Программа специального курса "Задачи с параметрами"
элективный курс по алгебре (10 класс) по теме

БАШКИРСКИЙ ИНСТИТУТ РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ

Башкирская республиканская гимназия-интернат №1 имени Рами Гарипова

ПРОГРАММА  СПЕЦИАЛЬНОГО КУРСА

«ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ» 

Срок реализации: 1 год обучения,  60 часов в год, 2 часа в неделю.

Возраст детей: 15-17 лет

                                                          Автор-составитель программы:

                                           учитель математики

                                      высшей категории

                                                          БРГИ №1 им.Рами Гарипова

                                                              Габдуллина Лилия Талгатовна

Уфа – 2009

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Актуальность. Задачи с параметрами в настоящее время включены в программу большинства подготовительных курсов в связи с потребностью  подготовки учащихся к сдаче вступительных и единого  государственного экзамена по математике. Во многих школьных учебниках можно встретить задачи с параметрами, однако в них отсутствует системное и четкое изложение соответствующей теории вопроса, они не охватывают все многообразие и логику решения задач с параметрами. Практика вступительных испытаний по математике, единого государственного экзамена показывает, что задачи с параметрами представляют для учащихся наибольшую сложность как в логическом, так и в техническом плане и поэтому умение их решать во многом предопределяет успешность сдачи экзамена по математике.   Значимость курса не ограничивается лишь данной ценностью - умение решать задачи с параметром способствует повышению качества знаний и умений учащихся, интеллектуальному развитию. Задачи с параметрами дают прекрасный материал для учебно-исследовательской работы.

 Новизна.  Отличительной особенностью данного курса является специальный подбор и системное изложение  учебного материала с учетом  государственного образовательного стандарта по математике и в соответствии с целями подготовки к успешному решению наиболее сложных заданий вступительных испытаний по математике. Материал для занятий подобран таким образом, чтобы учащиеся смогли овладеть методикой решения задач с параметрами в ходе совместной исследовательской деятельности и практических занятий.

Курс разработан на основе  материалов учебных и справочных пособий, публикаций в специальных методических изданиях,  а также материалов   вступительных испытаний в различные российские вузы.

Основная цель курса: распознавание, раскрытие и развитие   математических способностей учащихся, формирование  умений и навыков, расширение  и углубление знаний учащихся по решению задач с параметром.  

           Задачи курса:

Образовательные:  формирование  навыков и умений  по решению задач с параметрами.

Развивающие:  развитие  навыков исследовательской деятельности, аналитического и логического мышления, математического мышления и интуиции, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в будущей профессиональной области.

Воспитательные: формирование умения самостоятельно приобретать и применять знания, математической культуры.

         Срок реализации: 1 год  обучения, 2 ч. в неделю,  60 часов.

Контингент обучаемых.  Программа может быть эффективно использована в 10-11-х классах для учащихся, выражающих желание расширить и углубить знания по математике,   способствует развитию познавательных интересов, математической грамотности, развитию мышления учащихся, предоставляет возможность подготовиться к сознательному выбору дальнейшей профессии.

Методика.  Для обучения решению  задач с параметрами прежде всего необходимо сформировать у учащихся элементы культуры исследовательской деятельности по математике. На лекционных занятиях проводится ознакомление с основными методами и приемами решения задач с параметрами, рассматриваются типичные и нестандартные задачи.  Коллективное обсуждение различных способов решения задач на семинарских занятиях, применение эвристических методов, методических блоков по книге Д.Пойя «Как решать задачу», генерирование различных идей также будут способствовать формированию у учащихся культуры исследовательской деятельности. Выполнение упражнения для самостоятельной работы из перечня, предложенного учителем, и последующее обсуждение и анализ направлены на усиление мотивации к дальнейшему самостоятельному  занятию исследовательской деятельностью, к устранению затруднений.  Контролирующий этап, позволяющий оценить учебные достижения учащихся, реализуется использованием зачетной системы и заканчивается проведением итоговой контрольной работы.

  Основные формы организации учебных занятий: лекция, беседа, семинарские и  практические занятия. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать задания для учащихся разной степени подготовки.

Минимальные требования к оснащению учебного процесса: раздаточный материал для проведения зачетных работ.

          Ожидаемые  результаты: повышение качества знаний и умений учащихся, результативности  выпускных и вступительных по математике обучающихся, посещающих данные курсы.

          Форма контроля: проведение зачетов  по пройденным темам, итоговая контрольная работа.      

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Тема №1

Знакомство с параметром. Линейные уравнения и   неравенства с параметрами. Системы линейных уравнений с параметром.  (6 ч. – 3ч.ТЗ, 3ч.ПЗ)

1.Основные вопросы.  

Понятие о параметре. Основные типы решения задач с параметром.  Основные методы решения задач с параметром. Линейное уравнение с параметром. Линейное неравенство с параметром. Система линейных неравенств с параметром.

2.Требования к знаниям и умениям:   уметь решать линейные уравнения и неравенства с параметром, знать при каких значениях параметров линейное уравнение ах=в имеет единственное решение, не имеет решений, имеет бесконечно много решений; уметь исследовать системы линейных уравнений с двумя неизвестными  с параметром с применением взаимного расположения двух прямых в плоскости.

3. Самостоятельная работа:  по заданиям для самостоятельной работы по темам «Линейные уравнения и неравенства с параметром», «Системы линейных неравенств с параметром» (приложение №2).  

4. Тематика практических работ:  Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.

Тема №2

 Квадратные уравнения  и неравенства с параметром.  Исследование расположения корней квадратного трехчлена с параметром.  (8 ч.–3ч.ТЗ, 5ч.ПЗ)

1.Основные вопросы.

Квадратные уравнения с параметром.  Применение теоремы Виета и ей обратной. Квадратные  неравенства с параметром.  Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от заданных точек.   Задачи, приводящие к исследованию расположения корней квадратного трехчлена.

2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать квадратные уравнения и неравенства с параметром, применять свойства квадратичной функции, теоремы Виета   и   обратной ей теоремы при решении данного класса задач, выводить и применять условия для расположения корней квадратного трехчлена относительно заданных точек.

3. Самостоятельная работа: по заданиям для самостоятельной работы по темам « Исследование квадратных уравнений», «Применение теоремы Виета и ей обратной», «Исследование квадратных неравенств», «Исследование квадратного  трехчлена» (приложение №2).

4. Тематика практических работ:  Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.

                                                                   Тема №3

 Свойства функций в задачах с параметрами. (6 ч.-2ч.ТЗ,4ч.ПЗ )

1.Основные вопросы.

 Область значений функции. Экстремальные свойства функций. Монотонность.  Четность. Периодичность. Обратимость.

2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать задачи с параметром, используя свойства функций и их графические представления.

3. Самостоятельная работа: задачи для самостоятельного решения к §2  главы II  -  П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир  Задачи с параметрами, Москва: ИЛЕКСА, 2007 г.

4. Тематика практических работ:  Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.

Тема №4

Графические приемы решения задач с параметрами. (6 ч.-2ч.ТЗ, 4ч.ПЗ )

1.Основные вопросы.

Координатная плоскость (х,у). Параллельный перенос. Сжатие к прямой. Введение координатной плоскости (х,а).

2.Требования к знаниям и умениям: уметь выполнять преобразования графиков и применять интерпретации графиков для исследования и решения задач с параметрами.

3. Самостоятельная работа: по заданиям для самостоятельной работы по темам  «Графический метод решения задач с параметром», задачи для самостоятельного решения к §3 и §4 главы II  -  П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир  Задачи с параметрами, Москва: ИЛЕКСА, 2007 г.

4. Тематика практических работ:  Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.

Тема №5

 Необходимые условия в задачах с параметрами.  (6 ч.-3ч.ТЗ, 3ч.ПЗ )

1.Основные вопросы.  

Использование симметрии аналитических выражений для поиска необходимых условий. Прием  «выгодная точка» для поиска необходимых условий.  Различные приемы с учетом особенностей задач с параметрами.

2.Требования к знаниям и умениям: научиться использовать необходимые условия для решения задач с параметром.

3. Самостоятельная работа:  упражнения  IV.105 - IV.122, IV.131- IV.149,  IV.158- IV.174  -  П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир  Задачи с параметрами, Москва: ИЛЕКСА, 2007 г.

4. Тематика практических работ:  Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.

Тема №6

Рациональные    уравнения  и неравенства с параметром.  (4 ч.-2ч.ТЗ, 2ч.ПЗ )

1.Основные вопросы.  Уравнения  степени выше второй   с параметром. Дробно-рациональные уравнения вида p(x)/q(x)=0  с параметром. Метод координат, метод разложения на множители, замена в задачах с параметрами. Рациональные неравенства с параметром. Метод интервалов в неравенствах с параметрами.

2.Требования к знаниям и умениям:  уметь решать рациональные уравнения и неравенства с параметром с применением аналитического, функционально-графического методов.

3. Самостоятельная работа: по заданиям для самостоятельной работы по темам «Дробно- рациональные уравнения»,  «Уравнения  степени выше второй»,  (приложение №2).  

4. Тематика практических работ:  Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.

Тема №7

 Иррациональные уравнения и неравенства с параметром. (4 ч.-2ч.ТЗ, 2ч.ПЗ )

1.Основные вопросы.

Иррациональные уравнения с параметром. Иррациональные неравенства с параметром.

2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать иррациональные уравнения и неравенства с параметром с применением аналитического, функционально- графического методов.

3. Самостоятельная работа: по задачам  6.1С – 6.24С, 8.1С – 8.19С для самостоятельного решения  -  В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич  Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. – Минск, 1996 г.

4. Тематика практических работ:  Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.

Тема №8

Логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметром. (6 ч.-3ч.ТЗ, 3ч.ПЗ )

1.Основные вопросы.

Показательные уравнения и неравенства с параметром. Логарифмические уравнения и неравенства с параметром.

2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметром с применением свойств функций, аналитических  и графических приемов.

3. Самостоятельная работа: по задачам для самостоятельного решения  9.1С-9.20С, 10.1С-10.29С - В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич  Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. – Минск, 1996 г.

4. Тематика практических работ:  Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.

Тема №9

Тригонометрические уравнения и неравенства  с параметром.  (6 ч. - 2ч.ТЗ, 4ч.ПЗ )

1.Основные вопросы.

Тригонометрические уравнения с параметром. Тригонометрические уравнения с параметром.

2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать тригонометрические уравнения и неравенства с параметром с применением свойств тригонометрических функций, аналитических  и графических приемов.

3. Самостоятельная работа: по заданиям для самостоятельной работы по темам «Тригонометрические уравнения с параметром» (приложение №2)

4. Тематика практических работ:  Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.

Тема №10

Практикум по  решению задач с параметром, предлагавшихся на вступительных испытаниях по математике в вузы.  (8 ч.-2ч.ТЗ, 6ч.ПЗ )

1.Основные вопросы.

Особенности задач с параметром, предложенных в едином государственном экзамене по математике. Решение задач с параметром различной сложности из материалов вступительных испытаний.

2.Требования к знаниям и умениям: уметь решать задачи с параметром различной сложности, комбинированные задачи.

3. Самостоятельная работа: по контрольно-измерительным материалам единого государственного экзамена, вступительных испытаний в вузы.

4. Тематика практических работ:  Практикум по решению задач вступительных испытаний в вузы.

МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

1. Лекции (приложение №1)
2. Задания для самостоятельной работы (приложение №2)
3. Материалы для проведения зачетов (приложение №3)
4. Справочные  и методические пособия по математике
5. Тематические  публикации в методических изданиях
6. Контрольно-измерительные материалы вступительных испытаний и единого государственного экзамена по математике 2001-2009 гг.

Литература для учителя

• П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир  Задачи с параметрами, Москва: ИЛЕКСА, 2007 г.
• Дьячков А.К. и др. Единый государственный экзамен. Математика. Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2 ч.. – Челябинск: Взгляд, 2006 г.
• В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич  Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. – Минск, 1996 г. и др.

• В.В.Мирошин  Формирование содержательно-методической линии задач с параметрами в ходе изучения свойств квадратичной функции, журнал «Математика в школе» №7 2008 г.
• М.И. Шабунин Уравнения и неравенства с параметрами, журнал «Математика в школе» №3 2003 г.
• И.Е. Феоктистов Задачи с параметрами, журнал « Математика в школе» №5 2002 г.
• С.Я. Постникова Уравнения с параметрами на факультативных занятиях,  журнал «Математика в школе» №8 2002 г.
• А.И. Евсеева Уравнения с параметрами, журнал « Математика в школе» №7 2003 г
• А.Г.Мордкович. Газета «Математика» №38  1994 год. и  др.

Литература для учащегося

• П.Горштейн, А.Мерзляк, В.Полонский, М.Якир Экзамен по математике и его подводные рифы. - М.: Илекса, 2004 г.
• Е.Д.Куланин, В.П.Норин, С.Н.Федин, Ю.А.Шевченко 3000 конкурсных задач по математике – М.:-Рольф, 2000 г.
• Виленкин Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. – С. 73.
• Егерев, В. К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / под ред. М. И. Сканави. – М.: Высшая школа, 1988.
• П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир  Задачи с параметрами, Москва: ИЛЕКСА, 2007 г.
• Дьячков А.К. и др. Единый государственный экзамен. Математика. Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2 ч.. – Челябинск: Взгляд, 2006 г.
• В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич  Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. – Минск, 1996 г. и др.

ЛИТЕРАТУРА

1. Болотина Т.В. Конвенция о правах ребенка и законодательство РФ в вопросах, ответах и комментариях. – М.: АПК и ПРО, 2007. – 46 с.
2. Гигиенические требования к видеодисплейным терминалам, персональным ЭВМ и организации работы: СанПиН 2.2.2.542-96. – М.: 2006.
3. Гигиенические требования к условиям обучения в общеобразовательных учреждениях: СанПиН 2.4.2.1178-02. – М.: 2007. – 176 с.
4. Сборник нормативных документов. Математика./Сост. Э.Д.Днепров, А.Г.Аркадьев. – М.: Дрофа, 2004 г. – 79 с.  
5. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии/Под ред. С.А. Смирнова. – М.: Академия, 2005. – 512 с.
6. П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир  Задачи с параметрами, Москва: ИЛЕКСА, 2007 г.
7. Дьячков А.К. и др. Единый государственный экзамен. Математика. Справочные материалы, контрольно-тренировочные упражнения, задания с развернутым ответом: в 2 ч.. – Челябинск: Взгляд, 2006 г.
8. Р.Г.Хазанкин и др. Математическая подготовка и развитие школьников в условиях ЕГЭ. – Уфа, 2003 г.
9. А.И. Евсеева Уравнения с параметрами, журнал « Математика в школе» №7 2003 г.
10. М.И. Шабунин Уравнения и неравенства с параметрами, журнал « Математика в школе» №3 2003 г.
11. И.Е. Феоктистов Задачи с параметрами, журнал « Математика в школе» №5 2002 г.
12. С.Я. Постникова Уравнения с параметрами на факультативных занятиях,  журнал «Математика в школе» №8 2002 г.
13. В.В. Амелькин, В.Л. Рабцевич  Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике. – Минск, 1996 г.
14. Г.А.Ястребинецкий. Задачи с параметрами – М.:Просвещение, 1986 г.
15. А.Г.Мордкович. Газета «Математика» №38  1994 г.
16. Егерев, В. К. и др. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / под ред. М. И. Сканави. – М.: Высшая школа, 1988.
17. П.Горштейн, А.Мерзляк, В.Полонский, М.Якир Экзамен по математике и его подводные рифы. - М.: Илекса, 2004 г.
18. Е.Д.Куланин, В.П.Норин, С.Н.Федин, Ю.А.Шевченко 3000 конкурсных задач по математике – М.:-Рольф, 2000 г.