Урок алгебры в 7 классе по теме "Что такое функция"
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Рублёва Татьяна Яковлевна, преподаватель математики высшей квалификационной категории

ФГКОУ «Тюменское президентское  кадетское училище»

rublevatj@ mail.ru

Открытый урок алгебры в 7 классе по теме «Что такое функция»

Краткая пояснительная записка

Данная тема является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся. В программе «Алгебра 7» автора Ю.Н. Макарычева предлагается «употреблять термины «функция», «область определения функции» и др. без знания строгих математических определений этих понятий, на описательном, наглядно-интуитивном уровне до 9 класса

• Вводится функциональная терминологию  (функция, аргумент, значение функции, область определения функции, область значений функции), способы задания функции;
• формируется у учащихся умения находить по формуле, графику значение функции по известному значению аргумента;
• усиливается прикладная направленность курса алгебры через рассмотрение примеров реальных зависимостей между величинами с опорой на опыт учащихся.

Алгебра

7 класс

Рублёва Татьяна Яковлевна, ФГКОУ «Тюменское президентское  кадетское училище»

Тема: Что такое функция.

Цель: формирование представления о функции, как математической модели

            описания реальных процессов.

Задачи:

Обучающая: 

• повторение определения уравнения, тождества

• формирование первичных представлений о функции, как зависимости одной переменной от другой;
• формирование представлений о способах задания функции.

Развивающая: 

• развивать грамотную математическую речь учащихся (обогащать и усложнять словарный

             запас при использовании специальных математических терминов),

• развивать мышление: умения сравнивать, анализировать, проводить аналогии,

              прогнозировать, делать выводы;

• развивать учебно-познавательную компетенцию учащихся.

Воспитывающая: 

• формирование потребности в сотрудничестве, взаимопомощи
• воспитывать толерантность.

Роль урока: Первые шаги в формировании фундаментального понятия

                   «Функция».

Тип урока: урок открытия новых знаний.

Методы работы: фронтальный, индивидуальный, работа в парах.

Оснащение: интерактивная доска.

Планируемые результаты:

Личностные: 

• креативность мышления,
• находчивость,
• активность  при решении задач.

Предметные:

• умение решать простейшие задачи, опираясь на графики, таблицы

Метапредметные: 

• усиление прикладной направленности курса алгебры через рассмотрение примеров реальных зависимостей между величинами с опорой на опыт учащихся.

I    Актуализация знаний учащихся.

Школьная алгебра держится на четырех китах: число, тождество, уравнения и…

Не будем двигаться вперед, пока не убедимся, что на первых трех мы плаваем неплохо.

а) Числа

б) Тождество.

Выбрать из предложенных математических равенств тождества и доказать их любым способом:

1)

2)

3)

4)

5)

в) Уравнения

Решите уравнения и расшифруйте слово.

1. 3х = 0;
2. 0,25 у =1;
3. 7х = -7;
4. 1/2х = 5;
5. -х = 8;
6. 0х = 0;
7. 0х = 6.

Ключ: « Функция»

II    Введение математической модели "Функция"

        знакомство с функциональной терминологией.

Пришло время познакомиться с 4 китом.

Ученики сами формулируют тему урока « Что такое функция», ставят цель урока

(Слайд 1,2)

В математике слово «функция» впервые было употреблено в 17 веке немецким ученым Лейбницем, но сами функции и способы их задания изучались давно, так же, как числа и уравнения.

В окружающем нас мире мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами. На дом было  предложено найти примеры зависимостей в различных науках, медицине, искусстве и прочее.

И я объявляю

«Аукцион зависимостей»

( работа по рядам)

1 ряд приводит примеры зависимостей между величинами из физики;

2 ряд -примеры из медицины;

3 ряд- примеры из психологии.

 Слово «зависимость» и «функция» связаны друг с другом

(Слайд 3, 4. 5, 6,7,9,10)

Пример 1 Правило соответствия (зависимости) между множествами:  

«Каждому жильцу дома будет соответствовать номер его квартиры».

Пример 2  Правило соответствия (зависимости) между множествами:

 «Каждому съедобному грибу будет соответствовать табличка «съедобные», а ядовитому – «несъедобные».

Вывод: дают определение функции, область определения, множество значений, зависимая, независимая переменные.

(Слайд 8)

III  Физкультминутка: (помогает ученик)

Мы при встрече улыбнемся,

        подмигнем слегка друг другу,

        Вправо, влево повернемся

       И кивнем, затем по кругу

                                       Все идеи победили -

                           Вверх взметнулись наши руки.

                           Груз забот с себя стряхнули

                           И продолжим путь науки.

Способы задания функции:

Современная  математика знает множество функций и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллионов людей, живущих на нашей планете Земля. Однако при всей непохожести одного на другого у каждого есть ноги, руки, голова. Так же функции объединяет общее это их свойства, которые будем рассматривать на следующих уроках.

 А сейчас проведем исследовательскую работу, а именно выясним способы задания функции.

Исследовательская работа.

а) Словесный способ задания функции.

За помощью обратимся к источнику русской народной мудрости - пословицам.

Ведь пословицы - это отражение устойчивых закономерностей, выверенных

 многовековым опытом народа.

(Слайд12)

"Чем дальше в лес, тем больше дров", гласит пословица. Изобразим графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса. Горизонтальная ось графика - это лесная дорога. По вертикали будем откладывать количество дров на данном километре.  График представляет собой количество дров как функцию пути.

б) Графический способ задания функции

(Слайд 13)

в) Табличный способ задания функции

(Слайд14)

г) Задание функции формулой

( Слайд 15)

Вывод: положительные и отрицательные стороны каждого способа.

(Слайд 16)                                                                                                

 
IV  Первичное закрепление  математического определения «Функция».

Задание классу: ( исследовательская работа)

1) Художник перепутал картинки с функциональными и нефункциональными зависимостями.

Ваше задача определить к какой группе они относятся.

(Слайд 11)

2) Инсценировка определения функции

Учитель    рукопожатие   Ученик

       х                          у        

независимая                 зависимая  ( от знаний учителя)

"Я могу поздороваться, пожав руку ученику (левую - правой, правую - левой, левую - левой, правую - правой -  каждому х - единственный у).

Я могу поздравить своего ученика с победой, пожав двумя руками его левую или правую руку. Но я не могу одной рукой пожать его две руки одновременно!".

V  Итог урока.

Что узнали нового?

(Слайд 17)

« Пока не изучались переменные величины, пока не изучались связи и зависимости между ними, пока не изучались функции, пока в алгебре не было ее четвертого кита, в математике не изучалось движение, не отражалась настоящая диалектика, а значит, и польза от математики была ограниченной. Очень грубо говоря, до "поворотного пункта" математика была наукой для избранного круга любителей-мудрецов да для купцов и финансистов. Но лишь только она стала изучать переменные величины и функции, лишь только она научилась описывать процессы, описывать движение, как она стала необходима всем.»

( Слайд 18)

VI. Домашнее задание.

( Слайд 19)

1.   п. 12; № 258; 261

2. Творческое задание.

    а)  Вспомнить пословицы, отражающие функциональную зависимость.

    б)  Дать графическую иллюстрацию к пословицам

VII. Рефлексия

  Построить график вашего настроения на уроке

Методическая литература

1. Учебник  Алгебра 7 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г Миндюк..

2. Приложение «Математика» к газете « 1 сентября»

3. Епишева О.Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода.–

        М.Просвещение,2003.

 4.  В.Бедловский  «Идея функциональной зависимости величин в математике средней

       школы» / (Ростов-на-Дону)

5. Ресурсы КМ школы для изучения функциональной зависимости

Самоанализ урока

               Данный урок №1 в системе уроков по теме « Функция».

 Его цель- формирование представления о функции, как математической модели описания реальных процессов. К обучающим задачам урока я отнесла повторение определения уравнения, тождества, формирование первичных представлений о функции, как зависимости одной переменной от другой,  формирование представлений о способах задания функции. К воспитательным - формирование потребности в сотрудничестве, взаимопомощи, воспитании толерантности. Урок был также  признан способствовать развитию у учащихся грамотной математической речи (обогащать и усложнять словарный запас при использовании специальных математических терминов), развитие мышления: умения сравнивать, анализировать, проводить аналогии, прогнозировать, делать выводы, развивать учебно-познавательную компетенцию учащихся.  По типу это  урок открытия новых знаний, он включает в себя семь этапов. Первый этап – актуализация знаний учащихся, его цель готовность и осознание потребности в изучении нового. Второй этап – открытие новых знаний. Первичное закрепление. Информация о домашнем задании, подведение итогов урока. При проведении урока я ориентировалась на принципы обучения:  сотрудничество, сотворчество. Чтобы решить цель урока, я подобрала интересные примеры, вопросы, задания на исследование. Материал урока оказался  интересным для учащихся. На разных этапах урока была организована индивидуальная, групповая, работа в парах. Для повышения степени активности учащихся на  уроке использовала разнообразные формы,  методы и приёмы, добивалась осмысления материала всеми учащимися. Задания были ориентированы на развитие креативности мышления, находчивости, на усиление прикладной направленности курса алгебры через рассмотрение примеров реальных зависимостей между величинами с опорой на опыт учащихся. Мне удалось уложиться по времени. Время было распределено рационально, темп урока высоким. Урок вести было легко, учащиеся быстро включались в работу, приводили интересные примеры зависимостей между величинами. На уроке была использована интерактивная доска, ресурсы КМ школы. Считаю, цель урока достигнута. Как показала рефлексия, учащиеся поняли материал урока. Домашнее задание не вызвало затруднения. В целом урок считаю удачным.