«Старинные русские меры».
план-конспект урока по алгебре (5 класс) по теме

«Старинные русские   меры».

Цели проекта:

-изучить старинные русские меры длины, веса, площади, объёма, денежные меры;

-научиться осуществлять перевод русских мер в соответствии с современной метрической системой мер;

-познакомить учащихся с историей появления этих мер на Руси;

-сформировать творческую деятельность учащихся;

-развивать общекультурные ценности.

Задачи проекта:

-развитие стремления к познанию истории       математики;

-развивать умения по обобщению и систематизации учебного материала;

-развивать у учащихся точную, экономическую  и информативную речь, умение работать с дополнительной литературой.

Тема «Старинные русские меры».

Цели проекта (практические и педагогические):

- изучить старинные русские меры длины, веса, площади, объёма, денежные меры;

- познакомить учащихся с историей появления этих мер на Руси;

- сформировать творческую деятельность учащихся;

- развивать общекультурные ценности.  

Задачи проекта:

- развитие стремления к познанию истории математики;

- развивать умения по обобщению и систематизации учебного материала;

- развивать у учащихся точную, экономическую и информативную речь, умение работать с дополнительной литературой.

Подготовительная работа к проекту:

1. Заготовить «Толковую книгу», в которой собраны все таблицы перевода         старинных русских мер в современные.
2. Карточки со старинными задачами.
3. Класс разделён на 5 групп, которые готовят сообщения по следующим темам:
   1 группа - «Старинные русские меры длины»;
   2 группа - «Старинные русские меры веса»;
   3 группа - «Старинные русские меры площади»;
   4 группа - «Старинные русские меры объёма»;
   5 группа - «Старинные русские денежные меры»;
4. Рабочие листы, на которых учащиеся отвечают на вопросы:

«Что я узнал нового?», «Что меня заинтересовало?», «О чём бы я хотел узнать подробнее?»

Защита проекта.

На уроках литературы вы неоднократно получали задание, где нужно было найти отрывки из русских народных сказок, былин, пословицы или поговорки в которых бы употреблялись старинные русские меры.

Читая русские сказки или книги по истории, вы часто сталкиваетесь с устаревшими словами: алтын, полушка, пуд, фунт и т.д. Что они обозначают? Как люди в старину пользовались этими мерами? Попробуем дать на эти вопросы ответы, с помощью ваших исследований по группам. Узнаем, было ли удобно пользоваться этими мерами и нужен ли был надзор за всеми мерами в России?

I. Старинные меры длины.

Потребность измерения расстояний и площадей привела к созданию на Руси рукописей геометрического содержания чисто практического характера. Первые сведения о таких рукописях относятся к XVI веку. О промерах расстояния на Руси сохранились более древние памятники. В Государственном Эрмитаже хранится камень с надписью:  « В лето 6576 Глеб князь мерил морем по льду от Тмутороканя до Корчева 14 тысяч сажен». Эта запись означает, что в XI веке, точнее в 1068 году, было измерено расстояние между городами Таманью и Керчью через Керченский пролив по льду.

В старейшем русском памятнике XII века «Русская правда» говорится о межах, т.е. о границах земельных владений. Многие рукописи, существовавшие в Древней Руси, до нас не дошли, но нам известны те измерения, которыми пользовались люди для определения расстояний между предметами.

На Руси существовали свои измерения. Древнейшими мерами длины являются локоть и сажень.

Локтем являлась длина от локтя до переднего сустава среднего пальца и равнялась 45-47 см. С XVI века «локоть» постепенно вытесняется «аршином».

Аршин первоначально равнялся 27 английским дюймам, а при Петре I, размер аршина был установлен в 28 дюймов и оставался  неизменным.

1 аршин = 16 вершкам ≈ 71 см.

Сажень происходит от славянского слова «сяг» - шаг. Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени : маховую, косую, казённую, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную.

Маховая или мерная сажень – расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см.)  

Сажень простая (152 см.) – расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой.

Сажень косая (248 см.) – расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.

Небольшие расстояния на Руси измерялись четвертями, пядями и аршинами.

Четверть – расстояние между раздвинутым большим и указательным пальцами.

Пядь – расстояние от конца большого пальца до конца мизинца при наибольшем возможном из раздвижении.

Четыре четверти составляли аршин, который в свою очередь, трижды вмещался в косую сажень.

Мера длины, равная 1/10 дюйма называлась линией (очевидно потому, что её можно было отложить при помощи линейки).

К наиболее мелким старинным русским мерам относится точка, равная 1/10 линии. Возможно, отсюда появилось слово «точность».

Для измерения больших расстояний в Древности была введена мера, называемая поприще, а затем  взамен неё появляется верста. Название это происходит от слова «вертеть», которое вначале означало поворот плуга, а потом ряд, расстояние от одного до другого поворота плуга при пахоте. Длина версты в разное время была различной, от 500 до 750 саженей. Да и вёрст – то было не одна, а две: путевая – ею измеряли расстояние пути и межевая – ею мерили земельные участки.

Русские меры длины были уточнены в XVIII веке указом Петра I:

1 миля = 7 вёрст ≈ 7,5 км;

1 верста = 500 саженей ≈ 1 км;

1 сажень = 3 аршина = 7 футов ≈ 2 м;

1 аршин = 16 вершков ≈ 0,7 м;

1 фут = 12 дюймов ≈ 30,5 см;

1 дюйм = 10 линий ≈ 2,5 см;

1 линия = 10 точек ≈ 2,5 мм;

С развитием производства и торговли люди убедились, что не всегда удобно измерять расстояния шагами или прикладыванием локтя и у разных людей длины эти различны,  а мера длины должна быть постоянной. Поэтому эти длины ушли в прошлое, а новым требованиям отвечает метрическая система мер, которая была введена в 1918 году. Но старинные слова до сих пор употребляются в пословицах и поговорках:

«Намъ с нимъ – не версту стать!» - он мне не ровня.

«За 7 вёрстъ киселя хлебать!» - не по что.

«На кривой аршин намерено» - неверно.

«От горшка три вершка»

«Мерить на свой аршин»

«Аршин на кафтан, два на заплаты» - починка дороже вещи.

«Пять вёрст до небес и все лесом»

«Эка верста выросла!» - так говорят о человеке большого роста.

Задача.

 От дворца до собора 35 саженей. Для царского выхода на этом протяжении постланы ковры, длиною каждый в 1 сажень 2 аршина. Сколько ковров постлано?

Решение.

35 саженей = 35∙3=105 аршинов.

1 сажень 2 аршина = 5 аршинов.

105:5 = 21 ковёр.

Ответ: от дворца до собора постлан 21 ковёр.  

II. Старинные русские меры веса.

В конце X века в Киевской Руси торговали самыми разнообразными товарами. Развитие торговли требовало использования различных мер веса. Распад древнерусского государства на целый ряд княжеств и земель привёл к появлению местных единиц измерений.

Древнейшей русской весовой единицей является гривна – слиток серебра, вес которого был приблизительно равен позднейшему фунту. В Древней Руси гривна служила одновременно и денежной единицей.

В литературных источниках XI – XV вв. упоминаются следующие меры веса: берковец, четверть, пуд, фунт, гривна, гривенка, доля, золотник. С ХIII века ещё почка и пирог.

Берковец- русская мера веса, применявшаяся до введения метрической системы мер, и употреблялась преимущественно для взвешивания воска.

1 берковец = 10 пудам ≈  164 кг.

Пуд – единица веса, применявшаяся в России, Белоруссии и на Украине для сыпучих тел (зерно, мука).

1 пуд = 40 фунтов  ≈ 16 кг.

1 фунт (торговый) = 1/16 пуда = 32 лота = 96 золотников = 9216 долей = 409 г.            В России применялся также аптекарский фунт, равный 7/8 торгового фунта, т.е. 358 граммов.

Гривна употреблялась для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра.

1 гривна ≈  409 г.

1 гривенка  ≈ 204 г.

Златник – первая русская золотая монета, обращавшаяся в Киевской Руси в конце Х века. Масса златника около 4г. в дальнейшем была положена в основу русской весовой единицы – золотника (отсюда происходит пословица «мал золотник, да дорог»).

В Новгородских летописях появляется новая единица веса – почка, служившая для взвешивания благородных металлов и драгоценных камней.

1 почка = 1/25 золотника = 0,17 г.

Самой мелкой весовой единицей был пирог.

1 пирог = 1/4  почки = 0,04 г.

Были и другие меры веса. Новгородская «капь» равнялась 4 пудам.

1 ласт = 72 пудам.

1 четверть вощаная =12 пудам.

1 батман  = 10 фунтам.

1 литра = 3/4  фунта.

Система русских мер веса, общепринятая с ХVIII века была следующая:

1 ласт = 72 пуда ≈ 1179 кг.

1 берковец = 10 пудов ≈ 163,8 кг.

1 пуд = 40 фунтов ≈ 16,38 кг.

1 фунт = 32 лота ≈ 409,512 г.

1 лот = 3 золотника ≈ 12,797 г.

1 золотник = 96 долей ≈ 4,266 г.

Задача.

Из 6 фунтов серебра сделали лампадки, весом каждая в 10 лот 2 золотника. Сколько вышло лампадок?

                                 Решение.

Вес 1 лампадки составляет 10 лот 2 золотника = 10 ∙ 3 + 2 = 32 золотника.

6 фунтов = 6 ∙ 32 лота = 192 лота =192 ∙ 3 = 576 золотников.

576 : 32 = 18 лампадок.

                  Ответ: из 6 фунтов серебра сделали 18 лампадок.

III. Старинные русские меры площади. (презентация на компьютере Зарукиной Валерии)

В Киевской Руси мер площади, как квадратных мер, не было, хотя, древнерусские зодчие и землемеры имели о них представление.

Меры площади нужны были для определения размеров земельных участков. Участки же не всегда были чётко разграничены, соприкасались друг с другом, имели межевые знаки.

В Древней Руси в целях податного обложения использовали чисто условные единицы, характеризовавшие рабочую силу или сельскохозяйственный инвентарь. Отсюда такие наименования, как «дом», «рало», «соха», «обжа» и пр. «Три обжи – соха, а обжа – 1 человек на 1 лошади орет (пашет); а кто на 3 лошадях и сам третий орет, ино то соха».

С течением времени для пахотных земель главенствующую роль стала играть четверть – площадь, на которую высевали четверть (меру объёма) ржи.

Для сенокосных угодий широко применялись «урожайные меры» - копны сена.        В Новгороде, например, в качестве посевной меры применялась «коробья» (площадь, на которую высевали коробью ржи – меру объёма).

С конца XIV века упоминается геометрическая мера земельных площадей – десятина. Первоначально применяли «круглую» десятину – квадрат со стороной, равной десятой доле версты (50 сажен).

В городах результаты измерений небольших площадей выражали только в мерах длины ( практически в саженях) без перевода их в квадратные меры: « двор истопника Юрия вдоль – полчетверты сажений, попереч – 3 сажени. Подле Яузы от мосту к Москве – реке огород князя Романа Пожарского, вдоль от ворот к Яузе – реке – 46 саженей, попереч от мосту – 36 саженей».

Таким образом, для измерения площадей применялись квадратные сажень, аршин, фут, дюйм, вершок. Основной земельной мерой служила десятина, равная 2400 квадратным саженям ≈ 1,1 га.

1 копна = 0,1 десятины.

1 четверть = 1200 кв. саж. ≈ 0,56 га.

«Пол – полчетверик» стал именоваться «четвёрткой», а «пол-пол-полчетверик» - «осьмушкой».

Линейные размеры участков уже измеряли не «мерными верёвками», а 10-саженными железными цепями, в которых каждая сажень была разделена на звенья по 1/2  аршина.

Задача.

Прямоугольное поле имеет в длину 1 версту, в ширину – версту без 20 сажен. Сколько в нём десятин?

                                              Решение.  

1 верста = 500 саженей – длина поля.

1 верста без 20 саженей = 480 саженей – ширина поля.

Sполя  = 500 · 480 = 240 000 кв. саж.

1 десятина = 2 400 кв. саж.

240 000 : 2 400 = 100 десятин.

                        Ответ: поле содержит 100 десятин.

IV.Старинные русские меры объёма.

В Древней Руси, как и во многих других странах, меры объёма имели две области применения: для сыпучих тел и для жидкостей.

Объём жидких тел (масло, молоко, мёд и т.п.) и сыпучих тел (зерно, мука и т.п.) люди с древнейших времён измеряли особыми сосудами. На Руси мерой зерна была кадь, вмещавшая 14 пудов ржи. В XVII веке основной мерой становится четверть, вмещавшая около 6 пудов ржи.

В первой половине XIX века была установлена следующая система сыпучих мер:

1 четверть = 8 четвериков ≈ 210 л.

1 четверик = 8 гарнцев ≈ 26л.

1 гарнец = 200,15 куб. дюймов ≈ 3 л.

Для мер жидкости чаще всего употреблялись бочка, ведро, корчага. Наибольшее распространение получило ведро, практически очень удобная мера, сохранившаяся до ХХ века.

1 бочка = 40 вёдер ≈ 492 л.

1 ведро = 1/40 бочки = 10 штофов ≈ 12 л.

1 штоф = 2 бутыли ≈ 1 л.

1 бутыль = 5 чарок ≈ 0,6 л.

1 чарка (сотка) = 2 шкалика ≈ 100 г.

Бытовые меры объёма жидкостей были весьма разнообразны и широко использовались до конца XVII века: «смоленская бочка», «бочка-селёдовка» (8 пудов сельдей; в полтора раза меньше смоленской).

В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных было различно: например, ёмкость «котлов» колебалась от полуведра до 20 вёдер.

Задача.

На мельнице имеется 3 жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трёх жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?

                                      Решение.

81 = 30 + 27 + 24

Значит, можно смолоть зерно за пол суток, при этом на 1-й жернов надо насыпать 30 четвертей зерна, на 2-й – 27 четвертей, а на 3-й – 24 четверти зерна.

V. Старинные русские денежные меры.

До нашествия монголов на Русскую землю в нашем языке не было слова «деньги», денежные ценности назывались скотом, княжескую казну – скотницей. В XI веке деньги стали обозначать словом «куны», а денежные единицы – словами «бела», «лобки», «мордки», «ушки», «долгея», «зубы» … Древняя Русь вела обширную торговлю с Римом, Арабским Востоком, с Западной Европой и очень долго использовались чужеземные деньги: динары, диргемы, … А когда сократился поток иноземных денег, то князья стали делать свои деньги из накопленного металла.

Первый русский рубль – удлинённый брусок серебра весом в 200 граммов, грубо обрубленный по концам появился в XIII веке в Новгороде. Палочкообразный брусок называли гривной.

Долгое время считалось, что слово «рубль» происходит от глагола рубить, мол, гривны серебра разрубались на две части – рубли, а те в свою очередь рубились ещё на две части – полтины.  

Но по мнению специалистов. Корень «руб» означает край, кайма. Таким образом, термин «рубль», скорее всего, следует понимать как «слиток со швом».

Из рубля делали мелкие монеты – деньги. Для этого рублёвую гривенку вытягивали в проволоку, рубили на мелкие куски, каждый из них расплющивали и чеканили монету. Все русские монеты этого времени имели неправильную форму. В результате плющения обрезков получались почти овальной формы пластинки, на которых выбивались рисунок лицевой стороны и надпись оборотной.

В 1535 году были выпущены монеты – новгородки с рисунком всадника с копьём в руках, получившие название копейных денег. Рядом с копейными деньгами чеканились «московки» с изображением великого князя с мечом в руках – мечевые деньги. Их выпуск к концу XVI века прекратился, и остались лишь рубли и их сотые доли – копейки.

Была выпущена в обращение медная мелочь достоинством ниже копейки:

1 деньга = ½ копейки.

1 полушка = ¼ копейки.

1 полуполушка = 1/8 копейки.

Россия была первой в мире страной, которая ввела десятичную монетную систему. Единственным номиналом, не укладывающимся в эту систему, был алтын (3 копейки) и пятиалтынный (15 копеек). При Петре I были выпущены:

1 гривенник = 10 копеек.

1 полтинник = 50 копеек.

1 рубль = 2 полтинам;

1 полтина = 50 копейкам;

1 алтын = 3 копейкам;

1 пятиалтынный = 15 копейкам;

1 гривенник = 10 копейкам;

1 деньга = ½ копейки;

1 полушка = ¼ копейки.

Задача.

В бочонке 32 фунта огурцов. Полбочонка продали по 4 гривенника за фунт, а другую половину – по полтине за фунт. За сколько продали весь бочонок с огурцами?

                                      Решение.

Полбочонка – 16 фунтов огурцов.

40 ∙ 16 = 640 коп.

50 · 16 = 800 коп.

800 + 640 = 1440 коп. за весь бочонок.

Задача.

За 4 рубля я купил карандаш, грифельную доску. Евангелие и Библию. Каждая вещь втрое дороже предыдущей. Сколько стоит каждая?

                                        Решение.

Пусть х коп. стоит карандаш, тогда

х + 3х + 9х +27х = 400,

40х = 400,

    х = 10.

Значит, карандаш стоит -10 копеек, грифельная доска – 30 коп., Евангелие – 90 коп., Библия – 270 коп. или 2 рубля 70 копеек.

Вопрос к классу: как вы думаете, удобна ли была старинная система мер?

-Нет!

-Вот поэтому за последние два столетия система мер изменилась и стала более удобной для пользования, но устаревшие слова остались в словарях, старинных книгах и русских сказках.

Многие люди использовали фальшивые меры, а ведь во многих странах уже тогда действовали законы, требовавшие: «У тебя не должно быть гирь тяжёлой и облегчённой, ты не должен иметь двух мер – большой и малой; ты должен иметь верные гири и точные меры.»

И через много столетий символом справедливости будет: «Какою мерою меряете, такою и вам отмерено будет.»

Д/з: ребята, подготовьте сообщения о главной палате мер и весов. Почему она носит имя Д.И.Менделеева – великого русского химика?

Толковая

Книга

Старинные русские меры длины.

• 1 миля = 7 вёрст;
• 1 верста = 500 саженей;
• 1 сажень = 3 аршина = 7 футов;
• 1 аршин = 16 вершков;
• 1 фут = 12 дюймов;
• 1 дюйм = 10 линий;
• 1 линия = 10 точек.

Старинные русские меры веса.

• 1 ласт = 72 пуда.
• 1 берковец = 10 пудов.
• 1 пуд = 40 фунтов.
• 1 фунт = 32 лота.
• 1 лот = 3 золотника.
• 1 золотник = 96 долей.

Старинные русские меры объёма.

• 1 четверть = 8 четвериков.
• 1 четверик = 8 гарнцев.
• 1 гарнец = 200,15 куб. дюймов.
• 1 бочка = 40 вёдер.
• 1 ведро = 1/40 бочки = 10 штофов.
• 1 штоф = 2 бутыли.
• 1 бутыль = 5 чарок.
• 1 чарка (сотка) = 2 шкалика.

Старинные русские денежные меры.

• 1 рубль = 2 полтинам;
• 1 полтина = 50 копейкам;
• 1 алтын = 3 копейкам;
• 1 пятиалтынный = 15 копейкам;
• 1 гривенник = 10 копейкам;
• 1 деньга = ½ копейки;
• 1 полушка = ¼ копейки.

Старинные русские меры площади.

1 десятина = 2400 квадратных саженей.

1 копна = 1/10 десятины.

1 четверть = 1200 квадратных саженей.

Команда №1.

Задачи:

1. От дворца до собора 35 саженей. Для царского выхода на этом протяжении постланы ковры, длиною каждый в 1 сажень 2 аршина. Сколько ковров постлано?
   
2. Из 6 фунтов серебра сделали лампадки, весом каждая в 10 лот 2 золотника. Сколько вышло лампадок?
   
3. Прямоугольное поле имеет в длину
   1 версту, в ширину – версту без 20 сажен. Сколько в нём десятин?
   
4. На мельнице имеется 3 жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трёх жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько для этого на каждый жернов надо зерна насыпать?
   
5. В бочонке 32 фунта огурцов. Полбочонка продали по 4 гривенника за фунт, а другую половину – по полтине за фунт. За сколько продали весь бочонок с огурцами?