Урок алгебры в 11 классе "Применение производной при решении задач ЕГЭ".
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

МКОУ СОШ №4 п.им. Кирова Труновского района Ставропольского края

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе

«Применение производной при решении задач ЕГЭ».

                                                                    2013г

ЦЕЛИ УРОКА:

Учебные: 

Повторить теоретические сведения по теме, необходимые для решения рассматриваемых задач.

Обобщить, закрепить и углубить имеющиеся знания по теме «Производная».

Научить применять полученные теоретические знания при решении различного типа математических задач.

Подготовка к ЕГЭ. Разработка рекомендаций к системе подготовки по решению задач типа В14.

Воспитательные:

Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, работы в группах, подведения итогов.

Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в паре, умение контактировать с товарищами.

Воспитывать чувства ответственности и сопереживания.

Способствовать воспитанию умения работать в команде; умения критически относиться к мнению одноклассников.

Развивающие:

Развивать у учащихся умение находить нужную справочную литературу, самостоятельно добывать знания, учить самодиагностике.

Учить формированию ключевых понятий изучаемой темы.

Развитие исследовательских навыков. Развитие умения анализировать, систематизировать, интерпретировать полученные результаты.

Тип урока: комбинированный: обобщение, закрепление навыков применения свойств элементарных функций, применение уже сформированных знаний, умений и навыков применения производной в нестандартных ситуациях.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

Основные этапы урока.

1. Организационная деятельность. Слово учителя.
2. Актуализация знаний учащихся.
3. Устный счёт.
4. Анализ работы с текстами  и заданиями.
5. Работа в группах.
6. Рефлексия.
7. Домашнее задание.
8. Итог урока.

ХОД УРОКА.

«Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию

 возможность изображать математически

Не только состояния, но и процессы: движение».

Ф.ЭНГЕЛЬС. 

I.  Вступительное слово учителя.

Анализируя результаты пробных экзаменов, а также результаты итоговой аттестации последних лет, можно сделать вывод о том, что с заданиями математического анализа, а это задания В-8, В-14 из работы ЕГЭ, справляются не более 30-35% выпускников. Вот и в нашем классе по результатам тренировочных и диагностических работ верно выполняют их несколько человек. Этим и обусловлен наш выбор, отрабатываем навык применения производной при решении задач ЕГЭ.

Сегодня на уроке мы продолжаем работать с материалом по данной теме. Сейчас у каждого из вас на столе задания, с которыми  в  течение двух занятий вы работали .

1 урок. Сообщение темы работы.
Индивидуальное изучение темы каждым учеником. Подбор заданий по теме.
Разработка вариантов индивидуальных решений.

 2 урок. Обсуждение вариантов индивидуальных решений в каждой группе.
Вопросы для обсуждения. Подготовка презентаций.

В начале первого занятия учащиеся класса были разбиты на 3 группы. Каждой группе в бумажном виде были предложены: текст, образцы задач, вызывавших затруднения, подсказки, вспомогательные вопросы, задания.

3 урок .  Представление .
1. Чтение вслух текста  "Тяжкое бремя ЕГЭ".

2.Сравните  задания,  данные  каждой  группе и  сформулируйте цели работы.

3. Итак, наша цель : повторить способы решения подобных задач и убедиться в преимуществах выбранной методики.

4. Кроме того, если вы были внимательны при изучении материала, вы должны обратить внимание на ещё одно задание, сформулированное в нём в косвенной форме. (???) Найдите в тексте.

«Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы».

Зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?

1 группа. Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной - это мгновенная скорость.

Производную применяют для исследования функции и построения ее графика, для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная «дочь»). Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.

2 группа. Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).

3 группа. Оказывается также, что с помощью производной можно упрощать алгебраические и тригонометрические выражения, раскладывать на множители, доказывать тождества и неравенства и, даже, решать вопрос о существовании корней квадратного уравнения.

На практике часто приходится решать так называемые задачи на оптимизацию (optimum-наилучший) . Инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы выпускалось как можно больше продукции; конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей; экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так , чтобы транспортные расходы оказались минимальными и т.д.

Можно сделать вывод, что производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по экономической теории, физике, алгебре и геометрии.

II. Актуализация знаний учащихся.

Для выполнения  заданий  какие знания и умения вам пригодились?

-Формулы и правила дифференцирования.

Повторим их. Взаимопроверка правил и формул по карточкам контроля.

III. Устный счёт.

Найти производные функций:

1) f(x) = cos 3x

2) f(x) = 4x3 –x2 

3) f(x) = e2x

4) f(x) = 2x 

5) f(x) = ln (5-x)
6) f(x) = 12 sin 3 x

7) f(x) = 78 π x

8)f(х)=(4х-2)3

IV.Работа с заданиями . Защита своих идей.

Представляют пример своего случая, объясняют решение одной задачи, соответствующей заданию .

1 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке.

2 группа - Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка. 

3 группа - Применение производной для нахождения точек экстремума функции. 

 Физ.пауза. 1.Наклон головы вперёд-назад.

2.Наклон головы влево-вправо.

3.Описать головой полукруг.

4.Руки вперёд, кисти «замком», повороты сцепленными руками влево-вправо.

5.Руки вниз, поднимаем и опускаем плечи.

V. Работа в группах.

После каждого представления решают в группах ещё одно задание.

Найти наименьшее значение функции    у=(х2+25)/х   на отрезке    (-10;-1).

 ПРОЕКТ ПРЕДЛОЖЕНИЙ, как общий вывод, записывается в тетрадь.

ЗАДАНИЯ ГРУППАМ. От каждой группы разработать и предоставить на уроке рекомендации к системе подготовки решения заданий типа В14. Доказать преимущества вашей методики.

 Попробуйте объяснить, для чего лично вам может пригодиться сегодняшнее занятие?

VI. Рефлексия. Заполнение оценочного листа.

VII. Домашнее задание. Подготовка к контрольно-зачетной работе.

Закончить работу с прототипами В14, используя полученные на уроке ВЫВОДЫ.

VIII. Итог урока.

1 ГРУППА. "Тяжкое бремя ЕГЭ"

Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.

Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов В 14 связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы.

Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии.

Конечно, при решении некоторых задач В14 можно увидеть методы и средства без понимания теории производной.

Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.

Итак, что для решения задач В14 необходимо знать:

1. Таблицу производных и правила дифференцирования.

2. Правила дифференцирования сложной функции.

3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций.

4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума).

5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы.

Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только? 

ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции без указания числового промежутка. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример. 

Актуальность темы “Производная в школьном курсе математики” следует из того, что человек в повседневной деятельности постоянно сталкивается с решением задач, которые могут быть полностью описаны с помощью функций на математическом языке, а между тем производная является мощным орудием исследования функций. Тема “Производная и ее применения” является одним из основных разделов начал математического анализа. При изучении тех или иных процессов и явлений часто возникает задача определения скорости этих процессов. Её решение приводит к понятию производной, являющемуся основным понятием дифференциального исчисления. Метод дифференциального исчисления был создан в XVII и XVIII вв. С возникновением этого метода связаны имена двух великих математиков – И. Ньютона и Г.В. Лейбница, который использовал понятие бесконечно малой. Ньютон пришёл к открытию дифференциального исчисления при решении задач о скорости движения материальной точки в данный момент времени (мгновенной скорости).

2 ГРУППА "Тяжкое бремя ЕГЭ"

Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.

Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов В 14 связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы.

Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии.

Конечно, при решении некоторых задач В14 можно увидеть методы и средства без понимания теории производной.

Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.

Итак, что для решения задач В14 необходимо знать:

1. Таблицу производных и правила дифференцирования.

2. Правила дифференцирования сложной функции.

3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций.

4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума).

5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы.

Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только? 

И почему бы не сосредоточить интеллектуальные ресурсы во времени и пространстве на выработку поначалу подхода к этой ситуации: как одолеть задание В14? Может, кто-то уже его победил? Может у кого-то есть верный способ, как обойти проблему? И как понять, нужно ли вообще волноваться по данному поводу?

ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на указанном промежутке. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример.

3 ГРУППА. "Тяжкое бремя ЕГЭ" .

Задания В14 ЕГЭ по математике это - задачи на выполнение действий с функциями и производными функций, исследование функций. Задание на вычисление с помощью производной точек экстремума данной функции или наибольшего (наименьшего) значения данной функции на данном отрезке.

Конечно же, с необходимостью изучения способов решения прототипов В 14 связаны проблемы с тем, что с заданиями этого типа на диагностических работах справляются единицы.

Производная – одно из самых важных понятий математического анализа. Знание производной позволяет решать многочисленные задачи по физике, алгебре и геометрии.

Конечно, при решении некоторых задач В14 можно увидеть методы и средства без понимания теории производной.

Настаиваю на том, чтобы вы изучили и поняли теорию, тогда никакая задача в этой теме затруднений не вызовет.

Итак, что для решения задач В14 необходимо знать:

1. Таблицу производных и правила дифференцирования.

2. Правила дифференцирования сложной функции.

3.Необходимый признак возрастания (убывания) функций.

4. Понятия экстремумов (точки минимума, максимума).

5. Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Помимо проблемы итоговой аттестации возникают вопросы и сомнения, в какой мере приобретаемые в этой области знания могут и будут востребованы в дальнейшем, насколько оправданы как затраты времени, так и здоровья на изучение этой темы.

Перед собой поставьте вопрос: зачем нужна производная? Где мы встречаемся с производной и используем её? Можно ли без нее обойтись в математике и не только?

ЗАДАНИЯ: Применение производной для нахождения точек экстремума функции. Разработать и предоставить на уроке не менее трех рекомендаций к ликвидации пробелов по теме, рассказать доступно, доходчиво, используя пример. 

  Оценочный лист.

 Фамилия учащегося:

Для рефлексии:

Условные знаки для самодиагностики учащегося.

+ Отлично изучил тему.

+, – Есть пробелы, но я. их решу самостоятельно.

–, + Были пробелы, но я их решил на уроке или с помощью одноклассников.

– Тема усвоена непрочно, нужна помощь учителя.