Опорный конспект учащегося на начало изучения темы "Возрастание и убывание функций"
материал по алгебре (11 класс) на тему
Опорный конспект учащегося
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 opornyy_konspekt_uchashchegosya_k_uroku_vozrastanie_i_ubyvanie_funktsii.docx | 66.29 КБ |
Предварительный просмотр:
ТЕМА:_________________________________________________________________________________
Цели: 1._______________________________________________________________________________
2._______________________________________________________________________________
Понятие монотонности функции
Определение 1. Функция f(х) называется возрастающей на некотором интервале, если для любых х1 и х2 из этого интервала, таких, что х2 > х1, следует неравенство f(х2) > f(х1).
Определение 2. Функция f(х) называется убывающей на некотором интервале, если для любых х1 и х2 из этого интервала, таких что х2 > х1 , следует неравенство f(х2) < f(х1).
Способы исследования функций на монотонность:
По определению | С помощью графика | |
Пример №1 | Пример №2 | Пример №3 |
Исследуйте функцию f(x)= на монотонность. Решение. | По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Запишите их. Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции | По графику функции y=f ´(x) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Найдите длину промежутка убывания этой функции. |
Результаты практических исследований (гипотеза)
На промежутках, где f/(x) > 0 функция _________________________ На промежутках, где f/(x) < 0 функция_________________________
Алгоритм
1._________________________________________________________________________
2._________________________________________________________________________
3. _________________________________________________________________________
4. ________________________________________________________________________
Образец работы по алгоритму
Найти промежутки возрастания и убывания функции f(х) = х4 - 2х2
- Функция убывает на _________________________________ Функция возрастает на___________________________________
Упражнения
Со всем классом | Индивидуальный тренинг | Индивидуально на отметку |
№ 900(3,5,7), 902(2,3) | № 900(2,4,8), 902(1,4), 903(3,4) | Вариант 1. №956 (1,4), 903 (4) Вариант 2. №956 (2), 902(1), 903 (3) |
Домашнее задание
§49, стр. 257 (Выучить формулировки теорем и алгоритм исследования функции на монотонность) , №№ 900 (1,2,4), 902(3), 903(2), 956(1,4).
Дополнительно: №№ 904,905.
ТЕМА: Возрастание и убывание функции
Цели: 1.Установить зависимость между производной и свойством монотонности функции
2. Разработать алгоритм поиска промежутков монотонности по производной
Понятие монотонности функции
Определение 1. Функция f(х) называется возрастающей на некотором интервале, если для любых х1 и х2 из этого интервала, таких, что х2 > х1, следует неравенство f(х2) > f(х1).
Определение 2. Функция f(х) называется убывающей на некотором интервале, если для любых х1 и х2 из этого интервала, таких что х2 > х1 , следует неравенство f(х2) < f(х1).
Способы исследования функций на монотонность:
По определению | С помощью графика | |
Пример №1 | Пример №2 | Пример №3 |
Исследуйте функцию f(x)= на монотонность. Решение. D(f) = (-∞;0) (0;+∞).Пусть х2 > x1 , тогда f(x2) - f(x1) = - = (х1 –х2)/ х2 х1 < 0, значит данная функция убывает на каждом из двух промежутков своей области определения. | По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции Три; (- | По графику функции y=f ´(x) ответьте на вопросы: Сколько промежутков возрастания у этой функции? Найдите длину промежутка убывания этой функции. |
Результаты практических исследований (гипотеза)
На промежутках, где f/(x) > 0 функция ___возрастает______________________ На промежутках, где f/(x) < 0 функция___убывает______________________
Алгоритм
1._________________________________________________________________________
2._________________________________________________________________________
3. _________________________________________________________________________
4. ________________________________________________________________________
Образец работы по алгоритму
Найти промежутки возрастания и убывания функции f(х) = х4 - 2х2
- D(f) = R
- f/(x) = 4х3 - 4х,
- f/(x)>0, если 4х3 - 4х >0, х3 - х >0, х(х-1)(х+1)>0
f/(x): - + - +
f(х): -1 0 1 х
- Функция убывает на промежутках (-∞;-1)] и [(0; 1)]
Функция возрастает на промежутках [(-1; 0)] и [(1; + ∞)]
Упражнения
Со всем классом | Индивидуальный тренинг | Индивидуально на отметку |
№ 900(3,5,7), 902(2,3) | № 900(2,4,8), 902(1,4), 903(3,4) | Вариант 1. №956 (1,4), 903 (4) Вариант 2. №956 (2), 902(1), 903 (3) |
Домашнее задание
§49, стр. 257 (Выучить формулировки теорем и алгоритм исследования функции на монотонность) , №№ 900 (1,2,4), 902(3), 903(2), 956(1,4).
Дополнительно: №№ 904,905.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация на уроки алгебры в 11 классе на темы "Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции."
Презентация составлена на три урока. Часть материала я взяла из презентаций других учителей, за что им большое спасибо.Удобно уже сделанный материал компоновать по своему усмотрению для данного класса...
Тест по теме «Промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции».
Тест по теме «Промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума функции»....
Конспект "Возрастание и убывание функции"
конспект урока...
Конспект урока по теме "Возрастание и убывание функций" (11 класс, учебник Ш.А Алимова и др.)
Конспект с приложением...
План-конспект урока в 10-м классе по алгебре и начала анализа на тему: « Возрастание и убывание функций. Экстремумы »
План-конспект урока в 10-м классе по алгебре и начала анализа на тему: « Возрастание и убывание функций. Экстремумы » Цели: Образовательная: -- повторить основные свойства функций; -- дат...
План-конспект урока по теме «Возрастание и убывание функции».
Тип урока: урок открытия нового знанияЦель: организовать деятельность учащихся по изучению, осмыслению и первичному закреплению новых знаний по возрастанию и убыванию функции...
План-конспект учебного занятия "Признак возрастания (убывания) функции"
Занятие 38. Признак возрастания (убывания) функцииЦель занятия: продолжить формирование представления о производной, содействовать формированию интеллектуальной, исследовательской культур учащихс...