочленов и делают вывод о существовании более простого способа умножения	Умение принимать и сохранять учебную задачу, поиск и выделение необходимой информации	Коммуникативная (Умение формулировать собственную позицию, строить высказывание) Познавательная
4.Сравнительный анализ и вывод формулы	Предлагается выполнить определённые задания ( от простого к сложному), разделившись на группы и выяснить рациональность использования формулы (при необходимости направлять и корректировать ход мысли учеников) (Приложение 3)	Выполняют по группам предложенное задание и выводят формулу, выясняя её рациональность с точки зрения экономии времени и упрощения вычислений	Умение учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале, установление аналогий, логический вывод следствий	Коммуникативная (умение договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности)
5. физкультминутка
6.Закрепление темы	Эти формулы имеют и геометрический смысл (Приложение 4.) Вычилите квадраты следующих чисел, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности Работа по группам по предложенным карточкам Коррекция возникающих затруднений (индивидуально) (Приложение 5.)	Выполняют задания с последующей проверкой и проговариванием используемой формулы	Самооценка деятельности, выполнение учебной деятельности в речевой и умственной форме	Коммуникативная (умение использовать речь для регуляции своего действия, умение задавать вопросы)
7.Инструктаж по домашнему заданию	Акцентируется внимание на необходимость строгого соблюдения и проговаривание словесной формулировки изученных формул	Задают возникшие вопросы
8.Подведение итогов урока	Акцентируется внимание на изученной теме и на том, что ребята смогли сами открыть для себя формулы суммы и разности квадратов.	Делают вывод о рациональности использования изученных формул	Выделение существенного, умение выражать мысли в соответствии с поставленными задачами.

Приложение 1

Историческая справка:

Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Первые общие сведения о тождественных преобразованиях встречаются у древнегреческих математиков, начиная с шестого века до н.э.

Среди математиков Древней Греции было принято выражать все алгебраически утверждения в геометрической форме. Вместо сложения чисел говорили о сложении отрезков, произведение двух чисел истолковывали как площадь прямоугольника. Отказ от геометрической трактовки наметился у Диофанта Александрийского, жившего в 3 веке. В его работах появляются зачатки буквенной символики и специальных обозначений. Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений знали ещё в Древнем Вавилоне, а древнегреческие математики знали их геометрическое толкование. Так появились формулы сокращенного умножения. Сегодня мы с вами выступим в роли исследователей и откроем для себя эти формулы

Приложение2

задания (демонстрируются на интерактивной доске)

а*а=? а2

(х+у) (х+у)=? (х+у)2

(m+n) (m+n)=? (m+n)2

2cp=? 2*c*p

1. Прочитайте выражения:

а) c+p ;б) r-h ;в) 2df ;г) ck2 ;д)(a-b)2 ;е) (t+m)2 ;ж) (k+3)2 .

2. Представьте в виде квадрата одночлена

а)64k2 ;б) 49y2 ;в) 4x2г)16x2

3.представьте в виде удвоенного произведения

а) 50х;б) 6ху;в)4ав; г)120tm;д)2d

Приложение 3

(■ +▲)·(■ +▲) =? (■*■)+(■ *▲) +(■ *▲)+ (▲*▲)

(а+b)2 =а2+2аb+b2

(а-b)2 =а2-2аb+b2

а)(а  – 5)2 = а2 – 10а + 25;
б) (х  + 4)2 = х2 + 8х + 16;
в) (– 5 + х)2 = 25 – 10х + х2;
г) (0,1х  – 3)(0,1х + 3) = 0,01х2  – 9;
д) (0,1у – 0,5)2  = 0,01у2 – 0,1у  + 0,25;
е) (– а – 5)2 = а2 + 10а + 25.

Преобразуйте:

(2x+3)2
(5y-4x)2
(9-y)2
(0,1m+5n)2
(0,3x-0,5a)2
(10+8k)2

Приложение 4

геометрический смысл

Приложение5

1,Вычислите квадраты следующих чисел 72 и 39

722=(70+2)2 =702+2*70*2+22

392=(40-1)2 =402-2*40*1+12

2. Преобразуйте квадрат двучлена в многочлен стандартного вида (с проверкой правильных ответов)

Используя формулы, выберите верный ответ

Задания	А	Б	В
1) (с + 11)2	c2 + 11c +121	c2 - 22c + 121	c2 +22c + 121
2) ( 9 - у )2	81 - 9у + y2	81 - 18у + y2	81 + 18у +y2
3) ( а+12 )2	а2 + 24а + 144	а2 + 24а + 24	а2+12а + 144
4) (2x – 3y)2	4x2 -12xy + 9y2	81 – 72y + 64y2	4x2 – 6xy + 9y2