Учебная карта по решению целых уравнений.
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РЕШЕНИЯ

СПОСОБ РЕШЕНИЯ

1. Биквадратные уравнения

1. х4 – 5х2 + 4 = 0
2. х4 – 8х2 – 9  = 0
3. 9х4 + 23х2 – 12  = 0
4. 2х4 + х2 – 1  = 0
5. Найдите четыре последовательных целых числа, произведение которых равно 120.

ах4 + bх2 + с = 0 или ах2m + bхm + с = 0

производится замена переменной

х2 = у 0                     хm = у

1. получаем квадратное уравнение ау2 + bу + с = 0

          относительно новой переменной;

2. находим корни полученного уравнения с помощью Дискриминанта;
3. возвращаемся к замене и находим значение первоначальной переменной биквадратного уравнения.

2. Уравнения, сводящиеся к квадратным

6. (х – 3)4 – 9(х – 3)2 – 10  = 0
7. (х2 + 4)2 – 10(х2 + 4) + 24 = 0
8. (х2 + х)2 + 4(х2 + х) – 12  = 0
9. (х2 + 3х + 1)( х2 + 3х + 3) = - 1

1. вводим новую переменную;
2. получаем квадратное уравнение относительно новой переменной;
3. находим его корни с помощью Дискриминанта;
4. возвращаемся к замене переменной и решаем уравнение относительно исходной переменной.

3. Уравнения третьей степени

10. 16х3 – 32х2 – х + 2 = 0
11. 3х3 – 6х2 – 75х + 150 = 0
12. х6 – 7х4 + х2 – 7  = 0

5. определяем в скобки 2 группы по 2 слагаемых;
6. выносим за скобки возможный множитель из каждой группы слагаемых;
7. получаем 2 одинаковых множителя и выносим этот множитель еще раз за скобки;
8. получаем уравнения, содержащее произведение нескольких скобок, равное нулю;
9. приравниваем каждую скобку к нулю и находим корни уравнения.

неудовлетворительно

удовлетворительно

хорошо

отлично

учащийся не справился с учебной картой, т.е. не выполнил поставленные перед ним задачи

учащийся решил по одному уравнению из каждого раздела учебной карты

учащийся решил по

два уравнения из каждого раздела учебной карты

учащийся решил больше двух  уравнений из каждого раздела учебной карты