Мастер-класс по теме «Множество значений функции». (9 класс)
материал по алгебре (9 класс) по теме

                       Мастер-класс по  теме «Множество значений функции». (9 класс)

1.Проверка домашнего задания.

На доске изображены графики функций. Ученики должны выбрать и подписать те функции, графики которых построили дома.

1. У = –
2. У = -
3. У =∙ ∙

2.Игра «Испорченный телефон».

Каждая колонка получает задание, где изображены графики функций вида

У =f(x +a) +b. Первый ученик записывает функцию, график которой изображен  и отрывает предыдущую запись, следующий по формуле изображает график и отрывает и т.д.Выигрывает та колонка, которая первой и верно выполнит задание.

Y =(x -2)2 +1;  y =; y =  - 2; y =; y =  - 1; y =

3.Определение свойств функции по заданному графику.

На уроках мы часто встречаемся со следующей задачей: Функция задана формулой, требуется исследовать ее свойства и построить график . В жизни происходит иначе: на практике проще получить график физического процесса и по нему изучать свойства. Значительный практический интерес представляет задача: задан график функции, с помощью которого требуется перечислить основные характеристики этой функции. Подобные задачи часто встречаются в ходе экспериментальных исследований. Построение графиков при этом осуществляется разными методами. Например:

1. по точкам, найденным экспериментально,
2. существуют многочисленные приборы – самописцы. Это, например, осциллографы, на экранах которых электрические колебания преобразуются в наглядные графические изображения.
3. Другим примером  прибора, позволяющего получить наглядное графическое описание, служит кардиограф. «Прочитывая» полученную с его помощью кардиограмму, врачи делают выводы о состоянии сердечной деятельности больного.

4. Устно:

Изображен график функции  y = f(x)(см. карту урока). По заданному графику необходимо перечислить свойства функции. (Или свойства функции учитель может  выписать на доске с некоторыми  недочетами. Ученик  должен определить ошибки.)

5.Самостоятельная работа в парах на 6 вариантов различной сложности.

6.Новый материал.

Рассмотрим исследовательские приемы нахождения множества значений функции.  Решение задач с параметрами развивает навыки исследовательской  деятельности, которые востребованы во многих современных профессиях: логисты, программисты.

В данных примерах задание «Найти множество значений функции» можно переформулировать следующим образом: «При каких значениях параметра у  уравнение имеет решение?»

1. Y =

Y (x – 4) = 3x + 2

y x – 3x = 2 + 4y

x =

Данное уравнение имеет решение при всех значениях переменной у, кроме у = 3.

Ответ: Е(у) = ( -∞;3)U (3;+∞)

2. У = х2 – 3х + 2

Х2 – 3х +2 –у = 0

D =9 – 4(2 –y)0

      y≥ -

Ответ: Е(у) =;+∞)

7.Закрепление нового материала:

Самостоятельная работа в парах.

3. У =                                            4)у = х2 + 4х – 1

У(3х + 5) = 1                                      х2  + 4х – 1 – y = 0

3ху = 1 – 5у                                        = y + 5 ≥ 0

X =                                               y

Y ≠ 0                                                    y ≥ - 5

  Ответ: Е(у) =(- ∞; 0)U(0;+∞)                Ответ: Е(у) = ; +∞)

8.Решение примеров повышенной сложности.

1) У =                                                   2) у =

D(y) = ( - ∞; +∞)                                           ух2 + ух + у – х2 + 3х – 1 = 0

Y (x2 + 1) = 1                                                  ( у –1)х2 + ( 3 + у) х + у – 1 = 0

 x2 =                                                           а)если  у = 1, то х = 0

≥ 0                                                            б) если у ≠ 1, то уравнение имеет

Ответ: Е(у) =( 0; 1                                      корни,если D = (3 + у)2  - 4( у – 1)2≥ 0

                                                                       ( 5 – у)(3у + 1) ≥ 0

                                                                       - ≤ у ≤ 5

                                                                       Ответ: Е( у) =

9. Примеры на баллы.( дополнительный материал)

1) у =     ( 2 балла)                      Ответ:

2) у =     ( 3 балла)                 Ответ:( ; 1)

3) у =          ( 3 балла)                 Ответ: