Решение показательно-степенных и логарифмических неравенств.
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Муниципальное общеобразовательное учреждение “Лицей №124”

Учитель математики Колташкина Анна Павловна

Пояснительная записка

Урок проводится в 11 классе  после изучения темы” Решение показательных и логарифмических неравенств” , когда учащиеся знакомы с основными способами решения таких неравенств. Наиболее сложными из них являются показательно-степенные и логарифмические неравенства. Предложенный способ упрощает их решение, сводит в решению неравенств методом интервалов.

Обоснование способа- очень важная часть урока  так как проведенные исследования с большой долей самостоятельности помогают при подготовке к ЕГЭ, учат анализировать, обобщать и делать выводы

Тема :  Решения показательно-степенных и логарифмических неравенств.

Цели урока.

 Образовательные: повторить решение показательных и логарифмических неравенств, свойства степеней, познакомиться с нестандартным способом решения показательно-степенных и логарифмических неравенств

Воспитательные: формирование культуры умственного труда

Развивающие: умение анализировать, сравнивать проводить аналогии, обобщать и делать выводы

Ход урока

1. Организационный момент
2. Проверка домашнего задания.

Один из учащихся у доски аргументировано, с опорой на теорию объясняет решение неравенства

Так как при  то рассмотрим два частных случая

1)  но ОДЗ.

2)    тогда получится ложное числовое неравенство                                                                                                                        

     Ответ:

3. Изучение нового материала.                                                                                                                           

При решении данного показательно-степенного неравенства использовали свойства монотонности функции  .  А можно ли исходное неравенство после приведения к одному основанию решить методом интервалов?

Для этого обозначим: основание-a, показатели-b,c

Сравним знаки выражений:  и

Для этого сколько случаев необходимо рассмотреть?

Выясняли что надо рассмотреть четыре случая

I.                                   III.   

II.                           IV.   

Делаем вывод ,что во всех случаях знаки этих выражений совпадают. Продолжим исследования: сравним знаки выражений  и .  Ученики заметили, что выражение  при  имеет тот же знак, что и ,( I и III случаи)  противоположный, если ( II и IV случаи). Значит, если основание больше нуля, то с учётом ОДЗ можно этот способ применить для решения показательно-степенных неравенств.

4. Закрепление нового материала

 Решим неравенство:

Ответ:

Ученики сделали вывод, что этот способ упрощает решение предложенного неравенства

5. Продолжение изучения нового материала

Аналогично сравним знаки выражений:   и

Учащиеся увидели и сделали вывод, что произведение (a-1)(b-1)>0.

В  первой системе произведение (1-b)(a-1)>0 тогда (b-1)(a-1)<0. Во второй системе произведение (b-1)(1-a)>0, (b-1)(a-1)<0

Мы доказали, что выражения  и  имеют одинаковые знаки

6. Закрепление нового материала

Используя доказанные утверждения, с учётом области допустимых значений

решим неравенство.      

                                             +            —                    —         —               +

————————○—○———●————○————○————○————›

                                0    1/5        2/7       ‌‌       1/3              2/5             1/2              x                  

Ответ:

Итак, мы познакомились с нестандартным способом решения показательно-степенных и логарифмических неравенств .

7. Работа в группах

 Решить неравенства

1)группа(1 ряд)

РЕШЕНИЕ:

                                        +          —                    +

——‌|————●——○——○———○—————————————————›

     -3             -1/5        0      1/10          1                                                                  x  

Ответ:

2группа(2 ряд)        

 Решить неравенство:  

РЕШЕНИЕ:

Ответ:

3группа(3ряд)

Решить неравенство:

РЕШЕНИЕ: 

                  +            +                -                 +             x

               ———○— ‌‌●————○—————○——————›

               0                                         

Ответ:()

Каждая группа на доске продемонстрировала решение предложенного этой группе неравенства.

8. Итог урока:

При подведении итога урока учащиеся отметили что неравенства которые решали в группах кроме рассмотренного на уроке можно решить и другими способами:

через совокупность двух систем, выполняя условие, когда произведение больше или меньше 0;

методом интервалов, тогда необходимо ввести функцию, найти ее нули, с учетом ОДЗ определить знак на каждом из промежутков, на которые разбивается числовая прямая нулями функции.

9. Домашнее задание: решить неравенства которые решали другие группы разными способами и сделать вывод какой из них рациональный, составить неравенства которые решаются способом, рассмотренным на уроке.