Презентация к уроку алгебры по теме "Свойства функции" (9 класс)
презентация к уроку по алгебре (9 класс) на тему

Слайд 1

Свойства функции Токарева Инна Александровна учитель математики МБОУ гимназия №1 г. Липецка

Слайд 2

Точки пересечения графика функции с осями координат. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции). Ограниченность функции. Наименьшее и наибольшее значение функции. Четность и нечетность функции. Выпуклость графика функции. Непрерывность функции.

Слайд 3

1. Точки пересечения графика функции с осями координат. Точка пересечения с осью Оу равна значению функции у(х) при х =0, т.е. у (0). Точки пересечения с осью Ох являются корнями уравнения у(х) = 0 и называются нулями функции . Пример 1. Найти точки пересечения графика функции у(х)= - х 2 +6х – 8 с осями координат.

Слайд 4

С осью Ох: А(0; - 8). С осью Оу : В(2; 0) и С(4; 0) Пример 1. Найти точки пересечения графика функции у(х)= - х 2 +6х – 8 с осями координат.

Слайд 5

2. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции). Опр.1. Функция у= f (х) называется возрастающей на множестве Х D(f) , если большему значению аргумента соответствует большее значение функции (т.е. если х 2 >х 1 , то f(x 2 )>f(x 1 ). Опр.2. Функция у= f (х) называется убывающей на множестве Х D(f) , если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (т.е. если х 2 >х 1 , то f(x 2 )

Слайд 6

Пример 2. Определить монотонность функции f(x)= - 2x + 4 .

Слайд 7

3 . Ограниченность функции. Опр.3. Функция у= f (х) называется о граниченной снизу на множестве Х D(f) , если все значения функции больше некоторого числа m (т.е. f(x) > m ). Опр.4. Функция у= f (х) называется ограниченной сверху на множестве Х D(f) , если все значения функции меньше некоторого числа M (т.е. f(x) < M ). Опр.5. Если функция ограничена снизу и сверху, то она называется ограниченной .

Слайд 9

Пример 3. Доказать, что функция f (х)= - х 2 +6х – 8 ограничена сверху.

Слайд 10

Свойства функции

Слайд 11

Точки пересечения графика функции с осями координат. Монотонность функции (т.е. возрастание или убывание функции). Ограниченность функции. Наименьшее и наибольшее значение функции. Четность и нечетность функции. Выпуклость графика функции. Непрерывность функции.

Слайд 12

4. Наименьшее и наибольшее значение функции. Опр.6. Число m называют наименьшим значением функции у= f (х) на множестве Х D(f) , если: 1) существует число х 0 ϵ Х такое, что f (х 0 ) = m ; 2) для любого значения х ϵ Х выполняется неравенство f(x) ≥ f(x 0 ) . Опр.7. Число M называют наибольшим значением функции у= f (х) на множестве Х D(f) , если: 1) существует число х 0 ϵ Х такое, что f (х 0 ) = M ; 2) для любого значения х ϵ Х выполняется неравенство f(x) ≤ f(x 0 ) .

Слайд 13

Пример 4 . Найти наибольшее значение функции f (х)= - х 2 +6х – 8 Пример 5 . Найти наименьшее и наибольшее значение функции f (х)= - 2х+4 на отрезке [ -1;3 ]

Слайд 14

6. Выпуклость графика функции . Опр.9. Функция у= f (х ) выпукла вниз на промежутке Х , если при соединении любых двух точек графика отрезком прямой часть графика располагается ниже этого отрезка.

Слайд 15

6. Выпуклость графика функции . Опр.10. Функция у= f (х ) выпукла вверх на промежутке Х , если при соединении любых двух точек графика отрезком прямой часть графика располагается выше этого отрезка.

Слайд 16

7. Непрерывность функции . Опр.11. Функция у= f (х) непрерывна на промежутке Х, если при малом изменении аргумента функция меняется незначительно. При этом график непрерывной функции сплошной и не имеет разрывов.

Слайд 17

Схема исследования 1) область определения функции; 2) монотонность; 3) ограниченность; 4) у наим , у наиб ; 5) непрерывность; 6) область значений; 7) выпуклость . 8) четность.

Слайд 18

Четность и нечетность функции Токарева Инна Александровна учитель математики МБОУ гимназия №1 г. Липецка

Слайд 19

5. Четность и нечетность функции . Область определения называется симметричной , если функция определена и в точке х 0 и в точке ( - х 0 ) (т.е. в точке симметричной х 0 относительно начала числовой оси). Пример 6. Найти область определения функции: а) б )

Слайд 20

5. Четность и нечетность функции . Понятие четности вводится только для функции с симметричной областью определения . Опр.8. Функция называется четной , если при изменении знака аргумента значение функции не меняется , т.е. f (– x ) = f ( x ) . Опр.9. Функция называется нечетной , если при изменении знака аргумента значение функции также меняется на противоположное , т.е. f (– x ) = – f ( x ) .

Слайд 22

Пример 7. Выяснить четность функций: А) f(x) = |x|- x 2 ; Б) f(x) = x – x 3 ; В) f (х) = х – 2.