Элективный курс "Математика для поступающих во ВТУЗы"
элективный курс (алгебра, 11 класс) на тему

Актуальность и новизна разработки курса

Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Актуальность данной работы в том, что курс позволяет сократить разрыв между требованиями, предъявляемыми к выпускнику при выполнении заданий итоговой аттестации и школьной программой, между возрастающей практической значимостью школьного курса математики и дефицитом учебного времени, решать вопросы нарушения преемственности между школой и  ВУЗом.

Новизна курса состоит в  реализации личностно-ориентированного учебного процесса, который создает реальные условия для выбора школьниками индивидуального пути обучения, его самоопределения, самореализацию и социальную адаптацию, а также в дополнительной специализированной подготовке старшеклассников для прохождения вступительных испытаний и дальнейшего образования в вузах. 

Причины введения курса

Элективный курс призван решить проблему углубленного изучения  отдельных тем математики, выстраивает индивидуальную образовательную траекторию учащегося, ориентирован на профильную подготовку учащихся, предполагает подготовку учащихся к продолжению образования в ВУЗах технической и экономической направленности, к участию в олимпиадах, конкурсах, ЕГЭ.

Соответствие Государственному образовательному стандарту

Предлагаемый курс соответствует: современным целям среднего (полного) образования; основным положениям концепции профильного обучения; перспективным целям математического образования в школе.

Данная программа построена в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта по математике и рекомендациями примерной программы по предмету и в соответствии с программой по математике для поступающих во втузы. 

Цель курса

Обеспечение гарантированного качества подготовки выпускников для поступления в вуз и продолжения образования, а также к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.

Задачи курса

1.      Систематизация, расширение и углубление  математических знаний:

• Усвоение аппарата уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач.
• Изучение методов решения планиметрических задач.
• Систематизация знаний по методам решений всех типов задач по тригонометрии.
• Изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, усвоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
• Изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие  политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.

2. Овладение научной терминологией, эффективное её использование; применение знаний в нестандартных и проблемных ситуациях.

3.  Интеллектуальное развитие учащихся, формирование логических навыков выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации, абстрагирования. Владение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля.

4. Вовлечение учащихся в самостоятельную исследовательскую деятельность.

Срок реализации программы

2 года

Количество часов

68 (10 класс – 1 час в неделю, 11 класс – 1 час в неделю)

Адресат

Данная программа курса адресована учащимся 10 - 11 классов, а также учителям математики.

Особенности программного материала

Предлагаемый курс является школьной вариативной составляющей математического образования для учащихся, имеющих склонности к предмету и желающих пополнить базовые знания с целью поступления в ВТУЗы. Активизация учебно-познавательной деятельности, направленной на личностное развитие каждого ученика, формирование и развитие ключевых и предметных компетенций обеспечивает применение:

• подачи материала крупными блоками (применением интегральной технологии),
• лекционно-семинарской системы обучения;
• информационно-коммуникационных технологий;
• дифференцированного обучения;
• исследовательского метода в обучении;
• проблемного обучения;
• технологии деятельностного метода, позволяющей выявлять познавательные интересы и способности школьников;
• личностно-ориентированого обучения.

Основу программы составляют задачи из сборников [6] и  [9].

Формы организации учебного процесса

Методы, применяемые на занятиях, подобраны в соответствии с содержанием курса, особенностями тематики и органично сочетают следующие формы организации учебного процесса:

• лекции,
• семинары- практикумы,
• различные формы индивидуальной и групповой деятельности учащихся,
• контроль качества знаний,
• научно-исследовательская работа.

Отчётность

В течение  освоения курса предусматриваются следующие виды отчетности:

• домашние задания,
• самостоятельные работы,
• текущие и итоговые тесты,
• домашние контрольные работы,
• научно- исследовательские проекты.

По итогу курса проводится защита групповых и индивидуальных заданий исследовательского типа, рефератов и творческих проектов с подготовкой презентаций.

Оценка качества деятельности

Оценка качества деятельности обучающегося проводится методом модульно-рейтинговой системы контроля достижений. Качество знаний учащихся обеспечивается регулярностью их работы в течение всего периода обучения. Текущие оценки переводятся учителем в баллы и складываются в итоговый показатель качества освоения курса. За выполнение индивидуальных работ в форме сообщений, докладов, рефератов и заданий повышенной сложности ученики получают дополнительные баллы.

№

Содержание

Количество часов

Формы организации учебного процесса

Характеристика основных видов деятельности учащегося

Тождественные преобразования алгебраических выражений – 3  часа

1

Арифметические действия.

1 час

Л, ПР

Аналитическая деятельность:

• определять порядок действий,
• формулировать свойства степеней, свойства корней, формулы преобразования многочленов,
• критически оценивать полученный ответ,
• осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Практическая деятельность:

• выполнять указанные действия, не пользуясь микрокалькулятором, не делая округлений и приближенных вычислений;
• находить неизвестный член пропорции,
• вычислять значения выражений наиболее рациональным способом,
• упрощать алгебраические выражения, применяя свойства степеней, свойства корней и формулы сокращенного умножения,
• вычислять их значения, если даны числовые значения параметров,
• проверять или доказывать справедливость равенств,
• находить область допустимых значений параметров,
• решать задачи, определяющие необходимый уровень подготовки к вступительным экзаменам, и задачи повышенной трудности .

2

Преобразования алгебраических выражений

1 час

ПР

3

Задачи   из   вариантов   вступительных   экзаменов

1 час

ПР

Контрольная работа  №1.

ККЗ

Алгебраические  уравнения  и  неравенства – 11 часов.

4

Алгебраические   уравнения   с   одной   переменной. Равносильность   уравнений. ОДЗ.

1 час

Л, ПР

Аналитическая деятельность:

• распознавать линейные, квадратные, дробно-рациональные, симметрические уравнения, уравнения высших степеней,
• выделять этапы решения уравнений, систем уравнений,
• выбирать такие преобразования уравнений, которые не приводят к потере или приобретению посторонних корней,
• отбирать посторонние корни уравнения,
• формулировать основные свойства числовых неравенств,
• критически оценивать полученный ответ,
• осуществлять проверку корней уравнения,
• осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Практическая деятельность:

• применять правила преобразования уравнения в равносильное ему в процессе решения;

• решать линейные, квадратные, дробно-рациональные, симметрические уравнения, уравнения высших степеней и уравнения с параметрами,

• решать системы уравнений,
• решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической  модели путем составления уравнения или системы уравнений; решать полученные уравнения или системы уравнений и интерпретировать результат,
• применять правила преобразования неравенства в равносильное,
• применять метод интервалов при решении неравенств,
• решать неравенства дробно-рациональные, квадратные, иррациональные неравенства, неравенства с модулем,
• применять умения решения неравенств к нахождению области определения функций,
• решать системы неравенств;
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и системы неравенств, определяющие необходимый уровень подготовки к вступительным экзаменам, и задачи повышенной трудности .

5

Уравнения   высших   степеней.

1 час

ПР

6

Уравнения   с   параметрами

1 час

ПР

7

Системы   уравнений

1 час

ПР

8

Системы   уравнений   с   параметрами

1 час

ПР

9

Симметрические уравнения и системы   уравнений

1 час

ПР

10

Задачи   на   составление   уравнений

1 час

ПР, ККЗ

11

Неравенства

1 час

СП

12

Нераверства   вида   |f(х)|<|g(х)|,   |f(х)|>g(х)

1 час

ПР

13

Системы   неравенств

1 час

ПР

14

Задачи   из   вариантов   вступительных   экзаменов

1 час

ПР

Контрольная работа  №2.

ККЗ

Планиметрия – 12 часов.

15

Подобие   треугольников

1 час

СП

Аналитическая деятельность:

• формулировать признаки подобия треугольников,
• формулировать свойства медиан и биссектрис, касательных , хорд, секущих,
• формулировать теоремы косинусов и синусов,
• формулировать теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и многоугольника
• выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения,
• аргументировать каждый этап решения задачи, приводя доказательные рассуждения в ходе решения,
• осуществлять самоконтроль, интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Практическая деятельность:

• доказывать и применять признаки подобия треугольников, теоремы синусов и косинусов;

• доказывать и применять теоремы о вписанной и описанной окружностях треугольника и многоугольника,

• выполнять геометрические преобразования на плоскости, исследовать свойства движений,
• применять формулы для вычисления площадей треугольников и выпуклых многоугольников,
• моделировать условие задачи с помощью чертежа, проводить дополнительные построения в ходе решения,
• применять основные формулы тригонометрии и планиметрии к решению геометрических задач, определяющих необходимый уровень подготовки к вступительным экзаменам, и задач повышенной трудности .

16

Отношение   площадей   подобных   треугольников

1 час

ПР

17

Свойства   медиан   и   биссектрис

1 час

ПР

18

Свойства   касательных,  хорд,  секущих

1 час

ПР

19

Вписанные   и   описанные   четырехугольники

1 час

ПР

20

Теоремы   косинусов   синусов

1 час

ПР

21

Применение   тригонометрии   к   решению   геометрических   задач

1 час

ПР, ККЗ

22

Угол   поворота

1 час

ПР

23

Площадь   треугольника

1 час

Л, ПР

24

Площадь   выпуклых   многоугольников

1 час

ПР

25

Рисунок   в   геометрической   задаче

1 час

ПР

26

3адачи   из   вариантов   вступительных   экзаменов

1 час

ПР

Контрольная  работа  № 3.

ККЗ

Тригонометрические уравнения, системы и неравенства – 10 часов.

27-29

Методы решения тригонометрических уравнений

3 часа

Л, ПР

Аналитическая деятельность:

• определять простейшие тригонометрические уравнения и их решения,
• распознавать однородные тригонометрические уравнения,
• выбирать методы решения тригонометрических уравнений, систем уравнений,
• отбирать посторонние корни уравнения,
• осуществлять проверку корней уравнения,
• осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Практическая деятельность:

• применять тождественные преобразования при решении тригонометрического уравнения для сведения его к одному или нескольким простейшим уравнениям, совокупность которых равносильны заданному,

• решать однородные уравнения,
• приводить не однородные уравнения к однородным,

• определять значение параметра, при котором выполняется условие задачи,
• решать системы тригонометрических уравнений и системы тригонометрических неравенств, определяющие необходимый уровень подготовки к вступительным экзаменам, и задачи повышенной трудности.

30

Однородные   уравнения

1 час

ПР

31

Системы   тригонометрических   уравнений

1 час

ПР

32

Тригонометрические   неравенства

1 час

ПР

33

Уравнения,   содержащие   параметр

1 час

ПР

34

Системы   уравнений,   содержащие   параметр

1 час

ПР

35

Неравенства,   содержащие   параметр

1 час

СП

36

Задачи   из   вариантов   вступительных   экзаменов

1 час

ПР

Контрольная  работа  №4.

ККЗ

Прогрессии – 4 часа

37

Последовательности.

1 час

Л, ПР

Аналитическая деятельность:

• строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием последовательности,
• распознавать арифметическую и геометрическую последовательности,
• осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Практическая деятельность:

• вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентной формулой;
• устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые ее несколько членов;
• изображать члены последовательностей точками на координатной плоскости;
• выводить на основании доказательных рассуждений и применять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов прогрессий;
• рассматривать и приводить примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической и геометрической прогрессиях, изображать соответствующие зависимости графически;
• решать задачи повышенной трудности с использованием формул прогрессий.

38

Арифметическая прогрессия.

1 час

ПР

39

Геометрическая прогрессия.

1 час

ПР

40

Задачи   из   вариантов   вступительных   экзаменов

1 час

ПР

Контрольная  работа  №5.

ККЗ

Стереометрия – 9 часов

41

Угол   между   двумя   прямыми. Угол   между   двумя   плоскостями. Угол   между   прямой   и   плоскостью

1 час

Л, ПР

Аналитическая деятельность:

• формулировать определения угол между двумя прямыми, угол между двумя плоскостями, угол между прямой и плоскостью, расстояние от точки до прямой и расстояние от точки до плоскости,
• формулировать уравнение плоскости,
• распознавать и формулировать определения параллелепипеда, куба, призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара и сферы,
• выделять на чертеже конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов решения,
• аргументировать каждый этап решения задачи, приводя доказательные рассуждения в ходе решения,
• осуществлять самоконтроль, интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.

Практическая деятельность:

• находить угол между двумя прямыми, угол между двумя плоскостями, угол между прямой и плоскостью, расстояние от точки до прямой и расстояние от точки до плоскости ;

• составлять уравнение плоскости,

• изображать параллелепипед, куб, призму, пирамиду, цилиндр, конус, шар и сферу, вписанные и описанные многогранники, тела вращения, исследовать их свойства,
• моделировать условие задачи с помощью чертежа, проводить дополнительные построения в ходе решения,
• применять основные формулы объема и площадей поверхности тел к решению геометрических задач, определяющих необходимый уровень подготовки к вступительным экзаменам, и задач повышенной трудности .

42

Расстояние   от   точки   до   прямой. Расстояние   от   точки   до   плоскости

1 час

ПР

43

Уравнение   плоскости

1 час

ПР,  ККЗ

44

Параллелепипед. Куб.

1 час

ПР

45

Призма. Пирамида.

1 час

ПР

46

Цилиндр. Конус.

1 час

ПР, ККЗ

47

Сфера. Вписанные и описанные многогранники.

1 час

ПР

48

Тела вращения.

1 час

СП

49

Задачи   из   вариантов   вступительных   экзаменов

1 час

ПР

Контрольная  работа  №6.

ККЗ

Показательные и логарифмические уравнения, системы, неравенства – 11 часов

50

Логарифмирование   и   потенцирование

1 час

Л, ПР

Аналитическая деятельность:

• формулировать процессы логарифмирования и потенцирования,
• распознавать и формулировать логарифмические и показательные уравнения,
• выделять этапы решения уравнений, систем уравнений, неравенств,
• выбирать равносильные  преобразования при решении уравнений и неравенств, которые не приводят к потере или приобретению посторонних корней,
• выбирать методы решения логарифмических  и показательных уравнений и неравенств,
• отбирать посторонние корни уравнения,
• формулировать основные логарифмов, логарифмической и показательной функций,
• критически оценивать полученный ответ,
• осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Практическая деятельность:

• применять правила преобразования уравнения и неравенства  в равносильное ему в процессе решения;

• решать логарифмические и показательные уравнения и неравенства, содержащие параметр,

• решать смешанные системы уравнений и неравенств,
• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и системы неравенств, определяющие необходимый уровень подготовки к вступительным экзаменам, и задачи повышенной трудности .

51

Показательные   уравнения

1 час

ПР

52

Логарифмические   уравнения

1 час

ПР,  

53

Системы   уравнений

1 час

ПР, ККЗ

54

Уравнения,   содержащие   параметр

1 час

СР

55

Показательные   неравенства

1 час

ПР

56

Логарифмические   неравенства

1 час

ПР

57

Метод   интервалов

1 час

ПР

58

Метод   интервалов   для   сложной  экспоненты

1 час

ПР

59

Решение   логарифмических   неравенств,   содержащих   параметр

1 час

ПР

60

Задачи   из   вариантов   вступительных   экзаменов

1 час

ПР

Контрольная  работа  №7.

ККЗ

Функции  и  их  графики – 8 часов.

61

Область   определения, область значения   функции

1 час

Л, ПР

Аналитическая деятельность:

• распознавать виды функций,
• строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии,
• выделять этапы исследования функций,
• выделять на графике конфигурации, необходимые для проведения обоснований логических шагов исследования,
• осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.

Практическая деятельность:

• вычислять значения функций;
• исследовать функцию на четность, нечетность,
• определять период функции,
• находить асимптоты,
• выполнять алгоритм исследования функций,
• описывать свойства функций на основе ее графического представления,
• моделировать реальные зависимости с помощью формул и графиков,
• строить сложные графики функций на основе преобразований известных графиков, описывать их свойства,
• решать задачи на оптимизацию (находить наибольшие и наименьшие значения величин), применяя теорию исследования функций,
• решать задачи, определяющие необходимый уровень подготовки к вступительным экзаменам, и задачи повышенной трудности .

62

Четные   и   нечетные,   периодические функции

1 час

ПР

63

Асимптоты

1 час

ПР

64

Возрастание   (убывание)   функции. Критические   точки   функции,   максимумы   и   минимумы.

1 час

СП

65

Построение   графиков   функций

1 час

ПР

66

Отыскание наибольших (наименьших) значений  величин

1час

ПР

Контрольная  работа  №8.

ККЗ

67-68

Защита научно-исследовательских работ

2 часа