Урок-практикум по теме "Общие методы решения уравнений" п.56, "Алгебра и начала анализа 10-11 классы", авт.А.Г. Мордкович и презентации по данной теме.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Тема урока: «Общие методы решения уравнений»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Форма урока: урок – практикум.

Оборудование:

1. компьютер, проектор, экран;
2. на магнитной доске размещены таблицы с графиками показательной, логарифмической, степенной функций (см. Приложение 5).
3. на столах у учащихся карточки № 1, № 2, № 3, оценочные листы (см. Приложение 4).

Цели:

1. Систематизировать, обобщить знания и умения учащихся по применению различных методов решения уравнений.
2. Развивать умение наблюдать, обобщать, классифицировать, анализировать математические ситуации.
3. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели. Побуждать учащихся к взаимоконтролю, самоанализу своей деятельности.

План урока:

1. Организационный момент. (2 мин.)

• Приветствие учащихся.
• Формулировка темы урока.
• Формулировка целей урока.
• Знакомство учащихся с этапами урока по оценочным листам.

2. Проверка домашнего задания. (1 мин)
3. Разминка проводится в форме теста по карточкам № 1 (см. Приложение 1). (10 мин.)
4. Фронтальный опрос. (8 мин)
5. Решение уравнений с последующим обсуждением. (25 мин)
6. Самостоятельная работа по карточкам № 2 (см. Приложение 2). (7 мин.)
7. Домашнее задание. (1 мин.)
8. Практическая работа по карточкам № 3 из дидактических материалов.   (20 мин.) (см. Приложение 3)
9. Итог урока. Выставление оценок. (4 мин.)
10.  Рефлексия урока. (2 мин.)

Ход урока

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Учитель сообщает тему урока, цели урока.

- Ребята, на сегодняшнем уроке мы повторим основные методы решения уравнений. Эпиграфом к уроку будут слова немецкого математика Лейбница.

На экран проецируется слайд № 2 - эпиграф к уроку.

- Действительно, правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего  внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим способом.

Далее учитель знакомит учащихся  с оценочными листами, порядком их заполнения.

2. Проверка домашнего задания.

Консультанты (5 человек), проверившие у учащихся своих групп выполнение домашнего задания на перемене, докладывают учителю о результатах проверки.

3. Разминка.

- Решение всех сложных уравнений всегда сводится  к решению простейших уравнений. Сейчас мы проверим ваши знания и умения по решению простейших уравнений.

Каждый ученик получает тест (Карточка № 1) (см. Приложение № 1). Решает на листке, сдает учителю. В тетрадь записывает номера правильных ответов.

На экран проецируется слайд № 3 (таблица с правильными ответами).

В оценочный лист ученик выставляет 1 балл за каждое правильное решение.

4. Фронтальный опрос.

- Ребята, какие общие методы решения уравнений вы знаете?

- Повторим изученные нами методы более подробно.

На экран проецируется слайд № 4. «Замена уравнения

h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x)» с образцом применения. (Метод 1).

- Когда применяется этот метод?

- Когда нельзя применять этот метод?

На экране слайд № 5. «Метод разложения на множители». (Метод № 2).

- В чем заключается суть данного метода?

- Как правильно отобрать корни?

На экране слайд № 6. «Метод введения новой переменной». (Метод № 3).

- В чем заключается суть данного метода?

- На что важно обратить внимание, если мы ввели новую переменную?

На экране слайд № 7. «Функционально-графический метод». (Метод № 4).

- В чем заключается идея данного метода?

- Существует красивая разновидность функционально-графического метода. Расскажите о ней.

- Когда обязательно нужна проверка?

5. Решение уравнений с последующим обсуждением.

На экран проецируется слайд № 8.

Задания:

1. определить метод решения уравнений;
2. решить уравнения по выбору.

Ученики в тетради записывают номер уравнения, рядом указывают номер метода, которым можно решить данное уравнение.

Правильность классификации  уравнений по методам решения проверяется в процессе обсуждения.

3 ученика у доски самостоятельно решают уравнения, которые можно решить I способом. Это уравнения № 2, № 5, № 12. В тетради ученики решают одно уравнение по выбору. По окончании решения  каждый ученик объясняет свое решение.

  Аналогично  решаются остальные 3 группы уравнений:

- методом разложения на множители - № 6, № 8, № 10.

- методом введения новой переменной - № 3, № 4, № 7.

- функционально-графическим методом - № 1, № 9, № 11.

6. Самостоятельная работа по карточкам № 2.                                              (4 варианта) (см. Приложение).

Комментарии. Каждый ученик рядом с уравнением указывает номер метода решения. По окончании работы проводится взаимоконтроль.

На экран проецируется Слайд № 9 с правильными ответами.

В оценочный лист  за каждый правильный ответ выставляется по одному баллу.

Карточки остаются у учащихся.

7. Домашнее задание.

Решить уравнения, записанные на карточках № 2.

8. Практическая работа по карточкам № 3 из дидактических материалов. (см. Приложение).

Работу выполняют на листах и сдают учителю.

Ответы записаны в тетради.

Сверяют ответы с ответами на экране. ( Слайд № 10).

В оценочный лист учащиеся вписывают баллы: 1 (а) – 3 балла, 1 (б) – 3 балла, 2- 4 балла. Подводят итог, ставят оценки.

Оценочный лист сдают учителю.

9. Итог урока. Выставление оценок.

10. Рефлексия урока.

1. Какими навыками, умениями вы овладели на сегодняшнем уроке?
2. Решение каких задач показалось вам сложным?
3. Какие задания вам понравились?

                                          Литература

         1.Алгебра и начала анализа 10-11кл. в двух частях. Учебник и задачник для                общеобразоват. учреждений. / А. Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2004.

          2. Алгебра и начала анализа 11кл. Самостоятельные работы. / Под ред. А. Г.                                    Мордковича – М.: Мнемозина, 2007.

3.Алгебра и начала анализа. Контрольные работы 10-11кл. / А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская, 2005.

4.Тесты для промежуточной аттестации 10кл. / Под ред. Ф. Ф. Лысенко – Ростов-на-Дону: Легион, 2007.

5.Алгебра. Открытые уроки (обобщающее повторение в 7,9,10 кл.). /Авт. сост. С.Н. Зеленская – Волгоград: Учитель, 2007.

6.Интернет - ресурсы. http://images.yandex.ru/

Приложение № 1

Карточка № 1

Вариант 1.

Решите уравнения:

А1.                           .

1. 9;          2) 7;                 3) 7,9;           4) нет решений.

А2.                           .

1. 12;         2) нет решений;     3) -20;       4) 12;  -20.

А3.                           9 5х+1 =     ) 6-4х   .

1. -  ;     2) -   ;         3)       ;                       4)     .

А4.                            | 8x – 3 | = 19.

1.    -      ;       2)  -2;    ;        3)   -; 2 ;           4) .

А5.                           -2cos x = .

1.  ;  2) ;   3)  ,                                        4)

А6.                             .

1. 10 ;             2) 8 ;               3) 4 ;               4) 11.

Вариант 2.

Решите уравнения:

А1.                           .

1. 29;                   2) 3;                         3) -3;                        4) нет решений.

А2.                           .

1. -3;  1;               2) -1;                        3) 3;                          4) 3;  -1.

А3.                           32·8 2х+1 =   4 3-2х   .

1. – 0,1 ;             2) – 0,2  ;            3)    1,4   ;                    4)  1,7  .

А4.                            | 9x + 1 | - 15 = 0.

1)   -      ;                   2)     ;                   3)  ; -  ;             4)  - .

А5.                                     sin  = .

1)    ;                                  2) ;  

3)  ,                                        4)

А6.                             .

1. 7 ;                         2) 3 ;                          3) 11 ;                            4) 4.

Приложение 2

Карточка № 2

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Приложение 3

Карточка № 3

Вариант 1

1. Решите уравнение:

1. 
2.  .

2. Решите уравнение  , используя функционально-графический метод.

Вариант 2

1. Решите уравнение:

3. 
4.  .

2. Решите уравнение  , используя функционально-графический метод.

Вариант 3

1. Решите уравнение:

1. 
2.  .

2. Решите уравнение  , используя функционально-графический метод.

Вариант 4

1. Решите уравнение:

1. 
2.  .

2. Решите уравнение  , используя функционально-графический метод.

Приложение 4

Оценочный лист

Фамилия_____________________________________

Итоги:

13 – 16 баллов – «3»;

17 – 20 баллов – «4»;

21 – 22 балла – «5».

ОЦЕНКА:____________________

Приложение 5

Графики функций