Подготовка к ЕГЭ по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (11 класс) на тему

Ф.И._____________________  Задание 5. Теоремы о вероятностях событий

1. B 5. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

2. B 5 . Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

3. B 5 . В магазине три продавца. Каждый из них занят с клиентом с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все три продавца заняты одновременно (считайте, что клиенты заходят независимо друг от друга).

4. B 5. На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может, поэтому на каждом разветвлении паук выбирает один из путей, по которому ещё не полз. Считая, что выбор дальнейшего пути чисто случайный, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .

5. B 5. Вероятность того, что в случайный момент времени температура тела здорового человека окажется ниже чем 36,8 °С, равна 0,81. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени у здорового человека температура окажется 36,8 °С или выше.

7. B 5 . Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

8. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

9. B 5. При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

 В ответе укажите наименьшее необходимое количество выстрелов. 

10. B 5. На экзамене по геометрии школьнику достаётся один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

11. B 5 . Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Задание 6. Решение тригонометрических уравнений

1. Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

2. Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

3. Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.

4. Решите уравнение  

Если уравнение имеет более одного корня, наибольший отрицательный корень.

5. Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня,  наименьший положительный корень.

6. Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, наименьший положительный корень.

7. Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, наибольший отрицательный корень.

8. Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, наибольший отрицательный корень

9. Решите уравнение Если уравнение имеет более одного корня, наибольший отрицательный корень.

Задание 7

1. Найдите высоту ромба, сторона которого равна , а острый угол равен .

2. В треугольнике угол равен 90°, – высота, , . Найдите .

3. Периметр правильного шестиугольника равен 276. Найдите диаметр описанной окружности.

4. Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.

5. Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 4.

6. В треугольнике угол равен 90°, . Найдите .

7. Центральный угол на больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найдите вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, , . Найдите AC.

9. В треугольнике ABC угол A равна 135°. Продолжения высот BD и CE пересекаются в точке O. Найдите угол DOE. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике , высота равна 20, . Найдите .

11. В треугольнике ABC угол C равен 90°, . Найдите .

12. В треугольнике , – высота, . Найдите .