Преемственность в обучении математике между начальной и основной школой.
учебно-методический материал по алгебре (5 класс) по теме

                                                 «Когда людей станут учить не тому, что они

                                                 должны думать, а тому как они должны думать,

                                                 то тогда исчезнут всякие недоразумения».

                                                                                                          Г. Лихтенберг

Введение

     Первый выпуск учащихся, обучавшихся в начальной школе по системе развивающего обучения Эльконина-Давыдова состоялся в 2003 году: 64% составило качество сдачи ЕГЭ при 100% успеваемости. Что стоит за этими числами?

      Традиционное обучение и система контроля, ориентированные главным образом на трансформацию знаний и умений не могут объективно и полно характеризовать эффективность и качество учебного процесса.

      Хотя на каждом уроке ставится три задачи (обучающая, развивающая, воспитательная), все кроме обучающей, решаются очень слабо и практически не контролируются. Если под качеством обучения понимать достижения реального результата, соответствующего поставленным учебным целям, то легко убедиться в формальности и неэффективности системы контроля, так как, вне поля зрения учителя остаются сформированность мотивационных (зачем он учится?) и развитие инструментальных (как он учится?), рефлективных (как он оценивает знания и умения – результаты своей деятельности?) навыков.

      Сама процедура контроля по отношению к ученику остается односторонним, субъективным процессов. Все это проходит по схеме:: здесь я (учитель) задаю вопрос и я решаю, как оценивать, а ты (ученик) должен отвечать.

     Навязывание знаний, их обратное насильственное вытягивание – вот схема традиционного обучения и контроля. Это доказывает наличие внутренних противоречий между традиционной организацией контроля и современными научно-педагогическими идеями гуманизации развивающего и деяте     льностного подхода в обучении.

      Итак, традиционное обучение сегодня становится тормозящим фактором развития. В практике школ при контроле эффективности и качества обучения уровень трансформации знаний и умений определяется как основной и чуть ли не как единственный показатель. Это безусловно недостаточно. Уровень осознанного использования знаний, развития мыслительных операций, образовательных и практических умений – вот что должно быть оценено и введено в  рамки основных показателей эффективности обучения. КИМы, ЕГЭ-2010 года содержали практико-ориентированные задания.

     Проект «Наша новая школа» предусматривает оценивание как самого процесса познания, так и его результатов. Задача перед образованием – «от школы памяти» - «школе мышления» - к «школе развития».

     В связи с поставленной задачей определилась проблема: как более эффективно решать и контролировать развивающие задачи урока.

     Проблему «обеспечения познания и психического развития» поставили в 30-е годы Л.С.Выготский, определив её как «соотношение обучения и развития», он наметил пути решения. Наиболее полно решения этой проблемы разработали в концепции учебной деятельности Д.Б.Эльконин, В.В.Давыдов в 90-е годы по мнению Давыдова В.В. и его последователей «организация обучения, построенного по теоретическому типу, наиболее благоприятна для умственного развития ребенка: такое обучение называется развивающим. За эталон развития принимаются показатели, характеризующие теоретическое мышление: рефлективность, целеполагание, планирование, умение действовать во внутреннем плане, обмениваться продуктами познания».

     Н.В.Репкин в своей книге «Что такое развивающее обучение» пишет «Постановка учебной задачи, её совместное с учащимися решение, организация оценки найденного способа действия – таковы при составляющие этого метода, который адекватен целям и задачам развивающего обучения…». Проблемы развивающего обучения решаются в трудах многих психологов. Но по системе развивающего обучения работают немногие. В чем причина?

      Во-первых учебно-методические комплекты реализуют в основном информативную функцию и отчасти развивающую. Мало учебников и к ним задачников, реализующих все дидактические принципы развивающего обучения. Во-вторых учитель должен быть грамотным психологом, он должен не только предложить задачу, но и организовать работу по ее решению с психологической точки зрения, чтобы ученики анализировали способы решений, а не получали только ответ.

      Преемственность начальной школы и основной осуществляется по нескольким направлениям.

     На уровне предметно-содержательном: изучение математики по УМК Мордкович А.Г. и  Зубарева И.И. Продолжается формирование предметных и надпредметных умений и навыков. Введение в начальную школу новых целостных систем привело к необходимости решения проблем преемственности не только на предметно-содержательном, но и на технологическом уровнях.

     Определенные трудности в обеспечении преемственности обучения связаны с тем, что системы Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова ориентированные на формирование способов интеллектуальной деятельности и творческих способностей, разработаны содержательно и технологически только для начальной школы.

     Но поскольку Международная Ассоциация  «Развивающее обучение» продолжает развивать идеи Д.Б.Эльконина, В.В.Давыдова, Л.В.Занкова, то это позволяет их использовать при обучении учащихся в основной и старшей школе.

     Основная форма обучения учащихся – урок. Перейдем к построению уроков математики в системе развивающего обучения в 5-6 классах.

Глава I

        Учителя по-разному представляют принципы построения уроков математики в системе развивающего обучения.

     Рассмотрим модель уроков РО Эммы Ивановны Александровой одной из авторов системы развивающего обучения по математике.

     В чем особенность уроков РО?

     Во-первых содержанием развивающего обучения является система теоретических понятий, которые должны быть определены внутри самого предмета. При этом выбраны не только сами понятия, но и логика их введения. Чтобы можно было проследить логику научного познания (почему?).

      Во-вторых, для того, чтобы учащийся овладел понятием строится система учебных задач, где стратегической учебной задачей (целью) является непосредственное овладение этим понятием.

     Таким образом, процесс овладения каким-либо понятием представляет собой систему учебных задач и действий и составляет учебную деятельность

 СУЗ+Д

     УД

УЗ     УЗ      УЗ      П (понятие)

     Чтобы перед учащимися встала учебная задача он должен:

- оценить свои знания;

- в рамках изменившихся условий вычленить свое  незнание;

- предпринять учебные действия, позволяющие от незнания перейти к знаниям.

З   знание       незнание    УД   УД   …  УД       УЗ

               зона

           ближайшего

              развития

а) моделирование и преобразование модели

б) контроль

в) оценка соответствия способа условиям

     Конец одной учебной задачи является началом новой, т.е. этот процесс идет как бы по спирали.

     В.В.Репкин рассматривает действие оценки двух видов рефлексивную, т.е. оценку того, что было и прогностическую, т.е. оценку будущих действий.

оценка

        рефлексивная                                   прогностическая

    Итак, мы имеем модель продвижения учащихся в учебном предмете, т.е. модель учебной деятельности, где  рассматривается любой вопрос в общем виде, лишь затем переходят к его частным приложениям. Итак, особенность уроков развивающего обучения в следующем:

1. формирование теоретического сознания и мышления;
2. передаются детям не столько знания, умения, навыки, сколько способы умственных действий (СУДы; как?)
3. в учебной деятельности детей воспроизводится логика научного познания (почему?).

1. Первая типология уроков связана с продвижением учащихся в учебном предмете. Типология уроков адекватна структуре учебной деятельности, т.е. в основе первой типологии лежит структура учебной деятельности.

Она состоит из 3-х этапов:

1 этап: постановка учебной задачи УЗ;

2 этап: решение УЗ

3 этап: решение частных задач.

     Назовем актом учебной деятельности отрезок времени от постановки одной «стратегической» учебной задачи до следующей через систему промежуточных «тактических» задач, развернем один акт УД в виде технологической карты обучения.

Технологическая карта обучения в системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова

     Данная «технологическая карта» дает возможность удерживать общую логику разворачивания любой темы учебного предмета.

а) Первый этап в совместной работе учителя и учащихся – постановка учебной задачи и её принятие учащимися. А соответствующий тип урока – урок постановки учебной задачи. (В традиционной школе это соответствует уроку объяснения нового материала).

     На уроке постановки учебной задачи можно выделить 4 этапа:

1 этап – создание «ситуации успеха» - оценка учащимися своих знаний.

     Урок начинается с конкретно-практической задачи, которая опирается на прошлый опыт учащихся. Эту задачу, направленную на ситуацию успеха каждый учащийся должен выполнять индивидуально. Результат работы:

1. эмоциональное удовлетворение своими знаниями и положительная оценка учителем достижений учащихся;
2. фон, на котором четко проявится.

2 этап – разрыв.

     Второй этап возникновение ситуации «интеллектуального конфликта» (разрыва):

Создав «ситуацию успеха» учитель предлагает другую конкретно-практическую задачу, которая по внешним признакам  близка к той, которая  использовалась для создания ситуации успеха, но её содержательный элемент должен не позволить её решать известными учащимся способами. Выявление их скрытого различия – и есть основание для нового способа или понятия.

      Этот этап целесообразно проводить, используя разные формы сотрудничества на уроке: вначале учащимся предлагается индивидуально попробовать решить новую задачу (после той, где они демонстрировали «ситуацию успеха», а далее по усмотрению учащихся они сами могут объединяться в пары, группы при возникновении трудностей или сопоставления своих способов решения или для рефлексивного контроля. Учащиеся должны убедиться в том, что способ работы, который только что их привел к успеху перестает работать в новой ситуации. Результат работы учащиеся на данном этапе урока – фиксация на доске разных вариантов решения одной и той же задачи.

     Здесь возможен и другой «сценарий» развития событий: при неправильном подборе задачи может сложиться ситуация, когда большая часть учащихся  решит задачу, тогда запланированный учителем «разрыв» в умениях учащихся не состоится и они не смогут выйти на постановку новой УЗ.

      При таком стечении обстоятельств учитель должен отказаться от урока постановки УЗ (перенести на следующий урок), а заняться рефлексивным контролем выполнения предложенной задачи.

3 этап урока – фиксация места «разрыва» в графико-знаковой форме. Обсуждая предложенные способы решения задачи, учащиеся вместе с учителем определяют, в чем различие в решениях, предложенных разными группами, и пытаются зафиксировать возникшую проблему в виде схематического рисунка, схемы, знака и т.п.

    Этот этап является центральным в данном типе урока. Именно на данном этапе урока учащиеся должны испытать «дефицит» своих способностей для того, чтобы  самим вместе с учителем сформулировать то, чего им сейчас не хватает, т.е. сформулировать учебную задачу, которую им же предстоит решить на следующих уроках.

     Именно здесь возникает у учащихся познавательный мотив – двигаться дальше в познании данного учебного предмета.

     Итак, результат работы на данном этапе – фиксация в графико-знаковой форме в рабочей тетради каждого ученика ситуации «интеллектуального конфликта».

4 этап урока – формулировка учебной задачи учащимися и учителем в словесной форме. После фиксации проблемы в тетрадях учащиеся вместе с учителем должны вновь вернуться к словесной формулировке проблемы, уже в виде конкретной задачи, которую им предстоит решать на последующих уроках. Здесь можно организовать и групповое обсуждение традиционного вопроса «Ребята, как бы вы смогли сформулировать задачу наших последующих действий?»

     На этом этапе следует домашнее задание: провести собственную рефлексию той проблемы, которая возникла на уроке. Своеобразие таких уроков (как бы их незавершенность) в том, что учебная задача возникла лишь в конце урока.

     Иными словами, весь урок ученик осмысливает, что он не знает – это и является итогом урока.

     Например.

Тема: «Сложение десятичных дробей».

На ДОСе запись:

526          526        526       526        526

  320        320      320     320                320

У: Есть ли верная запись сложения натуральных чисел? И почему?

(Подписывать надо разряд под соответствующим разрядом, единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями, поэтому верна 2-я запись)

У: В каком действии можно подписать число так, как в первом случае?

Это задание обеспечивает «успех» учащимся в выполнении задачи.

У: Как подписать при сложении десятичные дроби: 375,82+76,8  ( на группу выдается лист с этим заданием и на доске – это же задание)

Учащиеся фиксируют «разрыв» в виде схемы:

…,.. + .., .=

…,.. + .., .0=

У: Какая перед нами возникла задача?

(Найти правило сложения дробей)

У: Как сформулировать тему урока?

(Правило сложения десятичных дробей)

После обсуждения в группах на доске:

375,82

  76,80

    Учащиеся переходят к этапу моделирования в группах – каждой группе по 5 примеров (по кол-ву учащихся в группе). Решение от каждой группы записывается на доске. Проверка: первая группа вторую и наоборот и т.д.; проверяют совместно с учителем. Выясняют: Что общего в записях? Как подписать при сложении? Составляют схематически запись сложения:

***,*0

   *,**

Это конструирование правила.

     Затем учащиеся формулируют словесно правило.

Обсуждается вопрос: какая задача стояла в начале урока, решена ли она, какое правило открыто, что главное в этом правиле, твоё участие в открытии.

     Домашнее задание: вспомни особые случаи сложения, составь три особых примера на сложение десятичных дробей. Расскажи дома, как открывали правило.

     В.В.Давыдов в своей книге «Теория развивающего обучения» так сформулировал принцип урока постановки задачи:

     1) Вводимое понятие должно быть предельно общим, с тем, чтобы последующие темы выступали для детей как конкретизация, уточнение первой темы.

     2) Прежде чем вводить новое знание, необходимо создать ситуацию жизненной необходимости его появления.

     3) Не вводить знания в готовом виде. Даже если нет никаких возможностей подвести учащихся к открытию нового, всегда есть возможность создать ситуацию самостоятельного поиска, предварительных догадок и гипотез.

      4) Определение или правило должно появиться не до, а после всей работы по поиску и обнаружению нового содержания. Формулировать правило учащимся легче, считывая его со схемы. Это дает возможность не заучивать правила, а каждому ребенку формулировать его своими словами.

     5) Логика перехода от задачи к задаче должна быть ясной и открытой для учеников. Если учителю удалось поставить учебную задачу правильно, то ученики смогут получив ответ на первую задачу, почти самостоятельно поставить следующую.

     Мы рассмотрели идеальную картину разворачивания урока по постановке учебной задачи, которая рассчитана на целый урок. Реально бывают темы, которые не требуют такого длительного отрезка времени (в рассмотренном примере), поэтому этап постановки учебной задачи может занимать не весь урок  (Сразу после постановки УЗ может следовать этап решения УЗ. Учитель, владея индивидуальной под техникой  может доводить уроки постановки УЗ до совершенства).

    На этапе решения учебной задачи можно выделить два типа уроков: урок моделирования и урок конструирования нового способа (понятия).

б) Тип    урока – урок моделирования. Основная цель уроков – изучить внутренние связи и отношения внутри рассматриваемого объекта в «чистом виде».

     1 этап урока – преобразование условия задачи.

Урок начинается с того, что учащиеся возвращаются к учебной задаче, зафиксированной в рабочих тетрадях на предыдущем уроке. Для удобства поиска решения задачи учитель совместно с детьми может  преобразовать условие задачи таким образом, чтобы можно было вычленить в решаемой задаче существенные данные.

     2 этап урока – моделирование.

Выявленные существенные данные задачи учащиеся пытаются зафиксировать в графической модели с целью выявления связей между ними. На данном этапе урока используется групповая работа учащихся для создания разных типов моделей, которые наиболее полно отражали бы условия данной задачи. Листы с построенными моделями вывешиваются на доску и проводится их обсуждение. Выбирается та модель, с помощью которой наиболее полно можно изучить свойства объекта в «чистом виде».

     3 этап урока – преобразование модели.

После того, как определена та модель, которая может помочь решить предложенную задачу, учащиеся переходят к работе с этой моделью. Изменяя условия задачи они осуществляют преобразование модели, которое позволит всесторонне изучить выявленные связи и отношения между составными частями данной задачи.

      Результатом такого урока является фиксация в знаковой форме выявленных связей и отношений внутри данной задачи.

     Учителя традиционной школы не видят разницы между схемами (моделями) РО и традиционными.

     А отличие в том, что при РО моделировании используется на этапе поиска общих закономерностей, связей, отношений, характерных для большого круга частных задач.

в) Тип урока – конструирование способа (понятия). На этапе решения УЗ с уроков моделирования тесно связано – конструирование. Этот урок можно выделить как отдельный тип урока, либо рассматривать его как составную часть урока моделирования. Задача данного типа урока на основе построения «содержательной абстракции  и содержательного обобщения» сконструировать новое понятие (способ). Если шло моделирование частных задач, то общий способ решения, т.е. конструирование.

г) На этапе решения частных задач рассматриваем урок конкретизации (закрепления) открытого способа (понятия).

     Цель таких уроков выработать навык по использованию найденного учащимися на предыдущем этапе способа или понятия для решения конкретно-частных задач. В отличие от традиционных подходов в РО таких уроков немного. Ведь соответствующий навык вырабатывается не на основе многократного воспроизведения заученных правил, а базируется на найденных и осознанных самими учащимися общих принципах, лежащих в его  основе. Усвоению и закреплению навыка способствует также постоянный пооперационный контроль, сопровождающий решение каждой конкретной задачи.

     Например, «Решение уравнений» (6 класс)

Пооперационный контроль:

1. перенос слагаемых;
2. действия над рациональными числами;
3. приведение подобных слагаемых;
4. нахождение неизвестного множителя.

     Для формирования устойчивого долговременного навыка принципиальное значение имеет не количество решенных «по образцу» однотипных задач, а вскрытие приводящих к правильному решению закономерностей. Поэтому  более полезно, решая небольшое количество задач, потратить время на рассмотрение каждой из них со всех сторон.

     Например 5 класс, Сравнить дроби:

Решение:

I  способ    

II способ

III способ

     Следует широко использовать варьирование условий, придумывание детьми заданий для товарищей, исследование нестандартных ситуаций. Помимо обучающего эффекта такие подходы к отработке навыков дают возможность превратить рутинную, во многом механическую работу в достаточно интересную для учащихся.

д) Тип урока – урок контроля. Среди уроков контроля выделено пять подтипов.

     Первый подтип – проведение тестовых диагностических работ.

     Его цель определить уровень первичного усвоения данного способа, выявить наиболее «слабые» для каждого ученика звенья. Отсюда возникают тестовые диагностические работы, направленные на проверку усвоения отдельных предметных операций с целью дальнейшей коррекции как со стороны учителя, так и самими учащимися. Такие работы проводятся дважды: на входе на этапе решения частных задач и на выходе – перед созданием «ситуации успеха», открывающей следующий этап. Такой урок задает для каждого ученика свой «вектор» работы с данным понятием или способом.

       Указанные работы проверяются учителем совместно с учащимися (на входе) и учителем – на выходе, после чего результаты фиксируются в классном журнале – и в специальном оценочном листе в тетради «Динамика изменений моих знаний по математике», где фиксируются результаты работ учащихся пооперационное по темам выполнения (+), не выполнения (-), есть затруднения (    ).

      Второй подтип урока контроля – самостоятельная работа учащихся. Задача: определение самим учащимся уровня усвоения материала выработка «инструмента» самоконтроля и самооценки. Особенность урока, на котором проводится самостоятельная работа учащихся по решению частных задач, заключается в том, что она включает самостоятельный контроль и оценку учащимся своих действий. Работы такого типа учителем специально не проверяются и никак не оцениваются: учитель подключается к контролю и оценке только в том случае, если от учащегося поступил запрос на помощь в проверке данной работы.

     После самостоятельной работы обязательно следует коллективный разбор выполнения поставленных учителем задач при котором учащийся может проверить не только правильность решения, но и способы контроля, и объективность собственной оценки выполненной работы. Учащиеся заносят результаты оценивания в специальные листы  учета своих умений и знаний.

      Методика построения урока самостоятельной работы:

1 этап (10-15 минут) – выполнение индивидуально каждым учеником определенного задания;

2 этап (5-20 минут) – парная работа учащихся по выработке общих критерием контроля выполнения данного задания;

3 этап (10-12 минут) – взаимопроверка выполнения задания;

4 этап (10 минут) – обсуждение результатов контроля в парах учащихся;

5 этап – обсуждение результатов проверки выполнения задания: учитель выясняет какие пары справились с проверкой выполнения задания и помогает тем парам, которые не смогли вычленить критерии оценки, провести контроль.

       Третий подтип – проверочная работа. В зависимости от поставленных целей выделяются два вида проверочных работ. Первый вид работы напоминает обычную контрольную работу, которую проводят в традиционной школе после изучения определенной темы и ставит своей целью проверку усвоения учащимися определенных знаний, умений, навыков, но есть ряд особенностей:

- проверочная работа проводится не сразу после окончания изучения темы, а в  середине следующей темы; это дает возможность в рамках следующей темы продолжить освоение предыдущего материала тем учащимся, которые по каким-либо причинам не усвоили тему;

- появляется возможность проконтролировать устойчивость знаний.

Методика проведения такого уровня (подобная форма работы занимает 2-3 урока):

1 этап – выполнение проверочной работы (в течение урока). Тексты работы распечатываются на каждого ученика. С левой стороны имеются поля, на которых ученик, делая прогностическую оценку, определяет, какие задания и в какой последовательности будет делать, от каких откажется. Эта часть урока может занимать до 10-12 минут. Вторая часть урока – выполнение работы.

     Как правило один вариант работы, т.к. плохая отметка не выставляется. Работа выполняется на отдельных листочках (одна страница – «чистовик», другая – «черновик»). В большей степени важен черновик, потому что там виден ход мыслей ученика. Так же сдается лист с заданиями, где указана прогностическая оценка учащихся по каждому заданию. На этом заканчивается первый этап проверочной работы, занимающий целый урок.

     2 этап – проверка учителем результатов данной работы. Особенностью проверки является то, что учитель  не исправляет ошибки учащихся, оставляя работу ученика в том состоянии, которое было до проверки. Учитель проводит анализ сделанных ошибок, выясняет причину их возникновения. На основе этого составляется вторая работа для учащегося, которая включает как правильные решения, так и неправильные способы решения задач первой работы. Задача учащихся будет заключаться в выделении из ряда предложенных вариантов решения правильного (как по способу решения, так и по результату).

     Пример фрагмента такой работы по теме «Обыкновенные дроби».

     Ученики решали одни и те же примеры  по разному. С  какими из приведенных решений ты согласен, с какими – нет?

     Неправильные с твоей точки зрения решения зачеркни, постарайся кратко сформулировать в чем состоит ошибка. Самое хорошее решение отметь галочкой.

Пример 1.

Решение:

Пример 2.

Решение:

Пример 3.

Решение:

Пример 4.

Решение:

Пример 5.

Решение.

     3 этап – следующий урок.

Учитель приносит на урок проверенные работы учащихся  без своих пометок, но не раздает учащимся и никак не комментирует. Учащимся раздается работа, составленная учителем на втором  этапе по результатам выполнения учащимися проверочной работы. Все без исключения выполняют эту работу.

     Данный урок чем-то похож на работу над ошибками в традиции. Однако в отличии от общепринятого подхода работа выстраивается так:

      1 часть урока (до 15 минут) – индивидуальная работа учащихся с текстом второй работы. Их задача – отнести к различным вариантам решения задач первой проверочной работы и выбрать правильный.

      2 часть урока – коллективное обсуждение результатов второй работы. Выясняются основания правильного выбора, выслушиваются аргументы против других вариантов.

      3 часть урока – учащимся выдается на руки их первая работа. Ставится задача еще раз проверить её и найти возможные ошибки, которые они могли допустить, т.е. проводится вторичный контроль. После этого учащиеся сдают учителю и первую и вторую работу.

     Только после вторичной проверки учитель уже может править работу и каким-то образом оценивать и, если после вторичной проверки у учащихся остаются ошибки, это говорит о том, что у данного ученика они носят устойчивый характер и требуют серьезной отработки и коррекции. Также учитель может провести сравнительный анализ первой и второй работы с целью выявления возможностей учащихся корректировать свою деятельность.

       Второй вид проверочной работы ставит своей целью определение уровня познавательного интереса учащихся, отслеживание (в динамике) способностей учащихся определить свои возможности (прогностическая оценка) и выполнить предложенные задания и с их учетом.

      В связи с этим внутри такой проверочной работы выделяются 7 уровней выполнения заданий и учащемуся предоставляется возможность выбора доступного ему уровня, т.е. задается определенная дифференциация, которая отличается от принятой в обычных классах, во-первых тем, что уровень заданий определяется не учителем, а самим учащимся; во-вторых, дифференциация связаны не просто с более» легкими» или «трудными» заданиями, а именно с уровнями их выполнения.

1уровень – учащийся не может сам решить предложенную задачу. Поэтому цель  задания – отделить правильное решение от неправильного.

2 уровень – учащийся уже может выполнить задание сам, но должна быть опора на правильный ответ.

3 уровень – учащийся выполняет задание сам, но теперь ему даны несколько ответов, среди которых есть правильный.

4 уровень – учащийся выполняет задание сам, сам проверяет (без готовых ответов).  Этот уровень соответствует обычной традиционной контрольной работе.

5 уровень – учащемуся не нужно решать предложенную задачу. Задание заключается в том, чтобы придумать такую же задачу (что требует выявления сущности задания).

6 уровень – учащийся должен придумать «ловушки» по определенной теме, которые позволят ему выделить «ошибкоопасные» места в предложенной задаче

7 уровень – учащемуся требуется научить других (т.е. описать способ, как это делать) придумывать задачи, аналогичные предложенным.

     Из приведенного описания 5,6,7 – достаточно высокие уровни, нацеленные на рефлексивную работу учащихся, выявление оснований собственных действий, поиск способов выявления и ликвидации «ошибкоопасных» мест, обучение других открытым учащимся способом.

      Отслеживание уровня выполнения работы происходит только относительно данного ребенка, без сопоставления его с другими. Прежде всего определяется:

а) уровень его прогностической оценки – какие задания выбирает сам ученик, как они соответствуют его реальным возможностям, как эти уровни выглядят в динамике (от работы к работе);

б) уровень непосредственного выполнения заданий;

в) насколько соответствует  прогностическая оценка ученика реальному качеству выполнения работы.

     При оценке учитывается не только полученный результат, но и способы выполнения каждого задания. И, самое главное, оценивание работы происходит только по тем заданиям, которые ребенок выбрал для выполнения.

       Например, если учащийся из 8 заданий, оценив свои возможности, взялся за выполнение двух и выполнил одно, то уровень выполнения определен, как 50%. Другой взялся за выполнение четырех и выполнил два, то уровень его выполнения тоже 50%. Ясно, что сравнивать результаты – абсурд. Но при таком подходе каждый ученик оказывается на уроке «в ситуации успеха» от выполнения то, что мог.

      Выполняется задача не уличить ребенка в незнаниях, а научить, дать возможность поверить в собственные силы. Давая какую-либо контрольно-проверочную работу учитель на 90% уже знает, кому что он поставит. Спрашивается, зачем тогда эти работы?

      Стратегия – не причинить учащемуся вреда – придерживаются в РО, разрабатывая технологию проведения проверочных работ.

     Описанные виды уроков имеют многофункциональное назначение и решают следующие педагогические задачи;

- определение уровня возможностей ребенка в усвоении знаний за определенный отрезок времени и отслеживание его динами;

- определение адекватности прогностической оценки получившемуся результату;

- определение уровня рефлексии учащихся, способности производить коррекцию собственных действий и результатов.

     В общем виде систему таких уроков можно изобразить и графически.

Графическое изображение этапов обучения в технологии РО.

Тема 1.

4 подтип урока – контрольная работа.

Цель: определить зону ближайшего развития учащихся.

      На этих уроках оценивается граница знаний учащихся, их способность самостоятельно определять эту границу, закладываются основы учебной самооценки. Поэтому в таких видах работ ученики сталкиваются с тремя видами задач.

• Задачи, которые решаются неизвестным им до этого способом. От решения таких задач ученики должны уметь отказываться, обосновывая причину отказа. Еще более предпочтительней, если учащийся понимая, что задача является для него новой, пытается найти выход из ситуации, что и есть проявления умения учиться;

а) Самостоятельно приобрести, сотворить недостающие для решения средства и способы, т.е. перевести учебную задачу в творческую;

б) Самостоятельно найти недостающие условия в любом «хранилище информации» (в учебнике, справочнике и т.п.);

в) Запросить недостающие данные у учителя, поставившего эту задачу.

       Формирование умения учиться является одной из важных задач первого этапа (1-6 кл.) обучения в системе РО.

• Задачи, связанные с применением понятий и способов работы в нестандартной, незнакомой ситуации, что позволяет выявить глубину ранее изученного. В ТШ на контрольной работе решают аналогичные задачи решаемым, т..е. происходит действие по образцу.
• Задачи, связанные с применением известных способов в лжеситуациях. В таких задачах даются умышленно ложные рассуждения, формально кажущиеся правильными. Ложность рассуждений состоит в том. Что хорошо известный учащимся способ действия предлагается применить неправомерным образом.

       Оценивать такого рода контрольную работу невозможно с помощью пятибалльной формы, здесь также может идти речь о многобальной системе оценивания, каждая задача оценивается на основе детального анализа всех компонентов решения, а не по принципу «решена, не решена».

       Например, Сравните два выражения.

9,04  3,5…(-12,4)63,2

     Предполагается отказ от выполнения задания в силу неизвестности действий с отрицательными числами, но с другой стороны, это задание могло быть выполнено с опорой на «бытовое знание отрицательных чисел (аналогия с отрицательной температурой, узнал от родителей, самостоятельно прочитал)

а) задание выполнено с объяснением – 3 балла

б) отказ от задания с объяснением – 2 балла

в) задание выполнено правильно, но без решения – 1 балл

г) выполнено деление без обращения внимания на знак – 0,5 балла

д) отказ от выполнения без объяснения – 0 баллов

     5 подтип урока стартовые и итоговые административные проверочные работы на выявление уровня выполнения учащимися нормативов учебной деятельности и Госстандарта.

     Это особый подтип уроков. В классах РО проводят отдельно проверочные работы на Госстандарт и отдельно на результат РО. Также проводятся всевозможные четвертные, полугодовые и т.п. работы. Но есть позиция, что при РО администрация участвует в контроле деятельности учителя и учащихся только два раза – в сентябре и в мае. В остальное время учителя работают согласно своему тематическому планированию, своей системы контроля и оценки.

      В сентябре проводятся стартовые проверочные работы без специального повторения (по основным предметам), что дает учителю зафиксировать уровень остатка знаний и исходя из этого, спланировать темы для повторения. (в ТШ такие работы проводят в конце сентября после повторения изученного, учитель повторяет, не зная, что у учащихся осталось от знаний после лета).

      Работа в сентябре проводится по тем же текстам, что и в мае. Учащиеся получают на руки результаты выполнения работы и сравнивая, результаты анализа заносят ошибки в специальную таблицу (дидактический анализ ошибок). На основании выявленных затруднений составляются учащимися совместно с учителем индивидуальные планы их ликвидации. На уроках «ликвидации пробелов» в групповой форме учащиеся работают над проблемами (пары, группы смешанного состава. В конце месяца учащиеся отчитываются по ликвидации своих пробелов. На основе установленных типов ошибок проводится ряд уроков по составлению «справочника ошибок».

Например;

Справочник

возможных ошибок при выполнении арифметических действий с десятичными дробями.

е)Тип урока – урок оценки.

     Действия контроля и оценки – это два взаимосвязанных действия и оценка является заключительным этапом контроля, но уроки оценки выделены в особый тип, т.к. они решают задачи не только содержательного, но и в большей мере, личностного плана.

      Среди уроков оценки можно выделить, в свою очередь, 2 разновидности:

• Урок работы с эталонами оценки.

Задача учителя создавать условия для того, чтобы учащийся в своей работе не упускали из виду эталон, умел оперировать им, делать выводы из сравнения с ним результата своего труда, ставить себе задачу по совершенствованию подлежащего усвоению действий.

Учитель должен показывать, как сам оперирует эталонами, анализирует свое достижение и свою неудачу, как ставит перед собой задачу. Форма взаимодействия индивидуально-парная.

• Урок « социальной значимости».

Часто учащиеся выполняют всякого рода творческие, познавательные задания, которые требуют потом оценки взрослого (учителя) , и даже не самого ведущего учителя, а его коллег.

Потому что осознание учащимся общественной значимости результата его труда усиливает и  обогащает в нем мотивационное отношение к своей учебно-познавательной и творческой деятельности. Учителю необходимо знакомиться с работами учащихся и демонстрировать им свое мнение об этих работах, подчеркивать общественную значимость этих работ.

    Все это вместе с другими формами работы усиливает в детях познавательное стремление, рождает мотивы, творчество, утверждает в них взрослость.

1.2.  Помимо рассмотренной технологии уроков, которые ставят  своей целью формирование учебной деятельности у учащихся через освоение системы научно-теоретических понятий, остается еще ряд типов уроков, которые не вписываются в представленную типологию, но которые являются достаточно важными в системе развивающего обучения. Это уроки, которые ставят своими целями – освоение коллективных и диалоговых форм обучения – уроки по отработке общения в группе, паре, межгрупповое общение, уроки по само и взаимооценке.

     Итак, мы рассмотрели особенности урока в системе развивающего обучения. Как видите основной задачей учителя РО является не передача знаний учащимся (этому учили в пединституте), а организация собственной деятельности учащихся по овладению способами анализа и обобщения учебного материала (СУДы).

Рассмотрели как проводить организацию собственной деятельности учащихся через уроки.

Глава II

      В начальной школе учащиеся имеют возможность заниматься по одной из трех программ: В.Б.Эльконина-В.В.Давыдова; «Школа 2000-Школа 2100», «Школа России». Дети, которые занимались по первым двум программам, по другому усваивают структурированное содержание, они привыкают к другому построению процесса обучения, к другим отношениям и к другой оценке их труда. Особенно это просматривается на тех учащихся, которые занимались по программе Эльконина-Давыдова.

      Методическое объединение учителей математики считает, что наличие комплекта учебников – это важная составляющая преемственности, но не решающая. На первый план выходят отношения, в которых протекает учебная деятельность. Наблюдения показали, что учащиеся 5-х классов (Эльконин-Давыдов) болезненного воспринимают отсутствие в характере взаимоотношений  «учитель-ученик» и отсутствие преемственности в организации познавательной деятельности и контроля.

      Целью обучения РО является оптимальное общее развитие каждого ученика.

      В основном звене школы термин «Оптимальное общее развитие» означает лишь то, что столь высокое развитие не достигается при традиционной методике обучения. Однако, тому и другому этапу обучения присущи единство интеллектуального, эмоционального, волевого, нравственного развития.

       Обучение школьников в основном звене школы  математики стараются строить на тех же дидактических принципах, что и обучение в системе 1-4: обучение на высоком уровне трудности с соблюдением меры трудности, ведущая роль теоретических знаний; быстрый темп изучения материала; осознание школьниками процесса учения, необходимость систематической работы над развитием всех учеников, в том числе и наиболее слабых.

       Принцип систематической работы над развитием всех учащихся, в том числе и слабых, влияет на характер взаимоотношений учителя и учащихся: учитель принимает ученика таким какой он есть и продолжает вести  с ним работу по развитию.

      Наблюдая за выполнением внешних по своей форме учебных действий (письменные и устные высказывания, ответы учащихся), учитель получает возможность ориентироваться в индивидуальных возможностях каждого ученика и его продвижении в общем развитии. Развитие контрольно-оценочной самостоятельности школьников выступает необходимым условием индивидуализации обучения, а работа учителя и ученика с «картой знаний» - как средство построения образовательной траектории учащегося.      

       Математики работают в содружестве с психологом. Как показывают исследования, проводимые психологом на уровне школьной тревожности по Филипсу, экольнинцы 5Б неплохо адаптируются в условиях основной школы. Учащиеся «Школа 2000-2100» распределились равномерно по двум уровням: повышенный и оптимальный.

      По своей подготовке учащиеся, которые занимались по первым двум программам отличаются познавательной активностью, математическим мышлением. Это показала диагностика когнитивной сферы: методики «Слова», «Счет», «Внутренний план действий», «Самооценка учебных действий».

       Приведенные диагностики позволили сделать общий вывод о готовности школьников к переходу из начальной в основную школу.

      В исследованиях В.В.Давыдова и А.З.Зака было показано, что математическое мышление так же имеет эмпирический и теоретический типы функционирования и развития в направлении от эмпирического уровня к рефлектирующему уровню теоретического мышления.

     Проведенное исследование по методике В.В.Давыдова на математическом материале по определению уровня мышления показали:

      Данные таблицы показывают, что развитию теоретического мышления способствует специальная организация учебной деятельности.

      Результаты ГИА и ЕГЭ этих же классов следующие:

     Учащиеся, которые набрали от 71-80 баллов по ЕГЭ – 3 (из 11А);

от 61-70 – 4 (из 11А) и 1 (из 11Б);

от 51-60 – 7 (из 11А) и 3 (из 11Б).

     Двое учащихся из 11А получили серебряную медаль, один из 11Б – золотую медаль. Учащиеся 11А были активными участниками районных и краевых олимпиад и имели хорошие результаты.

     Приведем таблицу результатов олимпиады по математике:

Итак, учителя школы систематически ведут работу по развитию учащихся, придерживаясь принципов развивающего обучения и это дает результаты.

        Способствует улучшению результатов тесное сотрудничество с учителями начальной школы, совместная программа преемственности.

Заключение

      Система развивающего, созданная большим коллективом под руководством Д.Б.Эльконина, В.В. Давыдова, В.В. Репкина отличается от других концепций развивающего обучения совей прямой направленностью на задачу психологического, умственного и личностного развития учащихся.

      Система развивающего обучения Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова противопоставлена ими традиционной системе обучения, прежде всего, по принципиальному направлению познания, познавательной деятельности школьника. Существующее обучение преимущественно направлено от частного, конкретного, единичного к общему, абстрактному, целому; от случая, факта к системе; от явления к сущности. Развивающееся в ходе такого обучения мышление ребенка, названо Давыдовым эмпирическим. Новая система обучения обратная традиционной: от общего к частному, от абстрактного к конкретному, от системного к единичному. Развивающееся в процессе такого обучения мышление ребенка названо В.В.Давыдовым теоретическим, а само такое обучение – развивающим; а непосредственной основой развития школьников в процессе обучения является учебная деятельность, которая понимается как особая форма активности учащегося, направленная на развитие самого себя, как субъекта учения.

       Принимая учащихся начальных классов в основную школу, и говоря о качестве их обучения, нельзя его оценивать только на уровне трансформации знаний, умений. Необходимо контролировать уровень осознанного использования знаний, развитие мыслительных операций, коммуникативных и практических умений. На протяжении всех лет обучения математике эти показатели отслеживаются учителями с целью их развития. Целью обучения математике является не только и не столько изучение математики, сколько развитие способов умственных действий,  способностей, а также универсальных умений, навыков, являющихся основой существования человека в обществе.