Методическое обеспечение изучения темы "Тригонометрия"в 10 классе на профильном уровне.
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме
Методическое обеспечение изучения темы «Тригонометрия» в 10 классе состоит из тематического планирования для профилей, в которых математика является профилирующим предметом (4 часа алгебры, 2 часа геометрии в неделю), системы контроля и оценки знаний учащихся, сборника задач со справочными материалами, материалами к урокам-практикумам. Главная цель методического обеспечения – освободить ученика и учителя от необходимости работать сразу с несколькими учебными пособиями и сборниками задач, предоставить учащимся широкую возможность выбора заданий от базового до продвинутого уровня для успешной подготовки и сдачи ЕГЭ, а также вступительных экзаменов в вузы. Большинство параграфов сборника задач содержат задания с некоторой долей избыточности с тем, чтобы учитель сам отобрал нужное количество и нужный уровень сложности заданий в зависимости от подготовки класса. Многие задания снабжены ответами, которые даются в квадратных скобках, наиболее типичные имеют решение, приведенное в начале параграфа. Данный вариант планирования «Тригонометрия-10» рассчитан на полное изучение в 9 классе темы «Элементы тригонометрии». Эта тема включает в себя полный комплекс тригонометрических преобразований, поэтому первые темы 10 класса запланированы, как повторение. Если же учащиеся не изучали тригонометрию в 9 классе или изучали частично, то приведенный вариант планирования корректируется учителем с учетом основных программных требований. Указанный вариант планирования подходит также для учащихся, посещавших в 9 классе элективный курс «Элементы тригонометрии».
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 met._obesp.zip | 2.06 МБ |
Предварительный просмотр:
Методическое обеспечение
изучения темы «Тригонометрия» в 10 классе
Автор-составитель:
Кузнецова Оксана Евгеньевна,
учитель математики
Мичуринского лицея
План
- Пояснительная записка.
- Тематическое планирование.
- Материал к практикумам.
- Система контроля.
- Задачник.
1. Пояснительная записка
Методическое обеспечение изучения темы «Тригонометрия» в 10 классе состоит из тематического планирования для профилей, в которых математика является профилирующим предметом (4 часа алгебры, 2 часа геометрии в неделю), системы контроля и оценки знаний учащихся, сборника задач со справочными материалами, материалами к урокам-практикумам. Главная цель методического обеспечения – освободить ученика и учителя от необходимости работать сразу с несколькими учебными пособиями и сборниками задач, предоставить учащимся широкую возможность выбора заданий от базового до продвинутого уровня для успешной подготовки и сдачи ЕГЭ, а также вступительных экзаменов в вузы. Большинство параграфов сборника задач содержат задания с некоторой долей избыточности с тем, чтобы учитель сам отобрал нужное количество и нужный уровень сложности заданий в зависимости от подготовки класса. Многие задания снабжены ответами, которые даются в квадратных скобках, наиболее типичные имеют решение, приведенное в начале параграфа. Данный вариант планирования «Тригонометрия-10» рассчитан на полное изучение в 9 классе темы «Элементы тригонометрии», что соответствует программам по математике, действующим в Мичуринском лицее. Эта тема включает в себя полный комплекс тригонометрических преобразований, поэтому первые темы 10 класса запланированы, как повторение. Если же учащиеся не изучали тригонометрию в 9 классе или изучали частично, то приведенный вариант планирования корректируется учителем с учетом основных программных требований. Указанный вариант планирования подходит также для учащихся, посещавших в 9 классе элективный курс «Элементы тригонометрии». При составлении сборника задач использовалась литература:
Литература:
- Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10–11 кл. общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 2000
- Саакян С.М. и др. Задачи по алгебре и началам анализа. — М.: Просвещение, 1990.
- Звавич Л.И. и др. Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе. — М.: Просвещение, 1995.
- Гольдич В.А. и др. 3000 задач по алгебре. — С.-Петербург: «Литера», 2001.
- Шарыгин И.Ф. и др. Факультативный курс по математике. Учеб. пособие для 11 класса средней школы. — М.: «Просвещение», 1991.
- Горнштейн Р.И. и др. Задачи с параметрами. — М. Харьков «Гимназия», 2002.
- Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы / Под ред. М.И. Сканави. — С.-Петербург, 1994.
- Ткачук В.В. Математика абитуриенту. — М.: Издательство МЦНТО, 2004.
- Гусева Н.Б., Сычева Г.В. Учимся преобразовывать тригонометрические выражения // «Математика в школе» № 10, 2000.
- Осипова В.А. и др. Итоговое повторение тригонометрии в IX классе // «Математика в школе», № 3, 2000.
- Простейшие тригонометрические уравнения и отбор корней // «Математика в школе», № 45, 1994.
Следует отметить, что в приведенной системе контроля контрольная работа №1 и №3 даны и в виде классической контрольной работы и в виде тестов. Одну из работ можно дать на дом или использовать этот материал на практикумах.
2. Тематическое планирование изучения темы «Тригонометрия»
№ п/п | Содержание урока | Требования к математической подготовке | Форма урока |
1 | Повторение основных теоретических сведений, пройденных в 9 классе. | Понимание определений синуса, косинуса, тангенса, котангенса числового аргумента. Знание основных тригонометрических тождеств, знаков функций по четвертям, свойств чётности и нечётности тригонометрических функций. Понимание связи между радианной и градусной мерой. | Работа в парах с использованием КСО или практикум №1 |
2 | Повторение. Формулы приведения. | Умение применять формулы приведения на уровне возможностей. | Комбинированный урок. |
3 | Решение заданий на повтороение. Текущий зачёт 1. | Умение применять основные тригонометрические тождества, формулы приведения на уровне возможностей. | Разноуровневый практикум №2 |
4 | Повторение. Формулы сложения. Формулы двойного и половинного аргумента. | Умение применять формулы на уровне возможностей. | Комбинированный урок. |
5 | Повторение. Формулы понижения степени. Формулы тройного аргумента. Текущий зачёт 2. | Умение применять формулы на уровне возможностей. | Разнуровневый практикум №3 |
6 | Повторение. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму. | Умение применять формулы на уровне возможностей. | Комбинированный урок. |
7. | Повторение. Сумма и разность тригонометрических функций. | Умение преобразовывать тригонометрические выражения, доказывать тождества с использованием этих формул на уровне возможностей. | Практикум №4 |
8 | Самостоятельная работа № 1. | Умение применять все известные формулы и приёмы при решении заданий. | Контроль. |
9 | Преобразование тригонометрических выражений. | Умение применять все известные формулы, приёмы при преобразовании выражений. Работа на уровне возможностей. | Разноуровневый практикум. №5 |
10 | Доказательство тождеств. | Умение применять тригонометрические формулы при доказательстве тождеств. Знание различных способов доказательства, выбор наиболее рационального. | Разноуровневый практикум №5 |
11 | Преобразование выражений и доказательство тождеств. | Умение преобразовывать выражения и доказывать тождества на уровне возможностей. | Обобщающий урок |
12–13 | Контрольная работа № 1. | Умение владеть всем изученным материалом. | Контроль. |
14 | Анализ контрольной работы. | Умение находить, анализировать и исправлять допущенные ошибки. | Урок-консультация. |
15 | Тригонометрические функции. Свойства. Графики. | Знать свойства тригонометрических функций, уметь строить графики, умение работать с литературой. | Лабораторно-практическая работа. |
16 | Графики и свойства тригонометрических функций. | Умение строить графики тригонометрических функций, вычислять периоды функций, поиск областей их определения на уровне обязательных результатов обучения. | Комбинированный урок. |
17 | Графики и свойства тригонометрических функций. Текущий зачёт 3. | Умение вычислять периоды, области определения и значений тригонометрических функций, строить графики на уровне возможностей. | Практикум №6 |
18 | Графики и свойства тригонометрических функций. Самостоятельная работа № 2. | Исследование тригонометрических функций на уровне возможностей. | Комбинированный урок или практикум №6 |
19 | Обратные тригонометрические функции. | Понимание определений и свойств обратных тригонометрических функций, связи между тригонометрическими функциями и арк-функциями. Знание основных тождеств. | Лекция с элементами беседы. |
20 | Обратные тригонометрические функции | Умение строить графики функций, знание свойств обратных тригонометрических функций, умение преобразовывать выражения, содержащие арк-функции на уровне возможностей. | Комбинированный урок. |
21 | Решение уравнений, неравенств, доказательство тождеств, содержащих обратные тригонометрические функции. | Иметь представление о методах решения таких заданий, решение заданий на уровне возможностей. | Лекция с элементами взаимообучения. |
22 | Решение уравнений, неравенств, доказательство тождеств, содержащих обратные тригонометрические функции. | Умение решать задания по теме на уровне возможностей. | семинар |
23 | Обратные тригонометрические функции. Самостоятельная работа № 3. | Систематизировать знания об обратных тригонометрических функциях, умение решать задания по теме на уровне возможностей. | семинар |
24 | Решение простейших тригонометрических уравнений. | Знание частных и общих случаев при решении простейших тригонометрических уравнений. Решение уравнений на уровне обязательных результатов обучения | Лекция. |
25 | Решение простейших тригонометрических уравнений. | Умение решать простейшие тригонометрические уравнения на уровне возможностей. | Комбинированный урок. |
26 | Решение простейших тригонометрических уравнений. Текущий зачёт 4. | Умение решать простейшие тригонометрические уравнения на уровне возможностей. | Практикум№7 |
27 | Решение простейших тригонометрических неравенств. | Умение решать простейшие тригонометрические неравенства с использованием тригонометрического круга, графиков функций на уровне возможностей. | Лекция. |
28 | Решение простейших тригонометрических неравенств. | Умение решать задания по теме на уровне возможностей. | Практикум №8 |
29 | Решение простейших тригонометрических неравенств. Текущий зачёт 5. | Умение решать простейшие тригонометрические неравенства, комбинированные задания, содержащие уравнения и неравенства, отбор корней на уровне возможностей. | Комбинированный урок. |
30 | Обобщающий урок. | Умение применять свойства тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций при решении заданий. Умение решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства на уровне возможностей. | Разноуровневый практикум № 9 |
31–32 | Контрольная работа № 2. | Умение владеть изученным материалом. | Контроль. |
33 | Анализ контрольной работы. | Умение анализировать, исправлять, находить допущенные ошибки. | Урок-консультация. |
34 | Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. | Умение решать уравнения, сводящиеся к квадратным, на уровне обязательных результатов обучения. | Комбинированный урок. |
35 | Решение тригонометрических уравнений, сводящихся к квадратным. | Умение решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, на уровне возможностей. | Комбинированный урок. |
36 | Однородные тригонометрические уравнения 1 и 2 степени. | Умение распознавать однородные уравнения, умение решать однородные уравнения на уровне возможностей. | Комбинированный урок. |
37 | Решение однородных тригонометрических уравнений. | Умение решать однородные уравнения на уровне возможностей. | Разноуровневый практикум №10 |
38 | Самостоятельная работа № 4. | Умение решать тригонометрические уравнения, сводящиеся к квадратным, однородные тригонометрические уравнения и сводящиеся к ним. | Контроль. |
39 | Решение тригонометрических уравнений разложением на множители. | Умение решать уравнения разложением на множители на уровне обязательных результатов обучения. | Комбинированный урок. |
40 | Решение уравнений разложением на множители. | Умение решать уравнения по теме на уровне возможностей. | Разноуровневый практикум №11 |
41 | Решение тригонометрических уравнений введением вспомогательного аргумента и универсальной подстановки. | Понимать особенности указанных методов. | Лекция. |
42 | Решение тригонометрических уравнений введением вспомогательного аргумента и введением универсальной подстановки | Умение решать уравнения указанными методами на уровне возможностей | Комбинированный урок |
43 | Введение вспомогательного аргумента и универсальной подстановки при решении уравнений | Умение решать уравнения на уровне возможностей | Практикум №12 |
44 | Самостоятельная работа № 5 | Умение решать уравнения разложением на множители, введением вспомогательного аргумента | Контроль |
45 | Решение тригонометрических уравнений с использованием формул преобразования суммы в произведение | Умения решать уравнения по теме на уровне обязательных результатов обучения и на уровне возможностей | Комбинированный урок |
46 | Решение тригонометрических уравнений с помощью формул преобразования произведения в сумму | Умение решать уравнения по теме на уровне возможностей | Комбинированный урок |
47 | Решение уравнений с применением формул понижения степени | Умение решать уравнения по теме на двух уровнях сложности | Комбинированный урок |
48 | Решение уравнений с применением формул преобразования суммы в произведение, произведения в сумму, понижения степени | Умение решать уравнения по теме на уровне возможностей | Разноуровневый практикум №13 |
49 | Решение тригонометрических уравнений с применением формул двойных, тройных аргументов | Умение решать уравнения по теме на уровне возможностей | Комбинированный урок |
50 | Решение тригонометрических уравнений с применением формул двойного, тройного аргумента | Умение решать уравнения на уровне возможностей | Комбинированный урок. |
51 | Самостоятельная работа № 6 | Умение решать уравнения по вышеперечисленным темам | Контроль |
52 | Решение тригонометрических уравнений методом замены переменной | Умение решать уравнения по теме на уровне возможностей | Комбинированный урок |
53 | Решение уравнений с использованием свойства ограниченности тригонометрических функций | Умение решать уравнения на уровне возможностей | Комбинированный урок |
54 | Решение уравнений различных типов. Уравнения смешанного типа | Умение решать тригонометрические уравнения разных типов на уровне возможностей, умение распознавать типы уравнений и применять нужные методы | КСО или практикум по тестам. |
55 | Решение тригонометрических уравнений различных типов | Умение решать тригонометрические уравнения на уровне возможностей | Разноуровневый Практикум №14 |
56 | Системы тригонометрических уравнений | Знать основные методы решения систем. Умение решать системы на уровне возможностей | Комбинированный урок |
57 | Системы тригонометрических уравнений | Умение решать системы на уровне возможностей | КСО |
58–59 | Контрольная работа № 3 | Умение решать тригонометрические уравнения различных типов, умение решать системы тригонометрических уравнений | Контроль |
60 | Анализ результатов контрольной работы | Умение анализировать, исправлять, находить допущенные ошибки | Урок консультация |
61 | Решение тригонометрических неравенств | Иметь представления о методах решения неравенств | Лекция с элементами взаимообучения |
62 | Решение тригонометрических неравенств | Решение тригонометрических неравенств на уровне возможностей | Комбинированный урок. |
63-64 | Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем с параметрами | Иметь представления о методах решения тригонометрических уравнений, неравенств, систем с параметрами. | Лекция |
65–66 | Решение тригонометрических уравнений, неравенств, систем с параметрами | Умение решать задачи с параметрами на уровне возможностей | КСО |
67–68 | Зачет | Умение решать задания с параметрами, тригонометрические неравенства на уровне возможностей | Контроль |
3. Система контроля и оценки знаний
Текущий зачёт 1
Математический диктант (10 мин.)
- Вычислите
- Продолжите запись
- Определите знак выражения:
- Верно ли, что если , то ?
- Верно ли, что если , то ?
- Вычислите
- Выразите в градусной мере
- . В какой четверти лежит угол ?
- Могут ли и быть одновременно равны и ?
- Угол лежит в III четверти. Обязательно ли ?
Текущий зачёт 2
Математический диктант (10 мин.)
- Вычислите .
- Вычислите
- Сравните и
- Вычислите
- . Найдите
- Вычислите
- Вычислите , если
- Чему равен , если ?
- При каких значениях равенство не является тождеством?
- Упростите выражение
Текущий зачёт 3
Математический диктант (10 мин.)
- Запишите функции , , , , . Подчеркните те из них, которые имеют одинаковый основной период. Чему он равен?
- Начертить график функции .
- Начертить график функции .
- Записать точки максимума функции .
- Найти область определения функции .
- Найти область значений функции .
- Найти нули функции .
- Указать промежутки монотонности функции .
Текущий зачёт 4
Математический диктант (8 мин.)
- Решите уравнения:
а) , б) , в) , г) ,
д) , е) , ж) , з) .
- Запишите уравнение, решением которого являются числа .
Текущий зачёт 5 (15 мин.)
- Решить неравенство:
а) ; б) ; в)
- Найти область определения функции .
- Найти решение неравенства , принадлежащее промежутку .
Критерий оценивания текущих зачётов:
Верно выполнено не менее заданий — зачёт.
Самостоятельная работа № 1 (40 мин.)
- Найти , если .
- Упростите .
- Вычислите:
а) ; б) .
- Доказать, что
- Доказать тождество:
Критерий оценивания
1 | 2 | 3а | 3б | 4 | 5 |
1 | 2 | 3 | 4 | 4 | 4 |
«5» — 14–18 баллов
«4» — 10–13 баллов
«3» — 6–9 баллов
Контрольная работа № 1 (80 мин.)
- Дано: . Найти и .
- Доказать, что значение выражения не зависит от :
- Упростите .
- Вычислите .
- Упростите:
- Докажите тождество:
- Докажите неравенство .
- Упростите .
Критерий оценивания
«5» — выполнены №№ 1–4 и любые три из №№ 5–8
«4» — выполнены №№ 1–4 и два номера из №№ 5–8
«3» — любые четыре номера
Самостоятельная работа № 2 (20 мин.)
- Дана функция .
а) найдите область определения функции;
б) исследуйте её на чётность (нечётность).
- Построить графики функций
а)
б)
- Найти период и область значений функции .
Критерий оценивания
1а | 1б | 2а | 2б | 3 |
1 | 2 | 2 | 3 | 4 |
«5» — 10–12 баллов
«4» — 8–9 баллов
«3» — 5–7 баллов
Самостоятельная работа № 3 (15 мин.)
- При каких значениях a имеет смысл выражение ?
- Вычислите:
а) ; б) ; в)
- Решите уравнение:
Критерий оценивания
1 | 2а | 2б | 2в | 3 |
1 | 1 | 2 | 3 | 3 |
«5» — 7–10 баллов
«4» — 4–6 балла
«3» — 2–3 балла
Контрольная работа № 2 (80 мин.)
- Найти корни уравнения , принадлежащие отрезку .
- Дана функция
а) показать, что является её периодом;
б) найти основной период функции.
- Построить график функции .
- Исследовать функцию на чётность (нечётность)
- Решите уравнение .
- Решите неравенство .
- Найдите область определения функции:
- Решите уравнение .
- Найти все значения x, для которых и .
Критерий оценивания
«5» — любые пять заданий из №№ 1–6 и два из №№ 7–9
«4» — любые пять заданий из №№ 1–6 и одно из №№ 7–9
«3» — любые пять заданий из №№ 1–6
Самостоятельная работа № 4 (40 мин.)
Решите уравнения:
Критерий оценивания
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 4 |
«5» — 14–17 баллов
«4» — 9–13 баллов
«3» — 6–8 баллов
Самостоятельная работа № 5 (40 мин.)
Решите уравнения:
- , где
- Найти все решения уравнения , удовлетворяющие неравенству
Критерий оценивания
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
«5» — 14–17 баллов
«4» — 10–13 баллов
«3» — 6–9 баллов
Самостоятельная работа № 6 (40 мин.)
Решите уравнения:
- Найдите все решения уравнения , удовлетворяющие условию .
Критерий оценивания
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
2 | 1 | 2 | 3 | 3 |
«5» — 10–11 баллов
«4» — 7–9 баллов
«3» — 4–6 баллов
Контрольная работа №3 (80 минут)
Решите уравнения (1-3):
1.
2.
3.
4.
4. Решите уравнение:
а) 5cos2x+6sinx-6=0;
б) укажите все его корни из промежутка
5. Сколько корней имеет уравнение:
.
6. Решите уравнение:
|sinx+cosx|=1+2sin2x
7. Решите систему:
Критерий оценивания:
1 | 2 | 3 | 4а | 4б | 5 | 6 | 7 |
2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
«5» - 18-21 баллов
«4» - 13-17 баллов
«3» - 8-12 баллов.
Контрольная работа № 3 (80 мин.)
Решите уравнения:
- , укажите корни из промежутка
- Сколько корней имеет уравнение в промежутке ? Укажите их.
- Решите систему:
Критерий оценивания
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
2 | 3 | 3 | 3 | 4 | 4 |
«5» — 15–19 баллов
«4» — 11–14 баллов
«3» — 8–10 баллов
Зачёт (40 мин.)
Задания на «зачёт»:
- При каких значениях a уравнения не имеют корней?
а) ; б) .
- Реши неравенства:
а) ; б) .
Задания на «4» – «5»:
- При каких значениях p уравнение имеет три корня на отрезке ?
- При каких значениях a уравнение не имеет корней?
- Решить систему:
Критерий оценивания
«Зачёт» — любые три задания из №№ 1–2
«4» — любые три задания из №№ 1–2 и одно из №№ 3–5
«5» — любые три задания из №№ 1–2 и два из №№ 3–5
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа курса «Экономическая и социальная география мира» для 10 класса (изучение предмета на профильном уровне).
Рабочая программа курса «Экономическая и социальная география мира» предназначена для 10 класса (изучение предмета на профильном уровне).Рабочая программа по географии со...
Тематическое планирование курса информатики и ИКТ в 10 - 11 классах на профильном уровне по учебнику Н.Д.Угриновича
Тематическое планирование курса информатики в старшей школе на профильном уровне в объеме 280 ч. 10 класс (136 часов + 4 часа резерв)№ п/пТемаВсего часовИз нихВид практического ...
Рабочая программа по математике для 10 класса на профильном уровне
Программа составлена по учебникам: Алгебра и начала математического анализа (профильный уровень) 10 класс. А.Г. Мордкович, П.В.Семенов. Геометрия, 10-11: Л. С. Атан...
Сравнение требования стандарта к базовому и профильному уровню изучения физики по содержанию и требованиям к знаниям и умениям выпускников 11 класса.
Данный материал полезен для учителей физики, работающих со старшими школьниками при подготовке к ЕГЭ. Он поможет освоить инструктивно-методическую базу ЕГЭ по физике и проанализировать стр...
Аннотация к рабочей программе по математике (алгебре и началам анализа), 11 класс , профильный уровень; рабочая программа по алгебре и началам анализа профильного уровня 11 класс и рабочая программа по алгебре и началам анализа базового уровня 11 класс
Аннотация к рабочей программе по МАТЕМАТИКЕ (алгебре и началам анализа) Класс: 11 .Уровень изучения учебного материала: профильный.Программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на ос...
