Скорость, расстояние, время и таинственные отношения между ними
презентация к уроку (алгебра, 5 класс) по теме

Слайд 1

Скорость, расстояние, время и таинственные отношения между ними Я люблю математику не только потому, что она находит применение в технике, но и потому, что она красива. Петер Ропсе Родионова Г.М. , МБУ сш № 82 г. о. Тольятти. у читель математики

Слайд 2

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их! "Лучший способ изучать что-либо, это открыть самому". Пытаясь найти решение, мы можем многократно менять свою точку зрения, свой взгляд на задачу Афоризмы Джорджа Пойа (американского ученого , математика) Пословица: "Ваши лучшие пять друзей: Что, Почему, Где, Когда и Как. Если Вам нужен совет, обратитесь к Что, Почему, Где, Когда и Как — и больше ни к кому не обращайтесь.

Слайд 3

Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание её решить. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно. Но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдется путь! Д. Пойа

Слайд 5

Задачи от дяди Степы - миллиционера 3. Скорость легкового автомобиля 60км/ч, а скорость грузовика 15км/ч. Во сколько раз скорость грузовика больше скорости грузовика? Какой автомобиль опаснее для школьника, начавшего движение по переходу? 1 . Ширина проезжей части дороги 15м, зеленый сигнал светофора горит 20секунд. С какой наименьшей скоростью может двигаться пешеход с момента загорания светофора, чтобы благополучно перейти дорогу? 2. Мотоциклист едет со скоростью 95км/ч, а велосипедист на 76км/ч меньше. Во сколько раз скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста? Кому из них легче остановится?

Слайд 6

« При решении задачи плохой план часто оказывается полезным, он может привести к лучшему плану» Д. Пойа Решить задачу

Слайд 7

Устные упражнения 1 . Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали автомобиль со скоростью 60км/ч и велосипедист со скоростью 15км/ч. Встретятся ли автомобиль и велосипедист через 2 часа, если расстояние между пунктами 160км. 2 . Из лагеря геологоразведчиков выехал вездеход со скоростью 30км/ч. Через 2часа вслед за ним был послан другой вездеход. С какой скоростью он должен ехать, чтобы догнать первый через 4 часа после своего выхода? (Сделать чертеж к задаче.)

Слайд 8

Задачи на встречное движение Из двух пунктов , расстояние между которыми 30км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3ч они встретились. Скорость одного 4км/ч . Найти скорость другого? Пусть Х км/ч –скорость второго пешехода. 1. Х км/ч; 3ч; 3хкм; 2. 4км/ч; 3ч; ( 3 · 4 ) км = 12 км Расстояние между ними 30км. Составим и решим уравнение: 3х + 12 = 30 Х = 6 6км/ч – скорость второго пешехода. Ответ : 6км/ч

Слайд 9

Встречное движение ( прямая и обратная задачи ) Одновременно из двух пунктов навстречу друг другу вышли два пешехода. Через 3ч они встретились. Какое расстояние до встречи прошел каждый из них и какое расстояние было между пунктами , если один пешеход шел со скоростью 6км/ч, а другой 4 км/ч. 3 · 6 = 18 км 3 · 4 = 12км 3 · ( 6 + 4) = 30 км Из двух пунктов находящихся на расстоянии 30км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Один из них идет со скоростью 6км/, а другой - 4км/ч. Через сколько часов они встретятся? Пусть время нахождения пешеходов в пути х ч. 6км/ч; х ч ; 6х км ; 4км/ч; х ч ; 4х км ; Всего до встречи они пройдут (6х + 4х) км или 30км. 6х +4х = 30 Х = 3 3ч - время движения пешеходов. Ответ : 3ч А ещё проще ?

Слайд 10

Пусть х км/ч скорость первого пешехода 1. х км/ч; 3ч; 3х км; 2. ( х + 2) км/ч; 3ч; 3( х+2) км; Всего 30 км. Составим и решим уравнение: 3х +3( х+2) = 30 Х = 4 4км/ч –скорость первого пешехода, 4 - 2 =6 ( км/ч) – скорость второго пешехода Ответ: 4км/ и 6км/ч. Задачи на движение в противоположном направлении Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях, и через 3 ч расстояние между ними было 30км. Определите скорости пешеходов , если известно, что скорость одного из них на 2 км/ч больше скорости другого.

Слайд 11

ДВИЖЕНИЕ ДВУХ ТЕЛ В ПРОТИВОПОЛОЖНОМ НАПРАВЛЕНИИ Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Через какое время расстояние между ними будет 30км, если известно, что скорость одного из них 6км/ч, а скорость другого 4км/ч? 1способ 30 : (4 +6) = 3 (ч) 2 способ Пусть х ч – время движения пешеходов , тогда первый прошел 4х км , а другой – 6х км. Вместе они прошли 30км. Решим уравнение 4х +6х = 30 Х = 3 3 ч – время движения пешеходов Ответ: 3ч.

Слайд 12

Задача 1. Два пешехода вышли одновременно из одного пункта в противоположных направлениях, и через 3ч расстояние между ними было 30км. Определите скорости пешеходов , если известно, что скорость одного из них в 1,5 раза больше скорости другого. Задача 2 . Из поселка одновременно отправились в противоположных направлениях велосипедист и мотоциклист. Через 2ч расстояние между ними было 108км. Определите скорость мотоциклиста, если она была в 3,5 раза больше скорости мотоциклиста.

Слайд 13

Движение двух тел в одном направлении Из Саратова в Москву вышел пассажирский поезд со скоростью 55км/ч, а через 2ч , вслед за ним отправился скорый поезд со скоростью 66км/ч. На каком расстоянии от Москвы второй поезд догонит первый, если расстояние от Саратова до Москвы 855км? Решение. Пусть х ч время , за которое скорый поезд догонит первый поезд. 55км/ч; ( х + 2 )ч; 55 ( х + 2 )км; 66км/ч; х ч; 66 хкм ; Расстояние, пройденное поездами одинаковое, поэтому получим уравнение: 66х = 55 ( х + 2 ) х= 10 10 = 600км – пройдет скорый поезд до встречи. 855 – 600 = 195км – осталось до Москвы Ответ: 195км

Слайд 14

Движение двух тел в одном направлении 1 . Одновременно в одном направлении и из одного пункта вышли два пешехода. Первый пешеход идет со скоростью 6км/ч , а второй- со скоростью 4км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5ч? Решение 1 способ: 5 · 6 - 5 · 4 = 10(км). 2 способ: Пусть Х км расстояние между ними. Составим и решим уравнение: 5 · 4 + х = 30 х = 10 10км - расстояние между пешеходами. Ответ :10км Уменье везде найдет примененье

Слайд 15

2. Одновременно из двух пунктов вышли два пешехода. Первый пешеход, идущий со скоростью 6км/ч, через 5ч догнал второго, идущего со скоростью 4км/ч. Какое расстояние между пешеходами было первоначально? Задача обратная 2 –ой Первый пешеход , идущий со скорость 6км/ч, догоняет второго, идущего со скоростью 4км/ч. Через сколько часов первый пешеход догонит второго, если первоначальное расстояние между ними было 10км и они вышли одновременно? Движение тел в одном направлении ( на догонялки)

Слайд 16

Пусть Х ч – время, через которое первый догонит второго 1. 6км/ч; Х ч; 6 х км; 2. 4км/ч; Х ч; 4 х км; Первый пешеход прошел больше второго на 10км. Составим и решим уравнение: 6х - 4х = 10 Х=5 5ч – время, через которое первый догонит второго. Ответ: 5ч. Решение обратной задачи

Слайд 17

Решить самостоятельно 1 . Две автомашины отправились одновременно из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одной машины 35км/ч. Скорость другой составляет 5/7 скорости другой машины. Через сколько часов расстояние между машинами будет 294км? 2 . Одновременно из Одессы и Севастополя, расстояние между которыми по морю 184км, вышли в направлении Батуми два теплохода. На каком расстоянии от Севастополя одесский теплоход, идущий со скоростью 32 км/ч, догонит теплоход, вышедший из Севастополя, скорость которого 20,5 км/ч ?

Слайд 18

Движение тел по течению и против течения По течению Против течения Найти скорость теплохода по течению реки, если его собственная скорость ( скорость в стоячей воде) равна 23км/ч, а скорость реки 2км/ч. Найти скорость течения реки, если скорость теплохода по течению 25км/ч, а собственная скорость теплохода 23км/ч. Найти скорость теплохода против течения реки, если его собственная скорость ( скорость в стоячей воде) равна 23км/ч, а скорость реки 2км/ч. Найти скорость течения реки, если скорость теплохода против течения 21км/ч, а собственная скорость теплохода 23км/ч Решите устно

Слайд 19

1. Скорость теплохода в стоячей воде 19км/ч. Скорость течения воды 2км/ч. Сколько понадобится времени, чтобы пройти 168км по течению и 119км против течения? 2. Из пункта А в пункт В против течения вышла лодка. На каком расстояние от пункта В будет находится лодка через 2 часа , если известно, что собственная скорость лодки 6км/ч. Скорость реки 2 км\ч , а расстояние между пунктами А и В равно 13км . А В V соб = 6км/ч V теч = 2 км/ч С 2часа ? км Найти СВ. Решите задачи: Движение по и против течения

Слайд 20

Собственная скорость тела равна среднему арифметическому скоростей по течению и против течения ( полусумме скоростей по и против течения) V соб = ( V прот теч + V по теч ) : 2 Скорость течения равна полуразности скоростей по и против течения V теч = (V по теч - V прот теч ) : 2 Взаимосвязь между собственной скоростью тела, скоростью течения, скоростью по течению и скорости против течения

Слайд 21

Движение тел по течению и против течения Задача . Спортсмен проплыл на лодке по течению реки за1ч 12км, а против течения за 1ч 8км. Найдите скорость течения и собственную скорость лодки. Решение : Пусть скорость течения реки х км/ч . Скорость течения Скорость против течения Скорость по течению Собственная скорость Х км/ч 8 км/ч 12 км/ч (8 +х ) км/ч или (12 –х ) км/ч Получим уравнение : 8 + х = 12 -- х Ответ: 10 км/ч и 2 км/ч.

Слайд 22

Движение тел по течению и против течения Задача . Моторная лодка за 3 ч прошла по озеру 57 км, а потом по реке, впадающее в это озеро, за 4 ч прошла еще 68 км. Найдите скорость течения реки. Время, ч Путь, км скорость, км/ч По озеру 3 57 57 : 3 Против течения 4 68 68 :4 68 : 4 = 17 ( км /ч ) – скорость против течения. 57: 3 = 19 (км/ч ) -- собственная скорость лодки. 19 – 17 = 2 (км/ ч) -- скорость течения реки. Ответ: 2 км/ч

Слайд 23

Движение тел по течению и против течения Катер, двигаясь против течения, за 6 ч прошел 144км, а по течению за 4 ч прошел 140 км. Найдите собственную скорость катера. Ответ: 29,5 км/ч Путешественник проплыл по реке на плоту 50 км за 25 ч. Обратно он вернулся на моторной лодке, собственная скорость которой 27 км/ч. Сколько времени путешественник затратил на обратный путь? Ответ: 2ч

Слайд 24

Знаете ли Вы что? Что Солнце вращается вокруг Земли со скоростью 30 км/с. Скорость голубя 48 км/ч. Скорость полета стрижа 100 км/ч. Скорость полета ласточки 60км /ч. Скорость майского жука 10 км/ч. Скорость полета степного сокола 290км/ч. Кожистая черепаха (её масса 450кг,а длина 2м) развивает скорость на суше-15км/ч , а в воде -35 км/ч.

Слайд 25

“Учиться нелегко, но интересно”. Учится нелегко, но интересно

Слайд 26

Литература : Математика 5: учебник для общеобразовательных учреждений [Н.Я. Виленкин , В.И. Жохов и др.]. – 20-е изд. – М.: Мнемозина, 2007. Совайленко В. К. Система обучения математике в 5-6 классах: книга для учителя. – М.: Просвещение, 1991. Стромова З.С., Пожарская О.В. Поурочные планы по учебнику Н. Я. Виленкина , В.И. Жохов и др. Математика 5. Интернет – ресурсы. http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B0