Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница
учебно-методический материал (алгебра, 11 класс) по теме

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

1

Вводная  часть

1.1

Организационный момент

Приветствует, проверяет готовность учащихся к уроку, организует  внимание.

Раздает опорный конспект.

Слушают, записывают дату.

3 мин

1.2

Сообщение  темы  и  целей  урока

Актуализация опорных знаний и субъектного опыта с выходом на цели  урока.

Слушают, записывают тему  урока в тетради. Активно включаются в мыслительную деятельность.

Анализируют, сравнивают, делают выводы  с  выходом на цели занятия.

Презентация

ИКТ

3 мин

2

Основная  часть  урока 

Изложение нового материала с попутной проверкой знаний прошлых тем.

Определение интеграла (слайд 3)

Даёт определение.

ИКТ

Что такое криволинейная трапеция?

Слушают, записывают, отвечают на вопросы преподавателя.

Фигуру, ограниченная графиком функции, отрезком [a;b] и прямыми x=a и x=b.

10 мин

Обозначение интеграла (слайд 4)

Вводит обозначение интеграла и то, как он читается.

Слушают,  записывают.

История интеграла (слайды 5 и 6)

Рассказывает историю термина «интеграл».

Слушают,  коротко записывают.

Формула Ньютона – Лейбница (слайд 7)

Дает формулу Ньютона – Лейбница.

Что в формуле обозначает F?

Слушают,  записывают, отвечают на вопросы преподавателя.

Первообразная.

3

Заключительная  часть  урока.

3.1

Закрепление  материала. Решение примеров с применением изученного материала

Пример 1 (слайд 8)

Разбирает решение примера, задавая вопросы по нахождению первообразных для подынтегральных функций.

Слушают,  записывают, показывают знание таблицы первообразных.

20 мин

Пример 2 (слайд 9). Примеры для самостоятельного решения обучающимися.

Контролирует  решение примеров.

Выполняют задание по очереди, комментируя (технология индивидуального обучения), слушают друг друга,  записывают, показывают знание прошлых тем.

Пример 3 (слайд 10)

Разбирает решение примера.

 Как  найти точки пересечения оси абсцисс с графиком функции?

Слушают,  отвечают на вопросы, показывают знание прошлых тем, записывают.

Подынтегральную функцию приравнять к 0 и решить уравнение.

Пример 4 (слайд 11)

Разбирает решение примера.

 Как  найти точки пересечения (абсциссы) графиков функций?

Определите вид треугольника ABC.

Как находиться площадь прямоугольного треугольника?

Слушают,  отвечают на вопросы.

Приравнять функции друг к другу и решить получившееся уравнение.

Прямоугольный.

где a и b- катеты прямоугольного треугольника.

3.2

Подведение  итогов  урока (слайды 12 и 13)

Организует  работу  по  составлению синквейна.

Участвуют  в   составлении  синквейна. Анализируют, сравнивают, делают выводы  по теме.

5 мин.

3.3

Задание  на  дом по уровню сложности.

Дает задание на дом, объясняет.

Слушают,  записывают.

1 мин.

3.4

Оценивание работы обучающихся на уроке.

Оценивает работу обучающихся на уроке, анализирует.

Слушают.

1 мин

1.

Определение: Пусть дана положительная функция f(x), определенная на конечном отрезке [a;b]. Интегралом от функции f(x) на [a;b] называется площадь её криволинейной трапеции. 

2.

Обозначение:

Читается: «интеграл от a до b эф от икс дэ икс»

3.

Формула Ньютона - Лейбница

4.

Пример 1. Вычислить определённый интеграл:      

Решение:

5.

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и  осью абсцисс.

Решение:

y

x

6.

Пример 3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями  и  .

Решение:

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Е)

Ж)

З)

Ответы:

а) 4;

б) 18;

в) 1;

г)6;

д) 0,5;

е) 5;

ж) 12;

з) 6,6

А)

 ,  ,   и  ;

Б)

 ,  ,   и  ;

В)

 ,   и  ;

Г)

 ,  , и  .