Банк заданий по теме "Решение задач на проценты с практическим содержанием"
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) по теме

Тренировочный вариант (ЕГЭ 2003). Задание В7.

Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу, сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик положил 1 января 1000 руб. и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210 руб. На сколько процентов ежегодно увеличивалась сумма денег, положенная на этот вклад?

Решение. Используя формулу увеличения положительного число на p%, получим, что через год сумма вклада составит 1000*(1+0,01р), а через два года  1000*(1+0,01р)2=1210, т.е. (1+0,01р)2=1,21, 1+0,01р=1,1, 0,01р=0,1, откуда р=10%

Ответ: сумма ежегодно увеличивалась  на 10%.

Демонстрационный вариант (2003). Задание В7.

Владелец дискотеки имел стабильный доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и он стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначальной цене билетов. На сколько процентов,  владелец дискотеки снизил новую цену билетов, чтобы она стала равна первоначальной? 

Решение. Пусть цена билета была А руб. После повышения на 25% цена стала 1,25А, после понижения  цена билета стала р*1,25А. Т.к. цена билета вернулась к первоначальной, то получим  р*1,25А=А, откуда р=1/1,25 = 0,8, что означает, что новая цена составляет 80% цены после повышения., значит владелец дискотеки  снизил цену на 20%.

Ответ: 20%

ЕГЭ (2003).

Предприятие уменьшило выпуск продукции на 20%. На сколько процентов, необходимо  теперь увеличить выпуск продукции, чтобы достигнуть его первоначального уровня? 

Решение. Пусть А количество продукции, выпускаемое предприятием, 0,8А-количество продукции, которое стало выпускать предприятия после уменьшения на 20%. Из условия задачи следует уравнение р*0,8А=А, где р –коэффициент увеличения, откуда р=1/0,8=1,25, что означает, что необходимо увеличить выпуск продукции на 25%. Ответ: 25%.

ЕГЭ(2003).

К 120 г раствора, содержащего 80% соли, добавили 480 г раствора, содержащего 20 % той же соли. Сколько процентов соли содержится в получившемся растворе? 

Решение. 1) 0,8*120=96(г)-соли в первоначальном растворе;

2) 480*0,2=96(г) соли во втором  растворе;

3) ((96+96)/(120+480))*100%=32%-процентное содержание соли в получившемся растворе. Ответ: 32% 

ЕГЭ(2003).

За год стипендия студента увеличилась на 32%. В первом полугодии стипендия увеличилась на 10%. Определить, на сколько процентов увеличилась стипендия во втором полугодии? 

Решение.  Пусть А- первоначальный размер стипендии, 1,1А – размер стипендии после повышения в 1 полугодии, р*1,1А- размер стипендии после увеличения во 2 полугодии, где р- коэффициент увеличения. Так как за год стипендия увеличилась на 32%, получим уравнение р*1,1А=1,32А, р=132/110=1,2, что означает , что стипендия во 2 полугодии составляет  120% стипендии 1 полугодия., т.е. стипендия во 2 полугодии увеличилась на 20%

Ответ:  на 20%. 

ЕГЭ(2004).

Имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, а второй слиток – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором оказалось 84 % золота. Определить массу ( в граммах) куска, взятого от первого слитка. 

Решение. Определим процентное содержание золота в обоих слитках. 1) 230+20=250(г)-масса 1 слитка, 230/250=0,92 (92%)процентное содержание золота в 1 слитке.

2) 240+60=300(г) –масса 2 слитка, 240/300=0,8 (80%)- процентное содержание золота во 2 слитке. Пусть х масса куска, взятого от 1 слитка, (300-х)- масса куска, взятого от 2 слитка, получим уравнение 0,92х+0,8(300-х)=0,84*300, откуда х=100.  Ответ: 100г.

ЕГЭ (2004)

Первый сплав серебра и меди содержит 70 г меди, а второй сплав – 210 г серебра и 90 г меди. Взяли 225 г первого сплава и кусок второго сплава, сплавили их и получили 300 г сплава, который содержит 82 % серебра. Сколько граммов серебра содержалось в первом сплаве? 

Решение. Пусть х г серебра содержится в 1 сплаве., тогда 70/(х+70)-какую часть 1 сплава составляет медь, 90/(210+90)-такую часть составляет медь во 2 сплаве., кусок второго сплава 300-225=75г, тогда получаем уравнение.

225*(70/(х+70))+75*(90/300)=(1-0,82)*300, откуда х=430г

Ответ: 430г 

ЕГЭ (2004)

В колбе было 800 г 80% -ного спирта. Провизор отлил из колбы 200 г этого спирта и добавил в нее 200 г воды. Определить концентрацию ( в процентах) полученного спирта. 

Решение. После того, как провизор отлил 200 г раствора, стало 600г, в котором чистого спирта 0,8*600=480г, когда добавили200г воды, то раствор снова 800г, а концентрация чистого спирта в растворе (480/800)*100%=60%

Ответ: 60%

ЕГЭ(2005)

Численность населения в городе Таганроге в течение двух лет возрастала на 2 процента ежегодно. В результате число жителей возросло на 11312 человек. Сколько жителей было в Таганроге первоначально?

Решение. А- первоначальное количество жителей Таганрога. Используя формулу коэффициента увеличения, получаем

А(1+0,02)2=А+11312, откуда А=280000

Ответ:  280000 чел

ЕГЭ (2005)

Из сосуда, доверху наполненного 94% -м раствором кислоты, отлили 1,5 л жидкости и долили 1,5 л 70% -го раствора этой же кислоты. После этого в сосуде получился 86% раствор кислоты. Сколько л раствора вмещает сосуд? 

Решение. Пусть х л вмещает сосуд, тогда из условий задачи следует уравнение 0,94(х-1,5)+0,7*1,5=0,86х, откуда х=4,5 л.

Ответ: 4,5 л

Задача №2 (МГУ, экономический факультет)

Имеются два бака: первый бак наполнен чистым глицерином, второй бак – водой. Взяли два двухлитровых ковша, зачерпнули полным первым ковшом глицерин из первого бака, полным вторым ковшом – воду из второго бака, после чего первый ковш влили во второй бак, а второй ковш – в первый бак. Затем перемешали, снова зачерпнули полным первым ковшом смесь из первого бака, полным вторым ковшом смесь из второго бака, и влили первый ковш во второй бак, а второй – в первый бак. В результате 40% объема первого бака занял чистый глицерин. Определить суммарный объем баков, если известно, что второй бак в четыре раза больше по объему первого бака.

Решение.

х-2 -(х-2)*2 /х + 2*2/4х = 0,4х,

(х-2)^2 – 0,4x^2 = 0,

решая уравнение и анализируя решения делаем вывод, что

х =5, 4х+х = 20+5 = 25. Ответ. 25литров.

Задача №3 (МГУ, экономический факультет)

Команда школьников, состоящая из мальчиков и девочек, участвовала в командных соревнованиях по шахматам. Мальчики этой команды сыграли в совокупности 60 партий, а девочки- 40. Из всех сыгранных мальчиками партий, мальчики выиграли 45% партий, а из всех сыгранных девочками партий, девочки проиграли 50% партий. Мальчики проиграли на 7 партий больше, чем девочки сыграли вничью. За победу в одной партии дается одно очко, за ничью – 0,5 очка, за поражение 0 очков. Школьники одной и той же команды друг с другом не играют. Определить, сколько очков завоевано мальчиками этой команды, если вся команда набрала 52 очка.

Решение: Мальчики выиграли 60*0,45 = 27 партий. Девочки выиграли или сыграли вничью 40*0,5 =20 партий. Пусть мальчики вничью сыграли х партий, тогда они проиграли (60-27)-х = 33-х партий, что на 7 партий больше, чем девочки сыграли вничью.

Значит, вничью девочки сыграли 33-х-7 = 26 – х партий.

Всего девочки и мальчики набрали 52 очка.

Составим и решим уравнение:

27*1+х*0,5+(20-(26-х))*1 + (26-х)*0,5 = 52,

х = 18.

Очки, завоеванные мальчиками:

27*1+18*0,5 = 36.

Ответ. 36 очков.

Задача №4 (ЗФМШ при МФТИ)

В корзине лежало не более 70 грибов. После разбора оказалось, что 52% из них - белые. Если отложить три самых маленьких гриба, то среди оставшихся будет ровно половина белых. Сколько грибов было в корзине?

Решение.

Пусть в корзине лежало x белых и у небелых грибов.

Белых – 52%, т.е. х = 0,52(х+у).

0,48х = 0,52у, у =12х/13.

Из корзины взяли 3 гриба, пусть из них, а белых, 0≤а≤3.

После чего белых и небелых в корзине осталось равное количество.

х - а = 0,5(х+у-3), у = 12х/13.

Решая, получаем х = 26а – 39.

Т.к. а – целое и 0≤а≤3, и х и у – натуральные,

то, а=2, х = 13, у = 12. х+у=25.  Ответ: 25 грибов.

Задача №5 (ГУ ВШЭ)

Фирма при продаже катеров двух типов А и В имеет соответственно прибыль: по типу А – 2000$, по типу В – 1000$ (в долларах) за каждый катер. Спрос на катера диктует следующие ограничения: общее число катеров, проданных фирмой за неделю не менее 12 штук, но меньше 15 штук. Число катеров типа В при этом составляет не более 25 % от общего числа проданных за неделю, причем не менее 2 штук. Вычислить максимальную прибыль фирмы за неделю и число проданных катеров каждого типа.

Решение: Пусть х и у – число проданных катеров типов А и В по цене 2000 и 1000 долларов соответственно.

Прибыль, полученная от продажи:

S = 2000x+1000y.

По условию задачи 12 ≤х +у≤15, 2≤у≤0,25(х+у).

у≥2, y≤х/3, 12-х≤у≤15-х.  Построим:

Из геометрических соображений точка (12;2) является искомой, для которой прибыль будет наибольшей

S = 12*2000+2*1000 = 26000$.

Ответ. Максимальная прибыль 26000$, катеров типа А – 12 штук, типа В – 2.

Олимпиадные  задачи  городского  уровня.

1. 1998г., 8 класс.

В некоторой газете сообщалось, что процент учеников некоторого класса, повысивших во втором полугодии успеваемость, заключен в пределах от 2,9% до 3,1%. Найти наименьшее возможное число учеников класса.

2. 1998г. 7 класс.

В трех пакетах было 136 яблок. В первом пакете вдвое больше, чем во втором, а во втором – на 8 штук больше, чем в третьем. Каждое яблоко из первого пакета стоит 30 копеек, а третьего – 50 копеек. Сколько стоит каждое яблоко 2 пакета, если смешать все яблоки и, продавая каждое по 40 копеек, можно получить 8,8% прибыли?

3. 1995г. 6 класс.

Каждую сторону квадрата увеличили на 10%. На сколько процентов увеличились периметр и площадь квадрата?

4. 2009 г. 9 класс.

В некоторой ёмкости было некоторое количество 9%-ого раствора уксуса. Туда добавили стакан воды, в результате чего раствор стал 6%-ым. Каким будет процентное содержание уксуса, когда его разбавят ещё одним стаканом воды?

5. 2000 г.10 класс.

Несколько учащихся ушли из физико-математического лицея и несколько пришли. В результате число учащихся уменьшилось на 10%, а доля мальчиков в лицее увеличилась с 50% до 55%. Увеличилось или уменьшилось число мальчиков?

6. Четвертая Соросовская олимпиада школьников. Второй тур (очная).  7 класс.

Купец везёт деньги из пункта А в пункт Б. На дорогах водятся разбойники, которые грабят проезжающих: на одной дороге разбойники забирают 10% имеющейся в данный момент суммы, на другой 20% и т.д. Как должен ехать купец, чтобы довезти в Б как можно большую часть денег? Какую часть исходной суммы он при этом довезет до Б?

7. Четвертая Соросовская олимпиада школьников. Второй тур (очная). 8 класс.

Какое наименьшее количество целое чисел от 1000 до 1500 нужно отметить, чтобы любое число Х от 1000 до 1500 отличалось от одного из отмеченных чисел не более  чем на 10% от величины Х?

Тренировочные упражнения.

1. Найти 1% от:

а) 34000р.;                                  б) 1 км.;

в) 0,3 л;                                       г) 200г;

д) 6 га;                                         е) 700 овец.

2. Найти целое число, если 1% от него составляет:

а) ,2 л;                                       б) 10р.;

в) зо м;                                        г) 38 человек

3. Верн ли, что выплачена вся сумма, если:

а) в первый раз выплачено 75% от суммы, а во второй раз -15%;

б) в первый раз выплачено 37% от суммы, во второй раз – 48%, а в третий – 15% от остатка.  

4. Найти:

а) 200% от 200л;                          б) 25% от 10 км.;

в)0,3 от 0,3;                                   г) 0,1от 0,1.

5.  Что больше:

а) 15% от 17 или 17% от 15;

б) 1,2 от 17 или 12 от 170;

в)115% от 657 или 117 от 715;

г) 72% от 150 или 70% от 152?

6. Сколько будет, если:

а) 100р. Увеличить на 300%;

б)500р уменьшить на 5%;

в)70% увеличить на 30%;

г) 40% уменьшить на 40%.

7. Найдите:

а) 450% от 50;                                  б)370% от 100;

в)17,2 от 10;                                      г) 342% от 10.

8. какие из утверждений означают одно и тоже:

- величины относятся как 1:2;

- величины относятся как 1:4?

а) одна величина вдвое меньше другой;

б) вторая величина на 300% больше первой;

в) первая величина на 300% меньше второй;

г) вторая величина на 100% больше первой ;

д) первая величина на 70% меньше второй;

е) одна величина составляет от другой 5о%;

ж) одна величина в четыре раза меньше другой;

з) первая величина составляет от второй 25%.

Приложение 8

1.        Турист должен был пройти 64 км. В первый день он прошел 25 % всего пути, во второй день 50 % оставшегося пути. Сколько километров ему осталось еще пройти?

О т в е т: 24 км.

2.        В одном из городов часть жителей умеет говорить только по-грузински, часть - только по-русски. По-грузински говорят 85 % всех жителей, а по-русски - 75 %. Сколько процентов всех жителей говорят на обоих языках?

Ответ: 60%.

3.        Ученик прочитал в первый день 15 % книги, что составило 60 страниц, во второй день он прочитал 200 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?

Ответ: 140 страниц.

4.        Сравните числа а и в, если 3 % числа а равны 27, а 5 % числа в равны 45.

Ответ: а =

5.        В одном магазине на товар установили цену 200 р., а в.другом аналогичный товар стоит 180 р.

а)        На сколько процентов в первом магазине цена на товар выше, чем во втором?

б)        На сколько процентов во втором магазине цена ниже, чем в первом?

Ответ: а) « 11,1 %; б) на 10 %.

6.        Определите, какую массу картофеля (сырья) нужно взять для получения 120 кг полуфабриката, если потери при холодной обработке составляют 20 % массы сырья.

Ответ: 150 кг.

7.        В магазине цену на товар снизили с 400 р. до 360 р. На сколько процентов снижена цена?

Ответ: на 10 %.

8.        В двух бочках было воды поровну. Количество воды в первой бочке сначала уменьшили на 10 %, а затем увеличили на 10 %. Количество воды во второй бочке сначала увеличили на 10 %, а затем уменьшили на 10 %. В какой бочке стало больше воды?

Ответ: воды в бочках осталось поровну.

9.        Первоначально цена на аналогичный товар в двух магазинах была одинакова. В первом магазине цену сначала снизили на 20 %, а потом еще на 20 %, а во втором магазине ее сразу снизили на 40 %. Одинаковы ли стали цены в магазинах?

О т в е т: в первом магазине цена стала выше, чем во втором.

10.        Цена на бензин в первом квартале увеличилась на 20 %, а во втором - на 30 %. На сколько процентов увеличилась цена на бензин за два квартала?

Ответ: на 56 %.

11.        За 3 года население города увеличилось с 2 000 000 до 2 315 250 человек. Найдите годовой прирост населения в процентах.

Ответ: 5 %.

12.        Зарплату рабочему повысили на 10 %, а через год еще на 20 %. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?

Ответ: на 32 %.

13.        Производительность труда на заводе снизилась на 20 %. На сколько процентов надо ее теперь повысить, чтобы достигнуть первоначальной?

Ответ: на25 %.

14.        Цена товара была повышена на 12 %. На сколько процентов надо снизить новую цену, чтобы получить первоначальную?

Ответ: Ю-%. 7

15.        Определите первоначальную стоимость продукта, если после подорожания на 120 %, 200 % и 100 % его конечная стоимость составила 264 р.

Ответ: 20 р.

16.        После реконструкции завод увеличил выпуск продукции на 30 %. Спустя некоторое время выпуск продукции увеличился на 10 %, а после замены оборудование еще на 15 %. На сколько процентов увеличился первоначальный выпуск продукции?

Ответ: на 61,45 %.

17. Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на кты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На со процентов выросли цены за 3 месяца?

Ответ: на 33,1 %.

18. Выпуск продукции завода за 4 года увеличился в 16 раз. На сколько процентов в среднем увеличился выпуск продукции за каждый год по сравнению с предыдущим годом?

Ответ: 100%.

19. Саша за весну похудел на 20 %, за лето поправился на 30 %, за осень похудел на 20 %, за зиму поправился на 10 %. Как изменился его вес?

Ответ: похудел на 8,48 %.

20. Влажность воздуха к полудню по сравнению с утренней снизилась на 12 %, а затем повысилась на 5 % по сравнению с полуднем. Сколько процентов от утренней влажности составляет ость воздуха к вечеру и на сколько процентов она снизилась?

Ответ: снизилась на 16,4 %, составляет 83,6 %.

21. Зарплата, которую принес домой папа составляет 5650 р. Какая сумма была ему начислена?

Ответ: 6937,50 р.

22. В ходе утверждения городского бюджета были сокращены на 20% планируемые ассигнования на социальные нужды. Какую сумму предполагалось выделить на социальные нужды первоначально, если в окончательном варианте бюджета эта статья расходов составила 2,5 млн р.?

Ответ: 3,125 млн р.

23. Цена входного билета на стадион была 18 р. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50 %, а выручка та на 25 %. Сколько стал стоить билет после снижения?

Ответ: 15 р.

24. В этом году тарифы на услуги лодочной станции оказались на 20% ниже, чем в прошлом году. Можно ли утверждать, что в этом году тарифы были на 20 % выше, чем в нынешнем году?

Ответ:  нет.

25.         Стоимость проезда в городском автобусе составляла 5 р. В связи с инфляцией она возросла на 200 %. Во сколько раз повысилась стоимость проезда в автобусе?

Ответ: в 3 раза.

25.         За несвоевременное выполнение договорных обязательств сотрудник фирмы лишается 25 % месячного оклада и, кроме того, за каждый просроченный месяц к штрафу прибавляется 5 % месячного оклада. Оклад сотрудника 10 тыс. р. В каком размере он должен заплатить штраф при нарушении сроков на 5 месяцев?

Ответ: 5 тыс. р.

27.         Зонт стоил 360 р. В ноябре цена зонта была снижена на 15 %, а в декабре еще на 10 %. Какой стала стоимость зонта в декабре?

О т в е т: 274 р. 40 к.

28.         Заработок рабочего повысился на 20 %, а цены на продукты и другие товары снизились на 15 %. На сколько процентов рабочий теперь на свой заработок может купить больше продуктов и товаров, чем прежде?

Ответ: на 41 % больше.

29.         В газете сообщается, что с 10 июня согласно новым тарифам стоимость отправления почтовой открытки составит 3 р. 15 к. вместо 2 р. 27 к. Соответствует ли рост цен на услуги почтовой связи росту цен на товары в этом году, который составляет 14,5 %.

Ответ: да, соответствует.

30.        Стоимость проезда в городском автобусе составляла 1 р. 60 к. В связи с инфляцией она возросла на 150 %. Во сколько раз возросла стоимость проезда в автобусе? Можно ли ответить на данный вопрос, не зная стоимости проезда?

О т в е т: в 2,5 раза.

31.         Занятия ребенка в музыкальной школе родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 250 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 4 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на неделю?

Ответ: 320 р.

32.         Во время распродажи масляные краски для рисования стоимостью 213 р. за коробку продавали на 19 % дешевле. Сколько примерно денег сэкономит художественная студия, если она купит партию в 150 коробок?

Ответ: около 6000 р.

33.         Комиссионный магазин продал сданную на продажу вещь со скидкой 12 % от первоначально назначенной цены и получил при этом 10 % прибыли. Сколько процентов прибыли первоначально предполагал получить магазин?

Ответ: 26%.

34.         Два магазина торгуют одним и тем же товаром. В первом из них цены на 10 % ниже, но и количество проданных изделий в день на 10 % больше. В каком из этих магазинов выручка за день больше?

Ответ: во втором.

35.         На весенней распродаже в одном магазине шарф стоимостью 350 р. уценили на 40 %, а через неделю еще на 5 %. В другом магазине шарф такой же стоимости уценили сразу на 45 %. В каком
магазине выгоднее купить шарф?

Ответ: во втором.

36.         На сезонной распродаже в марте месяце зимние сапоги можно купить за 1875 р., скидка на них составила 25 % от первоначальной стоимости. Через месяц сапоги подешевели еще на 20 %. Сколько денег сэкономит человек от первоначальной стоимости сапог, если купит их в апреле?

Ответ: 1000 р.

37.         В Волгоградском автосалоне ВАЗ 21099 в 2002 г. стоил 180 000 р. В 2003 году спрос на этот автомобиль упал, и на него снизили цену на 30 %, а в 2004 г. эта марка опять пользуется успехом и новую цену подняли на 50 %. Сколько стоил автомобиль в 2004 году? На сколько процентов изменилась цена по сравнению с первоначальной.

Ответ: 189 000 р., увеличилась на 5 %.

38.         Пеня за несвоевременную квартирную плату в городе N начисляется в размере 0,1 % от неуплаченной суммы за каждый день просрочки. На сколько дней была задержана квартирная плата, если на сумму 200 р. была начислена пеня:

а) 10 р.; б) 4,4 р.; в) 6 р.; г) 1,8 р.?

О т в е т: а) 50 дней; б) 22 дня; в) 30 дней; г) 9 дней.

39.         За несвоевременное выполнение обязательств по кредиту заемщик должен заплатить штраф за первый месяц просрочки 7 % от суммы кредита, за каждый следующий месяц просрочки 1000 р. Какой процент составит пеня от суммы кредита 32 000 р.? Какой штраф заплатит заемщик при нарушении сроков оплаты за 3 месяца?

Ответ: 4200 р.

40.         Тарифы на проезд в наземном транспорте в г. N возросли с 2 до 10 р., соответственно с 2,5 до 15 р. - в городском Метрополи тене. Какие тарифы возросли больше?

Ответ: 5000 р.

41.        Занятия ребенка в танцевальном кружке родители оплачивают в Сбербанке, внося ежемесячно 350 р. Оплата должна производиться до 15 числа каждого месяца, после чего за каждый просроченный день начисляется пеня в размере 5 % от суммы оплаты занятий за один месяц. Сколько придется заплатить родителям, если они просрочат оплату на две недели?

Ответ: 595 р.

42.         Арендатор отдела в магазине забыл вовремя оплатить аренду за место. Определите размер пени за каждый просроченный день, если за 20 дней просрочки сумма платежа увеличилась с 10 до 14 тыс. р.

О т в е т: 2 %.

43.         Какой должен быть первоначальный капитал, чтобы при начислении 5 % в месяц получить через полгода 10 тыс. р.?

Ответ: 7463 р.

44.         Какой должна быть процентная ставка в банке, чтобы каждые три года капитал увеличивался в четыре раза?

Ответ: 59%.

45.         Банк обещает вкладчикам удвоить их сбережения за пять лет, если они воспользуются вкладом «накопление» с годовой процентной ставкой 16 %. Проверьте, выполнит ли банк свое обязательство.

Ответ: да.

46.         В прошлом году Антон для оплаты своего обучения воспользовался кредитом Сбербанка, взяв сумму 40 000 р. с обязательством возвратить кредит (с учетом 20 % годовых) через 3 года. В этом году снижены процентные ставки для кредита на оплату обучения в образовательных учреждениях с 20 % до 19 % годовых. Поэтому у Бориса, последовавшего примеру брата, долг окажется меньше. На сколько?

Ответ: на 1700 р.

47.         Банк «Диалог-Оптима» осуществляет денежные переводы. Минимальная сумма перевода 50 р., максимальная - 300 р. С суммы перевода банк берет 1,5 % за оказание своих услуг. На сколько в процентном отношении возьмут больше с человека, сделавшего перевод на максимальную сумму, чем с того, кто сделал перевод на 50 р.?

Ответ: на 500%.

48.         За каждый из девяти первых месяцев года цены вырастали на 25 %, а за каждые из трех следующих месяцев на х %. Найдите х, если в целом за год цены выросли в восемь раз.

О т в е т: 2,4 %.

49.         Банк «Винни-Пух и Пятачок» начисляет своим вкладчикам о 10 % ежемесячно. Иа сделал вклад в этот банк в размере 1,00 $. Сколько денег он может снять со своего счета через два месяца?

Ответ: 1,21 $.

50.         Каким должен быть начальный вклад, чтобы при ставке 4 % месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 000?

Ответ: 25 000р.

51.        Деньги, вложенные в банк, приносят ежегодно 20 % дохода. За сколько лет вложенная сумма удвоится?

О т в е т: за 5 лет.

52.         При какой процентной ставке вклад на сумму 500 р. возрастет за 6 месяцев до 650 р.?

Ответ: 5 %.

53.         Банк выплачивает вкладчикам каждый год 8 % от внесенной суммы. Клиент сделал вклад в размере 200 000 р. Какая сумма будет на его счете через 5 лет, через 10 лет?

О т в е т: 280 000 р., 360 000 р.

54.         Вкладчик открыл счет в банке, внеся 2000 р. на вклад, годовой доход по которому составляет 12 %, и решил в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма будет лежать на его счете через год, через два, через 6 лет?

Ответ: 3947 р. 65 к.

55.         Клиент имел в банке счет, по которому начислялось 6 % годовых. После того как банк предложил новые виды вкладов, он снял с этого счета все деньги и 2000 р. положил на вклад, по которому начислялось 8 % годовых, а остальные - на вклад с 9 % годовых. В результате его годовой доход оказался на 130 р. больше, чем по прежнему вкладу. Сколько всего денег он внес на новые вклады?

Ответ: 5000р.

56.        Некто не доверяет банкам и хранит сбережения дома. Крупная премия пролежала дома до лета. За это время цены на товары выросли в среднем на 50 %. На сколько процентов уменьшилась покупательная способность отложенных денег?

Ответ: на 33—%. 3

57.         Компаниях выплачивает доход по своим акциям ежемесячно из расчета 140 % годовых. Компания У выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год?

О т в е т: в акции компании У.

58. Инвестиционный фонд вложил деньги в два предприятия, приносящих годовой доход в 12 % и 5 %, в первое он внес на 300 000 р. больше, чем во второе, и получил в нем за год на 6000 р.
больше. Сколько рублей внес инвестиционный фонд в каждое из этих предприятий?

Ответ: 1300 тыс. р. и 1000 тыс. р.

59.         Банк предлагает вклад «студенческий». По этому вкладу сумма, имеющаяся на 1 января, ежегодно увеличивается на одно и то же число процентов. Вкладчик вложил 1 января 1000 р. и в течение 2 лет не производил со своим вкладом никаких операций. В результате вложенная им сумма увеличилась до 1210 р. На сколько процентов ежегодно увеличивается сумма денег, положенная на этот вклад?

Ответ: 10%.

60. На деньги, размещенные в банках, за год начисляется определенный процент, свой для каждого банка. Если 1/5 некоторой суммы положить в первый банк, то через год сумма вкладов превысит исходную сумму на 106 %. Если же 1/4 суммы положить в первый банк, а остальные деньги - во второй банк, то через год сумма вкладов будет такой же, как и при размещении 1/2 исходной суммы во втором банке, а остальных денег - в третьем банке. И, наконец, при размещении всей суммы во втором банке через год вклад станет на 5 % больше, чем сумма вкладов в первом, втором и третьем банках, если разместить в них деньги в равных долях. Найдите процент, начисляемый на вклады во втором банке. Ответ: 110%.

61.        Сколько граммов воды можно выпарить из 80 г 6 %-го раствора соли, чтобы получить раствор, содержащий 10 % соли?

О т в е т: 32 г.

62. Имеется два кислотных раствора: один 20 %, другой 30 %. Взяли 0,5 л первого и 1,5 л второго раствора и образовали новый раствор. Какова концентрация кислоты в новом растворе?

Ответ: 27,5%.

63.         Смешали 300 г 50 %-го и 100 г 30 %-го раствора кислоты. Определите процентное содержание кислоты в полученной смеси.

Ответ: 45%.

64.         Сколько чистой воды надо добавить к 300 г морской воды,
содержащей 4 % соли, чтобы получить воду, содержащую 3 % соли?

Ответ: 100 г.

65.         Имеется два сосуда, содержащие 4 кг и 6 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 35 % кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получим раствор, содержащий 36 % кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в каждом растворе?

Ответ: 1,64 кг и 1,86 кг.

66.        Имеются два раствора серной кислоты в воде, первый 40 %-й, второй - 60 %-й. Эти растворы смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20 %-й раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 80 %-го раствора, то получили бы 70 %-й раствор. Определите количество 40 %-го и 60 %-го раствора.

Ответ: 1 кг; 2 кг.

67.        Имеются две смеси апельсинового и ананасового соков. Первая смесь содержит 40 % апельсинового сока, а вторая - 80 %. Сливаются р л первой смеси и q л второй, в результате получается 20 л смеси, содержащей 70 % апельсинового сока. Определите р и q.

Ответ:р = 5 л, q= 15 л.

68.         Имеется раствор 1 и раствор 2 некоторой кислоты в воде. При смешивании 5 л раствора 1,6 л раствора 2 и 3 л чистой воды получается раствор с концентрацией кислоты, равной 30 %. При смешивании 10 л раствора 1,3 л раствора 2 и 2 л чистой кислоты получается раствор с концентрацией кислоты равной 33—%. Определите а- и /?-концентрации раствора 1 и раствора 2 соответственно.

Ответ: о= \2%,р = 60%.

69.         Сколько граммов воды надо добавить к 50 г раствора, содержащего 8 % соли, чтобы получить 5 % раствор?

Ответ: 30 г.

70.         Сколько граммов 30 %-го раствора надо добавить к 80 г 12 %-го раствора этой же соли, чтобы получить 20 %-й раствор соли?

Ответ: 64 г.

71.        Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12 %-й раствор кислоты. При смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получим 15 %-й раствор. Определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Ответ: 10 % и 20 % раствор.

72.        Найти процентное содержание олова в сплаве, полученном из двух кусков массой тх и т2, если известно, что первый содержит Рх %, а второй -р2% олова.

              т\р\+т2р2
Ответ: р=    тi + т2

73.        Даны два куска с различным содержанием олова. Первый,  массой 300 г, содержит 20 % олова. Второй, массой 200 г, содержит 40 % олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

Ответ: 28%.

74.         Имеется два куска сплава олова и свинца, содержащие 60 % и 40 % олова. По сколько граммов от каждого куска надо взять, чтобы получить 600 г сплава, содержащего 45 % олова?

Ответ: 150 г; 450 г.

75.         Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором будет 40 % золота. Найдите, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей первого и второго слитков получается сплав, в котором 35 % золота.

Ответ: в два раза.

76.        Кусок сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45 % меди. Сколько килограммов меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60 % меди?

Ответ: 13,5 кг.

77.        Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащей 45 % меди. Сколько килограммов олова надо прибавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40 % меди?

Ответ: 1,5 кг.

78.        Два слитка, один из которых содержит 35 % серебра, а другой 65 %, сплавляют и получают слиток массой 30 г, содержащий 47 % серебра. Какова масса каждого из этих слитков?

Ответ: 12 г; 18 г.

79.        Даны два сплава. Первый весит 4 кг и содержит 70 % серебра. Второй весит 3 кг и содержит 90 % серебра. Сколько кг второго сплава надо сплавить с первым сплавом, чтобы получить r%-й сплав серебра. При каких r  задача имеет решение?

Ответ: 70<г< 78 4/7

80. Имеются два сплава из цинка, меди и олова. Первый содержит 25 % цинка, второй - 50 % меди. Процентное содержание олова в первом сплаве в два раза больше, чем во втором. Сплавив 200 кг первого и 300 кг второго, получили сплав, где 28 % олова. Сколько же меди в этом новом сплаве?

Ответ: 220 кг.

81. Имеется два слитка, представляющие собой сплавы цинка с медью. Масса первого слитка 2 кг, масса второго - 3 кг. Эти два слитка сплавили вместе с 5 кг сплава цинка с медью, в котором цинка было 45 %, и получили сплав цинка с медью, в котором цинка стало 50 %. Если бы процентное содержание цинка в первом слитке было бы равно процентному содержанию цинка во втором, а процентное содержание цинка во втором такое же, как в первом, то, сплавив эти два слитка с 5 кг сплава, в котором содержится 60 % цинка, мы бы получили сплав, в котором цинка содержится 55 %. Найдите процентное содержание цинка в первом и во втором сплавах.

Ответ: 40%, 60%.

82.        Имеются два сплава, состоящие из цинка, меди и олова. Известно, что первый сплав содержит 40 % олова, а второй - 26 % меди. Процентное содержание цинка в первом и втором сплавах
одинаково. Сплавив 150 кг первого сплава и 250 кг второго, получим новый сплав, в котором оказалось 30 % цинка. Определите, сколько килограммов олова в получившемся новом сплаве.

Ответ: 170 кг.

83.        В 500 кг руды содержится некоторое количество железа. После удаления из руды 200 кг примесей, содержащих в среднем 12,5 % железа, содержание железа в оставшейся руде повысилось на 20 %. Определите, какое количество железа осталось еще в руде?

Ответ: 187,5 кг.

84.        Имеется два сплава с разным содержанием меди. Число, выражающее в процентах содержание меди в первом сплаве, на 40 меньше числа, выражающего в процентах содержание меди во втором сплаве. Оба эти сплава сплавили вместе, после чего содержание меди составило 36 %. Определите процентное содержание меди в первом и во втором сплавах, если известно, что в первом сплаве меди было 6 кг, а во втором - 12 кг.

Ответ: 20% и 60%.

85.        Торговец продает орехи двух сортов: одни по 90 центов, другие по 60 центов за килограмм. Он хочет получить 50 кг смеси по 72 цента за килограмм. Сколько для этого потребуется орехов каждого сорта?

О т в е т: 20 кг и 30 кг.

86.        Объем строительных работ увеличивается на 80 %. На сколько процентов нужно увеличить число рабочих, если производительность труда будет увеличена на 20 %?

О т в е т: на 60 %.

87.        В связи с введением рационализаторского предложения время, необходимое для изготовления некоторой детали машины, уменьшилось на 20 %. На сколько процентов увеличилась производительность труда?

О т в е т: на 25 %.

88.        Рабочий в феврале увеличил производительность труда по сравнению с январем на 5 %, а в марте увеличил ее снова по сравнению с предыдущим месяцем на 10 %. Сколько деталей изготовил рабочий в марте, если в январе изготовил 200 деталей?

О т в е т: 231 деталь.

89.        Число коров на одной молочной ферме на 12,5 % меньше, чем на другой, но средний удой каждой коровы на 8 % выше. На какой ферме получают молока меньше и на сколько процентов?

Ответ: на 5,5 %.

90.        В бассейн проведена труба. Вследствие ее засорения приток воды уменьшился на 60 %. На сколько процентов вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна?

О т в е т: на 150 %.

91.        Только что добытый каменный уголь содержит 2 % воды. После некоторого времени он впитывает в себя еще некоторое количество воды и содержит уже 15 % ее. На сколько увеличится при этом вес 27,75 т только что добытого каменного угля?

Ответ: 3,9т.

92.        Перерабатывая цветочный нектар в мед, пчелы освобождают его от значительной части воды. Нектар содержит 70 % воды, а мед - 16 %. Сколько килограммов нектара надо переработать для получения 1 кг меда?

Ответ: 2,8 кг.

93.        На овощную базу привезли 10 тонн крыжовника, влажность которого 99 %. За время хранения на базе влажность уменьшилась на 1 %. Сколько тонн крыжовника теперь хранится на базе?

О т в е т: 5 т.

94.        В свежих грибах было 90 % воды. Когда их подсушили, то они стали легче на 15 кг при влажности 60 %. Сколько было свежих грибов?

Ответ: 90 кг.

95.        Свежие грибы содержали по массе 90 % воды, а сухие 12 %. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Ответ: 2,5 кг.

96.        Арбуз весил 20 кг и содержал 99 % воды, когда он немного усох, то стал содержать 98 % воды. Сколько теперь весит арбуз?

Ответ: 10 кг.

97.        В референдуме приняли участие 60 % всех жителей одного из районов города N, имеющих право голоса. Сколько человек приняли участие в референдуме, если в районе около 180 000 жителей, а право голоса имеют 81 %.

Ответ: 87 480 человек.

98.        На конкурсе присутствовало 90 % членов жюри. Из них 12 человек отдали свои голоса за присуждение первого места. Сколько всего человек в жюри, если за этого конкурсанта проголосовало 66 % членов жюри?

О т в е т: 20 человек.

99.        14 марта 2004 г. в Волгограде проводились выборы в Городской совет. На избирательный участок из 2844 человек явилось 1592. Выборы считаются состоявшимися, если явка избирателей составляет не менее — от общего числа и число человек, проголосовавших против всех кандидатов, менее 30 %. Состоялись ли на данном участке выборы, если за кандидата А проголосовали 358 человек, за кандидата Б - 144, «против всех» - 612 человек? Ответ: нет.