Взаимно обратные функции
методическая разработка по алгебре (10 класс) на тему

Слайд 1

Выполнила Мореншильдт И.К. группа 1.45.36 Фрунзенский район Школа № 314 Преподаватель Королева О.П. Санкт-Петербург 2006г. * Санкт-Петербургский ЦЕНТР ИНФОРМАЦИОННЫХ технологий и телекоммуникаций ВЗАИМНО ОБРАТНЫЕ ФУНКЦИИ

Слайд 2

Показательная и логарифмическая функция Тригонометрические функции

Слайд 3

Основные определения Пример уравнений Графики обратных функций Показательная и логарифмическая функция Функции синус и арксинус Функции косинус и арккосинус Функции тангенс и арктангенс Функции котангенс и арккотангенс Зачет Источники Содержание Закончить

Слайд 4

Обратимая функция Если функция y=f (x) принимает каждое свое значение только при одном значении х , то эту функцию называют обратимой. Для такой функции можно выразить обратную зависимость значений аргумента от значений функции.

Слайд 5

Пример построения функции, обратной данной Частный случай Дана функция у=3х+5 Уравнение относительно х Заменим х на у Функции (1) и (2) взаимно обратные Общий случай y=f (x) – обратимая функция Определена функция x= g (y) Заменим х на у у= g(x) Функции y=f (x) и у= g(x) взаимно обратные

Слайд 6

Графики обратных функций ООФ ОЗФ ОЗФ ООФ Х У Х Y

Слайд 7

Показательная и логарифмическая функции y=log a x y=a x y=x a>1

Слайд 8

Функции sin x и arcsin x Рассмотрим функцию y=sin x на отрезке Функция монотонно возрастает. ОЗФ [-1;1]. Функция у= arcsin x является обратной для функции y=sinx . [ -  ;  ] 2 2

Слайд 9

Функции cos x и arccos x Рассмотрим функцию у=со s x на отрезке [0;  ] Функция монотонно убывает. ОЗФ [-1;1]. Функция y=arccos x является обратной для функции у=со sx .

Слайд 10

Функции tg x и arctg x Рассмотрим фун-кцию y= tg x на ин- тервале Функция монотонно возрастает. ОЗФ – множество R . Функция y= arctg x является обратной для функции y= tg x . ( -  ;  ) 2 2

Слайд 11

Функции ctg x и arcctg x Рассмотрим функцию y= ctg x на промежутке (0;  ). Функция монотонно убывает . ОЗФ множество R . Обратной является функция у = arcctg x.

Слайд 12

Зачет по теме «Взаимно обратные функции» Вопрос № 1 Вопрос № 2 Вопрос № 3 Вопрос № 4 Вопрос № 5 Закончить Закончить

Слайд 13

Вопрос № 1 Графики взаимно обратных функций расположены в системе координат симметрично относительно: Начала координат Прямой у=х Оси OY Оси OX

Слайд 14

Вопрос № 2 Как связанны область определения исходной и область значений обратной функции? Совпадают Независимы

Слайд 15

Вопрос № 3 Какая функция является обратной к логарифмической функции? Степенная Линейная Квадратичная Показательная

Слайд 16

Вопрос № 4 Функция y=arcctg x является обратной для функции y=sin x y= tg x y= ctg x y= cos x

Слайд 17

Вопрос № 5 Тема «Взаимно обратные функции» является Элементарной Моей любимой Легкой Понятной

Слайд 18

Ура! Ура! Ура! Молодец, ученый!

Слайд 19

Ответ неверный Повтори с начала!

Слайд 20

Неверно! Я возмущен твоим ответом!

Слайд 21

Отлично!

Слайд 22

Источники Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. – 12-е изд. – М.: Просвещение, 2004. – 384 с. Изучение алгебры и начал анализа в 10-11 классах: Кн. для учителя / Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева. – 2-е изд. – М. : Просвещение, 2004. – 205 с. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса: Пособие для учителя / Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – 2-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 1998. -143 с. Графики обратных тригонометрических функций http://chernovskoe.narod.ru/tema13.htm